论道德-工程项目经理岗位职责

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八年级数学下册1三角形的证明课题直角三角形全等的判定学案新版
北师大版



【学习目标】

1．理解并掌握直角三角形全等的判定方法—— 斜边、直角边．
2．经历探究斜边、直角边判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法

解决有关问题．

【学习重点】

直角三角形“HL”全等判定定理推导及应用．

【学习难点】

证明“HL”定理的思路的探究和分析．

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课 学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规
律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：斜边直角边证明三角形全等强调首先必须证明是直角三角 形，书写时

写明条件，与SAS要有区别．
学习笔记：选择适当的方法证明两个直角 三角形全等的关键是看已知条件的特

点，概括起来有以下几种情况：

(1)当有一条直角边和斜边对应相等时，用“HL”判定其全等；

(2)当有两条直角边对应相等时，用“SAS”判定其全等；

(3)当有一个锐角 和斜边对应相等时，用“AAS”判定其全等；
(4)当有一条直角边和一个锐角对应相等时，用“AS A”或“AAS”判定其全
等．情景导入 生成问题


旧知回顾：

1．判定两个三角形全等的方法有哪些？

答：SAS、ASA、AAS、SSS.< br>2．有两条边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形一定全等吗？如果其中

一组等边所对的角是直角呢？

答：有两条边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等．
自学互研 生成能力


【自主探究】

阅读教材P18－19的内容，回答下列问题：

直角三角形全等的判定是什么？如何证明？

答：斜边和一条直角边分别相等的两个直 角三角形全等，简称“HL”．
证明如下：如图∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C ′.求证：

△ABC≌△A′B′C′.
证明：在△ABC中，∵∠C＝90°，∴ BC2＝AB2－AC2(勾股定理)．同理B′C′2
＝A′B′2－A′C′2，∵AB＝A′B′ ，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′，

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∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．

范例1：
如图，已知AD，AF 分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.

求证：BC＝BE .
证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，

∴R t△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF，∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.
< br>仿例：
如图，已知∠C＝∠D＝90°，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还 需补

充条件( B )

A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝AD或BC＝BD

C．AC＝AD且BC＝BD D．以上都不正确
归 纳：根据题目条件，正确选用HL证明两直角三角形全等，注意一定要为直角

三角形．

范例2：
如图，已知AC⊥BD于点P，AP＝CP，请增加一个 条件，使△ABP≌△CDP(不能添

加辅助线)，你增加的条件是BP＝DP(或AB＝CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D)．
仿例1：如图1，BE、CF是△ABC的高，且BE＝CF＝8，BC＝10，则EC＝6．
(图 1)

(图2)

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老

师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．

学习笔记：

检测可当堂完成．
仿例2：如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B、 C作过点

A的直线的垂线BD、CE，若BD＝4 cm，CE＝3 cm，则DE＝7cm.

仿例3：如图3，AB⊥AC，DC⊥AC，AD＝BC，则AD和 BC的位置关系是平行．
(图3)

(图4)

仿例4：如图4所示，过正方形ABCD的顶点B作直线a，过点A，C作a的垂

线，垂足分别为点E，F.若AE＝1，CF＝3，则AB的长度为．
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