毛坦厂中学入学条件-元帅排名

【课题】2.3一元二次不等式
【教学目标】
1、 了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；
2、 掌握一元二次不等式的图像解法；
【教学重点】
1、 方程、不等式、函数的图像之间的联系；
2、 一元二次不等式的解法。
【教学难点】
一元二次不等式的解法。
【教学设计】
1、从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；
2、类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；
3、加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力。
【课时安排】
2课时（90分钟）
【教学过程】
一、一元二次不等式的解法
 复习回顾
1、根据初中所学知识，填写下面表格：

y=ax²+bx+c
(a＞0)的图像
△＞0

△=0

△＜0

ax²+bx+c=0
(a＞0)的根

有 2个根 有1 个根 有0 个根
y
6
2、观察二次函数y=x²-5x+6的图像，回答下列问题：
0
2 3
x

（1）当y=0时，x取什么值？
（2）二次函数y=x²-5x+6的图像与x轴交点的坐标是什么？
（3）当y＜0时，x的取值范围是什么？
总结：由此看到，通过对函数y=x²-5x+6 的图像的研究，可以求出不等式x²-5x+6＞0与
x²-5x+6＜0的解集

 动脑思考探索新知
概念：一般的，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像与x 轴交点的横坐标即为一元二次
方程ax²+bx+c=0的解，函数y=ax²+bx+c（a＞0）的 图像在x轴上方（下方）的部分所对应
的自变量x的取值范围，即为一元二次不等式ax²+bx+c＞ 0（＜0）（a＞0）的解集。

 巩固知识典型例题
例1：解不等式x²-2x-3＞0
方程x²-2x-3=0的解集为
{2,3}
，故不等式x²-2x-3＞0的解集为{x丨x＜-2或x＞3}
总结：解形如ax²+b x+c＞0（≥0）或ax²+bx+c＜0（≤0）的一元二次不等式，一般步骤：
（1） 确定对应方程ax²+bx+c=0的解；
（2） 画出对应方程y=ax²+bx+c的图像；
（3） 由图像得出不等式的解集。

 运用知识强化练习
书本P37 练习部分
例2：解不等式9x²-6x+1＞0
因为△=0，所以方程9x²-6x+1= 0有两个相等的实数根x
1
=x
2
=13
函数y=9x²-6x+1的图像是开口向上的抛物线，
与x轴仅有一个交点（13，0）
观察图像可得，原不等式的解集为{x丨x≠13}，
0
13
y
1
x
即（
-∞，13
）∪（13，
+∞
）

 结论
总结a＞0时不等式ax²+bx+c＞（＜）0的解集

一元二次方程
ax²+bx+c=0的根
△＞0
有两个相异实数解
x
1
，x
2
（x
1
＜x
2
）
△=0
有两个相等实数解
x
1
=x
2
=-b2a
△＜0

没有实数解
y=ax²+bx+c
(a＞0)的图像

x
1

x
2


x
1=
x
2

ax²+bx+c＞0的解集
（-∞，x
1
）∪
（x
2
，+∞）
（-∞，-b2a）∪
（-b2a，+∞）
∅
R

∅
ax²+bx+c＜0的解集

（x
1
，x
2
）

 运用知识强化练习
书p39 练习部分
例3：解不等式-x²-2x+3＞0
解：方法一：在不等号两边同时乘以-1，可得x²+2x-3＜0
分析：一般的，对于二次 项系数为负数的一元二次不等式，可通过在不等号两边同时乘以-1，
化为二次项系数为正数的一元二次 不等式求解。
方法二：画出二次函数y=-x²-2x+3的图像
例4：解下列各一元二次不等式：
（1）
x
2
x60
；（2）
x
2
9
；
（3）
5x3x
220
；（4）
2x
2
4x3„0
．
分析： 首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格
写出不等式的解集．
解：（1）因为二次项系数为
10
，且方程
x
2
x6 0
的解集为
{2,3}
，故不等式
x
2
x60< br>的解集为
(,2)(3,)
．

（2）
x
2
9
可化为
x
2
90
，因为二次项系数为< br>10
，且方程
x
2
90
的解集为
{3,3}
，故
x
2
9
的解集为

3,3
．
（3）
5x3x
2
20
中，二次项系数为
 30
，将不等式两边同乘
1
，得
2
．由于方程
3x2
5x20
的解集为
{,1}
．故不等式
3x
2
5x20
的解集
3x
2
5x20
3

2

2

为

,1

，即5x3x
2
20
的解集为

,1

．

3

3

（4）因为二次项系数为
20< br>，将不等式两边同乘
1
，得
2x
2
4x3…0
．由于判别
式



4

4238 0
，故方程
2x
2
4
没有实数解．所以不等式
x30
的解集为
R
，即
2x
2
4x3„0
的解集为
R
．
2x
2
4x3…0
例3：
x
是 什么实数时，
3x
2
x2
有意义．
2
2
解： 根据题意需要解不等式
3x
2
x2…0
．解方程
3x
2
x20
得
x
1
,x
2
1
．由 于二
3
2

次项系数为
30
，所以不等式的解集为
,



1,

．
3

2

即当
x

,



1,

时，
3x
2
x2
有 意义．
3


 课后作业
一点通P57 课后巩固单