苏教版六年级数学总复习教案
宣传语-卖炭翁原文
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说明
《数学新课程标准》下的
苏教版六年级数学下册，与旧
教材相比变化较大，大部分任教毕业班的数学老师对小学数
学新版
本教材的整体编排结构不够熟悉，组织毕业班数学总
复习确实有难度。为此特向大家推荐《小学毕业班数
学总复
习设计》。
本《小学毕业班数学总复习设计》，参照了《教师教学
用书》中的
课时划分，将每课时设计为以下几个栏目：
教材分析（复习内容、知识要点、教学目标）
教学建议（新旧教材对比，学生容易出错之处，策略提
示等）
知识链结（复习教材知识点涉及的典型例题）
教学过程（简单的教学设计）
习题精编（30分钟量基础题加拓展题），一个知识块复
习结束，编拟了一张“过关测试题”。
希望大家下载参考！
数与代数
第1课时 （总第1课时）
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一、教材分析
【复习内容】
教科书第十二册p83“整理与反思”以及p83-84“练习与实践”1-4题。
【知识要点】
1.整数、小数、分数和百分数的意义；
2.分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
3.小数的性质：
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；
被除数
4.分数与除法的关系：被除数÷除数= （除数不为0）；
除数
5.数位顺序表：
整 数 部 分
数
…
千
万
位
位
万 级 个 级
小
数
点
十
分
位
.
十
分
之
一
百
分
之
一
千
分
之
一
万
分
…
之
一
小 数 部 分
百
分
位
千
分
位
万
分
…
位
百十千
百 十 个
万
万万
位
位 位 位 位 位 位
一
︵
个
︶
计
数千百十
… 万 千 百 十
单万
万 万
位
6.人民币、时间、质量等常见计量单位的换算：
低聚高：用低级单位数÷进率
高化低：用高级单位数×进率
7.数字信息表示：a、数量的多少；b、编码。
【新旧教材差异】
1.
新教材在学生已经认识了自然数，并初步认识了分数和小数的基础上，引入了负
数的教学，通过教学使学
生在熟悉的生活情境中初步认识分数，知道负数和正数的读、
写方法，知道0既不是正数也不是负数，正
数都大于0，负数都小于0。使学生初步学
会用负数表示日常生活中的简单问题，体会数学与日常生活之
间的联系。
2.“数字与信息”是教材新增的实践活动内容，其目的是：通过调查、交流活动
，
引导学生初步了解一些简单的数字编码的方法，感受数字编码的思想及其应用价值。这
部分内
容不作为考试要求。
3.新教材规定：０也是自然数，这与老教材是不同的。
【教学目标】
1.使学生通过复习加深对整数、小数、分数和百分数的理解，进一步明确有关
分数
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的意义和基本性质，体会整数与小数、小数与分数、分数与百分数的内在联系，完善认
知结构。
2.使学生通过复习体会到数在刻画现实世界中数量关系与空间形式方面的价值，进
一步发展数
感。
3.使学生通过复习进一步感受数学学习的乐趣，发展学生对数学的积极情感，提高学好
数学的信心。
二、教学建议
1.教学“整理与反思”时可以分两步组织学生活动。
第一步，回忆并整理第一、二
两个学段所认识的数。可以先让学生举例说说学过哪些不同的数；再让学生
结合具体的
例子说说小数、分数和百分数的意义，说说整数和小数的数位顺序及各个数位上的计数
单位。在此基础上，启发学生利用对数的已有认识，试着说说自然数与整数、小数与分
数、百分数与分
数以及正数与负数的关系。第二步，讨论教材所提出的几个问题。
2.复习“练习与实践”第
1-4题，应侧重练习数的意义。通过练习第1题使学生在
更为抽象的层面体会整数、小数、分数的含义
，感受无论整数、小数，还是分数都可以
用直线上的点来表示，进一步体会整数、小数、分数的关系，感
受整数、小数、分数是
可以相互转化的。复习第2题时，可提醒学生利用小数点位置移动引起小数大小变
化的
规律以及分数与除法的关系 进行计算，也可适当整理常见的计量单位及其进率。
练习第3题旨在让学生辨别哪些数字信息是表示数量的多少，哪些是表示编码。第4
题可以要求学生课
后完成，并选择合适的机会组织交流。
三、知识链接
1.数位顺序表
（教科书四上p91，五上p30-31例3、例4）
2.认识小数
（教科书五上p28-46）
3.分数与除法的关系（教科书五下p44-45例6）
4.分数的基本性质 （教科书五下p60-61例1、例2）
5.数字与信息 （教科书五下p32-35）
6.认识百分数
（教科书六上p98-113）
四、教学过程
（一）整理与反思
1.我们学过了哪些数？举例说明.(整数、小数、分数、百分数和负整数)
2.回顾整数的意义。
（1）追问：-1、-2…是整数吗？
判断：(对的打√，错的打×，并说出错在哪里，怎样改正比较合理。)
A.自然数都是整数………………………………（ ）
B.整数就是自然数………………………………（ ）
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C.负数比0小…………………………………… （ ）
D.负数都是整数…………………………………（ ）
（2）排出整数的数位顺序表，个级、万级、亿级各包括哪几个数位？每个
数
位上的计数单位各是多少？相邻两个计数单位之间的进率是多少？
填空：（
）个一千是一万；一亿里面有（ ）个千万；320000是由（
）个万组
成的；49个亿、49个万个49个一组成的数是（ ）。
3.回顾分数的意义。
（1）你能想到哪些用分数表示信息的例子？
（2）谁来说说分数的意义？你对单位“1”是怎样理解的？
（3）什么是分数的基本性质？应用分数的基本性质可以解决哪些问题？
填空：
（ ）
（1）把8个桃平均分成4份，每份是（ ）个桃，是8个桃的 。
（
）
（ ）
（2）某班学生中，男生人数和女生人数的比是6：5，男生占全班人数的 ，
（ ）
（
）
女生占全班人数的 。
（ ）
4.回顾小数的意义。
（1）举例什么样的数是小数？你认为小数与分数有怎样的关系？
（2）小数的性质是什么？
（3）排出小数的数位顺序表，每个数位上的计数单位各是多少？相邻两个计数单位之
间的进率
是多少？
5.回顾百分数的意义。
（1）你能想到哪些用百分数表示信息的例子
（2）百分率、百分比.
（二）练习与实践
1.完成83页的第1题.
（1）学生填写在书上.
（2）你是怎么思考的？
2.完成83页的第2题.
3.7元=（ ）元（ ）角
0．45时=（ ）分
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4000千克=（ ）吨
200秒=（ ）分（ ）秒
说说每题中两个单位之间的进率是多少？是怎样换算的？
3.完成84页的第3题.
先说说你能获得哪些信息？
指出：“23：00”不表示数量的多少,“131
1”“08”“012”“A5128766”“06”“225548”
“”等是编号，其余都是数。
4.课后完成84页第4题.
（三）全课小结
你对数又有了哪些新的认识？还有哪些疑问？
习题精编
一、对号入座.
2. 3.6千克=（ ）克
0.75时=（ ）分
3700千克=（ ）吨
3500平方厘米=（ ）平方分米
3. 小数点左边部分叫做（
）部分，右边部分叫做（ ）部分，小数
点左边第三位是（ ）位，计数单位是（
），小数点右边第三位是（ ）
位，计数单位是（ ）。
4.
把1.6扩大100倍是（ ），再缩小1000倍是（ ）。
（
）
5. 把3米长的钢管平均锯成5段，每段是全长的 ，每段长（ ）
（
）
（ ）
米，每段长是6米的 。
（ ）
3（
）9
6. = = =（ ）÷8=（ ）%
420（
）
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二、长幼有序（填“>”、“=”、“<”）.
10001○9999
2.145○2.154 25万○249000
43
○0.44
1% ○0.01 ○37%
98
三、明辨是非.
1. 大于0的数是正数，小于0的数是负数.……（ ）
2.
一个七位数，它的最高位是百万位.………（ ）
3.
在0.4与0.6之间只有一个小数 .………… （ ）
4.
整数都大于小数.……………………………（ ）
四、挑战自我：
一个分数，分子、分母的和是44，如果分子、分母都加上4，所得的分
1
数约分后是
，原来的分数是（ ）。
3
第2课时 （总第2课时）
一、教材分析
【复习内容】
教科书第12册p84-85“练习与实践”第5-9题。
【知识要点】
1.多位数的读、写；
数位顺序表
整数部分
数
千
位
…
万
位
万 级 个 级
小
数
点
十
分
位
.
十
分
之
一
百
分
之
一
千
分
之
一
万
分
…
之
一
小数部分
百
分
位
千
分
位
万
分
…
位
百十千 百 十 个
万
万万
位
位 位 位 位 位 位
一
︵
个
︶
计
数千百十
… 万 千 百 十
单万 万 万
位
按照我国的计数习惯，从左往右读、写，整数部分每四个数位一级，分别为个级、
万级、亿级等；
2.数的改写省略：求一个数的近似值，用“万”或“亿”作单位表示较大的数；
3.数的大小比较。
【新旧教材差异】
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与旧教材不同的是，对数的读、写、改、比较大小等知识点，是通过让学生在解决<
br>实际问题的过程中，引导学生回忆、讨论、交流、反思，理清数的概念的发展脉络，体
会概念间的
相互联系，在实践中复习旧知，发展数感，培养实际应用能力。
【教学目标】
1.
使学生进一步加深对整数、小数、分数和百分数的理解，加深对正数与负数、小
数与负数、分数与百分数
关系的认识；
2.让学生在练习中复习多位数的读、写方法，提高正确读、写多位数的能力；
3.引导学生自主整理把一个较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法，能
根
据要求用“四舍五入”法省略“万”或“亿”后面的尾数以及求一个数的近似数的方
法；
4.使学生掌握比较数的大小的方法，培养学生解决实际问题的能力。
二、教学建议
本节课要把数的读写、改写和大小比较作为重点，通过复习数位顺序表，让学生掌
握多位数的读写方法，
利用第6题练写法，利用第9题练读法，引导学生讨论省略“万”
或“亿”后面的尾数取近似值的方法，
利用7、8两题复习小数点位置移动引起小数大
小变化的规律。在充分利用“练习与实践”第5-9题的
同时，要适当补充习题让学生及
时巩固所复习的知识。
三、知识链结
1.数的读写
（教科书四上P86-90）
2.数的改写
（教科书四上P91-99，五上P39-43）
3.比较数的大小 （教科书三上P24-26）
4.小数点位置移动引起小数大小变化的规律（五上P69例2，P74例5）
四、教学过程
（一）认识数
1.通过上一节课的复习知道，我们学过哪些数？
2.做P84第5题
说明：整数的计数单位是“1”，当用“1”作单位不能准确地表示
数值时，就要把单
位“1”平均分成若干份，用分数或小数来表示。小数是分母是10、100、100
0……的
分数，百分数是一种更加特殊的分数，只能用来表示两个数之间的倍比关系。
（二）数的读写
1.出示数位顺序表.
举例：362005789.123
每一位上的数字表示什么？怎样读？
2.复习P84第6题，写数；
3.复习P85第9题，读出面积和人口，注意0的读法；
举例：用4个“8”和4个“0”组成一个数，再读一读：
（1）一个“零”都不读出来的八位数；
（2）只读出一个“零”的八位数；
（3）读出两个“零”的八位数；
（4）读出三个“零”的八位数。
小结读法.
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（三）数的改写
（1）把第9题中的面积数改写成用“万平方千米”作单位的数；
（2）把第9题中的人口数改写成用“亿” 作单位的数；
（3）把第9题中的人口数精确到万位。
小结改写方法：把一个数改写成某个单位的
数，只要把小数点移到相应数位的后面
就可以了，求一个数的近似数时，要先找到相应数位上的数，再用
“四舍五入”法舍去
该数位后面的尾数。
（四）小数点位置移动引起小数大小变化的规律.
（1）完成第7、8两题；
（2）互相交流，总结规律；
（3）指名说一说取一个数的近似值的方法，注意“0”的作用。
（五）比较数的大小.
（1）第9题按照面积的大小怎样排列？还可以怎样比较？
（2）第9题按照人口的多少怎样排列？还可以怎样比较？
让学生小结整数、小数、分数、百分数大小比较的方法。
习题精编
一、填一填：
1.整数部分从右边起，第五位是（ ）位，亿位在第（
）位；小数
部分从左边起，第一位是（ ）位，万分位在第（ ）位。
2.15040800.56里面有（ ）个千万，（ ）个万，（ ）个百，（ ）个十分
之一，（ ）个百分之一。
3.一个数的千万位、万位、百位、和百分位上都是2，其它各位上都是0，
这个数是（
）。
4.用数字0、7、3、9、8、5组成一个最大的六位数是（ ），最小
的六位数是（ ）。
5.8.954保留整数是（
），保留一位小数是（ ），保留两位小
数是（
），改写成百分数是（ ）%。
2
6.将一根
米长的木料平均锯成4段，用去其中的一份，用去这根木料的
3
（ ）（
）
，用去 米，还剩（ ）%。
（ ）（ ）
二、选一选：
1.一个数的小数点向右移动两位，再缩小1000倍是3.45,这个数是（ ）。
A
0.345 B 3.45 C 34.5 D 345
2.用三个2和两个0组成一个五位数，只读一个“零”的数是（ ）。
A
22200 B 20202 C 20022 D 22002
3.求一个圆柱需要多少铁皮一般用（ ）取近似值，求圆柱的容积一般用
（ ）取近似值，求一堆圆锥形沙堆的体积一般用（ ）取近似值。
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A 四舍五入法 B 进一法 C 去尾法
三、读一读：
73986.403
60099000 100020000.002
读作：
读作： 读作：
四、写一写：
一亿八千万 零点三零零二 六亿七千一百五十万零六点零五
写作： 写作： 写作：
五、改一改：
346300= 万≈ 万
790034080= 亿≈ 亿
2010999=
万≈ 万 149640000.5= 亿≈ 亿
（
）（ ）
0.285= =（ ）% 36.8%= =（
）（小数）
（ ）（ ）
六、猜一猜：□里面可以填哪些数：
9□875≈10万 39□0000000≈39亿
157
七、比一比：将3.1415、314.2%、 、3.1425从小到大排列起来。
50
第3课时 （总第3课时）
一、教材分析
【复习内容】
教科书第12册p85—86页“练习与实践”10—14题.
【知识要点】
1.倍数和因数、奇数与偶数、素数与合数、公因数和公倍数的意义以及它们之
间的
联系与区别；
2.分数的基本性质以及分数与小数、百分数的互化；
3.探索数的排列规律，体会小数和分数的稠密性，体会有限与无限的辨证统一；
4.估计数的大小；
5.百分数的意义以及百分数与实际生活的联系.
【教学目标】
1.使学生通过回忆和整理有关倍数和因数的知识，进一步明确奇数和偶数、素
数与
合数、公因数与公倍数的联系与区别，加深对整数及其性质的理解。
2.使学生进一步加深对分数的基本性质以及分数与小数、百分数的互化的认识。
3.培养学生探索数的排列规律的能力，体会小数和分数的稠密性、有限与无限的辩
证统一。
4.使学生在估计和验证的过程中锻炼估计数的大小的能力，进一步发展数感。
5.使学生进一步体会百分数的意义以及百分数与实际生活的联系，感受数形结合的
方法价值。
【新旧教材差异】
1.旧教材“数的整除”知识以一个单元的内容编排在第10册教科书里，
而新教材
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分别编排在四年级（下
册）第9单元和五年级（下册）第3单元，课题改为“倍数和因
数”、“公倍数和公因数”。
2.旧教材中“整除”、“互质数”的概念新教材已删除。“约数”、“公约数”、“最大
公约数”等概
念换说成新教材中的“因数”、“公因数”、“最大公因数”。“质数”在新教
材中侧重说成“素数”。
最简分数的意义则变成“分子和分母只有公因数1，这样的分
数叫最简分数”。
3.
旧教材中“用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数”变成新教材中“用列
举法求两个数的最大公因
数和最小公倍数。”难度也比旧教材降低了很多，即只要求学
生会求10以内两个数的最小公倍数和10
0以内两个数的最大公因数。用短除法求两个
数的最大公因数和最小公倍数的方法，只在“你知道吗”中
作一介绍，但一般不要求学
生掌握这些方法，更不能作为考试要求。
4.扇形统计图
在较早的版本中就有这一教学内容，后来删除了，新教材又增设了这
一内容，不过要求降低了许多，只要
求对扇形统计图提供的信息进行简单的分析，提出
或解决简单的实际问题，初步体会扇形统计图描述数据
的特点，不要求学生制作扇形统
计图。
二、教学建议
1.本节课侧重练习数的性质
、规律、大小估计，以及有关倍数和因数的知识。复习
倍数和因数时，注意结合学生的交流，帮助学生适
当整理有关倍数和因数的知识，并注
意适当比较倍数与因数、奇数与偶数、素数与合数的含义，进一步明
确求两个数的公因
数和最大公因数、公倍数与最小公倍数的方法。
2.复习第11题时先让学
生自己填一填，再指名学生说说填空时的思考过程，进一
步明确分数基本性质的应用，并适当总结分数、
小数和百分数互化的方法。
3.第12题重点要让学生通过填空和思考，认识到：第（1）题中的小数
，后面的总
比前面的大，而且越来越接1；第（2）题中的分数，后面的总比前面的小，而且越来
越接近0。从而培养学生探索数的排列规律的能力，体会小数和分数的稠密性，体会有
限与无限的辩证
统一。
4.复习第13题时，学生估计是有一定的难度，也比较容易产生分歧。教学时不必
急
于提示答案，可以让学生先把自己的估计结果在图中标出来，再通过计算加以验证。
5.复习第14题
时，先让学生说说小华家的几项支出中最多的是什么？排在第二位
的是哪项支出？如果用分数表示，该项
支出占总支出的几分之几？再让学生在图中标一
标。
三、知识链接
1.
倍数和因数 (教科书四下p70—81)
2. 公倍数和公因数
(教科书五下p22—30)
3. 分数的基本性质
(教科书五下p60)
4.
百分数的意义及分数、小数、百分数的互化 (六上p98—104)
四、教学过程
（一）复习有关倍数和因数的知识
1、倍数和因数的意义
学生练习
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（1）从小到大写出3的五个倍数： 、 、 、 、
（2）写出12的所有因数：
结合练习提问：怎样找一个数的倍数？一个数的倍数有多少个？怎样找一个数的
因数
比较方便？（一对一对地找）
一个数的因数个数是有限还是无限的？最小的是几？最大的呢？
2.奇数和偶数
指出下面哪些数是偶数，哪些是奇数？
35、72、69、101、0、1、73、1003、2008
什么叫偶数？什么叫奇数？
3.素数和合数
指出下面哪些是素数，哪些是合数？
78、51、23、57、91、90
什么叫素数？什么叫合数？
4.公因数和公倍数
（1）写出18和24所有的公因数，并指出其中的最大公因数。
（2）从小到大写出4和6的三个公倍数，指出其中最小的公倍数。
5.指导完成“练习与实践”第10题
（二）复习分数的基本性质及分数、小数、百分数的互化
1.让学生独立完成“练习与实践”第11题的第（1）小题
学生口答，说明算理。
提问：你能说出分数的基本性质吗？
小结：根据分数的基本性质，可以把一个分数写成和原来分子、分母不同，但大小不
变的分数。
2.学生完成“练习与实践”第11题第（2）小题
指名口答，并说出互化的方法。
（三）复习数的排列规律
1.学生填写“练习与实践”第12题，填完后指名说思考过程。
2.向学生适时渗透极限的思想。
（四）复习数的大小估计及百分数意义的实际运用。
1.数的大小估计
指导完成“练习与实践”第13题。
2.百分数意义的实际运用
指导完成“练习与实践”第14题的第（1）小题。
（五）全课小结（略）
习题精编
一、对号入座.
1.在35÷5=7中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。
2.在2、3、5、6、8、10、12、15、24、30、60这些数中，（ ）是60
的因数，（ ）是3的倍数。
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3.用3、0、6排列成的三位数中，有因数2的数有（ ），有因数
5的数有（ ），既有因数3，又有因数5的有（ ）。
4.在4、11、27、31、101、48、97中素数有（ ），合数有（
）
5.12和16的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
（ ）（ ）
52545
6. = = =
7
（
）
4977
（ ）
7.
小 数
分 数
百分数
8.在括号里填上合适的数
0.75
3
8
125%
111
（1） 、 、 、（ ）、（
）……
4916
11111
（2） 、 、 、 、 、（ ）、（
）……
26122030
1111
（3） 、 、 、 、（ ）、（
）、（ ）……
36912
（4）△○□○△○□○△○□○……
像上面这样排列下去，第20个图形是（ ）。
二、明辨是非.
1.18是倍数，6是因数。……………………………………… （ ）
2.所有的合数都是偶数。……………………………………… （ ）
3.所有的素数都是奇数。……………………………………… （ ）
4.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ）
5.一个自然数，不是素数就是合数。……………………………（ ）
6.30分=0.5时。………………………………………………… （ ）
三、挑战自我.
