2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：典型应用题(2)(知识点总结+同步测试) 通用版
观察植物作文-感恩节活动主题
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高
典型应用题（2）
知识点复习
一．
植树问题
【知识点归纳】
为使其更直观，用图
示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条
非封闭或封闭的线上
的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数-1． 4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1
再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数=（每边的棵数-1）×边数．
1
非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×（株数-1）
株距=全长÷（株数-1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数．
【命题方向】
例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了7
2级台阶，杨老
师到
4
楼教室上课？
分析：把楼层与楼层
之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24=3，
一楼没有台阶，所以杨
老师走到了1+3=4楼．
解：72÷24+1
=3+1
=4（楼）
答：杨老师去4楼上课．
故答案为：4．
点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数=1+间隔数．
例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？
分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48-1=47（个），那么所有的彩车之间的距离和
是：
47×6=282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48=192（米），把这两
个数加起来就是这列彩车的长度．
解：车与车的间隔数是：48-1=47（个），
彩车之间的距离和是：47×6=282（米），
所有的车长度和是：4×48=192（米），
这列彩车共长：282+192=474（米）．
答：这列彩车共长474米．
点
评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的
车身长，才是
这列彩车的总长．
二．
方阵问题
【知识点归纳】
将若干人或物依一定
条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问
题就叫做方阵问题．
数量关系：
（1）方阵每边人数与四周人数的关系：
四周人数=（每边人数-1）×4
每边人数=四周人数÷4+1
（2）方阵总人数的求法：
实心方阵：总人数=每边人数×每边人数
空心方阵：总人数=（外边人数）-（内边人数）
22
内边人数=外边人数-
层数×2
（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：
总人数=（每边人数-
层数）×层数×4．
【命题方向】
例1：四年级共选49位同学参加校运会开幕式，他们排
成一个方阵．这个方阵的最外层一共
有多少人？
分析：先根据方阵总人数=每边人数×每边人
数，求出这个方阵的每边人数，再利用方阵最外
层四周人数=每边人数×4-4计算出最外层四周人数即
可．
解：因为7×7=49，所以49人组成的方阵的每边人数是7人，
7×4-4，
=28-4，
=24（人）；
答：这个方阵的最外层有24人．
点评：
此题考查了方阵问题中：总点数=每边点数×每边点数；最外层四周点数=每边点数×4-4
的灵活应用
．
三．
年龄问题
【知识点归纳】
年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键．
解答年龄问题的一般方法是：
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄
