小学五年级的奥数题100题附包括答案.docx
冬奥会和奥运会的区别-丽水中考
五年 奥数 100 （附答案）
1.765 ×
213÷＋27765× 327÷ 27
解：原式
=765÷27×(213+327)= 765 ÷27×540=765×20=15300
2.(9999＋9997＋⋯＋9001)-(1＋3＋⋯＋999)
解：原式
=（9999-999）+（ 9997-997）+（9995-995）+⋯⋯+(9001-1)
=9000+9000+ ⋯⋯ .+9000(500个 9000)
=4500000
3．× 1998 ×
解：（
+1）×1998×
=× 1998 ×+
=1998
=10000
4．(873 × 477-198) ÷
(476＋×199)874
解：
873×477-198=476×874＋199
因此原式 =1
5．2000 × 1999-1999 × 1998＋1998 × 1997-1997 ×
1996＋⋯＋ 2×1
解：原式＝ 1999×（2000－1998）＋ 1997×（
1998－1996）＋ ⋯ ＋
3×（4－2）＋ 2×1
＝（
1999＋1997＋⋯＋ 3＋1）×2＝2000000。
6．297＋ 293＋
289＋⋯＋ 209
解：（ 209+297）*232=5819
7． 算：
解：原式 =（32 ） * （43 ） * （54 ）
* ⋯ *(10099)*(12)*(23)*(34)*
⋯
*(9899)
=50*(199)=5099
8.
解：原式 =（1*2*3 ）(2*3*4)=14
9.有 7 个数，它
的平均数是 18。去掉一个数后，剩下 6 个数的平均数是 19；再去掉一个数后，剩下的
5
个数的平均数是 20。求去掉的两个数的乘 。
解：
7*18-6*19=126-114=12
6*19-5*20=114-100=14
去掉的两个数是
12 和 14 它 的乘 是 12*14=168
10.有七个排成一列的数，它 的平均数是
30，前三个数的平均数是
28，后五个数的平均
数是 33。求第三个数。
解：
28×3＋33×5-30×7=39。
11.有两 数，第一 9 个数的和是
63，第二 的平均数是 11，两个 中所有数的平均数是 8。 ：第二 有
多少个数
解： 第二 有 x 个数， 63＋11x=8×（9+x），解得 x=3。
12．小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多
2
分，比后两次的
平均分少 2 分。如果后三次平均分比前三次平均分多
3 分，那么第四次比第三次多得几分
解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多
4 分，比后两次的成绩
和少 4 分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多 8
分。因为后三次的
成绩和比前三次的成绩和多 9 分，所以第四次比第三次多 9－ 8=1
（分）。
13.妈妈每 4 天要去一次副食商店，每 5
天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店
几次 (用小数表示 )
解：每 20
天去 9 次， 9÷20×7=（次）。
14.乙、丙两数的平均数与甲数之比是
13∶ 7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。
解：以甲数为 7
份，则乙、丙两数共
13×2＝26（份）
所以甲乙丙的平均数是（
26+7） 3=11（份）
因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是
11：7。
15.五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了
76
个。已知每人至少糊了
70 个，
并且其中有一个同学糊了
88 个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊
74 个。糊
得最快的同学最多糊了多少个
解：当把糊了 88
个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的平均数
多 88-74＝
14（个），而使大家的平均数增加了 76－74=2（个），说明
总人数是
14÷2＝7（人）。因此糊得最快的同学最多糊了
74× 6-70
×5＝94（个）。
16.甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以千米／时的速度走了路程的
一半，又以千米／时
的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以千米／时的速度行进，另一半
时间
以千米／时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜
解：快