把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧
克力剩3块
。你知道这个组最多有几位同学吗？
“数的认识”过关测试题
1.在2、6、0、1.2、5、-78、51、32%、-21、
7
、31这些数中，自然数
100
有（ ），负数有（
），奇数有（ ），偶
数有（ ），素数有（
），合数有（ ）。
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2.王伯伯用20分钟读了一张29800字的报纸，平均每分钟大约读（
）字，3.分钟读
（ ）
了这张报纸的 ，也就是（ ）%。
（
）
4.百万位上的2表示（ ），十位上的2表示（ ），百分位上2
表示（ ），千分位上的2表示（ ）。
5.一件羊毛衫标价a元，打八折出售，这件羊毛衫的售价是（ ）元。
b
6.9和6的最小公倍数是（ ），最大公约数是（ ）。如果 =c（a、b、c都
a
是不等于0的自然数），a和b的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
7
7.如果把 的分子加上21，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。
10
8.一个三位数，个位上的数是偶数又是素数，十位上的数是奇数又是合数，
百位上既不是素数也不是合数，这个三位数是（ ）。
9.两个数相除商是6.38，如果把除数的小数点向右移动一位，除数的小数点
向左移动一位，商是（ ）。
10.把3米的钢管平均分成4段,每段长（
）米,其中的3段是全长的
（ ）%。
11．4.8元=（ ）元（ ）角
6.15时=（ ）分 320秒=（ ）分（ ）秒
3070克=（ ）千克
800毫升=（ ）升 4米80厘米=（ ）米
12．填写下面的表格:
小 数
分 数
0.25
5
8
1.5
3
4
从大到
小排序
百分数
国 家
中
国
俄罗斯
美 国
加拿大
28% 40%
改写成以万
作单位的数
精确到
万位
面积（km） 读 作
9600000
17075400
9372614
9970610
二、明辨是非.
1.十个百分之一是一个千分之一。………………………………（
）
2.自然数没有最大的，也没有最小的。…………………………（ ）
3.12的倍数中，24最小；12的因数中，6最大。…………… （ ）
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4.在既是合数又是奇数的自然数中，最小的是9。…………… （ ）
三、慎重选择.
1.用4、2、6三个数字组成的三位数中，3的倍数有（ ）个。
A、3
B、4 C、5 D、6
2.如果a×b=c(a、b、c都是不等于0的自然数)，那么（ ）。
A、a是b的倍数 B、b和c都是a的倍数 C、a和b都是c的因数
3.下面算式中，结果最大的是（ ）
8108
A、300×
B、300÷ C、300÷
999
4.某种商品降价10%后，售价是90元，这种商品原来的售价是（ ）元。
A、10
B、100 C、80
四、走进生活.
1.
用给出的数填空，使下面这段话清楚地表达一件合理、完整的事，每个
数只能用一次。
12.5 100 6 40 8 60
张老师带（ ）元去买（ ）本书，每本书的定价为（ ）元，实际按（
)
折的折扣买了这些书，花了（ ）元，找回（ ）元。
2.
星星矿泉水标注的容量是550ml，在抽检中测得实际容量超出了2ml，
记作+2ml，那么-2ml表示什么？矿泉水作了以下标牌“550ml（±5ml）”，
你知道是什么意思吗？
3.数字游戏：
（1）用0、1、2、3四张数字卡片，能摆出多少个不同的两位数？
（2）在0、1、2、3和它们组成的两位数中：
素数和合数各有哪些？奇数和偶数呢？
哪些数有公因数2？哪些数有公因数5？哪些数有公因数3？
2、3、5的公倍数有哪些？
（编写单位：张桥镇中心小学 责任编辑：朱正祥
参加编写人员：朱正祥 张磊 黄春荣 常泽群）
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数 的 运 算
第1课时 （总第4课时）
一.教材分析
【复习内容】教科书第十二册第87页“整理与反思”及“练习与实践”的1～8题。
【知识要点】
1.计算整数加.减法要把相同数位对齐，计算小数加.减法要把小数点对齐，
计算分
数加.减法要先通分化成同分母分数。但不管是整数加.减法，还是小数或分数加.减法，
计算时都是把相同计数单位的数直接相加.减。
2.计算整数乘.除法都要按法则进行计算。小数乘
法先按整数乘法算，再根据因数
里一共有几位小数，在积里点上小数点；小数除法把除数化成整数来除，
要注意小数点
的处理。分数乘法用分子相乘的积作分子.分母相乘的积作分母；分数除法用被除数乘除数的倒数。
3.这部分内容与以往教材相比，有以下几点不同：
①关于乘法：4个6
，可以是4×6，也可以是6×4；4×6读作4乘6，4和6都是
乘数，也可以叫做因数。
②关于除法：新教材中没有给出“第一种分法”和“第二种分法”等名称。
③对小数和分数的混合运算不作要求，对分数中的假分数不要求化成带分数。
【教学目标】
1.使学生进一步认识整数四则运算的意义，正确掌握整数.小数.分数四则运算的法
则及整数
计算法则与小数计算法则之间的联系，能正确进行计算。让学生掌握加减法之
间，乘除法之间的关系，并
能应用这种关系进行验算。并在计算过程中熟练地进行估算。
2.使学生在解题过程中依据具体算式灵活地选择计算方式，体会不同计算方式的价
值。
3.使学生根据提议正确理解数量关系，合理选择和组合信息。
4.使学生进一步体会百分数
的意义和应用，理解相关的基本数量关系，掌握与百分
数有关的计算。
二.教学建议
在复习这部分内容时，重点抓住以下几点进行：
1.重视学生的口算。第一学段的要求是能熟
练地口算20以内的加法和表内乘除法，
会口算百以内的加减法；第二学段的要求是会口算百以内一位数
乘.除两位数。
2.加强学生估算能力的培养。要求学生能结合具体情境进行估算，并解释估算的过<
br>程；在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。
3.鼓励算法多样化
。能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的
合理性进行判断。
4.练习过
程中要减少单纯的技能训练。第一学段要求能计算三位数的加减法，一位
数乘三位数.两位数乘两位数的
乘法，三位数除以一位数的除法；第二学段要求能笔算
三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法
，四则混合运算以两步为主，不超过
三步；简单的小数.分数的混合运算也是以两步为主，不超过三步。
5.避免繁杂计算和程式化地叙述“算理”，避免将运算与应用割裂开，避免对应用
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题进行机械的程式化的训练。对于较繁杂的计算，允许学生借助计算器进行计算。
6.对于每分钟的口算量，数学课程标准中没有作具体要求。
三.知识链接
1.认识乘法（教科书二上P1）
2.认识除法（教科书二上P30）
3.小数加法和减法（教科书五上P47）
4.小数乘法和除法（教科书五上P68、P86）
5.分数的加法和减法（教科书五下P80）
6.分数的乘法和除法（教科书六上）
四.教学过程
（一）复习四则运算的意义及法则
1.通常所说的四则运算是指什么？（加法.减法.乘法和除法）
四则运算的意义各是怎样的？
2.整数加减法是怎样计算的？［数位对齐，从个位加（减）起］
小数加减法是怎样计算的？［小数点对齐，从最低位加减起］
整数加减法和小数加减法计算时有什么相同的地方？
教师小结。
3.分数加减
法是怎样计算的？（同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异
分母分数相加减，先通分，再按照同
分母分数相加减的方法进行计算。）
4.整数乘法和除法是怎样计算的？小数乘法和除法的计算有什么
相似的地方？有
什么不同的地方？
5.分数乘除法是怎样计算的？
（二）完成“练习与实践”第1-8题。
1. 完成“练习与实践”第1题。先让学生直接写
出得数，再交流总结出相关的口
算方法。如果部分学生口算有困难，可以允许他们现写出计算过程，再写
出得数。
2. 完成“练习与实践”第2题。让学生一组一组地进行计算，通过比较和交流进
一步弄清各种运算的计算方法。
3.
完成“练习与实践”第3题。这一题的估算练习只要求学生估算整数加.减法
和乘法。
4．完
成“练习与实践”第4题。先让学生独立完成，再交流各题的验算方法。这
一题的演算方法可以是多样的
，重点是让学生养成验算的意识和习惯。
5．完成“练习与实践”第5题。先让学生列出解决问题的算
式，再依据算式说说
怎样计算。要让学生分析简单的数量关系，还要根据具体情况选择是用口算.笔算.
估算
还是用计算器算。做这4道题不难，关键是让学生以这4题为例，讨论什么情况下用口
算，
什么情况下用笔算，什么情况下用计算器算，什么情况下只需要估算，加深对这几
种计算手段施用情况的
感悟。
6．完成“练习与实践”第6题。先帮助学生理解场景中的信息，再让学生正确理
解相
应的数量关系，合理选择.组合信息。
7．完成“练习与实践”第7题。先让学生弄清应纳税款是多少元的14%，再独立
完成。
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8.完成“练习与实践”第8题
。先出示第８题表中数据，让学生试着比较这几个
队员助跑摸底成绩。学生可能在认识上有分歧，要逐步
引导他们明确：只比较助跑摸高
的厘米数是不合理的，合理的方法是现分别算出每人助跑摸高的厘米数相
当于起身高的
百分之几，再比较得到的百分数。
习 题 精 编
一.直接写出得数
31111124
＋= －= ÷=
×14= 20÷=
42345379
27
×=
2.1×4= 10－3.7= 13.5÷9= 4.6×10%=
38
二.在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
2÷3○0.666
0.7×0.8○0.8 2.532○2.532÷0.1
55255
○
12○12
62×10% ○ 62÷10%
1818566
三.填空题
395112
1
是；（ ）米比米多；千克增加就是增加（ ）千克。
4208556
1111
2．（ ）＋=（ ）×=÷（ ）=（ ）－=（
）：4 = 0.5
4444
1．（
）的
3．把3米长的绳平均分成4段，每段长（ ）米，每段占3米的( ) .
4．两个数的和是196，其中一个数是另一个数的3倍，这两个数分别是（ ）和（
）。
5．分母是8的最简真分数的和是（ ）。
6．一辆汽车
31
小时行驶27千米，这辆汽车小时行驶（ ）千米，1小时行驶（
）
55
千米。
四.解决问题。
1．六（1）班有男生24人，女生28人
，这学期转走了2名女生。现在女生人数是男生
的百分之几？
2．一条公路全长1200米，
修路队第一天修了全长的45%，第二天修了全长的
2
。先估
5
计哪一天修的
多一些？多修多少米？
3．星星小学六月份用水82吨，比五月份多用水6.2吨。五.六月份一共用水多少吨？
4
.３月份某商场营业额为250万元，按规定要缴纳5%的营业税，还要按营业税的7%缴
纳城市维护建
设税。该商场3月份一共要缴纳税款多少元？
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第2课时（总第5课时）
一、 教材分析
【复习内容】教科书第12册
89页“整理与反思”和89～91页的“练习与实践”1～12
题。
【知识要点】
1.整数.小数和分数四则混合运算的运算顺序。
没有括号的：同一级运算，从左往右依次计算；含有两级运算的，先算第二级，
再算第一级。
有括号的：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
2.加法.乘法的运算律
名 称
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
用字母表示
a＋b=b＋a
a＋b＋c=a＋(b＋c)
ab=ba
abc=a(bc)
(a＋b)c=ac＋bc
3.借助计算器探索简单的数学规律。
4.简单的百分数应用题。
【教学目标】
1.使学生进一步认识整数.小数和分数的四则混合运算的运算顺序，能按运算顺序
正确地进行
计算。
2.使学生进一步理解和掌握加法和乘法的运算律和一些简单的运算性质，并能应
用运
算律和运算性质合理.灵活地进行简便计算。
3.使学生加深理解百分数应用题的数量关系和解题思路，能正确地分析.解答百分
数应用题。
4.使学生能借助计算器进行较复杂的运算，并探索简单的数学规律。
二、 教学建议
复习这部分的内容主要抓住两点进行：
一是明确整数.小数和分数的混合运算顺序相同。没有
括号的，如果是同一级运算
从左往右依次计算；如果是含有两级运算的先算第二级，再算第一级。有括号
的，先算
小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
二是加法和乘法运算律既适用于整数，又适用于分数和小数的运算。
练习与实践中，要借助第
2题，让学生补充其它一些运算性质或运算规律，并补
充一些具体的题目，以丰富学生的运算知识。借助
第7题，让学生回忆一些其它的百分
率的知识。第11题，关键要根据已知条件算出这个月的谷时和峰时
的用电量分别是多
少，再让学生对照谷时和峰时的收费标准算出谷时和峰时的用电量分别是多少。
三.知识链接
1.整数四则混合运算顺序（四下P35.P39例题）
2.小数四则混合运算顺序（五上P97第11题）
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3.分数四则混合运算顺序（六上P80例1）
4.加法交换律.结合律（四上P56.P57例题）
5.乘法交换律.结合律（四上P61例题）
6.乘法分配律（四下P54例题）
四.教学过程
（一） 复习四则混合运算的运算顺序
1.在四则混合运算里，第一级和第二级运算是怎样规定的？
2.指名说出运算顺序。
3.完成：“练习与实践”第1题：让学生先说说运算顺序，再进行计算。
（二）
复习运算律和一些运算性质
1.我们学过哪些运算定律？用字母怎样表示？
2.减法和除法计算时，有时还可以应用哪些运算性质？
指出：计算连减或连除时，如果两个
减数先加或两个除数先乘，可以口算出得数，
就可以先把两个减数先加或者两个除数先乘起来，使计算简
便；反过来，如果把减去两
个数的和转化成连减或者除以两个数的积转化成连除来计算，可以口算的，可
以反过来
用这个性质使计算简便。
3．“练习与实践”第2～6题。
第2题：让学生先独立计算，再说说运用了哪些运算定律。
第3题：学生独立完成。
11
11
×4÷×4不能做成（×4）÷（×4）=1÷1=1
44
44
8158115
÷7＋×可以先转化成
×＋×，再用乘法分配律简便计算。
提醒：
第4题：让学生说说解答每个问题时分别
是怎样想的，要先算什么，再算什么，
依据了哪些数量关系。
第5题：第（1）题先让学生在
图上标出小芳的行走路线，再列式解答。第（2）
题让学生在图上标出两人相遇的大致位置时，要提醒学
生联系他们的速度关系进行思
考。
第6题：第（1）题让学生先用计算器计算左边3题，再让
学生观察有何规律，接
着直接写出右边3题的得数。第（2）题要让学生认识到这里应用了乘法的分配律
和减
法的运算性质。
（三） 复习百分数的应用
1.出示：（1）女生40人，男生50人，女生占男生人数的百分之几？
（2）男生50人，女生人数是男生的80%，女生多少人？
（3）女生40人，占男生人数的80%，男生多少人？
指名口答。
提问：第（2）（3）
题为什么都是用男生人数乘以80%？它们都是按照怎样的数量
关系列式的？上面题里的80%的对应量
是什么？
2.归纳基本思路：解答百分数应用题的关键是确定单位“1
”，并且找出与百分之
几的对应量，然后列式解答。
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3.“练习与实践”第7～12题。
第7题：要先让学生回忆“出勤率”的含义，然后再解答。
第8、9题：要先让学生说出每一
题的数量关系，然后再解答。集体订正时，要指
名说出思考过程。
第10题：先让学生独立解
答，然后比较这三道题目，使学生认识到：这三道题目
都是用十月份的水电费与九月份进行比较。其中，
要求“十月份比九月份节约了百分之
几”就是求节约的水电费相当于九月份的百分之几；而“十月份的水
电费比九月份节约
了15%”，是指节约的水电费是九月份的15%。
第11题：要先向学
生介绍有关“谷时电”.“峰时电”的规定。然后再引导学生
计算出谷时电和峰时电的用电量，最后再对
照标准算出谷时电和峰时电的电费各是多
少，并求出它们的和。
第12题：要让学生知道硬座
票上浮15%是指春运期间的硬座票比平时的票价贵
15%，软座票上浮20%是指春运期间的软座票比
平时贵20%。下浮10%就是比平时的票价
便宜10%。在此基础上再让学生独立进行解答。
习 题 精 编
一.对号入座。
1．432-234=198
987-789=198
654-456=198，仔细观察这三个等式有什么规律，你能
再写几个像这样等式吗？ （
）－（ ）=198 （ ）－（ ）=198 （ ）
－（
）=198
2．算式中的□和△各代表一个数，已知（△＋□）×0.3=4.2
□÷0.4=12。那么△=
（ ），□=（ ）。
3．有一天，六年级出席人数117人，缺席人数3人，缺勤率是（
），第二天出勤率
是92.5%，第二天出席了（ ）人。
4．甲车速度是乙车的120%，甲车比乙车快（ ）%。
5．在除法算式中（
）÷36=12……（ ）中，余数最大是（ ），这时被除数
是（ ）。
6． 300千克稻谷经过加工，得到大米225千克。这种稻谷的出米率是（ ）%。
二.神机妙算。（能简算的要简算）
（
754
）30
6.42×1.01-6.42
80.7×8.7+8.07×13
1065
8
392
317
1
7
1
（）
×153-0.6×53
×+÷5+
9
5165
524
5245
三.解决问题：
1．红旗小
学师生帮助公园铺草坪。计划9天铺216平方米，实际每天比原计划多铺4.8
平方米。实际用几天完
成任务？
2．一段路已经修了36千米，比全长的60%多9千米，这段路全长多少千米？
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3．六年级同学栽树，六（1）
班栽了总数的
1
，六（2）班栽了120棵。与六（1）班
6
栽的棵树比为3
：2，六年级同学一共栽树多少棵？
4．永固水泥厂计划全年生产水泥32400吨。实际前5个月产
量就比全年计划任务多生
产了40吨。按这样的速度生产下去，实际全年生产多少吨水泥？
5
．有快.慢两种列车同时从A、B两城出发，相向而行。6小时后在途中相遇。已知快
车每小时行驶84
千米，比慢车每小时多行12千米。A、B两城相距多少千米？
6．我国很多城市水资源缺泛，为了加
强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市
制定了用水收费标准，A市规定了每户每月的标准用水量
，不超过标准用水量的部分按
1.2元立方米收费，超过标准用水量的部分按3元立方米收费，若该城市
张家5月份
用水9立方米，需交水费多少元？
“数 的 运 算”过
关 测 试
一.填空。
1.在括号里填上合适的数。
2134
×（ ）＝ （ ）×＝
5245
5761
÷（ ）＝ （ ）÷＝
6872
2.3千克的12%是（ ）千克；（
）米的12%是3千米。
3.一套西服880元，其中裤子的价格是上衣的60%，上衣（
）元，裤子（ ）
元。
4.一个畜牧场卖出肉牛头数的37.5%，刚好是1500头，这个畜牧场还有肉牛（
）
头。
5.一道数学题，全班有40人做对，10人做错，这道题的错误率是（
）。
6.一台录音机原价350元，现价打8折，现价比原价便宜（ ）元。
7.
两个加数的和比其中的一个加数大22.5，另一个加数是（ ）。
8.一个数去掉百分号后增加了34.65，原数是（ ）。
二.慎重选择。
1.因为45÷25＝18.2，所以4.5÷0.25＝（ ）。
A.
1820 B. 182 C. 18.2 D. 1.82
2.10.9÷6.2的商四舍五入精确到百分之一是（ ）。
A.
0.17 B. 1.75 C. 1.80 D. 1.76
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3.a×
A.
a＞b B. a＜b C. a＝b
4.在“
1
＝b÷3（a.b都大于0），则（ ）。
4
323235353
×，÷，×，÷”四个算式中，得数小于的算式个数有
45454444
4
（ ）个。
A. 2 B. 3
C. 4 D. 1
三、 计算。
1.口算。
18×20＝ 6.3÷0.1＝ 240÷0.6＝ 2.5×40＝
76＋4.14＝
2816
＝ 1010－283＝ 1.02－0.6＝
÷＝ 46×10%＝
7915
119731
32×0.25＝ ＋＝
0÷＝ ×5＝ －＝
45111042
2
23
2－＝ 0.56÷2.8＝
72÷0.9＝ 1÷2.5＝ 3－2＝
7
84÷
2.怎样算简便就怎样算。
23.19＋2.4＋2.91＋14.6 2.6×99＋2.6
24×（
35
＋）
86
71152129
÷＋× 18.5－（5.6＋4.8）÷1.3
21÷（＋）÷
951193511
4515
÷[（－）÷] 0.89×100.1
7.32×4.8＋0.52×73.2
5828
3.列式计算。
7
的5倍加上1.7与3的积，和是多少？
20
3
（2）0.4除0.84的商加上2.9，再乘，结果是多少？
10
1155
（3）3个的积减去除以的商，差是多少？
642
（1）
四.解决问题。 1.育才小学六（2）班共有学生60人。其中13岁的占5%，11岁的占10%，其余的都是
1
2岁。六（2）班11岁的和13岁的一共有多少人？12岁的比11岁的多多少人？
2.某企业20
XX年初计划全年比20XX年多创利20%，计划创利6000万元。该企业20XX
年创利多少万元
？
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3.3月12日是植树节，
学校组织高年级学生参加植树活动，一共分成9个小组，每小
组植4排，每排植10棵。高年级学生一共
植了多少棵树？如果每排植8棵，每小组要
植多少排？
4.小海从家步行经过少年宫到邮局全
程需0.8小时；如果他以同样的速度从家直接到邮
局要多少时间？
少年宫
1200米
小海家
800米
1500米
600米
邮局
1600米
学校
5.李明家20XX年第四季度的用水量如下表。
月份 十 十一 十二
用水量吨 14 16 12
（1）十一月份用水量比十月份增加了百分之
几？
（2）如果每吨水按1.8元计算，李明家第四季度平均每月交水费多少元？
6.