几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差．
【命题方向】
例1：
儿子今年6岁，父亲10年前的年龄等于儿子20年后的年龄．当父亲的年龄恰好是儿子
年龄的2倍时是
在公元哪一年？
分析：根据题意，可知儿子20年后是6+20=26岁，父亲今年26+10=36
岁．根据年龄增长是一
样的，找出等量关系列出方程解答即可．
解：儿子20年后是6+20=26岁，父亲今年26+10=36岁．
设x年后，父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍．由题意得
36+x=2（x+6）
36+x=2x+12
x=24
由今年是公元2011年，则2011+24=2035，
故当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是公元2035年．
点评：本题主要是考查年龄问题，首先要把题意弄清，再根据等量关系列出方程解答即可．
四．
鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数；
总只数-鸡
的只数=兔的只数
公式2：（ 总脚数-鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数-
鸡的脚数）=兔的只数； 总只数-兔
的只数=鸡的只数
公式3：总脚数÷2-总头数=兔的只数； 总只数-兔的只数=鸡的只数
公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
公式6：（头数x4-实际脚数）÷2=鸡
公式7：4×+2（总数-x）=总脚数
（x=兔，总数-x=鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数=兔的脚数-（总脚数÷总只数
）：（总脚数÷总只数）-鸡的脚
数．
【命题方向】
例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
分析：假
设全部是兔子，有35×4=140只脚，已知比假设少了：140-94=46只，一只鸡比一只兔子少（4-
2）
只脚，所以鸡有：46÷（4-2）=23只；兔子有：35-23=12只．
解：鸡：（35×4-94）÷（4-2），
=46÷2，
=23（只）；
兔子：35-23=12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
点评：此题属
于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也
可以用方程，
设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
例2：班主任王老师，在期
末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业
的奖品．那么2.5元和1.5
元的水彩笔各多少支？
分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5=75元，这样就多
75-50=25元；用25÷
（2.5-1.5）=25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5
元的水笔数量．
解：1.5元的水笔数量：
25÷（2.5-1.5）
=25÷1
=25（支），
30-25=5（支），
答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这
类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以
用方程进行解答．
同步测试
一．选择题（共
8
小题）
1
．刘强今年
x
岁，李红比刘强大
5
岁，再过三年刘强比李红小（
）岁．
A
．（
x
﹣
3
）岁
B
．
5
岁
C
．
2
岁
D
．（
x+3
）岁
2
．元旦节，
学校举行诗歌朗诵比赛．五（
2
）班学生排成一个方阵，最外层每边站
7
名学
生，最外层一共
有（ ）名学生．
A
．
28
B
．
32
C
．
24
3
．
（北京市第一实验小学学业考）
鸡兔同笼，有
10
个头，
28<
br>只脚，鸡、兔各有（ ）只．
A
．
5
和
5
B
．
4
和
6
