观察动物的作文-生日短信

《封闭图形中的植树问题》教学设计

一、教学目标
知识目标：学生通过直观的方式能用多种策略来解决围棋中的数学问题，
并引导学生解决封闭图形中的植树问题，使不同的学生在数
学学习上有不同的发展。
技能目标：初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效
方法的能力；
情感目标：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，使学生感受到数
学的价值，激发学生学习数学的兴 趣。
二、教学重点难点
重点：能用多种方法去解决围棋中的数学问题，
并学会解决封闭图形中的植树问题
难点：沟通围棋中的数学问题与植树问题之间的关系。
三、教学预设
为了达成以上教学目标，本课教学流程设计分三大板块：
（一）探究新知
同学们，老师先来考考你们，看看会不会被难倒。如果两根手指夹一只
粉笔，那么一只手能夹几枝粉笔呢？为什么5根手指只能夹4只粉笔？
1、同学们喜欢下棋吗？下过 围棋吗？今天老师带来了一题有关围棋的数
学问题，有兴趣去解决吗？（有）
2、出示例3围 棋盘的最外层每边能放19个棋子。最外层一共可以摆放
多少棋子？让学生感觉到一边放19个棋子挺麻 烦的，由此想到假设
最外层每边放9个棋子，那么最外层一共可以摆放多少棋子？（课件
出示： 先出示围棋盘，然后在一边上摆放9个棋子，最后四边全部摆
上棋子）
(1)学生动手解决，教师巡视，寻找学生中典型的解题方法。
（预设学生可能会出现的情况有：„„
改9颗棋子为19颗。
(2)汇报交流：
A、首先汇报交流第一中解法即①19×4＝76（个），（生说算式，
教师板书）师问：你是 怎么想的？（生：每边有19个棋子，四边就有19?
＝76个棋子）
B、师再问其他学生： 同意他的想法吗？（生：不同意，如果这样的
话，角上的4个棋子好像重复算了）

1

师追问：那你是怎么算的？（生说：19×4－4＝72个，教师板书），
然后教师强调：为什么要减去4？（生：把角上重复的4个棋子去掉）这
时教师顺水推舟：你是 说四个角上的棋子重复算了，所以还要减去重复
的4个棋子（师边说边课件演示：4个角上的棋子变色） 。
C、教师提问：还有其他算法吗？（生回答教师板书：17×4＋4＝72
个），这个算式 你们看得懂吗？谁来说说你看懂了什么？
D、如果学生出现19×2＋17×2＝72个，则让其他学 生猜一猜：他
是怎么想的？并做课件演示；
E、如果学生出现18×4＝72个，就请提供算 式的同学说一说：你是
怎么想的？教师课件配合演示。）
3、当然以上5种算式，④、⑤两种 算式学生可能不大容易出现。所
以如果学生不出现的话，教师就引导学生一起来看一看书上是怎样解决< br>的？并提问：你看懂了什么？再辅助课件加以说明。
（二）、 发现、沟通
通过刚 才的学习，老师发现我们班的同学非常的聪明，老师这儿又
有个数学问题，你能帮忙解决吗？（能）
1、试一试
出示题目：当湖公园的工作人员打算在一块正方形草地的周围种
上一批树 （4个角上都要种）。现在有三种方案：
（1）每边种16棵松树；
（2）每边种25棵桃树；
（3）每边种31棵梨树。
请你选择其中的一种方案，用你刚才学习的喜欢的方法算一
算草地的四周一共要种几棵树？
a 、学生练习，教师巡视
b、反馈交流：师：谁来说一说桔树共有多少棵？（生：60棵） 师：你是
怎么算的？（教师根据学生回答板书算式）并问：你是怎么想的？（因
为学生受前面围 棋中多种解法的启发，所以解题方法较多，在这里我
只反馈其中的一种解题思路，学生说到哪种就反馈哪 种，并把算式进
行板书，板书在与例题解法相同的算式的下面）关于桃树与梨树的反
馈与桔树一 样。
并把反馈的结果填入表格中
每边的棵数 四边总数
桔树16棵 60棵
桃树25棵 96棵