按照中国移动的最新规定，长途通话费的标准大约是0.8元分，开通“长话无忧”
（每天19∶00-
7∶00）后，长途通话费只有原来的
180元，其中
少元？
（编写单位：七圩镇中心小学 责任编辑：封云华
参加编写人员：梅爱明 冯庆 刘宁 吴成兵
）
1
。小强的爸爸每月
的手机费大约
4
1
是长途通话费，开通“长话无忧”后，小强的爸爸每月可节约手机费
多
3
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式 与 方 程
第1课时（总第6课时）
一、教材分析
【复习内容】
教科书第12册92页“整理与反思”和92-93页“练习与实践”1～6。
【知识要点】
1.用字母表示数：（1）表示运算律；（2）表示计算公式；（3）表示一般数量关系。
2.方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
3.方程、方程的解与解方程的区别：
方程：含有未知数的等式（是一个等式）。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值（是一个值）。
解方程：求出方程中未知数的值的过程（是一个过程）。
4.等式的性质：
（1）等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（2）等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
5.列方程解决实际问题。
【教学目标】
1.使学生进一步理解用字母表示数的作
用和等式的性质，体会用字母表示数的简洁
性，渗透初步的代数思想。在比较中进一步加深对方程、方程
的解及解方程的区别、方
程与等式的关系的理解。
2.使学生进一步掌握“ax±b=c”、
“ax×b=c”、“ax÷b=c”、“ax±bx=c”等形式的
方程解法，培养学生自觉检验的良
好习惯。
3.使学生进一步掌握列方程解决实际问题的基本思考方法，提高学生分析理解数量
关系的能力，体会列方程解决实际问题的方便性。
二、教学建议
复习“式与方程”
的知识要抓住四点进行：一是要组织学生讨论92页“整理与反
思”中的3个问题。可采用先小组讨论、
后全班交流的方式进行。讨论时要让学生结合
一些具体的例子来说明。二是要加强一些相近知识的比较，
如等式与方程的比较，方程、
方程的解与解方程的比较等。三是要注意培养学生一些良好的学习习惯，如
方程解好后
自觉检验的习惯、列方程解决实际问题前先分析数量关系后解答的习惯。四是要重视学
生分析理解数量关系的训练。注意：新教材里解方程一定要指导学生用等式的性质解。
三、知识链接
1.用字母表示数（教科书四下P106的例题、P108的例题、P110的例题）。
2.等式的性质与解方程（教科书五下P1-7例1—例6）。
3.列方程解决实际问题（教科书五下P8例7）。
四、教学过程
（一）用字母表示数
1.你能举出一些用字母表示数的例子吗？先小组交流，后全班交流。
2.教师指出：在具体情境中，用字母表示数总是有一定范围的。
3.用字母表示数有什么好处？
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4.完成“练习与实践”第1题：学生独立完成后全班交流，说式子和数量关系。
（二）方程与等式
1.举例说说什么是方程？方程与等式有什么联系和区别？
2.填一填：在下面的集合圈里填入“等式”和“方程”。
3.举例说说什么是等
式的性质？你怎样理解“同时”、“同一个数”、“0除外”这些
词的？利用等式的性质可以干什么？
4.说一说“方程的解”与“解方程”有什么区别？
5.完成“练习与实践”第2题：学生独
立完成，同时指名几人板演，后集体订正，
并指名说说解方程的依据。教师要强调把方程解好后一定要养
成检验的习惯。
（三）列方程解决实际问题
1.列方程解决实际问题的一般步骤有哪些？你认为最关键的是哪一步？
2.说出下面各题中数量之间的相等关系。
（1）养禽场一共养鸡鸭600只。
（2）红花比黄花少25朵。
（3）参加航模组的人数是参加美术组的3倍。
（4）花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。
（5）单价、数量、总价。
（6）速度、时间、路程。
（7）工作效率、工作时间、工作总量。
3.完成“练习与实践”第3～6题。
完成第3～5题：学生说数量关系和解法后，集体订正。
完成第6题：课前让学生了解自己穿
的鞋的码数和厘米数，课上完成时出示码数和
厘米数之间的换算关系后，让学生验证这种换算关系正确与
否，后引导学生分析知道厘
米数求码数与知道码数求厘米数通常应各采用什么方法解，再让学生独立解答
填表，最
后全班交流。
习 题 精 编
一、 在（
）里写出含有字母的式子。
（1）3个x相加的和（ ），3个x相乘的积（ ）。
（2）一批煤有a吨，烧了8天，平均每天烧m吨，还剩（ ）吨。
（3）一个圆柱底面半径为r，高为h，它的体积v=（ ）。
3
（4）松树高y米，杨树比松树的 少5米，杨树高（ ）米。
4
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（5）小明今年a岁，小华今年b岁，经过x年后，两人相差（ ）岁。
二、解方程。
315
1.25x÷0.25=4 8.5+65%x=15 x
- x=
439
三、判断。
(1)方程一定是等式，等式一定是方程。（
）
(2)方程两边同时乘或除以同一个数，所得结果仍然是方程。（ ）
(3)畜
牧场养了600头肉牛，比奶牛的2倍多80头，求奶牛有多少头?可以列式为
600÷2+80。（
）
四、选择。
1、下面的式子中，（ ）是方程。
A、25x
B、15－3=12 C、6x＋1=6 D、4x＋7
＜9
2、x=3是下面方程（ ）的解。
A、2x＋9=15
B、3x=4.5 C、18.8÷x=4 D、3x÷2=18
3、当a=4，b=5，c=6时，bc-ac的值是( )。
A、1
B、10 C、6 D、4
4、五年级种树60棵，比四年级种的2倍少4棵。四年级种树（ ）。
A、26棵 B、32棵 C、19棵 D、28棵
五、列方程解答下面各题。
（1）养鸡场一共养鸡650只，其中母鸡的只数是公鸡的1.6倍，养鸡场养母鸡多少
只？
（2）学校开展兴趣小组活动，参加书法组的有36人，比美术组的2.5倍少9人，参
加美术
组的有几人？
(3)甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的3倍，如果从甲桶取出28千
克，乙桶
加入4千克，这时两桶油的重量相等，甲、乙两桶原来各有多少千克油？
式 与 方 程
第2课时（总第7课时）
一．教材分析：
【复习内容】教科书第12册P92—93“练习与实践”7—9题。
【知识要点】
1、 用方程解稍复杂的百分数除法应用题。
2、
纳税、折扣等实际问题的逆运算如何用方程解。
【新旧教材比较】
在过去的教材里，分数乘
法应用题与百分数乘法应用题、分数除法应用题与百分数
除法应用题的教学内容在循环中重复多、递升少
，浪费了教学资源，制约了学生学习积
极性和能动性的发挥。
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新教材把百分数除法实际问题和分数、百分数实际问题安排在一起。六年级下册只
编
排稍复杂的百分数除法实际问题。稍复杂的分数除法实际问题和百分数乘法实际问题
都在练习里带出，夯
实了基础知识与基本的数学思想，避免了不必要的重复，增加了问
题的现实性和挑战性。教学重点放在数
量关系和推理能力上，利用题目中最基础、生活
中最常见的数量关系作为列方程的依托，有利于中、小学
数学的衔接。
【教学目标】
1．使学生进一步理解商品打折出售的含义，进一步掌
握分析数量关系的方法，熟
练掌握列方程解答稍复杂的百分数实际问题的方法，理解不同形式的打折问题
之间的联
系，并能熟练解答。注重知识间的联系与融会贯通。
2．在分析问题、解决问题的活
动中，发展学生的数学思考能力，提高用方程表示
数量关系的能力，进一步积累解决问题的经验，增强数
学应用意识。
3．让学生在学习和游戏中获得成功体验，提高学生的学习兴趣和爱好。
二、教学建议
教学分数、百分数应用题，重点放在数量关系和推理能力上。联系分数
的意义与分
数乘法概念，把实际问题里的各个数量组织起来，构成数量关系式并根据数量关系式确
定解题的方法。用线段图直观表现题目中的百分数的含义和数量关系，列方程解答是得
出数量关系式后
的自然选择。游戏要让学生有足够时间练习、探究。
三、知识链接
教科书六下P8 例4；
P11 例5、P12例6 ； P73例2。
四、教学过程
1．出示习题。一种图书打八折后售价是20元，这种图书原价是多少元？
2．学生练习、交流、检验。
3．练习P93第7、8两题。
4．练习P93第9题。
学生通过自主探索和合作探索发现规律，并运用规律求出所框的4个数。
习 题 精 编
1．一本书打八折后售价是30.4元。这本书原价多少元？比原来便宜多少元？
2．修一段路，已经修了全长的80％，还剩下1.2千米。这段路全长多少千米？
3．图
书室的故事书的本书是科技书的75％，科技书和故事书共1400本。科技书和故
事书各多少本？ <
br>4．王阿姨在商场买了2件上衣。一件上衣打七五折后卖120元。另一件上衣提价25％
后卖1
20元。商场卖这2件上衣是赚了,还是亏本了？赚了，赚多少？亏了，亏多少？
5．按规定稿费收入
扣除2000元后按14％的税率缴纳个人收入所得税，小红的爸爸编
写《数学小故事》出版后缴纳个人
所得税224元 。小红的爸爸编写《数学小故事》共
获得多少元稿费？
6．一次会议的出席率为95％，缺席人数比出席人数少36人。应出席多少人？
7．六（1）班有学生45人，男生是女生的80％。女生有多少人？（用方程和转化方法
解）
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8．一个书架有上下两层，下层
本数是上层本数的40％。如果把上层的书搬15小红的
爸爸编写《数学小故事》小红的爸爸编写《数学
小故事》本放到下层，那么两层的本数
同样多。原来上、下两层各有图书多少本？
9．下表的
红框中的5个数的和是60。在表中移动这个框，可以使每次框处的5个数的
和各不相同。
1、 任意框几次，看看每次框出按5个数的和与中间的数有什么关系？
2、
如果框出5个数的和是180，应该怎样框？能框出和是100的5个数吗？
为什么？
“式与方程”过关测试题
一、填空。
1．在（1）8x=96
（2）1.7-x （3）a+b=230 （4）y+5＜11.3
（5）0.25+m=0.5
（6）5.4-2.8=2.6 （7）z+0.2＞0.52
中，____________是等式，
_______________是方程。
2．在（
）里写出含有字母的式子。
(1)绿绳长x米，红绳的长度是绿绳的2.4倍，红绳长（
）米，两种绳一共长（ ）
米，绿绳比红绳短（ ）米。
(2)妈妈买8只茶杯，付了100元，找回m元，一只茶杯（ ）元。
(3)师徒加工
一批零件，师傅单独完成要a小时，徒弟单独完成要b小时，徒弟和
师傅工作时间的比是（
），师傅和徒弟工作效率的比是（ ）。
(4)m与n的差除它们的和（ ）。
(5)一个圆锥底面直径为 d，高为h，它的体积v=（ ）。
3． 在（
）里填“＞”、“＜”或“＝”。
（1）当x=1.6时，0.58+0.6x（ ）1.63。
（2）当x=0.6时，x+0.3x（ ）55%。
二、判断。
(1)方程一定是等式，等式不一定是方程。 （ ）
(2)方程两边同时乘0.5，所得结果仍然是方程。（ ）
(3)含有未知数的式子叫方程。 （ ）
(4)方程x- 1.2=1.6的解是2.8。 （ ）
三、选择。
1、等腰三角形的一个底角是n°，它的顶角是（ ）°。
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A.n° B.90°－n°
C.180°－2n° D.（180°－n°）÷2
2、如果a×75％=75％÷b=c－75％=d+75％。那么a、b、c、d中最大的是（
）。
A.a B.b C.c D.d
3、5个连续偶数，中间的一个数为m，则最大的数是（ ）。
A.m+1
B.m+2 C.m+3 D.m+4
四、解方程。
433
1.25-0.25x=4 8.5+65%x=15
x - x=
544
五、解决问题。
1.某市规定：乘坐出租车起步价为6元
（3千米以内），超过3千米以外每1千米按
2.5元计费（不足1千米按1千米收费）。小明的妈妈乘
坐出租车行了m千米。
（1）用式子表示小明的妈妈应付的钱数。
（2）当m=11时，求小明的妈妈应付多少钱。
5
2.
小芳收集的外国邮票比中国邮票少35张，外国邮票的张数是中国邮票的
，
8
小芳收集的外国邮票和中国邮票各多少张？
3．学校开展兴趣小组活动，参加书
法组的有18人，比美术组的25℅少6人，参
加美术组的有几人？
1
4.修一段路，第一天修了全长的
，第二天修了500米，两天正好修了全长
5
的40℅。这条路全长多少千米？
5．
20XX年我国公布了新的个人收入所得税征收标准。个人月收入2000元以下不
收税。月收入超过2
000元，超过部分按下面的标准征税（如图）。黎明老师这个月缴纳
了35元税款，他这个月的收入是
多少元？
6．小红买了2本一样的练习本和1支钢笔共花去12元。买一本练习本的钱数是
买
一支钢笔的钱数的10℅。买1支钢笔和1本练习本各要花多少元钱？
（编写单位：溪桥镇南沙小学 责任编辑：李海东
编写人员：李海东 封国云
张建明）
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正 比
例 和 反 比 例
第1课时 (总第8课时)
一、教材分析
【复习内容】
教科书第12册94页“整理与反思”和94-95页“练习与实践”1-6题
【知识要点】
1.比和比例的意义与性质：
比 比例
表示两个比相等的式子叫做比
例。
在比例里，两个外项的积等于两
个内项的积。
意义
两个数的比表示两个数相除。(老教
材: 两个数相除又叫做这两个数的
比.)
基本
比的前项和后项都乘或除以相同的数
性质 （0除外），比值不变。
2.比、分数与除法的关系：
a:b=
a
= a÷b (b≠0)
b
意义
比的前项除以比的后项所
得的商叫做比值。
把两个数的比化成最简单
的整数比
方法
前项除以后项
前项和后项都乘
或除以相同的数
（0除外）
结果
一个数（整数、小
数、分数）
一个比
3.求比值和化简比的联系与区别：
求比值
化简比
4.图形的放大与缩小（新教材增加的内容）
5.解比例
6.按比例分配的实际问题
【教学目标】
1.使学生进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系；
理解比的
基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在一致性；理解比例的意义和基
本性质。
2.运用比较的方法，有利于学生对所学知识的理解，促进学生对数学知识的灵活
运用。
3.能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决
问题的经验。
二、教学建议
复习比的知识抓住三点进行：一是举实例说说什么是比，既要有两个同类数量的
比，
也要有两个不同类数量的比，使学生对比的含义有比较全面的理解。二是通过改写a∶
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b，沟通比与分数、除法的关系，从除数不能
是0体会分母、比的后项也不能是0。三
是找出比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的内
在联系，完善认知结构。
练习与实践中,要利用第3题里的比组成比例，回忆比例的意义和性质，理解
把照
片①变成照片④是把图形按一定的比缩小，把照片④变成照片①是按一定的比把图形放
大。
三、知识链结
1.认识比（教科书六上P68、69 例1 例2）
2.比的基本性质（教科书六上P70、例3）
3.化简比 （教科书六上 P71
例4）
4.按比例分配（教科书六上 P75 例5）
5.图形的放大与缩小
（教科书六下P38、39 例1 例2 ）
6.比例的意义和性质
(教科书六下P40例3、P43 例4)
7.解比例 (六下P45例5)
四、教学过程
（一）比的知识：
1.举例说说什么是比？什么是比的基本性质？
2.说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。
3.完成教科书p94“练习与实践”
（1）完成第一题：学生独立数出班上男女生人数，再完成此题。
（2）完成第二题：两人一
组,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流结果，让学生
比较后回答有什么发现。
（二）比和分数、除法的联系
（ ）
出示：a∶b＝ ＝（ ）÷（
）（b≠0）
（ ）
1.先填空，再说说这样填的根据是什么？
2.说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的联系。
3.练一练：
（1）判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。（ ）
（
）
（2）填空： ＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好后展示学生不同的结
（
）
果。）
（三）比例的知识
1.什么是比例？
2.比和比例有什么关系？（小组讨论后交流）
3.比例的基本性质是什么？
4.比例的基本性质有什么作用？怎样解比例？
5.练一练：完成教科书p94“练习与实践”
（1）完成第3题：在做第二小题时先让学生估计，再说估计的理由 。
估计后再算一算,来验证估计 。
（2）完成第4题：解比例，做好后选两题验算一下。
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（四）完成教科书p95“练习与实践”
（1）完成第5题：先学生独立做最后交流 第二小
题应弄清东部地区的耕地面积占全国
93
耕地面积的93%，可理解为东部地区的耕地面积占全
国耕地面积的 。换句话说
100
把全国耕地面积看作100份，东部占93份，西部占7份。
使学生加深对比与百分
数关系的理解。
（2）完成第6题：
第一小题让学生独立得出：深色与浅色地砖铺地面积的比是20∶
40，化简得1∶2。
第二小题这两种地砖铺地面积，让学生利用按比例分配的方法计算。
(五)评价小结:
学了本课你对所学知识有什么新认识？还有什么问题？
习 题 精 编
一、对号入座。
1.（ ）÷10=0.6=( )%=（ ）：（
）=
9
2.把
1533
：化成最简单的比是（
）；千克： 400克的比值是（ ）。
844
3.甲乙两数的比是3：5，甲数是乙数的（ ）%，乙数是甲数的（
）%，甲数与两数
和的比是（ ）。
4.一杯400克的盐水，含糖率是20%，糖与糖水的比是（
），再加入20克糖，糖
与糖水的比是（ ）。
5.把3：8的前项加上6，要使比值不变，后项可以乘（ ）或加（ ）
6.如果A×
32
=B×，那么A：B=（ ）：（
），当A=0.8时，B=（ ）
45
7.从36的因数中选4个数，组成一个比例：（
），用比例的性质检验
（ ）。
8.在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是
二、慎重选择。
2
，另一个外项是（ ）。
5
3
1.如果减数相当于被减数的
5
，那么差与减数的比是（
）。
A 2：3 B 2：5 C 3：5 D 3：2
2.同一段路程，甲车行完要4小时，乙车行完要6小时，甲、乙两车速度的最简比是（ ）
A 4：6 B 6：4 C 2：3 D 3：2
3.甲乙两个正方体棱长的比是1：2。它们的表面积的比是（ ），体积比是（ ）；
A 1：2 B 1：4 C 1：6 D 1：8
4.一个三角形三个内角的度数比是2：3：5，这是（ ）三角形。
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A 锐角 B 钝角
C 直角 D无法确定
5.下面两个比不能组成比例的是（ ）。
A
10：12 和 35：42 B 20：10 和 60：20
1131
C
2
：
3
和 12：8 D
0.6：0.2 和
4
：
4
三、破解密码.
X1.81235
= ：X = ：
157.52546
四、列比例求并解。
15
1．8与X的比等于 与
的比。
36
1
2．两个外项是125和 ，两个内项是X与25
5
五、解决问题。
1.一种药水是把药粉和水按照1∶100的比例配成的．要配成
这种药水4040千克，需
要药粉多少千克？
2.一个长方形周长50米，长与宽的比是3∶2，这个长方形的面积是多少？
3.建筑工人
用2份水泥、3份沙子和5份石子配置一种混凝土．配置6000千克这种混
凝土，需要水泥、沙子和石
子各多少千克？
4.加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1:3。如果再加工15个，那么
完成
个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？
5.画一个长3厘米，宽2厘米的长方
形，把这个长方形按2：1放大后，画下来。想
一想：这两个长方形的面积的比是多少？
正 比 例 和 反 比 例
第2课时 (总第9课时)
一、教材分析
【复习内容】
教科书第12册第94页“整理与反思”和95-96页的“练习与实践”5-10
【知识要点】
1.正比例和反比例的区别与联系:
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相同点
不同点
特征
两种量中相对应的两个数
的比的比值（也就是商）
一定
两种量中相对应的两个数
的积一定
关系式
正比例
两种相关联的
量
y
= k(一定)
x
x×y=
k(一定)
反比例
与老教材相比，新教材进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关
系的图像
及简单应用，重视正、反比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系，不
安排应用正、反比例关系解决实际问题。
2. 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离
图上距离：实际距离=比例尺 或
实际距离
=比例尺
【教学目标】
1.使学生进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成比例、成什么
比例
的思考方法。
2.使学生通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，
提高分析、
判断的能力。
3.使学生进一步体会比和比例知识的应用价值,感受不同领域的数
学内容之间的密
切联系。认识成正比例和反比例的量，使学生感受正
、反比例是描述数量关系
及其变化规律的又一种有效的数学模型。
二、教学建议
复
习正比例和反比例，重点是它们的意义。教材让学生回忆判断两种量是否成正比
例或反比例的方法，重温
正比例关系的特征是两种相关联变量的商保持一定，反比例关
系的特征是两种相关联变量的积保持一定。
再通过第7、8题的判断，进一步巩固正比
例和反比例的概念。第9题复习正比例的图像，其中汽车行驶
的路程和耗油量是否成正
比例，要利用图像找出几组相对应的数，组成比并求出比值，根据正比例的意义
进行判
断。
复习比例尺的知识仅编排一道题，利用平面图的比例尺和量出的图上距离，计算相
应的实际距离。教学第10题要说说这幅平面图的比例尺和具体含义，从线段比例尺得
出数值比
例尺，回忆比例尺的意义和算法。要通过解题归纳求实际距离的方法及注意点，
还要说说怎样求图上距离
。
三、知识链结
1.正比例和反比例 (教科书六下 P62 例1、例2 、
P63 例3)
2.比例尺 (教科书六下 P48 例6 、 P49例7 )
四、教学过程
（一）正比例和反比例的意义。
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1．教师提问：根据正比例和反比例的意义，我们怎样判断两种量是否成正比例或
反
比例关系？（小组讨论后，交流）
2.小结：第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另
一种量的变化而
变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定 。
3.举出一些生活中成正比例或反比例量的例子，在小组里交流。
例如：黄瓜的单价一定，数
量和总价成正比例。因为，第一，数量和总价这两种量
是相互关联的，其中一种量总价随着另一种量数量
的变化而变化。第二，这两种量中每
一组对应的数的比值都是单价。单价一定，所以这两种量是成正比例
的量。
（二）练一练
1．下表中两种量成比例吗？为什么？
加数
加数
总吨数
余下吨数
因数
因数
学生说一说每张表中， 第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另
一种量的变化
而变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定。再
作出相应的判断
2．完成教科书95页“练习与实践”
第7题：让学生先独立做，再讲评。讲评时注意帮助学生解决困难。
第8题：引导学生列举几组对应的数值再具体分析每组中两个数的关系后再判
断。
第
9题：其中第1小题让学生根据图中标出的点的位置算出相应的耗油量与行驶路
程的比值，再作判断。（
行驶75千米的耗油量是6升。）第2小题让学生在教材提供
的方格图上描点、连线，再引导学生联系画
出的图象判断汽车在市区行驶时，行驶的路
程与耗油量成不成正比例。体会数形结合在解决问题方面的价
值。
（三）复习比例尺
1．教师提问：什么叫比例尺？比例尺有几种类型？举例说说它的意思？（重点
是线段比例尺）
2．举例说说怎样求图上距离？怎样求实际距离。
3．完成教科书95页“练习与实践”第10题。
（四）评价小结:
学了本课你对所学知识有什么新认识？还有什么问题？
3
15
5
9
3
10
20
1.5
42
41
26
25
100
99
24.4
23.4
12
18
2.5
27.5
14
16
24
6
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习 题 精 编
一、对号入座。
1.在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（
）千米。也
就是图上距离是实际距离的
倍。
0 20
40 60千米
2.一幅图的比例尺是
，那么图上的1厘米表示实际距离
（ ）；实际距离50千米在图上要画（
）厘米。把这个线段比例尺改写
成数值比例尺是（ ）。
3.一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
4.判断下列各题中两种量是否成比例?成什么比例?