C
．
6
和
4
4
．五年级举行安全知识竞
赛，共有
20
道试题．做对一道得
5
分，做错或没做一道都要扣
3<
br>分．笑笑得了
60
分，那么她做对了（ ）道题．
A
．
5
B
．
15
C
．
16
5
．一段公路长
2400
米，
在公路的两旁每隔
40
米放置一个垃圾桶，两端都放，共需要垃圾桶（ ）个．
A
．
60
B
．
120
C
．
61
D
．
122
6．观察下面
3
个图形的规律，按这样的规律排列，第
8
个图形有（
）个．
A
．
24
B
．
28
C
．
32
7
．母亲的年龄比儿子大
26
岁，今年母亲的年龄恰好是儿子的
3
倍，儿子今
年是多少岁？
解：设儿子今年是
x
岁，依题意列方程，正确的是（
）
A
．
3x
﹣
26
﹣
x
B
．
3x
＝
26
C
．
3x
﹣
x
＝
26
D
．
3x+x
＝
26
8
．“湖边春色分
外娇，一棵柳树二棵桃．平湖周围三千米，五米一棵都栽到．漫步湖畔赏美景，可知桃树
有多少？”根据
这首诗，可以求出桃树有（ ）棵．
A
．
399
B
．
400
C
．
401
D
．
600
二．填空题（共
8
小题）
9
．妈妈今年的年龄是小丽的
3
倍，妈妈比小丽大
22
岁，
小丽今年
岁．
10
．沿一个周长为
140米的圆形水池边插彩旗，每隔
10
米插一面，需要
面彩旗．
11
．某公园新辟一条小道，长
120
米，从头到尾在小
道一旁等距离做了
7
个长
12
米的花坛，那么，每两个
花坛之间的间隔是
米．
12
．五年级同学排成方阵做操，最外层每边站了
10
人，最外层一共有
名同学，整个方阵一共有
名学生．
<
br>13
．有
28
盆花，平均放在会议室前、后、左、右四周，要求四个角都要放一
盆，每边放的花的盆数相同，
每边各有
盆花．
14
．小小今年
15
岁，小小的妈妈今年
43
岁，
年前小小妈妈的年龄是小小的
5
倍．
15
．一个大人一餐吃
2
个面包，两个小孩一餐吃
1
个面包，现在有大人和小孩
子共
99
人，一餐刚好一共吃
了
99
个面包．小孩有
人．
16
．
10
元钱刚好买面值
8
角
和
4
角的邮票
17
张，买了
8
角的邮票
张，
4
角的邮票
张．
三．判断题（共
5
小题）
17
．今年小飞
5岁，妈妈
35
岁，妈妈的年龄是小飞的
7
倍，明年妈妈的年龄小飞的6
倍．
（判断
对错）
18
．围棋
盘的最外层每边能放
19
个棋子．最外层一共可以摆放
76
个棋子．
．（判断对错）
19
．把一根木料锯成
3
段要
3.6
分钟，锯成
5
段要
6
分钟．
（判断对错）
20
．今有鸡兔同笼，头有
27
个，脚有
74
只，则鸡有
16
只，兔有
11
只．
（判断对错）
21
．小明今年
a
岁，哥哥比他大
b
岁，
c
年后，哥哥比他大
b
岁．
．（判断对错）
四．应用题（共
8
小题）
22
．小红用
1
元的硬币摆了一个正方形方阵，最外层每边都有
6
枚硬币．最外层
一共有多少枚硬币？
23
．小区花园是一个长
20
米、宽
16
米的长方形．现在要在花园四周种树，四个角上都要栽，每相邻两棵
树间隔
4米．一共要栽多少棵树？
24
．张亮的爸爸比妈妈大
6岁，张亮爸爸、妈妈今年的岁数和是
72
．张亮的爸爸、妈妈今年各几岁？
25
．今年爸爸的年龄是小刚的
4
倍，
5
年后爸爸和小刚的年龄
和是
70
岁，今年爸爸和小刚各是多少岁？
26
．鸡兔同笼，上有
14
个头，下有
38
只脚，问鸡免各有多少只？
27．
3
路公交车行驶路线原来共有
10
个站牌，每两个站牌之间的距离是<
br>2km
．现在为了市民出行方便，一
共设了
19
个站牌，现在平均每两
个站牌之间的距离为多少千米？
28
．
（北京市第一实验小学学业考）小区物业摆了一个正方形花坛（如图）．最外一层摆的是兰花，里面
摆的都是月季花，兰花和月季花
各摆了多少盆？
29
．某停车场，停了小轿车和共享自行
车一共
32
辆，这些车一共
108
个轮子．其中小轿车有多少辆？用你
喜欢的方式表达想法．
参考答案与试题解析
一．选择题（共
8
小题）
1
．【分析】李红比刘强大5
岁，即刘强比李红小
5
岁，由于年龄差不随时间的变化而改变，所以再过
3
年，
他们相差的岁数不变，由此求解．
【解答】解：李红比刘强大
5
岁，即刘强比李红小
5
岁，
再过三年刘强还是比李红小
5
岁．
故选：
B
．
【点评】理解年龄差不随时间的变化而改变是解答此题的关键．
2
．【分析
】最外层人数＝每边人数×