速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程
相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路
程长，所以乙班获胜。
17.轮船从 A 城到 B 城需行 3 天，而从 B 城到 A
城需行 4 天。从 A 城放一个无动力的木筏，
它漂到 B 城需多少天
解：轮船顺流用 3 天，逆流用 4 天，说明轮船在静水中行
4－3＝1（天），
等于水流 3＋4＝ 7（天），即船速是流速的 7 倍。所以轮船顺流行 3
天的
路程等于水流 3＋ 3×7＝24（天）的路程，即木筏从 A 城漂到 B 城需 24
天。
18.小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走
52 米，小强每分走
70 米，二人在途
中的 A
处相遇。若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走
90 米，则两人仍在
A 处
相遇。小红和小强两人的家相距多少米
解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相
遇的时间相同。也就是说，小强第二次比第一次少走
4 分。由
（ 70×4）÷（90－70）＝ 14（分）
可知，小强第二次走了
14 分，推知第一次走了 18 分，两人的家
相距
（52＋70）×18＝2196（米）。
19.小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则
4 时相遇；
若两人各自都比原定速度多
1 千米／时，则 3
时相遇。甲、乙两地相距多少千米
解：每时多走 1 千米，两人 3 时共多走 6
千米，这 6 千米相当于两人按
原定速度 1 时走的距离。所以甲、乙两地相距
6×4＝24（千米）
20.甲、乙两人沿 400
米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
相遇后甲比原来速度增加
2 米／秒，乙比原来速度减少
2
米／秒，结果都用 24 秒同时回
到原地。求甲原来的速度。
解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用
24
秒，所以相遇前两人合跑一圈也用 24 秒，即 24 秒时两人相遇。设甲
原来每秒跑 x
米，则相遇后每秒跑（ x＋2）米。因为甲在相遇前后各跑
了 24 秒，共跑 400 米，所以有
24x＋ 24（ x＋ 2）＝400，解得 x=7 又
13 米。
21.甲、乙两车分别沿公路从 A， B
两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的倍，甲、乙
两车到达途中 C 站的时刻分别为 5：
00 和 16： 00，两车相遇是什么时刻
解：
9∶24。解：甲车到达 C 站时，乙车还需 16-5＝11（时）才能到达 C
站。乙车行
11 时的路程，两车相遇需 11÷（1＋）＝（时）＝ 4 时 24 分，
所以相遇时刻是
9∶24。
22.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是
280
米，慢车的车长是 385 米。坐在快车
上的人看见慢车驶过的时间是
11 秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒
解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，
所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为
11
23.甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑
10 米，则甲跑 5
秒可追上乙；若乙比甲先跑
秒，则甲跑 4 秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米
2
解：甲乙速度差为 105=2
速度比为（ 4+2）：
4=6：4
所以甲每秒跑 6 米，乙每秒跑 4 米。
24．甲、乙、丙三人同时从 A 向 B 跑，当甲跑到 B 时，乙离 B 还有 20 米，丙离
B 还有 40 米；当
乙跑到 B 时，丙离 B 还有 24 米。问：
（
1） A， B 相距多少米
（2）如果丙从 A 跑到 B 用 24
秒，那么甲的速度是多少
解：解：（ 1）乙跑最后 20 米时，丙跑了
40-24＝16（米），丙的速度
25.在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的
3
倍，每隔 10
分有一辆公共汽车超过小光，每隔
20
分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站
每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分