(1)路程一定，车轮的周长和车轮滚动的圈数。（ ）
(2)长方形的长一定，宽和面积。（ ）
(3)大米的总量一定，吃掉的质量和剩下的质量。（ ）
(4)圆的半径和周长。（ ）
(5)分数的分子一定，分数值和分母。（ ）
(6)铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。（ ）
(7)铺地面积一定，方砖面积和所需块数。（ ）
(8)除数一定，被除数和商。（ ）
5．A、B 、C
三种量的关系是： A×B ＝ C
（1）如果 A一定，那么 B和 C成（
）比例；
（2）如果 B一定，那么 A和C 成（ ）比例；
（3）如果 C一定，那么 A和 B成（ ）比例．
6．4X=Y，X和Y成（ ）比例。 4÷X=Y ，X和Y成（ ）比例。
二、解决问题。
1．在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是12厘米，已知甲乙两地的
实际距离是
480千米。
（1）求这幅图的比例尺。
（2）在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是4厘米，求A、B两城的实际距离。
2．在
比例尺是1:6000000的地图上，量得两地距离是5厘米，甲乙两车同时从两地相
向而行，3小时
后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2:3，求甲乙两车的速度各是
多少千米？
3．在一幅
比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的的周长是10厘米，长与宽
的比是3:2。
（1）求这间教室的图上面积与实际面积。
（2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较，你发现了什么？
三、精心操作。
1
，实际距离是图上距离的（ ）
（
）
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下图是某街区的平面图。
1．学校位于文化广场（ ）面大约（ ）千米。
0
2．人民公园位于文
化广场北偏东60的方向，大约4千米。请你用◎表示出它的大概
位置。
3、在文化广场南面约1千米处，有一条商业街与文江路垂直。在你画线表示商业街。
北
文
江
路
文化广场
学
校 0 2 4 6千米
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“正比例和反比例”过关测试题
一、对号入座。20%
25
1.35:（ ）=20÷16= =（ ）%=（ ）（填小数）
（ ）
1
2.因为 X=2Y，所以X：Y=（ ）：（ ），X和Y成（
）比例。
4
3.一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是（
）。4.向阳小
学三年级与四年级人数比是3:4，三年级人数比四年级少（ ）%
四年级比三年级多（ ）%
5.甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是（
），甲乙两个正方
形的面积比是（ ）。
6.一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比例是
（
）。
7.已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是（ ）。
8.在
一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实
际距离是
120千米，乙丙两地间的实际距离是（ ）千米；这幅地图的比
例尺是（
）。
9.从2:8、1.6:
211
和:这三个比中，选两个比组成的比例是（
）。
5123
10.一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重（
）克。如果再熔入30克锌，
这时铜与锌的比是（ ）。
二、明辨是非。16%
1.一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比是4：
5。（
）
2.圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。（ ）
3
3.甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的 。（ ）
4
4.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。（ ）
5.总价一定，单价和数量成反比例。 （ ）
6.实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。 （ ）
7.正方体体积一定，底面积和高成反比例。 （ ）
8.订阅《今日泰兴》的总钱数和分数成正比例。 （ ）
三、选择题.12%
1.把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。
A.1：2 B.2：1 C.1：20 D.20：1
X8
2.已知 =1.2、 =1.2，所以X和Y比较（ ）
8Y
A、X大 B、Y C、一样大
3.如果A×2=B÷3，那么A：B=（ ）。
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A、2：3 B、3：2 C、1：6
D
6：1
4.一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形是（
）。
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形
5.体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（ ）。
A、1：3 B、3：1 C、1：6 D、6：1
6.配置一种淡盐水，盐占盐水的20%，盐与水的比是（ ）。
A、1：20 B、1：21 C、1：19
四、破解密码。8%
42X0.5
：=X：36 =
551.24
五、解决问题。44%
1.修路队修一条公路，已修部分与未修部分的
比是5：3，又知已修部分比未修部分长
600米，这条路长多少米？
2.一块直角三角形钢
板用1:200的比例尺画在图上,两条直角边共长5.4厘米,它们的比
是5:4.这块钢板的实际面
积是多少?
3. 甲乙两地在比例尺是1:20000000的地图上长4厘米,乙丙两地相距500
千米,画在这
幅地图上,应画多长?一辆汽车以每小时200千米的速度从甲地经过乙地,去丙地需要<
br>多少小时?
4. 学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占
事书的比是2：3，故事书有多少本？
5. 小明读一本书，已经读了全书的
1
，科技书与故
3
1
，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数
4
的比是 2:3，这本书有多少页？
6. 每条男领带20元，每支女胸花10元，某个体商店进领带
与胸花件数的比是3∶2，
共值4000元。领带与胸花各多少？
（责任编辑：黄桥镇中心小学 耿兴国）
空 间 与 图 形
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第1课时
（总10课时）
一、 教材分析：
【复习内容】
教科书第97页的“整理与反思”和98-99页“练习与实践”1-6题。
【知识要点】
1． 直线、射线和线段
名称
直线
意义
把线段的两端无限
延长,就可以得到
一条直线.
把线段的一端无限
延长,就可以得到
一条射线.
直线上两点间的一
段叫做线段.
相同点
都是直的
不同点
没有端点,长度
无限.
一个端点,长度
无限.
两个端点,长度
有限.
射线
线段
2、垂直与平行
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
3、角的意义及分类
从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与边的长短无关，与两
边叉开的大小有关。
【教学目标】
1．使学生巩固线段、射线和直线的概念，进一步认识相互之间的联系和区别，能画
出相应的图形。
2. 使学生了解同一平面内两条直线的关系。
2．使学生巩固角的概念，进一步
认识角的分类及各类角的特征，能比较熟练地
量角和画指定大小的角。使学生进一步掌握垂线和平行线的
概念。
3．进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。
二、教学建议
在回忆并整理有关线和角的知识时，可以先让学生分别画出一条直线、一条射线
和一条线段，并看图说
说直线、射线和线段的相同点与不同点。直线、射线和线段都是
直的，直线没有端点，是无限长的；射线
有一个端点，射线也是无限长的；线段有两个
端点，线段是有长度的；射线和线段都可以看作直线上的一
部分。然后，让学生在一张
纸上画出两条直线，并说说同一平面内的两条直线可能具有怎样的关系，引导
学生认识
到：同一平面内的两条直线要么相交，要么不相交。当同一平面内的两条直线不相交时，
这两条直线叫做互相平行；当同一平面内的两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互
相垂直。接着，
让学生回忆学过的各种类型的角。可以利用“练习与实践”第5题中的
表格，先让学生照样子在表中填一
填、画一画，再让学生说说每一类角的特征。在此基
础上，引导学生进一步思考：角的大小与什么有关？
让学生通过演示不同的活动角来说
明：角的大小与两条边叉开的程度有关，围绕角的顶点旋转角的一条边
可以得到大小不
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同的角。从而使学生进一步丰富对角的概念的理解。
三、知识链接
1．直线、射线、线段（教科书四上P16、17页）
2．角（教科书四上P18—29页）
3．平行和相交（教科书四上P39—47页）
四、教学过程
㈠ 揭示课题
我们已经复习了整数、小数和分数。从今天起，我们复习几何初步知识。这节课
先
复习线和角的知识。(板书课题)通过复习，要进一步认识线段、射线、直线的特征，
以及相互之间的联
系和区别；进一步认识角和角的分类，能比较熟练地用量角器量角和
画角。
㈡
复习线段、射线和直线
1.复习特征。
请同学们看表里各是什么图形，填出
每个图形的名称。小黑板出示表格，指名口答
图形名称，老师板书填表。让学生说说是怎样判断各是什么
图形的。根据判断各是什么
图形的想法，你能找出线段、射线和直线的联系和区别吗?请大家填在课本上
的表里。
指名口答填写的联系和区别，老师板书。追问：线段和直线有什么关系?指出：线段、
射线和直线都是直的，线段是直线的一部分；线段有两个端点，是有限长的；射线只有
一个端点，直线没
有端点，射线和直线都是无限长的。
2．做练习与实践第2题
得出结论：两点确定一条直线。
3．练一练：
⑴填空：一个平面有4个不在同一直线上的点，连接其中任意两个点，最多能画（
）
条直线。
⑵判断：一条射线长5米。 （ ）
㈢ 复习角
1．让学生自己画一个任意角。
提问：根据你画的角说—说，怎样的图形是角?(板书：角)老师同时画出角的图
形。
2．复习各部分名称。
让学生在课本上填各部分名称，指名一人板演写角的各部分名称。
提问：角的
大小与什么有关?指出：角的大小与两边叉开的大小有关，与边画的长短无关。追问：
角的大小的计量单位是什么?
3．复习角的分类。
提问：根据角的度数，可以把角分类。我们学习过哪几类角?(板书：锐角 直
角 钝角 平角)
锐角是怎样的角?(老师画出图形并写出相应的特征)大家能画出其余几
种角的图形和说出每种角的特征
吗?请同学们在第98页“练习与实践”第5题的表里画
一画，填一填。指名口答，并板书出来。
4．做“练习与实践”第6题
让学生量出每个角的度数。
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指名学生口答量的度数，并说明各是什么角。
㈣ 复习垂线和平行线
1．提问概念。
我们知道了角大小的度量方法和角的分类，那么，在什么情况下可以说两
条直线互
相垂直?你能举出日常生活里的例子吗?在什么情况下可以说两条直线平行?谁来举出平
行线的例子?
2．画图。
让学生在练习本上画一组垂线和一组平行线。
3．做“练习与实践”第4题
4．练一练：
⑴判断：两条直线不相交就平行。（
）
⑵填空：在同一平面内两条直线的位置关系有（ ）和（ ）。
㈤ 课堂小结
习 题 精 编
一、对号入座。
1．
面上5时整，时针和分针组成（ ）角，4时30分时针和分针组成（ ）角，（
）
时整，时针和分针组成平角，（ ）时整或（ ）时整，时针和分针组成直角。
2．两条直线相交，如果其中一个角是90度，其余3个角都是（ ），它两条直线一定
（
）。
3．经过1小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差（ ）
4．过一点能画（ ）条直线，过两点能画（ ）条直线。
5．把一张正方形纸对折两次，形成的折痕可能互相（ ），也可能互相（ ）。
A B C D
6． 有（ ）条线段。
二、火眼金睛。
1．同一平内两条直线要么平行，要么垂直。
（ ）
2．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也一互相平行。（ ）
3． 如果用一个5倍的放大镜看一个12度的角，那么看到的还是12的角。（ ）
4．一个平角减去一个锐角，得到一个钝角。 （ ）
三、慎重选择。
1．从12时到12时15分，分针旋转的角度是（ ）。
A、周角 B、平角 C、直角
2．属于射线的是（ ）
A、圆的半径 B、角的边 C、平行线 D、弧
3．如图，从A至B的最近路线有（ ）条。
A、8 B、9
C、10
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A
B
4．用一副三角尺能拼成（ ）的角。
A、180 度 B、105 度
C、85度
5．如果一个三角形中最小的一个角大于45，这个三角形（ ）
A、有一个直角 B、有一个钝角 C、另外两个角是锐角
四、操作题。
AB是一条街道，要从点P修一条小路通向街道AB，怎么修最省工省料？（用线段
在图上画出这条线路
）如果这幅图的比例尺是1：20000，这条小路实际是多少米？（测
量时取整厘米）
P
道
街
A
B
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空 间 与 图 形
第2课时(总第11课时)
一、教材分析
【复习内容】
教科书第12册第97-98页“整理与反思”和“练习与实践”7-10题。
【知识要点】
1．平面图形的特征
图形
长方形
正方形
平行四边形
梯形
三角形
圆
边的特征
对边平行且相等
四条边都相等
对边平行且相等
只有一组对边平行
两边之和大于第三边
由一条曲线围成
角的特征
四个角都是直角
四个角都是直角
对角相等
四个角的内角和是
360º
三个角的内角和是
180 º
通过圆心两端在圆上
的线段叫直径
2．画平面图形的高
3．三角形的内角和
求三角形中未知的一个角或几个角的度数
，涉及到综合运用直角三角形的特
征，等腰三角形的特征以及有关比的知识。
4．把多边形分成几个简单的图形。
【教学目标】
1．通过复习，使学生加深对长
方形．正方形．平行四边形．梯形．三角形和
圆等平面图形基本特征的认识，进一步理解这些平面图形之
间的关系，完善认知结
构。
2．
通过复习，使学生进一步体会平面图形与现实生活的密切联系，积累学习
有
关平面图形知识的经验和方法，发展简单的推理能力，增强空间观念。
3． 通过复习，使
学生进一步感受空间与图形领域学习内容的趣味性和挑战
性，产生继续探索学习的积极心向，增强学好数
学的信心。
二、 教学建议
复习平面图形的特征时一、要抓住从直观图形到抽象知识的概括
，由具体的某
个图形再进行归类，找出共同特征。二、可引导学生思考以下几方面的问题：等边
三角形与等腰三角形具有怎样的关系？它们与三角形具有怎样的关系？平行四边
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形．梯形和四边形具有怎样的关系？正方形．长方形与平行四边形
具有怎样的关
系？圆的圆心．半径．直径的含义分别是什么？分别用什么字母表示。三、解决“练
习与实践”的7．8．9题时，要注重学生方法的指导，画法要规范，围三角形时要
考虑全面，求角的
度数时的方法是否最优。
三、知识链接
1．长方形和正方形（教科书三上P58 例题）
2．平行四边形．梯形（教科书四下P43．47例题）
3．三角形（教科书四下P23例2，P24例3，P28的例题）
4．圆（教科书五下P93-94的例题）
四、教学过程
（一）回顾并整理“围成的平面图形”
1．提出要求：请大家回忆，我们学过哪些围成的平面
图形？先画出相关的图形，
再在小组里交流一下。
2．进一步要求；如果把这些平面图形分成两类，可以怎样分？
引导学生认识到：由线段围成
的平面图形分为一类，由曲线或由曲线和线段共同
围成平面图形分为一类。
3．追问：由线段围成的平面图形都可称为什么图形？如果把多边形进一步分类，
可以怎样分？
4．让学生在画出的三角形．平行四边形和梯形上作高，在画出的圆中用字母标出
圆心．半径和
直径。
（二）回顾并整理三角形的特征．分类，以及有关特殊三角形之间的关系
1．提出要求：关于三角形的知识，你能想到哪些？小组先交流再全班交流。
2．出示三角形的分类图。（图1）
（图1）（图2）
说说你是怎样理解这个图形的？什么样的三角形是锐角三角形．直角三角形和钝
角三角形？
追问：能不能找到一个三角形，既不是锐角三角形．直角三角形和钝角三角形？
讨论：在一个三角形中，最多有几个直角，最多有几个钝角？为什么？
3．出示三角形的集合图（图2）
提问：你是怎样理解上面这个图形的？什么样的三角形是等
腰三角形？什么样的
三角形是等边三角形？
判断下面说法是否正确：
（1）等边三角形一定是等腰三角形。（ ）
（2）等腰三角形一定是等边三角形？两边之和大于第三边。
你能用学过的其他知识来解释上面的结论吗？
4． 完成“练习与实践”第8．9题
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第8题让学生先独立选一选，再要求说说选择时是怎样想的。
第9题先让学生独立算一算．填一填，再指名说说计算时的思考过程。
（三）回顾并整理四边形的特征，以及相关四边形之间的关系
1．
提出要求：我们学过的四边形有哪些？你能试着画一个示意图来表示这些四
边形之间的关系吗？
2．学生尝试画图并进行交流
讨论，你是怎样理解上面这示意图的？什么样的四边形是平行四边形？什么样的
四边形是梯形？
判断下面说法是否正确。
（1）长方形一定是平行四边形。（ ）
（2）平行四边形一定是长方形。
（3）正方形一定是长方形。
（4）长方形一定是正方形。
提问：平行四边形．长方形．正方形之间的关系还可以怎样表达？
3．
指导完成“练习与实践”第7题
提醒学生要借助工具规范地作图，再指名说说具体的画图过程。
（四）指导完成“练习与实践”第10题和思考题
第10题先让学生在小组里讨论分割图形的
方法，并试着分一分，再通过交流和评
点，使学生进一步体会不同分割方法的特点。
思考题可
以先让学生在图中画出相应的线段，再数一数三角形一共有多少个，并
说一说这些三角形各是什么三角形
。
（五）全课小结
通过这节课的复习，你对平面图形又有了哪些新的认识？还有哪些疑问？
或哪些
自己认为需要进一步研究的问题？
习 题 精 编
一、认真思考，准能填好。
1．三角形的一个内角正好等于其余两个内角的和，这是一个（
）三角形。
2．一个等腰三角形，它的顶角是72º，它的底角是（ ）度。
3．一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，那么它的周长最多是（
）厘
米，最少是（ ）厘米。（第三条边为整厘米数）
4．用圆规画一个周长是12
.56厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是（ ）厘米。
5．用360厘米长的铁丝围成一个
三角形，三条边长度的比是1：2：3，它的三条边
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的长度分别是（ ）．（ ）和（ ）厘米。
二、仔细推敲，准确判断。
1．小明说：我用11厘米．1厘米．1厘米的三根小棒围成了一
个等腰三角形。他的
话对吗？为什么？
2．小芳说：我用两块一样的三角板拼成了一个大的三
角形，这个三角形的内角和是
360º。她的话对吗？为什么？
三、反复权衡，慎重选择。
1．人们常用三角形的（ ）性生产自行车大梁，运用平行四边形的（
）性
应用电动大门。
A．稳定性 B．易变形 C．平衡性
2．平行四边形有（ ）高，梯形有（ ）条高，三角形有（
）条高。
A．无数条 B．一条 C．三条
3．圆的半径扩大2倍，则它的直径扩大（ ），面积扩大（ ）。
A．2倍 B．4倍 C．8倍
四、动动手，画一画。
1．画一个半径是1厘米的半圆，并标出它的圆心．半径和直径。
2．画出下面各图形底边上的高。
3．把下面的图形按要求分割
（1）在三角形中添一条线段，把它分一分，看看谁的分法多。
（2）把五边形按要求进行分割
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空 间 与 图 形
第3课时 （总第12课时）
一、教材分析
【复习内容】
教科书第12册100页“整理与反思”和“练习与实践”1-8题。
【知识要点】
1.常见四边形的周长和面积求法:
名称
图形
周长
公式
文字公式
长方形的周长=
（长+宽）×2
字母公式 C=2（a+b）
面积
公式
文字公式 长方形的面积=
长×宽
字母公式 S=ab
正方形的周长
=边长×4
C=4a
正方形的面积=
边长×边长
S=a
2
长方形 正方形
平行四边形 梯形
平行四边形的
周长=四条边的
总和
平行四边形的
面积=底×高
S=ah
梯形的
周长=上
底+下底
+两腰长
的和
梯形的
面积=
（上底+
下底）×
高÷2
S=(a+b)
h÷2
2.圆的周长和圆的面积:
圆的周长=直径×圆周率;圆的面积=半径的平方×圆周率。
3.平面图形面积公式推导过程。
4.常见的长度、面积计量单位。
（1）名数
测量的结果用数字表示，在后面加上单位名称，合起来就是名数。
（2）名数种类
名数有单名数和复名数之分。
（3）单名数之间的改写
高级单位改写成低级单位要乘进率，低级单位改写成高
级单位要除以进率。
（4）复名数、单名数互化。
【教学目标】
1.进一步理解平面图形的周长和面积的意义与区别。
2.使学生了解平面图形的周长和面积计算公式的推导过程，并会运用这
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些公式进行正确计算。
3.使学生对平面图形的周长和面积形成知识体系。
4.渗透转化思想，并能运用这一思想解决一些生活中的实际问题。
5.培养学生判断、分析、概括、动手操作等能力和合作意识。
二、教学建议
教学
第100页的“整理与反思”时，可以分三步组织学生活动。第一步，回忆并
整理平面图形周长和面积的
含义以及常用的长度和面积单位。第二步，回忆长方形、正
方形和圆的周长计算方法。第三步，整理并反
思平面图形的面积公式及其推导过程，让
学生明白探索平面图形面积公式的基本策略是“转化”。 学生在完成“练习与实践”时，有些题老师们在复习时可以提醒学生注意。如练
习与实践”的第1、
2题要提醒学生利用有关单位间的进率进行思考。突出：把高级单
位换算成低级单位时，通常要乘它们之
间的进率；把低级单位换算成高级单位时，通常
要除以它们之间的进率，也要提醒学生注意利用小数点位
置移动引起小数大小变化的规
律进行计算。第4题要提醒学生注意周长和面积计算方法的区别，以防混淆
。第5题，
比较周长时，要提醒学生利用图中的方格依次比较围成每个图形的几条线段（或曲线）
的长。
三、知识链接
1．三角形、平行四边形、梯形的周长计算（教科书三上P61-62）
2．长方形、正方形的周长（教科书三上P63-69）
3．长方形、正方形的面积（教科书三下P74-83）
4．平行四边形、三角形、梯形的面积推导及计算（教科书五上P10-26）
5．圆的周长、圆的面积（教科书五下P98-106）
四、教学过程
(一)直导课题
1.回忆学过的平面图形。
同学们，我们已经学过了哪些平面图形？学生回答后出示学过的平面图形。
我们已经了解了它们的周长和面积，今天，我们再来一起回顾一下。
（二）整理复习
1.周长和面积的概念。
（1）那么什么是平面图形的周长和面积
呢？谁能任选一个图形，来说说呢？指名
学生到前面去演示。
（2）那么谁能概括地
说说什么是平面图形的周长？学生回答后板书：围成一个图
．．．．．
形的所有边长的总和叫做
这个图形的周长。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
（3）表示图形的周长
我们用长度单位，谁来说说我们学过了哪些长度单位？它们
之间的进率分别是多少？（学生回忆后完成“
练习与实践”的第1题。）
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（
4）那什么是平面图形的面积？学生回答后板书：物体的表面或围成的平面图形
．．．．．．．．．．．
．．
的大小，叫做它们的面积。
．．．．．．．．．．．．
（5）表示平面图形的面
积我们用面积单位，回忆一下我们学过哪些面积单位呢？
它们之间的进率分别是多少？（学生回答后完成
“练习与实践”的第2题。）
（6）完成“练习与实践”的第3题。
2.周长和面积的比较。
我们已经知道了周长和面积的意义，老师这里有两幅图，请你分别较
它们的周长和面积。（出示“练习与实践”的第5题。）
（1）如果图中每小格是边长
1厘米的正方形。请同学们以小组为单位，仔细观察这
两组图形，认真讨论这两个问题。
（2）汇报：通过观察、讨论你们发现了什么？你是怎么知道的？（让学生指着说）
①
第一幅图：面积相等，周长不等。
．．．．．．．．．．
②
第二幅图：周长相等，面积不等。
．．．．．．．．．
（3）小结：由此可见周长和面积之间没有必然的联系。
3.周长计算公式。
那同学们还记得怎样计算这些图形的周长吗?