4
﹣
4
；代入数据即可解答．
【解答】解：
7
×
4
﹣
4
＝
28
﹣
4
＝
24
（人）
答：最外层一共有
24
名学生．
故选：
C
．
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点
数×
4
﹣
4
的灵活应用．
3
．【分析】此类问题
可以利用假设法，假设全是鸡，那么就有
10
×
2
＝
20
条
腿，这比已知
28
条腿少了
28
﹣
20
＝
8
条腿，
1
只兔比
1
只鸡多
4
﹣
2
＝2
条腿，由此即可得出兔有：
8
÷
2
＝
4
只，
则鸡有：
10
﹣
4
＝
6
只，由此即可解答．
【解答】解：假设全是鸡，那么兔有：
（
28
﹣
10×
2
）÷（
4
﹣
2
）
＝
8
÷
2
＝
4
（只），
则鸡有：
10
﹣
4
＝
6
（只）；
答：鸡有
6
只，兔有
4
只．
故选：
C
．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的
关键是用假设法，也可以用方程进行解答．
4
．【分析】假设
20
题全做对，则应得
20
×
5
＝
100
，实际比假设少得了<
br>100
﹣
60
＝
40
分，这是因没做或做
错一题不仅
不得
5
分，还要扣
3
分，就是少做或做错一题少得
3+5
＝
8
分．据此可求出做错的题数．求出
做错的题数，再用
20
减，就是
做对的题数．
【解答】解：假设
20
题全做对，则做错了：
（<
br>20
×
5
﹣
60
）÷（
3+5
）
＝（
100
﹣
60
）÷
8
＝
40
÷
8
＝
5
（题）
做对的题数是：
20
﹣
5
＝
15
（题）
答：他做对了
15
题．
故选：
B
．
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，此类题目一般用假设法来进行解答，也可用方程进行解答．
5
．【分析】根据题意，用
2400
÷
40
求出间隔数，因
为两端都放置一个垃圾桶，用间隔数加上
1
，就是一旁
放置垃圾桶的个数，然后再乘上
2
即可．
【解答】解：（
2400
÷
40+1
）×
2
＝
61
×
2
＝
122
（个）
答：共需要垃圾桶
122
个．
故选：
D
．
【点评】本题考查了两旁植树问题，先根据两端植树，
用路长除以间隔距离加上
1
，求出一旁的个数，
再乘上
2
即可．
6
．【分析】每边圆圈的个数＝图形顺序
+1
；再利用方阵最外层四周
点数＝每边点数×
4
﹣
4
计算出最外层四
周圆圈数即可．
【解答】解：（
8+1
）×
4
﹣
4
＝
36
﹣
4
＝
32
（人）
答：第
8
个图形有
32
个．
故选：
C
．
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×
每边点数；最外层四周点数＝每边点数×
4
﹣
4
的
灵活应用．
7
．【分析】根据题意可得等量关系式，今年母亲的年龄﹣儿子的年龄＝
26岁，设儿子今年是
x
岁，那么今
年母亲的年龄是
3x
岁，然后列
方程解答即可．
【解答】解：设儿子今年是
x
岁，那么今年母亲的年龄是<
br>3x
岁，
3x
﹣
x
＝
26
2x
＝
26
x
＝
13
答：儿子今年是
13
岁．
故选：
C
．
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为
x
，由此列方程解
决问题．
8
．【分析】根据题意可得，是在平湖（封闭图形
）一圈栽树，平湖的周长是
3000
米，每
5
米栽一棵树，
用
3000
除以间距
5
米可以求出桃树和柳树的总棵数，又因为一棵柳树二棵桃树，即
桃树的棵数是柳树的
2
倍；然后根据和倍公式，用总棵数再除以
2+1
＝3
求出柳树的棵数，再乘
2
即可．
【解答】解：
30
00
÷
5
＝
600
（棵）
600
÷（
1+2
）×
2
＝
200
×
2
＝
400
（棵）
答：桃树有
400
棵．
故选：
B
．
【点评】在封闭图形中植树，植树棵数等于植树的路程除以间隔距离即可．
二．填空题（共
8
小题）
9
．【分析】根据题意，可知妈
妈与小丽的年龄差是
22
岁，又知妈妈的年龄是小丽年龄的
3
倍，倍数差是<
br>3
﹣
1
＝
2
，再根据差倍公式差÷（倍数﹣
1
）＝较小数进行解答即可．
【解答】解：根据题意，
小丽的年龄：
22
÷（
3
﹣
1
）
＝
22
÷
2
＝
11