解：设车速为 a，小光的速度为 b，则小明骑车的速度为 3b。根据追及
问题
“追及时间 ×速度差＝追及距离 ”，可列方程
10（a－b）＝
20（a－3b），
解得 a＝5b，即车速是小光速度的 5 倍。小光走 10
分相当于车行
2
分，由每隔 10 分有一辆车超过小光知，每隔 8
分发一辆车。
26.一只野兔逃出 80 步后猎狗才追它，野兔跑 8
步的路程猎狗只需跑 3 步，猎狗跑 4 步的时间兔子
能跑 9
步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔
解：狗跑
12 步的路程等于兔跑 32 步的路程，狗跑 12 步的时间等于兔
跑 27
步的时间。所以兔每跑 27 步，狗追上 5 步（兔步），狗要追上
80 步（兔步）需跑
[27 ×（80÷5）＋ 80] ÷ 8×3＝192（步）。
27.甲、乙两人在铁路旁边以同
样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个
火车经过甲身边用了 18 秒， 2
分后又用 15 秒从乙身边开过。问：
解：（
1）设火车速度为
倍；
（ 1）火车速度是甲的速度的几倍
（
2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇
a
米／秒，行人速度为
b 米／秒，则由火车的是行人速度的
11
28.辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高
20％，那么可以比原定时间提前
1 时到达；如果以原速
（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了 135 秒，此段路程一人
走需
1350×11=1485（秒），因为甲已经走了 135 秒，所以剩下的路程
两人走还需（
1485－135）÷2＝ 675（秒）。
行驶 100
千米后再将车速提高
30
％，那么也比原定时间提前
1 时到达。求甲、乙两地的距
离。
29.完成一件工作，需要甲干 5 天、乙干 6 天，或者甲干
7
天、乙干 2 天。问：甲、乙单独
干这件工作各需多少天
解：甲需要 (7*3-5)2=8( 天)
乙需要
(6*7-2*5)2=16 （天）
30．一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管
5
时可将空池灌满，单开排水管
时可将满池水排完。如果放水管开了
2
时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有
半池水
31．小松读一本书，已读与未读的页数之比是
3∶ 4，后来又读了 33
页，已读与未读的页
数之比变为 5∶ 3。这本书共有多少页
解：开始读了 37 后来总共读了 58
33(58-37)=33(1156)=56*3=168
页
32．一件工作甲做 6 时、乙做 12 时可完成，甲做 8 时、乙做 6
时也可以完成。如果甲做
时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成
解：甲做 2 小时的等于乙做
6 小时的，所以乙单独做需要
6*3+12=30 （小时） 甲单独做需要
10 小时
因此乙还需要 (1-310)(130)=21
天才可以完成。
33.有一批待加工的零件，甲单独做需
4 天，乙单独做需
5
天，如果两人合作，那么完成任
务时甲比乙多做了 20
个零件。这批零件共有多少个
解：甲和乙的工作时间比为
4：5，所以工作效率比是 5：4
工作量的比也 5：4，把甲做的看作 5
份，乙做的看作 4 份那
么甲比乙多 1 份，就是 20 个。因此 9 份就是 180
个所以这批
零件共 180 个
34.
挖一条水渠，甲、乙两队合挖要
6 天完成。甲队先挖 3
天，乙队接着
解：根据条件，甲挖 6 天乙挖 2 天可挖这条水渠的
35
所以乙挖 4 天能挖 25
因此乙
1 天能挖 110 ，即乙单独挖需要
10 天。
甲单独挖需要 1 （16-110 ）=15 天。
35.
修一段公路，甲队独做要用40 天，乙队独做要用
24
天。现在两队同时从两端开工，结
果在距中点 750
米处相遇。这段公路长多少米
36.
有一批工人完成某项工程，如果能增加
8 个人，则 10
天就能完成；如果能增加
3 个
人，就要 20
天才能完成。现在只能增加
2 个人，那么完成这项工程需要多少天
7
3
解：将 1 人 1
天完成的工作量称 1 份。 来 3 人与 来 8 人相比， 10 天少完成
（ 8-3） ×
10=50（份）。 50 份 需 来 3 人干 10 天，所以原来有工人 50÷10
－
3＝2（人），全部工程有（ 2+8）×10=100
（份）。 来 2 人需
100÷（2+2）=25（天）。
37.
解：三角形 AOB和三角形
DOC的面 和 方形的 50% 所以三
角形 AOB占 32%
16÷
32%=50
38.
