云南大学招生网-作文端午节300字

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最小公倍数与最大公因数典型的应用题汇总


一、解题技巧：
最大公因数解题技巧：
通常从问题入手，所求的数量处于小数（即处于除数、商、因数）的地 位时，因
为小数（即处于除数、商、因数）是大数（即处于被除数、被除数、积）的因数，此
时 ，所求的数量就处于因数的地位。如果出现相同的（公有的）最长的所求数量，即
求他们的公因数最大公 因数的应用题。

最小公倍数解题技巧：
通常从问题入手，所求的数量处于大数（ 即处于被除数、被除数、积）的地位时，
因为大数（即处于被除数、被除数、积）是小数（即处于除数、 商、因数）的倍数，
此时，所求的数量应处于倍数的地位。如果出现相同的（公有的）最小的所求数量，
即求他们的公倍数最小公倍数的应用题。

补充部分公式
小长方形个数=（大正方形边长÷小长方形长）×（大正方形边长÷小长方形的宽）
小正方形个数=（大长方形的长÷小正方形边长）×（大长方形的宽÷小正方形边长）
小长方 体个数=（大正方体边长÷小长方体长）×（大正方体边长÷小长方体的宽）×（大正方体边长÷小长方体
高）
小正方体个数=（大长方体边长÷小正方体边长）×（大长方体的宽÷小正方体边长）×（大长 方体的高÷小正方
体边长）


剩余定理
余数相同时，总数（被除数）=最小公倍数＋余数
缺数相同时，总数（被除数）=最小公倍数－缺数

植树问题公式
不封闭型： 2、只有一端都栽
1、两端都栽 间隔个数=株数
间隔个数=株数－1
株数=间隔个数＋1 株数=间隔个数
距离=一个间隔的长度×间隔个数 距离=一个间隔的长度×间隔个数

3、两端都不栽
间隔个数=株数＋1
株数=间隔个数－1
距离=一个间隔的长度×间隔个数
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封闭型：
间隔个数=株数
株数=间隔个数
距离=一个间隔的长度×间隔个数

封闭型再正方形边上栽，并且4个顶点都栽：
株数=（每边株数－1）×4
备注：上下多少层楼以及锯段数及敲钟问题等实际运用实质上是 两端都栽树的植树问题，这类题
通常先求一层／一段需要多少时间，再乘以段数即可

二、经典题目
1、一个大长方形长24厘米，宽18厘米，把它裁成若干个小正方形而没有剩 余，如小正方形的边
长最长，边长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方形？






2、一个长方形的长6厘米，宽4厘米，至少要多少个这样 的小长方形才能拼成一个大的正方形？
此时，大的正方形的边长是多少厘米？






3、一个大长方体长24厘米，宽18厘米，高12厘米， 把它裁成若干个小正方体而没有剩余，如
小正方体的边长最长，正方体的棱长是多少厘米？最多能裁成多 少个小正方体？





4、一个长方体的长6厘米， 宽4厘米，高2厘米。至少要多少个这样的小长方体才能拼成一个大
的正方体？此时，大的正方体的棱长 是多少厘米？





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5、一 路车5分钟发一次车，二路车6分钟发一次车，他们现在同时发车，至少要多少时间再次同
时发车？







6、崔青青5天去一次图 书馆，李幻霞3天去一次图书馆，修畅6天去一次图书馆，她们今天同时
在图书馆，至少要多少天她们3 人再次相遇？




7、五（3）班做早操，每6人一排或每7 人一排，都能排成整排而没有剩余，五（3）班至少有多
少人？






8、五（3）班做早操，每6人一排或每7人一排，都都剩余3人，五 （3）班至少有多少人？（备
注：最小公倍数与剩余定理题综合出题）






9、五（3）班做早操，每6人一排少3人，每7人一排剩余4人，五 （3）班至少有多少人？（备
注：最小公倍数与剩余定理题综合出题）






10、五（3）班分水果，桃子84个，苹果42个，平均分给每个同 学正好分完而没有剩余。五（3）
班最多有多少人？
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11、 两根铁丝分别长72米、48米，把他们裁成相等的段数，正好裁完，而没有剩余，每段最长是
多少米？






12、有一段路每8米栽一棵树，头 尾都栽共栽了51棵。如果改成5米一棵，至少几米有一棵不动？
共有多少棵不动？（备注：最小公倍数 与植树问题综合出题）


附加：
1、起步价问题
某城市根据不同的用水量采用不同的自来水收费标准，收费标准如下表：
月用水量（立方米户）
10以下（包括10）部分
11至20（包括20）部分
20以上部分
收费标准（元立方米）
1.80
2.60
3.40
（1）小明家五月份用水9立方米，应付水费多少元？



（2）小明家六月份付水费31.20元，算一算，他家六月份用了多少立方米水？




（3）抄表员七月一日到小明家抄水表时，水表上显示13 63立方米，八月一日再
次抄表时，水表上显示1384立方米。小明家七月份需要付水费多少元？



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2、最佳问题也叫最经济问题
五（3）班4位老师带领38名学生去逛动物园，门票写着大人 每张票价20元，儿童每张票
价10元；如果购买团体票每10人为一张团体票，一张团体票80元。请 你帮办主任算算怎样买票
最合算，最合算多少元？







五（3）班和五（4）班76位学生去划船，船上的标价是租一条大船 30元，租一条小船20元，
请问怎样租船最合算，最合算多少元？（大船一条坐15人，小船一条坐8 人）








一架天枰，只有5克和30克两个砝码，要把300克的盐平均分成三份，最少称几次？写出称
法。








14个大小完 全一样的红球，其中一个重量轻是不合格的产品，你能用天枰称几找出不合格的
产品？







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妈妈在 厨房烙饼，每次锅里只能放两张饼，烙一张饼需2分钟，每面各1分钟。问妈妈在厨
房烙3张饼至少需要 几分钟？








一 把钥匙开一把锁，现有6把钥匙6把锁，但不知怎么相配。那么最多要试几次确保配对全
部的钥匙和锁？







有甲乙丙丁四袋奶粉，甲 袋最轻，丙袋最重，乙袋在甲丙两者之间。试用无砝码天枰称一次，
确定出丁排在第几位，应该怎样称量 ？






3、容斥问题
注 意去掉重复的计数（重复的计数通常指的是既参加这项，又参加另一项，因此在计数
时，此数重复数了一 次）


五（3）班有36人，语文优秀的人数有26人，数学优秀的人数有30人 ，请问语数都优秀的
有多少人﹖（求重复计数部分的代表题）







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五（3 ）班有36人，语文优秀的人数有25人，数学优秀的人数有30人，有25人语数都是优
秀，请问语数 都达不优秀的有多少人﹖（求综合性的代表题）









五（3）班语文优秀的人数有25人，数学优秀的人数有3 0人，语数都优秀的有20人，请问
五（3）班达到优秀的学生有多少人﹖（求实际数量的代表题）








五（3）班语 文优秀的人数有25人，数学优秀的人数有30人，语数都优秀的有20人，还有5
人达不到优秀，请问 五（3）班有多少人﹖


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