（岁）
答：小丽今年
11
岁．
故答案为：
11
．
【点评】本题考查了年龄问题与差倍问题的综合
应用，关键是找到数量差与它对应的倍数差，从而求出
一倍的量．
10
．【
分析】根据题干可知圆形水池的周长是
140
米，围成一个封闭的图形插彩旗时，彩旗的面数＝
间隔
数，据此求出间隔数即可解决问题．
【解答】解：
14
0
÷
10
＝
14
（面）
答：需要
14
面彩旗．
故答案为：
14
．
【点评】此题问题原型是：植树问题中，围成封闭图形植树时，植树棵数＝间隔数．
11
．【分析】
7
个长
12
米的花坛，花坛的总长是：
7<
br>×
12
＝
84
（米），那么还剩下：
120
﹣
84
＝
36
（米），
从头到尾在小道一旁等距离做了
7
个
花坛，那么间隔数是
7
﹣
1
＝
6
（个），然后用
3
6
除以间隔数就是间
距．
【解答】解：
7
×
12
＝
84
（米）
120
﹣
84
＝
36
（米）
36
÷（
7
﹣
1
）
＝
36
÷
6
＝
6
（米）
答：每两个花坛之间的间隔是
6
米．
故答案为：
6
．
【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树
的棵数应比要分的段数多
1
，即：棵数＝间隔数
+1
．本
题关键是求
出除去花坛的总长，剩下的长度．
12
．【分析】最外层人数＝每边人数×
4
﹣
4
；实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；代入数据即可解
答．
【解答】解：
10
×
4
﹣
4
＝
36
（名），
10
×
10
＝
100
（名），
答：最外层一共有
36
名同学，整个方阵一共有
100
名学．
故答案为：
36
，
100
．
【点评】此题考查了
方阵问题：最外层点数＝每边点数×
4
﹣
4
；实心方阵中总点数＝每边点数×
每边点
数的灵活应用．
13
．【分析】根据方阵最外层四周点数＝每边点数
×
4
﹣
4
可得：每边点数＝四周点数÷
4+1
，然后代入数
据
解答即可．
【解答】解：
28
÷
4+1
＝
7+1
＝
8
（盆）
答：每边各有
8
盆花．
故答案为：
8
．
【点评】此题考查了方阵问题中：
最外层四周点数＝每边点数×
4
﹣
4
的灵活应用．
14<
br>．【分析】设
x
年前妈妈的年龄是小小的年龄的
5
倍，那么小小的年龄
就是（
15
﹣
x
）岁，妈妈的年龄是
（
43
﹣x
）岁，用小小的年龄乘上
5
，就是妈妈的年龄，由此求解．
【解答】解：设
x
年前妈妈的年龄是小小的年龄的
5
倍，由题意得：
（
15
﹣
x
）×
5
＝
43
﹣x
75
﹣
5x
＝
43
﹣
x
4x
＝
32
x
＝
8
答：
8
年前小小妈妈的年龄是小小的
5
倍．
故答案为：
8
．
【点评】解决本题设出未知数，表示出小小和妈妈的年龄，再根据倍数关系列出方程求解．
<
br>15
．【分析】假设都是大人，一共需要
99
×
2
＝
198
个面包，比实际多了
198
﹣
99
＝
99
个
，因为每个大人比
小孩多吃
2
﹣
1
÷
2
＝
1.5
个面包，那么小孩有
99
÷
1.5
＝
66
；
据此解答即可．
【解答】解：（
99
×
2
﹣
99
）÷（
2
﹣
1
÷
2
）
＝
99
÷
1.5
＝
66
（人）
答：小孩有
66
人．
故答案为：
66
．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；<
br>也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
16
．【分析】假设全部为
0.8
元的，共有
0.8
×
17
＝
13.6
元，比实际的
10
元多：
13.6
﹣
10
＝
3.6
元，因为我
们把
0.4
元的当成了
0.8
元的，每张多算了
0.8
﹣
0.4
＝
0.4
元，所以可以算出
4
角的张数，列式为：
3.6
÷
0.4<
br>＝
9
（张），那么
0.8
元的就有：
17
﹣
9
＝
8
（张）；据此解答．
【解答】解：假设全是
8角的，
4
角＝
0.4
元，
8
角＝
0.8
元
4
角：（
0.8
×
17
﹣
10）÷（
0.8
﹣
0.4
）
＝
3.6
÷
0.4
＝
9
（张）
8
角：
17
﹣
9
＝
8
（张）
答：买了
8
角的邮票
8
张，
4
角的邮票
9
张．
故答案为：
8
，
9