解： 12*13=16
所以三角形 ABC 的面 是三角形 AED面 的 6 倍。
39.下面 9
个 中，大正方形的面 分 相等，小正方形的面 分 相等。 ：哪几个 中的阴影部分与
（
1）阴影部分面 相等
解：（ 2） （ 4） （7）（ 8） （9）
40. 察下列各串数的 律，在括号中填入适当的数
2，5， 11，
23，47
，（ ）， ⋯⋯
解：括号内填
95
律：数列里地每一 都等于它前面一 的
2
倍减 1
41.在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。上、下
的两个数字中，大数减小数的差最小
是几
解： 1000-1=999
997-995=992
每次减少 7，9997=142⋯⋯5
所以下面减上面最小是
5
1333-1=133213327=190 ⋯⋯2
所以上面减下面最小是
2
因此 个差最小是 2。
42.如果四位数 6□□8能被 73 整除，那么商是多少
解：估
个商的十位 是 8，看个位可以知道是 6 因此 个商
是 86。
43.求各位数字都是 7，并能被 63 整除的最小自然数。
解：
63=7*9
所以至少要
9 个
7 才行（因 各位数字之和必 是
9
44. 1 × 2× 3×⋯×能否被15 9009 整除
的倍数）
解：能。
将 9009 分解 因数
9009=3*3*7*11*13
45.能否用 1， 2， 3， 4， 5，
6 六个数码组成一个没有重复数字，且能被
为什么
11
整除的六位数
解：不能。因为 1＋2＋3＋4＋ 5＋6＝21，如果能组成被
11 整除的六
位数，那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为
16，一个为 5，
而最小的三个数字之和
1＋2＋3＝6＞5，所以不可能组成。
46.有一个自然数，它的最小的两个约数之和是
然数。
4，最大的两个约数之和是
100，求这个自
解：最小的两个约数是 1 和
3，最大的两个约数一个是这个自然数本
身，另一个是这个自然数除以 3
的商。最大的约数与第二大
以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几
解：如果恰有一个质因数，那么约数最多的是
如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是
各有 12 个约数；
如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是
84 和 2×3× 5=90，各有
12 个约数。
48.写出三个小于 20 的自然数，使它们的最大公约数是
2
2
6
=64，有 7 个约数；
2
3 2
＝72 和 2
5
×3＝96，
×3
2
2
× 3×5＝60，2
2
×
3×7＝
所以 100
以内约数最多的自然数是 60，72， 84， 90 和 96。
1，但两两均不互质。
解： 6，10，15
49.有 336
个苹果、 252 个桔子、 210
个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物在每份
礼物中，三样水果各多少
解： 42 份；每份有苹果 8 个，桔子 6 个，梨 5 个。
50.三个连续自然数的最小公倍数是
168，求这三个数。
解： 6，7，8。提示：相邻两个自然数必互质，其最小公倍数就等于这
两个数的乘积。而相邻三个自然数，若其中只有一个偶数，则其最小
公倍数等于这三个数的乘积；若其
中有两个偶数，则其最小公倍数等
于这三个数乘积的一半。
51.一副扑克牌共
54 张，最上面的一张是红桃
K。如果每次把最上面的
12
张牌移到最下面
而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃
K 才会又出现在最上面
解：因为 [54，
12]=108，所以每移动 108 张牌，又回到原来的状况。又
因为每次移动 12
张牌，所以至少移动 108÷12=9（次）。
52.爷爷对小明说：
“我现在的年龄是你的 7 倍，过几年是你的 6 倍，再过若干年就分别是你的
5 倍、 4
倍、 3 倍、 2 倍。 ”你知道爷爷和小明现在的年龄吗
解：爷爷 70 岁，小明
10 岁。提示：爷爷和小明的年龄差是
6，5，
4，3， 2
的公倍数，又考虑到年龄的实际情况，取公倍数中最小的。
（ 60 岁）
53.某质数加 6 或减 6 得到的数仍是质数，在 50
以内你能找出几个这样的质数并将它们写出来。
解：
11，13，17，23，37，47。
54.在放暑假的 8
月份，小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外，其它
四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去
1，这个合数加上
1，这个合数乘上
2 减去 1，这个合数乘上 2 加上
1。问：小明是哪几天在姥姥家住的
解：设这个合数为 a，则四个质数分别为（
a－1），（ a＋1），（ 2a－1），
（ 2a＋1）。因为（ a－1）与（ a＋1）是相差