（1）同桌一起回忆平面图形的计算方法。
（2）指名说出长方形、正方形的周长计算公式。
（3）多让几名学生说说圆的周长公式的推导过程。
4.面积计算公式。
我们已经
一起回忆了平面图形的周长计算方法，那这些平面图形的面积公式是怎
样推导出来的呢？
（1
）请同学们以小组为单位围绕以下两个问题展开讨论，并且用6个平面图形表示
它们之间的关系。
（2）讨论：有关面计算公式是在哪个图形的基础上推导出来的？
这6个图形可以用怎样的网络来表示它们之间的关系？
（3）学生汇报：你们将这6个图形组
成了怎样的网络图？哪一组派一个代表上面来
汇报？为什么用这样的图来表示？（根据汇报同时黑板上出
示下图）
（4）小结：由此可见，这些平面图形的计算公式是在谁的基础上推导出来的？
像这样把新问题转化成已学过的知识，从而解决新问题，是数学学习中一种很
常见的方法。
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（三）巩固拓展
1.完成“练习与实践”的第4题。
2.老师家客厅里有一块窗帘长3米、宽1.2米。
问题1：这块窗帘有多大？
问题2：如果要在窗帘的周围缝上花边，你认为应买回多少花边？
小结：刚才，大家通过合作，利用集体的智慧，解决了两个实际问题，下面请同
学们
根据所给条件，想象出所学过的图形，把它画下来。
3．想象练习。
请你利用所给的条件，想象已学过的平面图形，把它画出来。
2
分
米
2分米 2分米
（四）全课总结：今天我们复习了什么？通过复习你有什么收获？
（五）作业：练习与实践的第6—8题。
（六）课外实践：
研究问题：城市排水工程建设中，地下管道的横截面为什么一般都是建成圆形？
研究方法：①实地考察；②查阅资料；③请教身边的人。
研究结果：以圆形地下管道好处多为题，写一篇小小科学报告文章。
习
题 精 编
一、对号入座。
1. 270平方厘米＝（ ）平方分米
1.4公顷＝（ ）平方米
2.
一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是（
)平方分米。与它
等底等高的三角形的面积是（ ）平方厘米。
3.
一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（ ）。
4.
一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（ ）厘米，针尖扫的面
积是（
）平方厘米。
5. 用4个边长是2厘米的小正方形拼成一个大长方形，长方形的周长可能是（
）厘
米，也可能是（ ）厘米。
6.
在长20厘米，宽1.8分米的长方形里画一个最大的圆，圆的周长是（ ）面积是
（ ）。
二、慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里）
1. 两个（
）梯形可以拼成一个长方形。
A.等底等高 B.完全一样 C.完全一样的直角
2. 用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（ ）
A．都比原来大 B．都比原来小 C．都与原来相等
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3. 等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（ ）。
A．24厘米 B．12厘米 C．18厘米 D．36厘米
4.
圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（ ）平方厘米。
A．9
B.45 C.45π
5.下面图形周长较长的是 （ ）
三、巧解巧算。
已知下图中正方形的周长为36厘米，求平行四边形的面积。
四、解决问题。
1．有一块长2米，宽1.6米的塑料薄膜
，用它做规格相同的塑料袋，袋长4分米，宽
3分米，可做多少个塑料袋？
2．在
一个直径是16米的圆心花坛周围，有一条宽为2米的小路围绕，小路的面积是多
少平方米？
3．儿童卧室里的挂钟的底板是从一块长1.2米、宽0.6米的长方形薄铁片中剪下一个
最大的圆，请
你算算这个圆有多大呢？
4．客厅里有一块窗帘长3米、宽1.2米。（1）这块窗帘有多大？
（2）如果要在窗帘的周围缝上花边，你认为应买回多少花边？
空 间 与 图
形
第4课时（总第13课时）
一、 教材分析
【复习内容】
教科书第12册102页“练习与实践”9-11题
【知识要点】
复习平面图形的
周长和面积计算。第9题让学生在方格纸上画出一个长方形、三
角形、平行四边形和梯形，并使它们面积
相等。画出的三角形底与高的乘积要等于长方
形长与宽乘积的2倍；平行四边形底与高的乘积要等于长方
形长与宽的乘积；梯形上底
与下底之和与高的乘积等于长方形长与宽乘积的2倍。第10题先让学生在两
个边长6
厘米的正方形里画圆，要求在其中一个正方形里画一个最大的圆，在另一个正方形里画
4个相等的、尽量大的圆；然后让学生分别计算两个正方形里圆的面积以及它们各占所
在正方形面积的百
分数。由于上述两种画法得到的1个圆与4个圆的面积是相等的，它
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们与每个正方形面积的百分比也是一样的，因而很容易引发学生进一步思考：这个现象
是否普遍存在？由此，教材让学生继续在这样的正方形里画9个相等的、尽量大的圆，
让学生通过计算
和比较验证此前的猜想。这样的活动既体现了知识的综合与应用，又蕴
含了数学的奇妙，有利于激发学生
的探索欲望，锻炼学生的探索能力。第11题让学生
借助操作，解决“靠墙围一块长方形菜地，怎样面积
最大”的问题，有利于学生在解决
问题的过程中进一步体会面积与周长的关系，积累解决问题的经验，提
高解决问题的策
略水平。
【教学目标】
1．使学生进一步会对三角形、平行四边形、梯形、圆进行面积和周长的计算。
2．对新旧知识点的复习和加深学习，促进学生对数学知识的灵活运用。
3．能够利用所学知
识解决一些简单有关三角形、平行四边形、梯形、圆的实际问
题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经
验。
二、 教学建议
第9题可以先让学生在教材提供的方格图上画出一个指定长、
宽的长方形，再让学
生分别画出与这个长方形面积相等的三角形、平行四边形和梯形。要启发学生画出面
积
相等的不同的三角形、平行四边形或梯形。比较画出的图形的周长时，重点要引导学生
通过直
观推理获得相应的结论，但不必要求学生算出每个图形有周长。第10题，一要
指导学生画出符合要求的
图形，二要引导学生通过计算和比较发现相应的更有趣的现
象，三要帮助学生分析产生这种现象的原因，
并进行适当的类推。要使学生认识到：在
2
边长为6厘米的正方形里画一个最大的圆，这个圆的
面积是3.14×3；在这个正方形里
2
面画4个符合指定的要求的圆，这4个圆的面积之和是
3.14×1.5×4；在这个正方形
2
里面画9个符合指定的要求的圆，这9个圆的面积之和
是3.14×1×9。而上述几道题
算式的计算结果是不变的。依此类推，像题中那样，如果在这个正方
形里画16个、25
个、36个……圆，每次画出的圆的面积之和都是不变的。此外，计算相关的百分数
时，
可允许学生使用计算器，以免分散学生探索规律的注意力。第11题可以先让学生根据
题意
进行操作，并及时记录每次操作的结果；然后让学生根据收集的数据作出判断，并
把发现的规律应用于新
的问题情境之中。要提醒学生注意两点：第一，由于是靠墙围长
方形菜地，所以木条只需要围长方形的三
条边；第二，为了发现“怎样围长方形的三条
边；第二，为了发现“怎样围面积最大”，要列举出所有不
同的围法，因而操作过程要
有条理性，以免遗漏和重复。
三、 知识链结
１.平行四边形、三角形、梯形的面积计算：（教科书五年级下册第108页思考题）
２.圆的认识和
圆的周长、面积计算（教科书五年级下册第110页第10题）（教科书
五年级下册第117页第23题
）
四、 教学过程：
㈠ 基本概念
1．我们都学习过哪些平面图形？
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2．用字母公式表示出这些平面图形的面积公式。
3．填空。(复习平面图形公式推导过程)
⑴ 因为S长=___________，而正方形是( )和(
)相等的长方形，所以
S正=________；
⑵
平行四边形可以割补成长方形，它的底相当于( )，高相当于(
)，
所以S平=___________；
⑶
两个形状、大小相同的三角形，可以拼成一个( )，所以S三=___________
⑷
两个形状、大小相同的梯形，可以拼成一个( )，所以S梯=_________
⑸
圆可以割拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的( )，长方
形的宽相当于圆的(
)，所以S圆=___________。
㈡ 教学例题
已知正方形的面积是25平方厘米，求圆的面积。
讨论：
(1)
正方形的边长是圆的哪部分？正方形的面积怎么求？
2
(2)
圆的面积与小正方形面积r有什么关系？
生：圆的面积是半径为边长的小正方形面积的π倍。
板书：3.14×25=78.5(平方厘米)
㈢ 完成第10题
㈣
动手操作
请在下面的方格图中再画一个三角形、平行四边形、梯形，使它的面积是已知三
角形
面积的2倍。
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㈤
完成第9题
㈥ 全课小结
习 题 精 编
一、对号入座
１．将一个圆平均分成若干份，拼成一近似长方形，长方形的面积与圆的面
积
，长方形的宽是圆的 ，长方形的长是圆的 。
2．心决定圆的 ，半径决定圆的 。
3．一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这时针走了 厘米。
4．一圆形水池，直径为30米，沿着池边每隔5米栽一棵树，最多能栽 棵。
5．把一平行四边形的框架拉成一长方形，面积 ，周长
。把一平行四
边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，面积 ，周长
。
6．一个圆的半径扩大3倍，周长扩大 ，面积扩大 。
二、火眼金睛
1．半径是2米的圆，周长和面积相等。
（ ）
2．两端都在圆上的线段中，直径最长。
（ ）
3．大圆的圆周率大于小圆的圆周率。
（ ）
4．如果长方形、正方形、圆它们周长相等，那么圆的面积最大。（ ）
三、实践应用
1．在一个直径为20厘米的圆内剪一个最大的正方形，正方形的面积占圆面积的几
分之几？
2．从一张长3厘米、宽2.5厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，求这个
正方形的周长。 <
br>3．一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是25平方厘米，
三角形的面
积是多少？
4．在一个半径5米的圆形花坛周围修一条宽2米的走道，走道的面积是多少平方米？
5．一半圆的周长15.42分米，半圆的面积是多少？
6．用18根1米的小棍靠墙围一长方形，围成的长方形面积最大是多少？
（画表用列举法）
7．用一长20厘米的铁丝正好围一个长方形（长、宽都是整厘米数）计算它的面积。
8．小
方从家到学校的距离约有2千米。一辆自行车轮胎的外直径约70厘米，小方
骑这辆自行车，如果轮胎每
分种转100周，他从家到学校约需几分种？（得数保
留整数）
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空 间 与 图 形
第5课时（总第14课时）
一、教材分析
【复习内容】
教科书第12册103页“整理与反思”和103-104页“练习与实
践”1-5题
【知识要点】
1.长方体 正方体的特征.
长方体
长方体的6个面都是长方形.
长方体的上面和下面完全相同……
长方体的棱有3组,每组的4条棱长度相等.
2.圆柱和圆锥的特征.
圆 柱
圆柱上下是一样粗的.
圆柱上下两个面是完全相同的圆形.
圆柱有一个面是弯曲的.
圆 锥
圆锥有一个顶点.
圆锥的底面是一个圆形.
圆锥的侧面是一个曲面.
正方体
正方体的6个面是完全相同的正方形.
正方体的12条棱长度相等.
正方体是特殊的长方体.
3.从正面,上面和侧面看长方体、正方体、圆柱和圆锥的所看图.(新教材增加的)
【教学目标】
1.让学生看图说说长方体、正方体、圆柱和圆锥的名称、特征以及图中各
字母的
含义，帮助学生回忆并整理对相应立体图形的认识
2.再进一步要求学生开展实际观
察活动，分别从正面、上面和侧面观察长方体、
正方体、圆柱和圆锥，并把看到的图形画下来，引导学生
从不同角度进一步丰富对上述
几何体的认识，增强在三维立体图形与二维平面图形之间正确进行转换的能
力，发展他
们的空间观念。
3.相比较旧教材，新教材注重引导学生在操作中及时展
开想象和思考，从而认识立
体图形的展开图。这样既有利于培养学生的推理能力，又有较强的趣味性，有
利于激发
学生进一步探索立体图形特征的愿望。
二、教学建议
教学这部分知识时可
以先出示教材中的几个直观图形，让学生说说每个立体图形的
名称和特征，再让学生说说图中各个字母的
含义。对于长方体和正方体的特征，着重应
引导学生从面、棱、顶点、展开图等几个方面进行回顾与整理
；对于圆柱的特征，着重
应引导学生从底面、侧面和高这几个方面进行回顾与整理；对于圆锥的特征，则
主要应
引导从底面、顶点和高这几个方面进行回顾与整理。组织学生观察长方体、正方体、圆
柱
和圆锥时，可以让学生分小组开展活动，并提醒学生及时画下看到的图形。要引导学
生联系有关几何体的
特征解释自己的观察结果，以加深对相关几何体特征的认识。
“练习与实践”第1题，一要提醒学生注
意另外三个面的形状，二要提醒学生注意
另外三个面在展开图中的位置。第2题可以为学生提供如教材所
画的长方形方格纸，或
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让学生在
纸上画一个有方格的长方形，然后让学生按要求设计方案。学生完成设计后，
再让学生按要求剪一剪、折
一折，以检验方案是否合理、正确。第3题可以先让学生各
自在图中连一连，再指名说说自己连线时的思
考过程。第4题让学生先摆再画。第5
题可以让学生分小组开展活动。要鼓励学生探索符合要求的不同摆
法，并交流从上面和
左面观察用不同方法摆成的物体所看到的形状，以培养学生的思维的灵活性，发展创
新
意识。
三、知识链接
1．长方体和正方体的认识(六年级上册第10页例1第11页例2)
2．圆柱和圆锥的认识(六年级下册第18页例1)
四、教学过程
（一）谈话导入
我们已经复习了平面图形的相关知识，从今天开始，复习立体图形的知识．（板书
课题）复
习立体图形的特征．
（二）复习立体图形的基本特征
提问：我们学习过哪些立体图形？谁来拿出不同的立体形体，告诉大家各是什么名
称．
出示立体图形
请你分别说一说每个立体图形的名称及各部分的名称．
（圆锥体、长方体、正方体、圆柱体）
它们有什么特征呢？我们先来复习长、正方体的特征．
1．复习长正方体的特征．
出示长方体和正方体：
（1）同学以组为单位一起回忆．
a
．长、正方体的特征．
b
．想一想你是从那几方面对长、正方体的特征进行总结的．
（2）教师完善长方体、正方体的特征表．
长方体
长方体的6个面都是长方形.
长方体的上面和下面完全相同……
长方体的棱有3组,每组的4条棱长度相等.
正方体
正方体的6个面是完全相同的正方形.
正方体的12条棱长度相等.
正方体是特殊的长方体.
2．复习圆柱和圆锥的特征出示圆柱和圆锥：
（1）请同学共同讨论圆柱体和圆锥体有什么特征？
（2）分别从底面
侧面和高几方面进行总结.
（3）教师完善圆柱和圆锥的特征表
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圆
柱
圆柱上下是一样粗的.
圆柱上下两个面是完全相同的圆形.
圆柱有一个面是弯曲的.
圆 锥
圆锥有一个顶点.
圆锥的底面是一个圆形.
圆锥的侧面是一个曲面.
（三）长方体、正方体、圆柱和圆锥的上面、正面和侧面图。
1．学生从正面、上面和侧面分别观察这几种形状的物体。
2．生尝试把看到的图形画下来。
3．师生共同交流。
4．完成练习与实践第4题。
学生独立完成，可提醒学
生根据这个长方体正面和上面的图形，先摆出或画出
这个长方体，再根据摆出的形体判断从左面看到的图
形。
（四）综合练习
1．做“练习与实践”第1题。
让学生独立完成，让学生说出另外三个面在展开图中的位置。
2．做“练习与实践”第2、3题。
第2题着重让学生自己动手剪一剪、折一折。
第3题让学生自己动手做一做、转一转
，从而根据长方体的长和宽推想相应圆
柱的底面直径和高。由三角形的底和高推想相应的圆锥的底面周长
和高。
（五）全课总结
习 题 精 编
一、 慎重选择。
1．第（
）幅画是下面这个正方体图形的展开图（ ）
2．下面形体中，作为塞子，既能塞住甲中空洞，又能塞住乙中的空洞的是（ ）
3．下列图形中，图（ ）和（ ）能拼成一个正方形。
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二、想想连连。
①从不同的面看下列图形，各是什么？②转动后会形成什么样的图形？
① ②
三、动手操作。
从下面长方形纸上剪下一部分
，要折成一个棱长3厘米的正方形，可以怎么剪？设
计两种不同的方案，在图中涂色表示
四、解决问题
铁匠李师傅用下面左图所示的一张长方形铁皮做一只圆柱形无盖水桶。做
好侧面后，
他又从下面右图所示的四种正方形铁皮料中选择一张做底。如果你是李师傅，应选
择
哪张铁片做底？请你写出想法。
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空 间 与 图 形
第6课时（总第15课时）
一、教材分析
【复习内容】
教科书第12册105页“整理与反思”和105～106页“练习与实践”1～6题。
【知识要点】
1.长方体、正方体和圆柱体的表面积的意义。
2.长方体、正方体和圆柱体的表面积的计算方法。
3.物体的体积和物体的容积的意义。
体积：物体所占空间的大小。
容积：容器所能容纳的物体的体积。
4.物体的体积和物体的容积之间的联系和区别。
5.体积和容积单位及其相邻单位之间的进率。
6.计量单位换算的方法。
7.几何体表面积的实际问题。
【教学目标】
1.使学生进一步掌握几何体的特征
，发展学生的空间观念，加深对长方体、正方
体和圆柱体的表面积的意义的认识，明确长方体、正方体和
圆柱体的表面积的计
算公式及其推导过程，体会公式推导过程中的教学方法。
2.运用分析、
比较等方法，理解体积和容积的联系和区别，弄清相邻计量单位之
间的进率，掌握计量单位换算的方法，
促进学生知识系统的形成。
3.运用立体图形表面积的知识解决一些简单的实际问题，丰富解决问题的
策略，
积累解决问题的经验，创新学生的思维能力。
二、教学建议
课本作为浓缩大
量前学知识和经验的载体，正是构成学生学会探究与创造的载体。
因此课堂教学中，以学生为主体，通过
自主活动，发现问题，提出问题，解决问题。让
学生充分发表意见，各抒己见，取长补短，相互启发，共
同完善。教师要发挥主导作用，
适度、适当地加以点拨引导，扶放结合，有意识地进行归类整理，留给学
生足够的时间
和空间。才能促进学生知识系统的形成，促进学生学习方式的转变。
本节课主要完成“练习与实践”的1～6题。
第1～2题：主要练习体积（容积）单位的选择
和换算，帮助学生进一步明确面积、
体积、容积的联系和区别，巩固有关体积和（容积）实际大小的表象
，掌握体积（容积）
单位换算的基本思考方法。教学中，第1题可以让学生先自己填一填，汇报交流，说
说
思考的过程。教师相机引导，让学生用体积（容积）单位描述自己身边或熟悉的其他一
些事物
的体积或容积，进一步加深对相关体积单位实际大小的认识。第2题，可以采用
板演与齐练同时进行，再
交流总结不同体积（容积）单位进行换算的方法。
第3题：让学生根据已知条件分别求正方体、长方体
、圆柱的表面积，帮助学生进
一步巩固基本方法。提醒学生努力做到：一要在头脑中重现有关几何体的形
状；二要注
意有序思考。
学习好资料 欢迎下载 第4～6题：解决有关表面积的实际问题，不仅需要学生灵活运用有关几何体表面
积的计算方法，而
且需要学生具有相关的生活经验和空间观念，有利于学生在此过程中
加深对表面积计算方法的理解，体会
数学与实际生活的密切联系。所以先让学生结合生
活经验想清楚需要计算长方体、圆柱的哪几个面或哪一
个面，明确后严谨地列式计算。
三、知识链结
1.认识容积单位(教科书四年级下册P16)
2.长方体的表面积（教科书六年级上册P15例4）
3.表面积的实际应用（教科书六年级上册P16例5）
4.圆柱的侧面积和表面积（教科书六年级下册P21例2）
四、教学过程
(一)复习表面积计算
1．复习表面积的童义。
提问：什么是立体图形的
表面积？拿出立体图形的教具，观察这些形体，一边用手
摸一边说出每个形体的表面积包括哪几部分的面
积。提问？长方体和正方体表面积
是哪些面面积的和?圆柱体表面积是哪些面面积的和?