．
【点评】解
决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，
可以假设要
求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行
推算，如果数
量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果．
三．判断题（共
5
小题）
17
．【分析】明年小飞（5+1
）岁，妈妈（
35+1
）岁，求明年妈妈的年龄是小飞的几倍，根据求一个
数是另
一个数的几倍，用除法解答；然后再和
6
倍比较即可．
【解答】解：（
35+1
）÷（
5+1
）
＝
36
÷
6
＝
6
即今年妈妈
的年龄是小飞的
7
倍，明年妈妈的年龄是小飞的
6
倍，所以原题说法正确．<
br>
故答案为：√．
【点评】此题应根据求一个数是另一数的几倍，用除法解答
．解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常
数），而倍数却是每年都在变化的这个关键．
18
．【分析】利用空心方阵最外层总点数＝每边点数×
4
﹣
4
，即可计算得出这个围棋盘最外层一共可以摆
放的棋子数，据此即可判断．
【解答】解：
19
×
4
﹣
4
，
＝
76
﹣
4
，
＝
72
（个）；
答：最外层一共可以摆放
72
个棋子．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查空心方阵最外层总点数的计算方法的灵活应用，熟记公式即可解答．
<
br>19
．【分析】一根木料锯成
3
段，锯了：
3
﹣
1<
br>＝
2
次，共用了
3.6
分钟，那么锯一次用：
3.6
÷
2
＝
1.8
（分）；
锯成
5
段，锯了：
5
﹣
1
＝
4
次，要用：
1.8
×
4
＝
7.2
（分钟）；据此解答．
【解答】解：
3.6
÷
（
3
﹣
1
）×（
5
﹣
1
）
＝
1.8
×
4
＝
7.2
（分钟）
即：把它锯成
5
段要用
7.2
分钟；所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题考查了植树问题，知识点是：锯木次数＝段数﹣
1
．
20
．【分析】假设全都是鸡，则应用
2
×
27
＝<
br>54
只脚，实际有
74
只，实际就比假设多了
74
﹣
54
＝
20
只脚，
这是因为每只兔子比每只鸡多了
4
﹣2
只脚．据此可求出兔子的只数，再用
27
减兔子的只数，就是鸡的
只数
．据此解答．
【解答】解：（
74
﹣
2
×
27<
br>）÷（
4
﹣
2
）
＝
20
÷
2
＝
10
（只）
27
﹣
10
＝
17
（只）
即有鸡
17
只，兔子
10
只，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设
设法进行分析比较，进而得出结论；
也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示
，列出方程解答即可．
21
．【分析】根据“小明今年
a
岁，哥哥
比他大
b
岁，”可以求出今年哥哥的年龄；再分别求出
c
年后小
明和
哥哥的年龄，那哥哥比小明大的年龄即可求出．
【解答】解：哥哥今年的年龄是：
a+b
岁，
c
年后小明的年龄是：
a+c
岁，
c
年后哥哥的年龄是：
a+b+c
岁，
c
年后哥
哥比小明大的岁数是：
a+b+c
﹣（
a+c
）
＝
a+b+c
﹣
a
﹣
c
＝
b
（岁）
答：
c
年后哥哥比他大
b
岁，
故答案为：√．
【点评】此题主要是通过计算推导出两人的年龄差是不会随着年龄的
变化而改变的，在推导计算时，把
所给出的字母当作已知数，找出对应的量，根据基本的数量关系解决问
题．
四．应用题（共
8
小题）
22
．【分析】
最外层每边都有
6
枚硬币，要求最外层一共有多少枚硬币，根据最外层点数＝每边点数×
4
﹣
4
；代入数据即可解答．
【解答】解：
6
×
4
﹣
4
＝
24
﹣
4
＝
20
（枚）
答：最外层一共有
20
枚硬币．
【点评】此题考查
了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×
4
﹣
4
的灵活应用．
23
．【分析】长方形是一个封闭图形，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数．根据长方形的