2

梨树31棵 120棵
2、沟通
我们用刚学的各种方法解决了这个问题，大家的表现非常的好！前
面我们已 经学习了有关植树的问题，那么这题我们能不能用植树问题的
思考方法去解决呢？想一想，在植树问题中 我们认识了哪些数量？（棵
数、间隔数）
a、那我们来看看，每边种16棵松树，有几个间隔 数？（在表格中
出现每边间隔数）25棵呢？31棵呢？（根据学生回答教师完成表格中的
数据 ）
每边棵数 每边间隔数 四边总棵数
松树16棵 15 60棵
桃树25棵 24 96棵
梨树31棵 30 120棵
师：那么每边的棵数 与每边间隔数有什么关系呢？（每边棵数－1＝
每边间隔数）再来观察一下，每边间隔数与四边总数又有 着怎样的关系
呢？
b、刚才我们学习的围棋中的数学问题，能不能用植树问题的思考方
法去解决呢？（再次出现围棋图）
①学生试做
②反馈：重点反馈（19－1）×4＝72这种解法
师:19－1表示什么？（表示每边有18个间隔）
师再问：19－1除了表示18个间隔外，还表示了什么？（每边看作
有18个棋子）
教师演示课件一条变色问：是这样吗？（是的）
师：这种现象是植树问题中的哪种情况呢？
生：是植树问题中一端栽，一端不栽的情况
教师课件演示其他三边一端栽一端不栽的情况，并 提问：在植树问
题一端栽一端不栽的情况下，植树的间隔数与棵数有着什么关系呢？
师：所以 这个18可以表示为18个间隔，也可以表示为18个棋子，
乘边数4就等于72，72即表示72个间 隔，也表示72个棋子。
3、揭示课题：封闭图形中的植树问题
这就是今天我们要学习的《封闭图形中的植树问题》，板书课题。
（三）、灵活运用
老师发现我们班的同学真的很棒！爱动脑，勤思考，所以我们解决
了很多的数学问题。下面我们来看这 题。

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1、要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆花，可以怎样摆
放？
（1）讨论可以怎么摆放？（五个角上都摆或都不摆）
（2）要最少应该怎么摆？（必须五个角上都摆）
（3）练习反馈（重点反馈（4－1）×5＝15（盆）这种解法）
师小结：其实我们在解决正方形、正五边形及正多边形的植树问题时，
都可以用
棵数=间隔数
2、48名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？
（四）、小结：通过今天的学习，你有哪些收获呢？
最后我还安排了一道延伸题。
（五）、延伸
圆形滑冰场的一周全长是150米。如 果沿着这一圈每隔15米安装一
盏灯，一共需要装几盏灯？














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植树问题（三）教学案例
南河小学 李素静
教学内容：120－121页例3
教学目标：
1、能理解 并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决生活中的
一些有关与“植树”问题的实际问题。
2、会通过观察、操作及交流活动，探索并认识封闭线路上间隔排列
中的简单规律，并能将这种认识应 用到解决类似的实际问题之中。
3、培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力。
4、情感与态度目标： 让学生经历探索规律的过程，激发学生探索
的欲望。
教学重点：会根据题意具体分析，建立解题模型、正确解答实际问题。
教具准备：实物投影
教学过程：
一、创设情境，引入新课。
同学们，生活中需要数学知识，对于具体问 题，要具体分析，认真
考虑，得到正确答案。前两节课我们学习了有关“植树问题”的哪些情
况 ？根据学生的回忆内容，老师整理板书：
（1）两端都植树，则棵数比段数多1。他们的关系是：
棵数=全长÷株距+1 株距=全长÷（棵数-1） 全长=株距×
（棵数-1）
（2）一端植树，则棵数比在两端植树时的棵数少1。他们的关系是：

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全长=株距×棵数 棵数=全长÷株距 株距=全长
÷棵数
（3）两端都不植树，则棵数比段数少1。
棵数=全长÷株距-1 株距=全长÷（棵数+1）
今天我们继续来研究第三 种“植树问题”，这种情况比较特殊，也
很有意思，看谁最先发现规律。
二、探究新知，讲授新课：
1、学习例3。
（1）投影出示围棋盘。
大家见过围棋盘吗？会下围棋吗？
（2）、数一数。
围棋盘的最外层每边能放多少个棋子？
（3）算一算。
围棋盘上一个点可以放一个 子。围棋盘的最外层每边能放19个棋子，
最外一层一共可以摆放多少个棋子？
2、4人小组交流，然后汇报算法和结果。
方法一：19×4=76（个） 方法二：19×4-4=72（个）
方法三：19×2+17×2=72（个） 方法四：18×4=72（个）
叙述每种方法的理由：
（1）第一种方法：因为外层每边有 19个棋子，四边就有4个19，而忽
略了角上的棋子，算重了。

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