2．复习圆柱的侧面积。
圆柱的侧面展开是什么形状?侧面展开的长方形的长、宽与圆柱有什么联系?圆柱的
侧面积怎样算?
3．归纳表面积计算方法。
请同学们根据立体图形的表面积是围成立体图形所有面的
面积的和这个意义，用字
母表示出计算每个图形表面积的方法。指名学生依次口答归纳出的表面积计算方
法，老师在黑板上板书出来，并让学生说一说是怎样想的。
4．引导思考圆柱表面积有没
有其它计算方法？结合圆柱表面展开图和圆的面积推导
过程，学习小组展开讨论。
教师概括：表面积等于底面周长乘高与半径的和。
5．做“练习与实践”第3题。
指名三人板演，其余学生在练习本上列出三道题的算式。集体订正，让学生说明
每一步求的什么。
(二)复习体积（容积）知识
1. 复习体积（容积）的意义。
提问：什么是物体的体积？什么是物体的容积？体积和容积之间有什么联系和区
别？
根据学生
的回答，教师小结：物体的体积就是物体所占空间的大小。物体的容积
就是容器所能容纳的物体的体积。
弄清所有的物体都有体积，但并不是所有的物
体都有容积。
2. 复习体积（容积单位）。
提问：常用的体积（容积）单位有哪些？（立方米、立方分米、立方厘米、升、
毫升）
让学生用结合实际生活比画出1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小。
师：你能说一说相邻单位之间的进率吗？
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3. 完成“练习与实践”1～2两题。
学生独立完成，集体校对，小老师批阅。
教师说明单位换算的方法：在名数换算
时，要先看是高级单位换算成低级
单位，还是低级单位换算成高级单位，再想这两个单位间的进率是多少
，然后用相应的
方法求出结果。
三、综合练习
1．做“练习与实践”第6题。
让学生独立审题。提问；这三道题有什么不同的地方，都要求什么问题?(底面铁
皮
部分不同：第(1)题有两个底面部分，第(2)题只有一个底面部分，第(3)题没
有底面部分)在解
答这三道题时要注意什么?让学生在练习本上分别列出综合算
式。指名学生口答算式，老师板书，并要求
说一说解题的每一步求的什么，三道
题解题有什么不同的地方。
2．做“练习与实践”4题。
提问：配上的这块玻璃是什么形状?它的长、宽各是长方体的哪条棱?指名学生板
演，其余学生做在练习本上。集体订正。
3. 做“练习与实践”5题。
要求学
生合作小组讨论，加工空调的外包装纸盒需要的硬纸板包括哪几个部分？
然后尝试练习，教师巡视，注重
反馈。
四、全课小结（略）
习 题 精 编
一、心灵手巧。
1．填上合适的数字或计量单位。
⑴ 0.98立方米=（ ）立方分米
3.7公顷=（ ）平方米
500000（ ）=0.5（
） 1320（ ）=0.65（ ）
⑵ 我国陆地领土总面积是960万（
）。
⑶ 冰箱的容积大约有216（ ）。
2．做一个长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架，至少要用（
）厘米的铁
丝；如果用彩纸把这个框架包起来，至少要（ ）平方厘米的彩纸。
3．用边长6.28分米的正方形围城一个最大的圆柱形纸筒，这个纸筒的 高（
），侧
面积是（ ），体积是（ ）。
4．用8个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，表面积可能是（
），也可能是
（ ）或（ ）。
二、火眼金睛。
1．
棱长3厘米的正方体，它的表面积是27平方米。 （ ）
2．
圆柱的侧面展开是一个正方形，底面直径与高的比是1：兀。（ ）
3．
面积单位比体积单位小。 （ ）
三、创新体验。
1． 加工一个无盖的圆柱形容器，底面周长是18.84分米，高是7分米
，做一个这样的
容器，准备1.5平方米的材料够不够？（通过计算说明理由）
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2． 一个圆柱形铁皮水桶的底
面直径5厘米，高12厘米，做一对这样的铁皮水桶至少
要多少平方厘米的铁皮？（得数保留整十数）
3．一个游泳池长50米，宽30米，深2.5米。
⑴ 这个游泳池占地多少平方米？
⑵ 若在池口画一圈黄色的警戒线，警戒线长多少米？
⑶
若用彩带把它隔成长50米、宽3米的泳道，至少要用彩带多少米？ 4．一个圆柱底面半径为1分米，如把其底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱按扇形
的半径一一切
开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，长方体的表面积比圆柱的
表面积增加了100平方分米，原来
的表面积是多少？
空 间 与 图 形
第7课时（总第16课时）
一、教材分析
【复习内容】
教科书第12册105页常见几何体体积公式
及其推导过程的“整理与反思”和106
－107页“练习与实践”第7－11题。
【知识要点】
1．立体图形体积计算方法：
长方体的体积＝长×宽×高（V＝abh）
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长(V＝a
3
)
圆柱的体积＝底面积×高(V＝Sh)
圆锥的体积＝底面积×高×
11
(V＝Sh)
33
2．长方体、正方体、圆柱体积公式的统一：V＝Sh
3．解决几何体体积和表面积的综合实际问题（注意表面积与体积的联系和区别）
4．圆柱体积公式的创新：圆柱的体积＝侧面积的一半×半径
【教学目标】
1．进
一步理解常见几何体的体积计算公式及其推导过程，体会相关体积公式的内
在联系，感受探索几何体体积
计算方法的一般策略。
2．在解决问题的过程中，发展学生灵活应用相关数学知识和方法的能力。
3．进一步感受数学与生活的密切联系，体会学习数学的重要性。
二、教学建议
立
体图形是六年级教学的，圆柱、圆锥还是本册教材的新授内容。因此，立体图形
的知识容易回忆，复习的
目的不局限于回忆，还要整合知识，进一步精简和优化原有的
认知结构。首先让学生说说长方体的体积公
式及其推导过程。再让学生说说由长方体的
体积公式可以推出哪些几何体的体积公式，各是怎样推导的。
在此基础上，让学生在教
材提供的示意图中填一填，并进一步思考：能不能用一个公式统一表示长方体、
正方体
和圆柱的体积计算方法？从而使学生认识到：由于长方体中长乘宽的结果就是长方体的
底
面积，正方体中相应两条棱长相乘的结果就是正方体的底面积，所以长方体、正方体
和圆柱的体积公式可
以统一为“V＝Sh”。通过这些整合，学生对立体图形的认识能提
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升一个层次，不再孤立地理解、记忆各个立体图形的体积的计算方法。
本节课主要
完成“练习与实践”的第7～11题。第7～9题都可先让学生说说“要
解答教材提出的问题，要先算出
这些物体的表面积，还是体积或容积”。在此基础上，
再让学生列式解答，还应适当提醒学生注意不同单
位的换算。第10题可以先让学生说
说这个包装箱上标注的“380×266×530”所表示的含义，
再让学生分别解答教材提出
的两个问题。第11题可以先让学生依次解答教材提出的问题，再通过交流使
学生进一
步明确这里的每一个问题分别求的是这个圆柱形状水池的什么。解决这些实际问题时，
要重视过程，让学生在独立解答以后进行充分的交流，体会知识的应用是灵活的，策略
与方法是多样的。
三、知识链接
1．长方体的体积（六上P25例9例10）
2．正方体的体积（六上P26）
3．圆柱的体积（六下P25、26例4）
4．圆锥的体积（六下P29、30例5）
四、教学过程
（一）揭示课题
这节课我们复习立体图形的体积计算。
（二）回顾与整理
1.提问：你能说一说各立体图形体积的计算公式吗？
学生口答计算公式。（板书公式） <
br>2.请大家回忆一下各立体图形体积公式的推导过程，想一想它们之间的联系，与同学
们进行交流
。
3.提问：你认为这些计算公式哪一个是最基础的？为什么？
能不能用一个公式统一表示长方体、正方体和圆柱体的体积计算方法？你是怎样想
的？
（三）练习与实践
1.求下面各立体图形的体积和表面积。
(1)棱长是6厘米的正方体
(2)长方体的长是6分米，宽是5分米，高是1.2米
(3)底面半径3分米、高5分米的圆柱
(4)底面周长12.56厘米，高0.3分米的圆锥（只求体积）
学生独立解答。
2.学生解答后提问：
“第一个正方体的表面积和体积相等”这句话对吗？为什么？
你能说说表面积和体积的区别吗？（含义、计算方法、计量单位）
解题以后你还有什么体会？（认真审题、正确选择方法、细心计算）
3.填一填。
(1)小明用小正方体魔方搭一个大正方体，至少需要（
）个魔方。这个大正方体的
表面积是原来小正方体的（ ）倍。
(2)将1立方分米
的大正方体切成体积是1立方厘米的小块，并将这些小块拼成一排，
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能摆（ ）米长。
(3)圆锥体的底面积缩小3倍，高扩大3倍，体积（
）。
(4)等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（
）立方
米。
学生填空后说说想的过程。
4.解决实际问题。
(1)一个
长方体沙坑,长5米，宽1.8米。要填40厘米厚的沙，每立方米沙重1.5吨。
这个沙坑大约要填沙
多少吨？
(2)学校有一个圆柱形状的储水箱，它的侧面由一块边长6.28分米的正方形铁皮围成。
这个储水箱最多能储水多少升？（接缝略去不计）
(3)一种计算机包装箱，标明的尺寸（单
位：mm）是380×266×530。它的体积是多少
立方分米？做这个包装箱至少需要多少平方分米
硬纸板？（用计算器计算，得数保
留两位小数）
提问：第1题求需要沙子的重量，先要求出什么？第2题呢？第3题的两个问题有
什么不同？
解决这些问题，你认为要注意什么问题？
（四）拓展与延伸
讨论：圆柱的体积还可以怎样计算？（侧面积的一半乘以半径）
练习：一个圆柱体铁块，侧面
积是79.128平方分米，底面半径是3分米，它的体积
是多少立方分米？
（五）课堂总结
表面积和体积有什么区别?在复习过程中,你觉得还有哪些困难?
（六）布置作业
P106—107第9、11题。
习 题 精 编
一、对号入座。
1．一个正方体的棱长缩小到原来的12，它的体积就缩小到原来的（ ）。
2．一个圆柱
的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个
圆柱体的侧面积是（
）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，
体积是（
）立方厘米，将它削成一个最大的圆锥体，应削去（ ）
立方厘米。
3．把下边的长方形以15厘米长的边为轴旋转一周，会得到一个（
），它的表面积
是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
4．圆柱内的沙子占圆柱的
1
，倒入（ ）内正好倒满。
3
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5．把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是正方体体积的（ ）％。
6
．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么，
圆锥的体积是（
）立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分
米。
7．一个圆锥形砂堆，底面积是12
.56平方米，高是6米，用这堆砂在10米宽的公路上
铺20厘米厚的路面，能铺（ ）米。
8．将一根长5米的圆柱形木料锯成4段，表面积增加60平方分米。这根木料的体积是
（
）立方分米。
9．一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是3：5，圆柱的高8厘米，
圆锥的高是（ ）厘米。
二、解决问题。
1．砌一个圆柱形的沼气池
，底面直径是3米，深2米。在池的周围与底面抹上水泥。
（1）沼气池的占地面积是多少平方米？（2
）抹水泥部分的面积是多少平方米？（3）
这个沼气池可以容纳多少立方米的沼气？
2．一个
无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径30厘米，高50厘米，做这个水桶需要多少
铁皮？如果每升水重1千
克，这个水桶能装水多少千克？
3．一只圆柱形的木桶，底面直径5分米，高8分米，在这个木桶底部
加一条铁箍，接
头处重叠0.3分米，铁箍的长是多少？这个木桶的容积是多少？
4．有一只
底面半径为3分米的圆柱形水桶，桶内盛满水，并浸有一块底面边长为2分
米的长方体铁块。当铁块从水
中取出时，桶内的水面下降了5厘米，求这块长方体
铁块的高。（得数保留一位小数）
5．在
一个长、宽、高分别是2分米、2分米、5分米的长方体盒子中，正好能放下一个
圆柱形物体（如下左图
）。这个圆柱形物体的体积最大是多少立方分米？盒子中空余
的空间是多少立方分米？
6．巧求胶水的体积。
一个胶水瓶（如上右图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为
32.4立方厘米。
当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。请<
br>你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米？
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空 间 与 图 形
第8课时（总第17课时）
一、
教材分析
【复习内容】
教科书第12册107页“练习与实践”12、13题。
【知识要点】
1．选择合适长方形或正方形纸片围成一个长方体或正方体。（新教材增加的内容）
2．包装箱的设计。（新教材增加的内容）
【教学目标】
1．通过选择几张合适的
长方形和正方形纸片围成一个长方体或正方体，进一步
培养学生的空间想象力。
2．通过“包
装箱的设计”，引导学生在具体的操作中，选择出合理的包装样式，
体现了解决问题策略的多样化，同时
也进一步培养了学生的空间观念。
二、教学建议：
在教学选择合适的几张长方形和正方形围
成一个长方体或正方体时，要引导学生
围绕长方体和正方体的特征思考，通过讨论自己发现选择时的注意
点：如果围成一个
长方体，通常应选择三种不同规格的长方形，但如果这个长方体相对的面是正方形时，
只需要两种规格的长方形，如果是正方体，那么只需一种规格。
复习“包装箱的设计”时可引
导学生摆一摆、画一画、想一想、算一算，通过实
际操作，结合生活经验找出合理的设计方案，掌握包装
的技巧。
三|、知识链结
1．围长方体或正方体 (六上14页)
2．包装箱的设计 (六上37页)
四、教学过程
㈠
围长方体或正方体
1．复习长方体和正方体面的特征。
2．出示：下面五种形状的硬纸各有
若干张。选择哪几种，每种选几张，正好可以
围成一个长方体或正方体。
①
长1.8厘米，宽1厘米； ② 边长1.8厘米；
③ 长1厘米，宽0.4厘米； ④
边长1厘米；
⑤ 长1.8厘米， 宽0.4厘米 。
⑴ 学生独立解答。
⑵ 交流不同的围法。
⑶ 小结围法：如果是围成正方体，只需同一种规格的正方形硬纸6张
；如果是围
成有一组相对面是正方形的长方体，则需两种规格的硬纸；如果是围一般长方
体，则
需选择三种规格的硬纸，每两种规格要有一组对边相等。
3．
练一练：完成教科书P107页第12题。
㈡ 包装箱的设计（课前让学生准备好10只火柴盒）
1． 出示两只火柴盒，让学生思考，有几种不同的包装方法，怎样包装最省料？
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2． 交流归纳：有三种不同的
包装方法，A面重叠（上下叠）；B面重叠（前后叠）；
C面重叠（左右叠）。大面重叠，比较省料。
3．师：如果是6只火些盒有几种不同的包装方法呢？怎样最省料呢？（先猜，然后
小组摆、交流）
4．
师生归纳：按接触面思考：A、B、C各一种；AB、AC、BC各两种。这样思考有
序，不容易漏掉。
5． 师引导其他思考方法：能不能将问题简化，比如以两个一组作为一个整体，将
两个A面重
叠（上下叠）的长方体看作一个大长方体，这样就转化为3个长方
体的包装问题了，可以有几种包法？（
还可以将两个B面重叠（前后叠）的长
方体看作一个大长方体，按上下、前后、左右的方向拼摆，又有3
种包法；还
可以将两个C面重叠（前后叠）的长方体看作……。）新 课 标 第 一 网
6
．师小结：先把2个小长方体看作一个大长方体，那么6个小长方体就可以看作3
个大长方体．2个小长
方体间的位置不同，就得到了3个不同长方体的包装问
题．这种将复杂的问题转化为已经解决简单问题，
是我们解决问题的基本方法，
很重要。
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7. 猜一猜，算一算，哪种包装最省料？
8．讨论现实生活中的各种
包装，出示：把10盒火柴包装成一包有哪些不同的方法,
怎样包装最节省包装纸。并想一想，为什么？
(六上37页)
9． 学生先自由设计可能的包装样式，再说说理由，结合实际谈
想法。右图
这种样式表面积最小，也就是最省料。
10． 师：是不是厂商对商品的包装都考虑节省材料呢？（不
一
定，有的考虑经济实用，有的考虑美观、大方，有的考虑方
便……不同的需要就有不同的标准
。）
11． 练一练：完成教科书P107页第13题。
㈢ 全课小结。
习 题 精 编
一、准确填空
1．用4个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方（
），表面积是（ ）或（
），要拼成一个最小的正方
体，至少要加（ ）个小正方体。
2．把一个长12厘
米、宽9厘米、高4厘米的长方体切成4个大小相同的长方体，
切成的4个长方体的表面积之和比原来最
少增加（ ）平方厘米，最多增
加（ ）平方厘米。
二、解决问题
1．做一个长方体鱼缸，用了下面几块长方形玻璃。（单位：分米）
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鱼缸的底是几号玻璃？这个鱼缸深多少分米？
2．找一个磁带盒，测出它的长、宽
、高。如果12盒磁带装一箱，怎样设计包装箱？
写出你满意的3种方案。
方案一
方案二
方案三
3．
一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配配选择。
长
宽
高
表面积
你选择的材料是（ ）号和（
）号；制成的水桶的容积是多少升？（铁
皮厚度不计）
4．
下面五种形状的硬纸板各有2张。选择哪些可以围成一个长方体？围成的长方体
的表面积是多少？
① 长5厘米，宽4厘米； ② 边长2厘米；
③
长5厘米，宽2厘米； ④ 边长5厘米；
⑤ 长4厘米，宽2厘米。
5．
一个长16厘米，宽8厘米的长方形铁皮，你能把它剪成五块，焊接成一个底面
是正方形的长方体容器吗
？（不许浪费），画出剪图，并算出这个容器的容积是
多少？
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“空间与图形”过关测试题
一、准确填空
1．钟面上3点半时，时针与分针组成的角是（
）角；9点半时，时针与分针组成
的角是（ ）角。
2．一个三角形的面积比它等底
等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形
的面积是（
）平方分米，三角形的面积是（ ）平方分米。
3.