周长公
式：
C
＝（
a+b
）×
2
，求出它的周长，
再除以它的间隔距离
4
米即可．据此解答．
【解答】解：花园的周长是：
（
16+20
）×
2
＝
36
×
2
＝
72
（米）
四周可以栽树：
72
÷
4
＝
18
（棵）
答：一共要栽
18
棵树．
【点评】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
24
．
【分析】设张亮的爸爸
x
岁，则妈妈的年龄是（
x
﹣
6
）岁
，根据等量关系“爸爸、妈妈今年的岁数和是
72
”，列方程解答即可．
【
解答】解：设张亮的爸爸
x
岁，则妈妈的年龄是（
x
﹣
6
）
岁，
x+x
﹣
6
＝
72
2x
＝
78
x
＝
39
39
﹣
6
＝
33
（岁）
答：张亮的爸爸、妈妈今年分别是
39
岁、
33
岁．
【点评】本题主要是考查年龄问题，首先要把题意弄清，再根据等量关系列出方程解答即可．
25
．【分析】
5
年后爸爸和小刚的年龄和是
70
岁，那么
今年爸爸和小刚的年龄和是
70
﹣
5
﹣
5
＝
60<
br>岁，相当
于小刚年龄的
4+1
＝
5
倍，然后根据和÷（倍数<
br>+1
）＝
1
倍数求出小刚的年龄，再进一步解答即可．
【解
答】解：小刚：（
70
﹣
5
﹣
5
）×（
4+1）
＝
60
÷
5
＝
12
（岁）
爸爸：
12
×
4
＝
48
（岁）
答：今年爸爸
48
岁，小刚
12
岁．
【点评】本
题考查了年龄问题与和倍问题的综合应用，关键是找到数量和与它对应的倍数和，从而求出
一倍的量．<
br>
26
．【分析】假设全部为兔子，共有脚
4
×
14
＝
56
只，比实际的
38
只多：
56
﹣
38
＝
18
只，因为我们把鸡当
成了兔子，每只多算了
4
﹣
2
＝
2
只脚，所以可以算出鸡的只数，列式为：
18
÷
2
＝
9
（只），那么兔子就
有：
14
﹣
9
＝
5
（只）；据此解答．
【解答】解：假设全是兔，
<
br>鸡：（
4
×
14
﹣
38
）÷（
4
﹣
2
）
＝
18
÷
2
＝
9
（只）
兔：
14
﹣
9
＝
5
（只）
答：鸡有
9
只，兔有
5
只．
【点评】解答此类题
目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔．如果先假设都是鸡，
然后以兔换鸡；如果先
假设都是兔，然后以鸡换兔．这类问题也叫置换问题．通过先假设，再置换，使
问题得到解决．
27
．【分析】此题属于两端都植树问题，公式为间隔数＝树的棵数﹣
1
，在
原来停靠点的间隔数就是
10
﹣
1
＝
9
（个），间隔距离为
2
千米，从而可求出从起点到终点的距离，再除以现在的间隔数是
19
﹣1
＝
18
据此解答即可．
【解答】解：
2
×
（
10
﹣
1
）÷（
19
﹣
1
）
＝
18
÷
18
＝
1
（千米）
答：现在平均每两个站牌之间的距离为
1
千米．
【点评】本题属于两端都栽的植树问题，解答依据是植树棵数＝间隔数
+1
．
28
．【分析】（
1
）最外一层摆的是兰花，每边有
8
盆，
然后根据“最外层四周点数＝每边点数×
4
﹣
4
”，
代入数据解答即
可；
（
2
）里面摆的都是月季花，每边有
6
盆，然后根据
“总点数＝每边点数×每边点数”，代入数据解答即
可．
【解答】解：（
1
）
8
×
4
﹣
4
＝
32
﹣
4
＝
28
（盆）
答：兰花摆了
28
盆．
（
2
）
6
×
6
＝
36
（盆）
答：月季花各摆了
36
盆．
【点评】此题考查了方阵问题中：总点
数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×
4
﹣
4
的
灵活应用．
29
．【分析】假设全是小轿车，则一共有轮子
3 2
×
4
＝
128
个，这比已知的
108
个轮子多了
128
﹣
108
＝
20
个，因为小轿车比共享自行车多4
﹣
2
＝
2
个轮子，所以共享自行车有：
20
÷
2
＝
10
辆，则小轿车有
32
﹣
10
＝
22
辆．
【解答】解：假设全是小轿车，则共享自行车有：
（
32
×
4
﹣
108
）÷（
4
﹣2
）
＝
20
÷
2
＝
10
（辆）
则小轿车有：
32
﹣
10
＝
22
（辆）
答：小轿车有
22
辆．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答．