把圆分成16等份，拼成近似的长方形，这个长方形的长是12.56厘米，那么圆的周
长是（
）厘米，面积是（ ）平方厘米。
4．把13厘米长的铁丝围成一个等腰三角形（每边为整厘米数），三条边长可能是
（
）、（ ）或（ ）。
5．在一个边长6厘米的正方形里剪一个最大的三角形,有(
)种剪法,剪出的三角形的
面积是( )平方厘米。
6．一个梯形的上底是12厘米
，下底是20厘米，高是30厘米，用两个这样的梯形拼成
一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是（
）厘米，面积是（ ）平方厘
米。
7．把一个长、宽分别是15厘米和10厘米的
长方形，拉成一个一条高为12厘米的平行
四边形，它的面积是（ ）平方厘米。
8．等底等高的圆锥和圆柱容器各一个，将圆柱容器内装满水后，再倒入
圆锥容器内，当圆柱容器的水
全部倒光时，结果溢出36.2这升。这时
圆锥容器里有水（ ）毫升。
9．一个圆锥形
的沙堆，底面积是18.84平方米，高1.2米，用这堆沙在
10米宽的公路上铺２厘米厚的路面，能
铺（ ）米。
10．把一个高６分米的圆柱切拼成近似的长方体，表面积比原来增加了４８平方分
米。
原来圆柱的体积是（ ）立方分米
二、慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里）
1．一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（ ），体积（ ）。
A、变大 B、变小 C、不变
2．圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（ ）的体积最大。
A、圆柱 B、正方体 C、长方体
3．将一个平行四边形纸片剪拼成长方形，面积（ ），周长（ ）。
A、不变 B、变大 C、 变小
4．如果两个三角形等底等高，那么这两个三角形（ ）。
A、形状一定相同
B、面积相同
C、一定能拼成一个平行四边形 D、完全相同
5．
等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（ ）。
A、24厘米
B、12厘米 C、18厘米 D、36厘米
6．连接A、B、C、D四点，可组成（
）个三角形。
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A、4 B、12 C、18
7．小学阶段学过的基本图形的面积公式都可以用（ ）的面积公式来表示。
A．长方形 B．平行四边形 C．三角形 D．梯形
8．一张长12分米，宽7.5分米的长方形纸共可剪成（
）个两条直角边分别为4
分米和3分米的直角三角形。
A、15
B、14 C、12
三、实践操作
1．（1）画一个边长4厘米的正方形。
（2）在正方形中画一个最大的圆。
（3）如果在正方形中把这个圆剪掉，
剩下部分的面积是多少？
（4）余下的部分有（ ）条对称轴。
2．如图，沿着直角三角形的斜边旋转一周，
得到的立体图形的体积是多少呢？
四、走进生活
1．在长4分米，宽3分米的长方形纸剪成一个最大的半圆，这个半圆的周长和面积各
是多少？
2．要用面积是1平方分米的正方形拼一个面积是24平方分米的长方形，
可以怎样拼？如果要
给长方形四周镶上花边，花边最短长多少分米？
（先列表再解答）
3．一个报告厅
的座位呈梯形状排列，后一排比前一排依次多一个座位，第一排有24
个座位，最后一排有36个座位。
这个报告厅能坐得下400人吗？
4．一台压路机的前轮宽1.6米，直径是0.8米，每
分钟转15周。这辆压路机每分钟前
进多少米？每分钟压过的路面有多大？
5．小方桌面的边长是1米，把它的四边撑开，就成了一张圆桌面（如下
图）。求圆桌面的面积。
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6．一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量盒子长6厘
米，宽4厘米，
高10厘米。盒面注明“净含量：240毫升”。请分析该项说明是否存在虚假。 7．一种儿童玩具——陀螺（如下图），上面是圆柱体，下面是圆锥体。经过测试，只
有当圆柱直径
3厘米，高4厘米，圆锥的高是圆柱高的
试问这个陀螺的体积是多大？（保留整立方厘米）
3
时，才能旋转时稳又快，
4
8．用五块同
样大小的木板（长都是5分米，宽都是3分米）制作成一个长方体木箱，
每个面只许用一块木板（不许拼
接），这个木箱的体积最大是多少？锯下来的废料是
多少平方分米？
9．一种易拉罐高12厘
米，底面直径6厘米，生产一个易拉罐需多少平方厘米的铝合金
材料？如果把24罐装一盒，你准备怎样
包装，需要用多少平方分米的硬纸板？（请
写出你的包装方案）
10．用一个底面是边长8厘
米的正方形，高为17厘米的长方体容器，测量一个球形铁
块的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米。
当铁块放入容器中，有部分水溢出，
当把铁块取出后，水面下降5厘米，求铁球的体积。
（编写单位：泰兴市第二实验小学
责任编辑： 陈俊华
参加编写人员：陈俊华 蔡丽芳 赵妍 张西琴 季波
黄爱平陈海鹏 殷琳）
图
形 与 变 换
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第2课时（总第18课时）
一、 教材分析
【复习内容】
教科书第十二册P108“整理与反思”以及P108-109
“练习与实践”1-5题。
【知识要点】
1、图形的平移，图形的旋转。
2、图形的平移和旋转可以变换图形的位置，不能改变图形的大小。
3、图形的放大与缩小。
4、图形的放大与缩小不能改变图形的形状，但可以改变图形的大
小。
5、轴对称图形。
【教学目标】
1、
使学生通过复习平面图形的变换方法，促使他们从整体上进一步把握图形与变换的
意义和方法。
2、
会用平移、旋转的方法改变图形的位置，能按比例放大、缩小图形，培养学生的动
手实践能力。
3、
理解轴对称图形的特征，会判断一些特殊图形是否是轴对称图形，会画轴对称图形
的对称轴
4、 使学生通过复习，进一步体会平移和旋转、放大与缩小的方法，激发学生的学习热
情，培
养学生的创新意识。
二、 教学建议
1、 组织第108页的“整理与反思”时，重点要让
学生在交流中进一步明确：平移和旋
转只是变换了图形的位置，不改变图形的大小；而图形的放大与缩小
也是把图形进
行变换的一种方法，只不过它是改变图形的大小，而不改变图形的形状。也可以让
学生结合典型的例题再说说把一个图形平移、旋转，或把一个图形放大、缩小的具
体方法。
2、 复习第八个五年计划108~109页“练习与实践”的第1题，要结合学生的判断，进
一步明确轴对称图形的意义。即把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的部分
能够完全重合，那么这
个图形叫做轴对称图形，折痕叫做对称轴。还要鼓励学生画
出轴对称图形的所有对称轴。第2题可以先让
学生按要求依次进行操作，再通过交
流帮助学生进一步明确相关的操作方法。如画轴对称图形的另一半或
画出一个图形
平移或旋转后的图形，都可以先找出一些重要的点或线段，然后确定这些点或线段
在另一半图形中的位置，或平移旋转后的位置，最后连一连。
把一个图形按指定的比放大或缩小时，也
可以先在原图形中选出一些重要的线段，然后
画出这些线段放大或缩小后的样子，最后连一连。第3题可
以先让学生说说要使原来的
圆向右平移几格才能使它与已知线段组成轴对称图形？再确定圆心的位置，画
出与原来
的圆同样大小的圆，并画出组合图形的对称轴。第4题可以提醒学生以直角三角形的两
条直角边作标准，先两条直角边的长各是几格，再算出缩小后的三角形底和高各是几
格？在此基础上画出
缩小后的三角形并进行比较，算出新图形与原来图形的面积比。第
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5题可以先让学生观察拼成的两个大正方形图案，说说它们分别是用哪两种瓷砖拼成
的。由此鼓励学生各自按要求设计图案。要提醒学生两点：第一，每次只能选择两种瓷
砖；第二，每种瓷
砖都可以适当旋转。
三、 知识链接
1、 轴对称图形。
2、 图形的平移和旋转。
3、 图形的放大和缩小。
4、 图形的密铺。
四、 教学过程。
（一） 整理与反思。
1、
提问：你知道变换图形的位置的方法有哪些？
2、
引导学生说出变换图形的位置的方法主要是平移和旋转。
3、
怎样能不改变图形的形状而只改变图形的大小？
4、
引导学生说出运用放大和缩小的方法可以只改变图形的大小，而不改变图形的形
状。
5、
比较“平移与旋转”与“放大和缩小”这两种方法有什么联系和区别？
6、 区别：平移和旋转不改变
图形的大小，只改变图形的位置。而放大和缩小不改变图
形的形状，只改变图形的大小。
7、
联系：两种方法都不改变图形的形状。
（二）指导学生完成“练习与实践”。
1．完成练习
与实践的第1题。先让学生独立判断，然后结合学生的判断，进一步明确
轴对称图形的基本含义，即把一
个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的部分能够完全
重合，那么这个图形叫做轴对称图形。接着让学生
画出轴对称图形的所有对称轴。
2．完成练习与实践的第2题。
可以先让学生按要求依次进行操作，再通过交流帮助学生进一步明确相关的操作方法。
其中画
出一个图形的另一半使它成为一个轴对称图形，以及画出一个图形旋转或平移后
的图形，都可以先找出一
些重要的点或线段，然后确定这些点或线段在另一半图形中的
位置，或平移旋转后的位置，最后连一连。
把一个图形按指定的比例放大，可以先在原图中找到平行四边形的底和高，算出放大后
的底和高
，然后画出放大后的这些线段，最后连一连。
3．完成“练习与实践”的第3题。可以先让学生讨论确
定圆的位置，需要把圆向右移
动几格？圆心应画在哪里？画出的圆的大小应与原来的圆大小相等。在此基
础上依次解
决书上的几个问题。
4． 完成“练习与实践”第4题。可以提醒学生以直角三角
形的两条直角边作标准，先
数一数每条直角边各有几格长，再算一算按指定的比例缩小后又应该是几格长
。在此基
础上，让学生动手画一画，并进行比较。求出新图形的面积与原来图形面积的比。
5
．完成“练习与实践”的第5题。可以先让学生观察拼成的两个大正方形图案，说说
它们分别是由哪两种
瓷砖拼成的？在此基础上，鼓励学生各自按要求设计图案。要提醒
学生：第一，每次只能选择两种瓷砖；
第二，每种瓷砖都可以适当旋转。
（三）全课小结。
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通过复习，你对图形变换方面的知识又有了哪些新的认识？
（四）布置作业。
习 题 精 编
一、 认真思考，准能填好。
1．变换图形的位置可以有（ ）、（
）等方法；按比例放大或缩小图形可以改
变图形的（ ）而不改变它的（ ）
2．圆是轴对称图形，它有（
）条对称轴。在我们学习认识过的平面图形中，是
轴对称图形的还有（
）。
3．将一个三角形按2：1的比放大后，面积是原来的（ ）倍。
4．下图中，将图中A平移到图B位置。需要将图A向（ ）平移（ ）格。
。
5．一个30的角，将它的一条边旋转
。
（ ）可得到一个直角。
A
B
6．长方形有（ ）条对称轴；正方形有
（
）条对称轴；圆有（ ）条对称轴。
7．按规律填出第5个图案：
（ ）、
二、仔细推敲，准确判断。
1．线段也是轴对称图形。（
）
2．将一个平行四边形木框拉成一个长方形后、周长不变，面积不变。（ ）
3．把一个图按1：3的比缩小后，周长会比原来缩小3倍，面积会比原来缩小6倍。（
）
4．下图中，小鱼向右平移了3格。（ ）
1
、
2
、
3
、
4
、
6
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一、 反复权衡，慎重选择。
1．下列图案中，是轴对称图形的是
（ ）。
2．一个长方形的长和宽各增加5cm，增加的面积（ ）cm
2
。
①等于25 ②大于25 ③小于25 ④无法确定
3．下列各图形面积计算公式的推导过程中，没有用到平移或旋转的是（
①三角形
②长方形 ③圆 ④平行四边形
4．下列各组图形，只通过平移或旋转，不能形成长方形的是（ ）。
② ③ ④
5．通过（
），可以将图A变换成图B。
B
① 平移 ②旋转
）。
①
A
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6．下面4幅图中，图框（ ）是下图按比例缩小的。
2cm
6cm
3cm
1cm
①
5cm
②
1cm
3cm
③
2cm
2cm
1cm
④
2
7．将一个周长12cm的正方形变换成面积为36cm的正方形。实际是按（
）的比
放大的。
①1：3 ②2：1 ③3：1
④4：1
二、 动手动脑，认真操作。
(1)
画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。再将画好的完整图形先向右平移8
格，再向下平移1格。
(2) 图中圆的圆心的位置用数对表示是（ ），O点的位置可用数对表示是（ ）。将<
br>圆按3：1的比放大，并以O点为圆心画出放大后的圆。原来圆的面积和放大后圆
面积的比是（
）。
。
(3) 请将图②绕A点顺时针旋转90，画出旋转后的图形。
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图 形 与 位 置
第10课时（总第19课时）
一、教材分析
【复习内容】
教科书第十二册P.110“整理与反思”以及P.110—111“练习与实践”1—3题。
【知识要点】
1. 用上、下、前、后、左、右描述物体的位置；
2.
用东、南、西、北描述物体的方向；
3. 用数对表示物体的具体位置；
4.
比例尺的知识
【新旧教材差异】
这部分知识旧教材中没有安排，新教材增加的教学内容。
【教学目标】
1.使学生通过复习，比较系统地综合地运用各种描述的方法描述并确定物体
的位置，体会用不同的方法确定位置的特点和作用；能综合地运用比例尺的知识确定物
体之间的
图上距离或实际距离。
2.在复习中训练并培养学生的方向感和空间观念、综合运用所学知识解决实
际问题的能力以及识图、作图的能力。
3.在复习中让学生感受数学与生活的关系，利用数学自身的魅力发展学生对
数学积极的情感，激发学生学习数学的积极性。
二、教学建议
1.教学P.110
“整理与反思”，主要复习确定物体位置的方法。在组织学生讨论“我
们学过哪些确定物体位置的方法”
以及“在确定位置时，还应用过哪些知识”这两个问
题，让学生在讨论和教师的引导中进一步明确确定物
体位置的不同方法，体会用不同的
方法确定物体位置的特点和作用。
2.在完成P.110—
111的“练习与实践”时，第1题先让学生用东、南、西、北等
方位词描述动物园中各景点之间的位置
关系，再让学生用数对描述上述关系，帮助学生
在交流中进一步体会可以用不同的方法确定物体的位置以
及物体的位置关系是相对的。
第2题先让学生根据提供的平面图用方向和距离描述图中建筑和场所的位置
，再让学生
根据给出的两组方向和距离在图中确定百货大楼和图书馆的位置，从而使学生进一步明
确方向和位置综合确定位置的方法，掌握相关的操作技能。第3题根据提供的公共汽车
的行驶路线图，
说说公共汽车行驶的方向和经过的站点，有利于学生进一步体会确定位
置的学习价值，感受数学与生活的
关系。
三、知识链接
1．位置与方向
（教科书二上P.56例题，P.58例题）
2．认识方向
（教科书二下P.45例题，P.47例题）
3．确定位置
（教科书五下P.15—16例1、例2）
4．确定位置
（教科书六下P.54—56例1、例2、例3）
四、教学过程
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（一）交代学习任务
谈话：同学们，我们今天复习“图形与位置”。
板书：图形与位置
（二）整理与反思
1．我们学过了哪些确定位置的方法？
2．请大家利用我们教室里面的物体，用上、下、前、后、左、右来描述这些物体的位
置？
3．请大家利用我们学校和学校周围的物体，用东、南、西、北来指明物体的方向和位
置？ <
br>4．刚才大家用上、下、前、后、左、右和东、南、西、北来表示物体所在的大家位置
以及方向，
如果我们要准确地表示物体所在的位置，还可以用数对来表示，
大家还记得用数对的方法表示吗？
5
A
4
3
2
B
1
C
0
1
2
3
11
5
689
10
47
（1）
用数对表示三角形三个顶点A、
B、C的位置。
（2） 标出点D（6，1）、E（10，1
）、F（9，4）、G（7，4），并顺次连接D、E、F、
G、D。围成的是什么图形？
5．练习：（五下P.16练一练）
6．准确地确定物体的位置，除了用数对的方法标出所在
的列和行，还可以把方向和距
离结合起来表示，怎样表示？
7．练习：（六下P.57练习十二的第1题）
(1)少年宫在学校的北偏东方向（
）米处。
（2）科技馆在学校的北偏（ ）方向（ ）米处。
（3）新华书店在学校的南偏（ ）方向（ ）米处。
（4）邮局在学校的南偏（ ）方向（ ）米处。
N
科技馆
少年宫
学校
新华书店
邮局
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8．刚才我们复习了把方向和距
离结合起来表示物体的准确位置，这里的距离都是已知
的，但有的时候需要我们计算，这时又需要用到什
么知识？（比例尺）
9．练习：（六下P.57练习十二的第4题）
根据下面的描述，在平面图上表示出各场所的位置。
（1）
红光中学在中心广场南偏东45度方向800米处；
（2）
胜利小学在中心广场南偏西60度方向600米处；
（3）
体育馆在中心广场北偏西30度方向500米处；
（4）
在中心广场北边700米处修一条红旗路，穿过中心大道，并与中心大道垂直。
N
中心广场
0
200
400
600米
（三）练习与实践
1.
第1题先让学生独立思考，然后同桌交流，再全班讨论。讨论时注意及时纠正学生交
流中出现的错误或不
够准确的表述。还要提醒学生用数对表示位置时，第一个数表
示第几列，第二个数表示第几行。
2.第2题让学生独立完成后，组织全班校对讨论。提醒学生注意：量图上距离时要中心
点到中心点，
计算实际距离时数字比例尺可以转换成线段比例尺，使用量角器时要
引导学生注意两个重合。
3.第3题先让学生独立思考，然后同桌交流，再全班讨论。
（四）全课总结
今天的复习，你对哪些知识有了更清楚的认识？有哪些问题需要注意？
习 题 精
编
1、 用数对表示点A、B、C的位置。
5
4
3
2
1
0
A
C
B
1
2
3
4
5
6
7
89
10
在图上标出点D（2，3）、E（4，1），再顺次连结A、D、E、C、A。围成的是什么图形？
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2、
<
br>8
7
6
5
4
3
2
1
0
1<
br>2
3
4
5
6
7
89
10
1112<
br>13
A
B
C
（1）用数对表示图中三角形三个顶点A、B、C的位置。
（2）如果把三角形向右平移4格，你能用数对表示出平移后三角形三个顶点的位置吗？
。<
br>（3）把三角形绕C点顺时针每次旋转90，先画出第一次旋转后的图形；再分别画出第
二次、第
三次旋转后的图形。
（4）用A1、A2、A3分别表示A点旋转后的位置，并用数对表示。再顺次连
结A、A1、
A2、A3、A，看看是什么图形。
3、算一算，填一填。
北
书店
图书馆
45
银行
人民会堂
0
比例尺：
科技展
览馆
（1）书店在区政府（ ）面（ ）米处。
（2）银行在区政府（ ）面（ ）米处。
。
（3）图书馆在区政府（ ）偏（ ）（ ）（ ）米处。
。
（4）人民会堂在图书馆（ ）偏（ ）（ ）方向（
）米处。
4、下面是新建地铁2号线的行驶线路图。
区政府
超市
200
400600米
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中心广场
40
第一中学
50
市立小学
少年宫0
6
80
体育馆
动物园
市医院
。
（1）地铁2号线由市医院向北偏（ ）（ ）的方向行（
）千米到达中心广场。
。
（2）由中心广场向南偏（ ）（ ）的方向行（
）千米到达少年宫。
。
（3）市立小学在体育馆（ ）偏（ ）（
）的方向（ ）千米处。
5、下图是一个战斗机的雷达屏幕，每两个相邻圆之间的距离是10千米。
N
。
（1）友机A在他的南偏东30方向40千米处；
。
（2）友机B在他的南偏西30方向40千米处；
（3）敌机C在他的北方60千米处；
。
（4）敌机D在他的北偏东60方向50千米处，在图中表示出这四架飞机的位置。
6、根据图提供的信息回答问题。
北
电影院
南京路
中央广场
0
400800米
（1）电影院距中央广场多少米？
。
（2）汽车站在中央广场南偏东60方向1200米处，请在图中标出汽车站的位置。 （3）“奥体大道”与湖北路垂直相连，在湖北路西、南京路以北，与南京路相距1000
米，请作
图表示出“奥体大道”。
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统 计 与 概 率
第1课时 （总第20课时）
一、 教材分析
【复习内容】
教科书第12册112页-113页“整理与反思”和“练习与实践”第1题。
【知识要点】
⒈收集数据的常用方法有调查、测量、实验以及直接从报刊、杂志、图书和网络
中
获取；收集数据时需要及时进行记录，记录数据可采用画“√”或画“正”字等方法，
以提高
效率；
整理数据的方法：一是分类整理，二是分段整理。
⒉各种统计图的特点：
条形统
计图
折线统
计图
扇形统
计图
用直条的长短表示数量的多少
用不同位置的点表示数量的多少，
并用折线的上升或下降来表示数量的增
减变化情况
以一个圆的面积表示事物的
总体，以相应的扇形面积表示各有关部
分占总体的百分数
便于对数量的多少直接进
行比较
便于反映数量发展变化的
趋势
便于呈现总体与其
各部分之间的关系
【教学目标】
1、让学生进一步体会数据与现
实生活的的密切关系，明确收集、记录、整理方法
的特点及作用。
2、进一步明确各种统计图在描述数据方面的特点及作用，体会要根据相关数据的
特点。 3、恰当地选择统计图和统计表进一步体会有关统计量在表示数据特征方面的特点
和作用，掌握简单
统计量的基本计算方法。
二、教学建议
复习统计的知识围绕书中的三个问题展开，要注意引
导学生结合具体的例子展开讨
论。通过对第一个问题的讨论，重点帮助学生进一步明确收集、整理数据的
方法，体会
数据与现实生活的密切关系，明确各种数据收集、记录和整理方法的特点及作用；通过
对第二个问题的讨论，不仅要让学生回忆学过了哪些统计图，更要引导学生结合实例说
说各种统计图在
描述数据方面的特点。
练习与实践中，可以先让学生观察教材提供的两张统计表，并说说从表中能获得
哪
些信息，再让学生用统计图表示出统计表中的数据，体会根据数据特点选择适当统计图
的必要
性。
三、知识链接
⒈条形统计图（教科书三上、三下、四上）
⒉平均数（教科书三下）
⒊折线统计图（教科书四下）
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⒋复式统计表、复式条形统计图（教科书五上）
⒌复式折线统计图（教科书五下）
⒍扇形统计图（教科书六下）
四、教学过程
⒈复习有关统计的知识和方法。
⑴引导学生回忆收集和整理数据的方法。
①
广泛地有针对性地收集各种原始数据。
②
对数据进行加工，去粗取精，去伪存真。
③
数据处理、分类和计算。
④ 按一定的顺序或方式表示出来。
提问：收集数据有哪些方法？（小组讨论，集体交流）
小结：常用的方法有调查、测量、实验以及直接从报刊、杂志、图书和网络中获取。
⑵提问：记录数据有哪些方法？举例说明。
（如选举中队长统计选票时可以用画正字的方法，作图形符号的方法…）
⑶出示填空题。
（ ）统计图能清楚地表示出数量的增减变化情况
（
）统计图可以清楚地表示出各部分同总数的关系。
（
）统计图能清楚地直接比较出数量的多少。
小结：我们学过了条形统计图、折线统计图、扇形统计图，
它们在描述数据时，各
自有自己的特点，我们要根据数据特点进行选择。
⒉指导学生完成第1题
⑴引导观察教材提供的两张统计表，说说从中获得哪些信息。（第一张
统计表，重
点引导学生对各个城市的数据进行比较，突出最多量和最少量；第二张统计表，不仅要
引导学生对数据进行比较，还要引导学生说说发展变化趋势。）
⑵思考：这两组数据分别制成什么统计图比较合适？为什么？
⑶鼓励学生独立完成相应的统计图，并进一步讨论这两种统计图的结构和特点。
⑷提出一些问题让学生看图回答。
习 题 精 编
⒈填空。
①绘制统计图时，要能清楚地表示出数量增减变化的情况，可以选用（
）
统计图。
②要制出能反映三个或三个以上项目以及关系的统计表，应制成（
）统计表。
③为了给病人描绘体温变化情况应选择（ ）统计图。
⒉下面记录了某年某地区七月上旬、八月上旬的气温情况：
。。。。。。。。。。
七
月：22C、24C、25C、28C、26C、23C、28C、29C、31C、33C
。。。。
。。。。。。
八月：33C、32C、31C、28C、26C、24C、24C、23C、22C、2
1C
整理数据，填写下表：
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天
月 份
气
温
数
22
—24
七 月
八 月
2
5-27
2
8-30
3
1-33
⒊.根据统计图中数据回答下列问题。
长河公司20XX年计算机销售数量统计图
20XX年1月
A．第（ ）季度销售量最高，是（ ）台；
B．全年平均每季度的销售（ ）台；
C．第四季度比第一季度的销售量提高了（
）%。
⒋下图是造纸厂2003四个季度的产值统计图，请你根据统计图填空：
单位：万元
250
200
150
100
50
0
第第
第第
三四
一二
季季
季季
度度
度度
（1）第 季度产值最高。
（2）平均每个月的产值是 万元。
（3）第四季度的比第三季度下降了
%。
（4）你从这个图中还可以了解到哪些信息？
。
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统 计 与 概 率
第2课时 （总第21课时）
一、教材分析
【复习内容】
教科书第12册112页-114页 “练习与实践”第2～4题。
【知识要点】
⒈不同统计图的特点。
⒉不同统计图的画法。
⒊正比例量的图像是一条直线。
⒋“求一个数是另一个数的百分之几”、“求一个数的百分之
几是多少”及“已知一
个数的百分之几是多少，求这个数”的百分数的应用。
【教学目标】
1、让学生进一步体会数据与现实生活的的密切关系。
2、进一步明确各种统计图在描述数据
方面的特点及作用，体会要根据相关数据
的特点恰当地选择统计图和统计表。
3、进一步体会
有关统计量在表示数据特征方面的特点和作用，掌握简单统计量
的基本计算方法。
二、教学建议
本节课是一节练习课，以书中的3道练习为主。在教学时，第2题要适当指导学
生
看图，再完成统计表，最后组织学生讨论教材中提出的问题，并鼓励学生再提出一些不
同的问
题进行解答。第3题可以先让学生看表说说每辆汽车行驶的时间和路程，并体会
它们之间的关系。然后画
折线图，最后引导学生看图回答教材的问题。在讨论哪辆车行
驶的时间和路程成正比例，既要启发学生根
据表示每辆车行驶时间和路程的图像作出判
断，也要启发学生算出几组对应的数的比值，并注意让学生完
整地说说判断的思考过程。
第4题可以先让学生根据教材提供的扇形统计图试着估一估每个节目的播音时
间大约
占每周波音时间的百分之几（或几分之几），再让学生依次解答教材提出的几个问题。
三、知识链接
⒈条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点、画法。（教科书三上、四下、六
下）
⒉百分数在生活中的应用。（教科书六上、六下）
⒊正比例、反比例的意义。（教科书六下）
四、教学过程
（一）回忆不同统计图的特点。
（二）出示教材113页的统计图指导观察统计图
1、指名回答，这是什么统计图？
2、组织讨论：这个复式条形统计图与普通复式条形图有什么不同？
（①直条方向是横着的，
也就是用横轴方向表示数量的多少；②表示同一组两个数
量的直条不是并着排列的，而时是首尾相接。）
3、独立完成统计表
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根据图中的信息将统计表填写完整。
4、小组交流讨论教材中提出的4个问题
引导学生可以根据统计图或统计表进行回答出示条形统计图
（三）指导完成第3题
⒈出示第3题统计表，说说从表中可以了解哪些信息？
⒉引导学生完成折线统计图：描点、标数据、连线。（注意实线和虚线之分）
⒊指导观察完成
的折线统计图，引导发现，乙车路程和时间所对就的点连接起来
有何特点？（小组讨论）
⒋进一步分析每辆车行驶时间与路程的关系，明确乙车所行路程和时间是成正比
例。
⒌在讨论中完成对两个问题的解答。
（四）指导完成第4题
⒈讨论扇形统计图的有关特征？
⒉独立完成书上3个问题的解答，然后集体校对
习 题 精 编
1．把下面的统计表填写完整，并制成一个条形统计图。
长城电视机厂第一季度生产情况统计表
台
月 份
数
项
目
实际产量 计划产
量
合计
一月
二月
三月
3360
3780
2400
3000
完成计划的百分
数
125%
120%
2．下面是某公司20XX年下半年收支情况统计图，仔细观察后回答问题。
某公司20XX年下半年收支情况统计图
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（1）这个公司收入最多的是（ ）月，是（ ）万元。
（2）这个公司盈余最多的是（ ）月，是（ ）万元。
（3）这个公司亏损是（ ）月，亏损（ ）万元。
（4）这个公司下半年共支出（ ）万元，收入（ ）万元。
（5）这个公司下半年共盈余（ ）万元。
3.下面是某农场各种农作物种植面积
统计图，看图回答问题：已知粮食作物比经济作物
多312公顷，这个农场一共耕种土地多少公顷？三种
作物各耕种多少公顷？
4.某同学完成数学作业后，因不小心将墨水泼在作业纸上（见下图）。请你根据提供的条件进行有关的计算，然后将统计图补充完整。
条件：
⑴这个班数学期末考试的合格率为95％。
⑵成绩优秀的人数占全班的35％。
2
⑶成绩“良好”的人数比“优秀”的人数多
7
统计与概率
第3课时（总第22课时）
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一、教材内容
【复习内容】
教科书第12册第112页“整理与反思”和第115页“练习与实践”第5、6题。
【知识要点】
1.中位数、众数、平均数有什么不同。
2.怎样求一组数据的平均数。
3.体会有关统计量在表示数据特征方面的特点和作用。
4.掌握简单统计量的计算方法。
【教学目标】
1.让这生进一步体会数据与现实生活的的密切关系。
2.进一步明确各种统计图在描述数据方面的特点及作用，
3.进一步体会有关“平均数、众数、中位数”在表示数据特征方面的特点和作用。
4.进一步掌握简单统计量的基本计算方法。
二、教学建议
众数和中位
数是根据《标准》的要求新增加的教学内容，众数和中位数都是统计
量，在平均数不能有效地反映出一组
数据的基本特点时，往往选用众数或中位数来表达
数据的特点，在复习时应通过对“整理与反思”中第三
个问题的讨论,不仅要让学生进
一步明确中位数、众数和平均数的求法，而且要让学生体会到：中位数、
众数和平均数
都是表示一组数据特征的统计量，但由于数据自身特点不同，这几种统计量在表示数据特征时所具有的代表性也就有所区别。
三、知识链接
统计、众数、中位数（六上P79、80例2、例3）
四、教学过程
集体讨论复习：
1. 什么是“中位数、众数与平均数”？并说说它们有什么不同？
2.
举例说说怎样求平均数、众数和中位数？
（一）出示龙城超市上个星期售
出的甲、乙两种品牌的饮
料箱数如下图。
（1）在这个星期中，两种品牌
饮料的销售量在哪一天相差最
大？
（2）甲饮料周日的销售量比周一多百分之几？
（3）甲饮料这个星期平均每天销售多少箱？乙饮料呢？
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（二）出示生物小组的同学每次
用10粒绿豆做发芽试验，下面是他们经过整理的10
次发芽情况。
发芽粒数
次数
0
1
5
2
7
4
8
1
9
1
10
1
（1）这10次试验中，发芽的绿豆一共有多少粒？总的发芽率是多少？
（2）这10次试验中，发芽粒数的众数是多少粒？
（三）出示教材中115页第5题
1、先让学生把图中每个直条所表示的人数标出来。 2、依次比较每组两个直条，说说没有龋齿的人数哪个年级多，哪个年级少？有1颗龋
齿的人数哪个
年级多？哪个年级少？……
3、从整体上比较两个年级学生牙齿健康情况。
4、指导一年级学生龋齿颗数的众数。
一年级共有50个学生，那么就有50个反映每个人龋
齿颗灵敏的数据，而这50
个数据中，龋齿是1颗的共有19个，所以一年级龋齿颗数的众数是“1颗”
5、引导回答，六年级龋齿颗数的众数。
6、学生独立计算第（3）个问题。
（四）出示第6题，引导观察表格。
1、指导学生用计算器计算平均数。
2、指导学生计算每组数据的中位数，组织学生讨论计算中位数要注意什么？
（先把数据按从大到小或从小到大的顺序进行排列）
3、
表示这组男生体重的一般情况，平均数和众数哪个更合适？
（用中位数代表男生体重的一般情况比较合
适，因为男生体重的数据中，有8个低于
平均数，只有两个高于平均数，平均数的位置明显偏离这组数据
的中心。）
习 题 精 编
一、基础训练
1．在47、25、36、18、47、58、25、47中，众数是（ ），中位数是（
），
平均数是（ ）。
2．某公司销售部人员15人，销售部为了制定某种商
品的月销售定额，统计了这15人
某月的销售量，如下表：
每人销售件数
1800 540 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
这15人销售件数的众数是（ ）。
二、综合应用
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1．某超市工作人员月工资如下表：
副经
经理
理
员员
员员员员员员员
工 工
工A 工B 工C 工D 工E
工G 工H
F I
月工资
3000 2000 900 800 750 650
600 600 600 600 500
（元）
（1）这个超市人员工资的平均数是（
），众数是（ ），中位数是（ ）。
（2）哪个数据表示这个超市人员的月工资水平比较合适？为什么？
2．在海陵20XX年青年歌手大奖赛中，11位评委给一位歌手的打分如下。
9.7
9.7 9.8 9.6 9.5 9.6 9.4 9.1 9.4 9.6 9.6
（1）这组数据的平均数、中位数、众数各是多少？
（2）如果按照“去掉一个最高分，去掉
一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计
算，平均分是多少？你认为这样做是否有道理？为什么？
3．某鞋店上个月女鞋进货和销售的情况如下表：
尺码
进货数
量双
销售数
量双
35
30
17
36
100
94
37
150
120
38
90
83
39
50
37
40
20
15
（1）你认为这样进货合理吗？为什么？
（2）鞋店在确定进货量时利用了哪些统计知识？
统 计 与 概 率
第4课时（总第23课时）
一、教材分析
【复习内容】
教科书第116页的“整理与反思”，第116-117页的“练习与实践”的1-5题。
【教学目标】
1、 使学生通过复习，进一步体会事件发生的可能性的含义，知道可能性是有
大小
的，会用分数表示一些简单事件发生的可能性大小。
2、
进一步体会游戏规则的公平性，能判断简单游戏规则是否公平，能设计简单的
公平游戏规则。
3、 使学生通过复习，进一步体会可能性与现实生活的密切联系，感受到生活中很
多现象都具
有随机性，培养简单的推理能力，增强学习数学的兴趣。
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【内容分析】
原来我国小学数学教材中只有统计而没有概率，并且只占很小篇幅。
这可能与
我国传统文化重整合轻分析，重人伦轻自然，重义轻利，重道轻器有关；另一方面，
在
计划经济时期人们遇到更多的是确定的现象，没有感受到统计与概率的必需。而
在《标准》中“统计与概
率”却受到了前所未有的重视。
苏教版的这一套新教材共安排了四次概率知识的教学。一次安排在二年
级上
册，主要让学生感受确定现象与不确定现象，初步体会可能性的含义。第二次安排
在三年级
上册，主要是让学生能用“可能”、“不可能”、“一定”等词语描述生活中
一些事件发生的可能性，让
学生体会事件中的各种情况发生的可能性有时相等，有
时不相等，学会用经常、偶尔等词语来描述生活中
一些事情发生的可能性。第三次
安排在四年级上册，进一步体会事件发生的可能性有大有小，可能性不相
等会影响
游戏规则的公平性，从而修改或设计简单的公平游戏规则。最后一次安排在六年级
上册
，主要是让学生学会用分数来表示事件发生的可能性，能设计一个方案，符合
指定的要求，并能对简单事
件发生的可能性作出预测，阐述自己的理由。
概率是一个既难教又难学的内容，因为概率有其固有的思
想方法，有别于讲究
因果关系的逻辑思维和确定性思维。特别是学生在正式开始学概率之前就已经形成<
br>了一些错误概念，我们的教学即便是基于对错误概念了解之上，某些错误还是顽固
得难以消除。因
此，教师在复习中一方面要特别注意创设情境，鼓励学生用真实的
数据、活动以及直观的模拟实验去检查
、修正或改正自己对概率的认识。另一方面，
教师也要注意将统计与概率、分数与百分数等知识相结合，
进一步沟通知识间的内
存联系，体会数学学习的价值。
二、教学建议
【容易出错之处】
1、对于随机事件发生的可能性，由于学生头脑中固有的错误认识的影响，
学生对
于“不可能、一定、可能”等可能性含义仍会发生混淆，教师在复习中要注意引导
学生通
过具体、现实性的例子来说明事件发生的可能性。
2、让学生独立设计一些游戏规则，这一方面有利于
学生加深对游戏规则公平性的
认识，另一方面也要让学生在交流设计方案的过程中，逐步形成一定的思路
，教师
要引导学生根据自己的规则进行适当的检验，以确认选择的方法是否符合指定的要
求。
【策略提示】
1、 练习与实践的第1题要让学生说说连线的思考过程，突出有些事件的发生
是确
定的，有些事件的发生是不确定的，而不确定中，有些结果出现的可能性会大
一些，而有些
结果出现的可能性会小一些。
2、 第2题（2）要突出判断的理由。交流后教师可再引导学生思考，
任意摸1个
球，球上的数是素数的可能性大，还是合数的可能性大？还可以让学生说说球
上的数
是大于3的可能性大，还是小于3的可能性大？充分利用教材中的素材，
加深对可能性含义的认识。
3、 第3题要先让学生说说对“明天的降水概率是80%”的理解，然后再进行判断。
4、
第4题学生对做“石头、剪刀、布”游戏，来判断谁先套圈的方法，理解上会
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有一定的困难，六年级上册教材关于这个问题，书上出示了游戏产生的所有结
果，再
让学生进行判断。教学中如果学生理解有困难，也可以让学生统计出游
戏的所有结果，再作出判断。关于
第（3）题设计游戏规则，教师要提醒学生，
设计的方法应该有可能出现三种结果，而且每种结果出现的
可能性要相等。
5、 第5题（2）可以鼓励学生根据指定的可能性设计不同的选法，以培养学生思<
br>维的灵活性和开放性，也要提醒学生在每次选择后及时进行验算，以确认选择
的方法是否符合指定
的要求。教师也可以同桌互相出题，设计选法，让学生积
极主动地参与学习的过程。
三、知识链接
1、 三年级上册P95.
2、 四年级上册P81
3、
六年级上册P94-95
四、教学过程
一、 复习可能性的含义以及可能性的大小
1． 出示下列四个图形
2．提问：从上面的某个口袋中任意摸一个球，从哪个口袋中摸出的一定是黑球？
从
哪个口袋中摸出的一定是白球？从哪个口袋中摸出的一有可能是黑球，也有可能是白
球？
3．
师小结：有些事情的发生是确定的，有些事情的发生是不确定的，这些都是事件
发生的可能性。
4． 用分数来表示图3、4的口袋中摸到黑球和白球的可能性大小.
二、
完成后进行交流。
三、 完成练习与实践的1-3题。
1、
完成第1题，要让学生连线后，说说连线时的思考过程。
2、
第2题在学生独立判断的基础上，再说说思考的方法。
3、
第3题，要抓住怎样理解“明天的降水概率是80%”这句话的？再让学
生按要求进行判断。
四、 复习游戏规则的公平性
1、 创设游戏情境，让学生判断游戏是否公平，为什么？
2、 启发学生思考，要使游戏规则公平，你认为口袋里可以怎样放球，为什
么？
3、
小结：不管怎样放球，只要使参加游戏的小朋友摸到指定的球的可能性
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大小相等，这样的游戏规则就是公平的。
五、 指导完成练习与实践的4-5题。
1、 让学生交流对题目的理解。
2、
让学生各自判断第（1）题中的三种方法是否公平，再交流思考的过程。
3、
交流时可让学生排一排“石头、剪刀、布”的游戏，可能有几种不同的
结果。
4、
完成第5题。着重要让学生说说每个分数的思考过程，注意让学生从不
同的角度进行思考。
六、 全课小结
通过这节课的复习，你对可能性又有了哪些新的认识？课后再收集一些有关<
br>可能性的例子，从中提出一些问题进行解答。
习 题 精 编
1、 判断
（1）我扔硬币4次，正面朝上的一定有2次。（ ）
（2）浙江的夏天温度可能超过30℃。 （ ）
（3）明天我遇到的第一个人一定是我班的同学。（ ）
（4）不遵守交通规则，发生事故的可能性很大。（ ）
2、连线
5个红球
4个红球
1个黄球
3个红球
2个黄球
2个红球
3个黄球
1个红球
4个黄球
不可能
摸到黄
球
一定能
摸到红
球
摸到红球的
可能性是
摸到黄球
的可能性
是
摸到黄
球的可
能性最
大
3、甲乙两人下棋，用带有1-7数学的扑
克来抽牌，抽到数字大于4的扑克牌甲走，
抽到数字不大于4的扑克牌乙走。你认为这个游戏规则公平吗
？为什么？
4、 利用下边的空白转盘设计一个实验，转盘上设计红色、黄色和绿色三块区
域，
使指针停在红色区域的可能性分别是停在绿色区域和黄色区域的2倍。
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5、
在一个书包里放3只黄乒乓球和5只白乒乓球，让你每次任意摸出1只球，这
样摸100次。
（1） 摸出黄乒乓球的次数大约占总次数的几分之几？
（2）
摸出的黄球大约会有多少次？
（3）
如果想摸出黄球的次数达总次数的80%左右，你认为放入几只白球、
几只黄球恰当？
6、甲
、乙两个足球队之间近期的5场比赛成绩如下表，如果两个球队现在进行
一场比赛，哪支队赢的可能性大
一些？为什么？
球队
比分
场次
第一场
第二场
第三场
第四场
第五场
过 关 测 试
1、某班40名同学在一次体育课上跳高的成绩如下：（单位：厘米）
94 99 91
114 92 109 107 105 92 103
95 92 100
95 106 100 108 109 97 95
106 105 104
107 102 114 100 94 97 99
99 103 104
95 98 104 108 102 96 102
根据上面的成绩填写下表，并回答下面的问题。
某班同学跳高成绩统计表 4月3日
104-100 99-95
成绩（厘米） 110以上
109-105
人数
占总人数的百分数
甲队 乙队
2
2
1
1
2
0
1
1
2
3
94-90
（1）跳高100厘米及以上的同学有（ ）人，占全班同学的（ ）%
（2）这组数据的平均数、中位数、众数各是多少？哪一个统计量最能反映这
个班跳高成绩。
（3）制成条线统计图
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2、画一画
（1） 摸出的一定是
（2）摸出的不可能是
3、看图回答问题
20XX年成才出版社两套六年级辅导用书销售情况统计图
20XX年1月
----------《数学一点通》
《数学二级跳》
单位：万册
1.4
1.3
1.2
1
0.8
0.8
0.7
0.6
0.6
0.5
0.5
0.4
0.4
0.2
0.2
0
第一季度 第二季度
第三季度 第四季度
（1）《数学二级跳》第二季度销量比《数学一点通》多（ ）%。
（2）《数学一点通》20XX年全年销售（ ）万册。
（3）（
）20XX年开始销量大一些，（ ）的销量全年一直呈上升趋势。
（4）该出版社准备20XX年保留其中一套，应该保留哪一套？为什么？
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4、7月份，小华家
缴当月水费40元，当月电费90元，当月煤气费70元。三种费用各
占水、电、气总支出的百分之几？
利用下面的图形制成扇形统计图。
5、有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球。你估计箱里原
有黄色乒乓球
多少个？
6、有两个圆形转盘，任意转动指针，要使A盘指针停在红色区域的可能性为 ，使
B盘指针停在红色区域的可能性为，请你设计各转盘颜色区域。把你的设计画出来，
并涂上颜色。
A B
编写单位：泰州师专泰兴附属实验小学
责任编辑：严红梅
编写人员：朱国华 翁桃 严红梅
综 合 应 用
第1课时
（总第24课时）
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一、教材分析
【复习内容】
教科书p118——119“住房的变化”
【知识要点】
1、复式统计表。
2、折线统计图的制作及分析。
3、求平均数的应用问题。
4、综合实践——社会调查。
【教学目标】
1、使学生进一步掌握收集、整理、
描述和分析数据的方法，感受折线统计图的特
点，能根据统计图表和统计量所呈现的信息进行一些简单的
分析和思考，增强数据分析
意识、发展统计观念。
2、引导学生综合运用统计方面
的知识和方法解决实际问题，使学生进一步加深对
折线统计图和统计表作用的体验，提高学生动手实践、
自主探究、合作交流的能力，发
展学生的数学思考。
3、让学生感受到我国社会的发展与进步，对学生进行爱祖国、爱家乡的教育。
二、教学建议
【新旧教材差异】.
住房的变化是教材新增的实践活动内容，教材以现实生活
材料为载体，着力组
织学生开展实践与综合应用，引导学生综合运用统计方面的知识和方法解决实际问题
，
使学生进一步加深对折线统计图和统计表作用的体验，提高学生动手实践、自主探究、
合作交
流的能力，发展学生的数学思考。通过观察、比较、分析1996年至2000年我国
城市人均居住面积
的变化及了解自己家庭、同学家庭1998年至20XX年人均住宅建筑
面积变化的情况，让学生感受到
我国社会的发展与进步。
教材编排。
教材首先提供了1996年——2000年人均居
住面积的变化情况统计图，引导学生分析
图中的数据，并解决相关的问题，同时启发学生结合数据分析的
过程思考“人均居住面
积9平方米”的意义——有的城市人均居住面积超过9平方米，有的城市人均居住
面积
不足9平方米。在次基础上要求学生调查了解自己家庭1998年、20XX年和20XX年
底住宅建筑的总面积和当时的人口数，算出这三年的人均住宅建筑面积，并填写表格。
在学生各自调查
、统计的基础，进一步要求学生把全班同学调查得到的数据回总在一起，
算出这三年全班同学家庭的人均
居住建筑面积，并制成折线统计图。教材通过“全班的
数据怎样汇总可以更快一些”启发学生利用已有的
知识和经验，创造性地解决问题。完
成统计表和统计图后，教材还要求学生进一步交流参与调查统计活动
的体会，帮助学生
总结经验、体会成功、升华认识。最后教材安排了一则“你知道吗？”帮助学生进一步
明确“人均居住面积”与“人均建筑面积”的含义，介绍我国在住宅建设方面取得的成
就。
【策略提示】
1、课前准备。
提前通知学生了解自己家庭在1998年、20XX年和20XX年底的住宅建筑总面积