2 的质数，在 1～31
中有五组： 3，5；5，7；11，13； 17，
19；21，31。经试算，只有当
a＝ 6 时，满足题意，所以这五天是 8 月 5，6，
7，11，13 日。
55.有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘
积恰好是三个数字相同
的三位数。求这两个整数。
解：
3，74；18，37。
提示：三个数字相同的三位数必有因数 111。因为 111＝
3×37，所以这
两个整数中有一个是 37 的倍数（只能是 37 或 74），另一个是 3
的倍数。
56.在一根 100 厘米长的木棍上，从左至右每隔
6
厘米染一个红点，同时从右至左每隔
5 厘
米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。问：长度是
1
厘米的短木棍有多少根
解：因为 100 能被 5
整除，所以可以看做都是自左向右染色。因为 6 与 5
的最小公倍数是 30，即在 30
厘米处同时染上红点，所以染色以
30 厘米为周期循环出现。一个周期的情况如下图所示：
由上图知道，一个周期内有 2 根 1 厘米的木棍。所以三个周期即
90 厘米有
6 根，最后 10 厘米有 1 根，共 7 根。
57.某种商品按定价卖出可得利润
960 元，若按定价的 80％出售，则亏损 832 元。问：商品的购
入价是多少元
解： 8000 元。按两种价格出售的差额为
960＋832=1792（元），这个差
额是按定价出售收入的 20％，故按定价出售的收入为
1792÷20％=8960
（元），其中含利润 960 元，所以购入价为 8000
元。
58.甲桶的水比乙桶多 20％，丙桶的水比甲桶少
20％。乙、丙两桶哪桶水多
解：乙桶多。
59.学校数学竞赛出了 A，B， C 三道题，至少做对一道的有
25
人，其中做对 A 题的有 10
人，做对 B 题的有 13 人，做对 C
题的有 15 人。如果二道题都做对的只有
1 人，那么只做
对两道题和只做对一道题的各有多少人
解：只做对两道题的人数为（
10＋13＋15） -25 -2 ×1＝11（人），
只做对一道题的人数为
25－11－1=13（人）。
60.学校举行棋类比赛，设象棋、围棋和军棋三项，每人最
多参加两项。根据报名的人数，
学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。问：
最多有几人获奖
最少有几人获奖
解：共有 13 人次获奖，故最多有 13
人获奖。又每人最多参加两项，即
最多获两项奖，因此最少有 7 人获奖。
61.在前 1000 个自然数中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个
解：因为 31
2
＜
1000＜32
2
，10
3
＝1000，所以在前 1000 个自然数中有
31 个平方数， 10 个立方数，同时还有 3 个六次方数（ 1
6
，
2
6
，3
6
）。
所求自然数共有 1000－（ 31＋10）＋
3＝962（个）。
62.用数字 0，1， 2， 3， 4
可以组成多少个不同的三位数（数字允许重复）
解： 4*5*5=100 个
63.要从五
年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结
果
解： 6*6*6=216 种
64.已知 15120=2 ×3×
5×7，问： 15120 共有多少个不同的约数
解： 15120 的
数都可以表示成
2
a
b
4
3
×3×5×7
2，3，
4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即 a，b，c，d 的可能取 分 有 5， 4，
c
d
的形式，其中
a=0，1，
2， 2 种，所以共有 数
5×4×2×2=80（个）。
65.大林和小林共有小人书不超过
50
本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况
解：他 一共可能有 0～50 本
，如果他 共有 n 本 ， 大林可能有 0～n 本，也
就是 n 本 在两人之
的分配情况共有（ n＋1）种。所以不超 50 本 的所有可
能的分配情况共有
1＋2＋3⋯＋51=1326（种）。
66.在右图中，从 A
点沿线段走最短路线到
B 点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法
（注：路线相同步骤不同，认为是不同走法。）
解： 80 种。提示：从 A 到
B 共有 10 条不同的路 ，每条路
5 个
段。每次走一个或两个 段，每条路 有 8 种走法，所以不同走法共有
8×10=80（种）。
67.有五本不同的书，分别借给
3
名同学，每人借一本，有多少种不同的借法
解： 5*4*3=60 种
68．有三本不同的书被 5 名同学借走，每人最多借一本，有多少种不同的借法
解： 5*4*3=60 种
69.恰有两位数字相同的三位数共有多少个
解：在 900 个三位数中，三位数各不相同的有
9×9×8＝648（个），三位数全
相同的有 9 个，恰有两位数相同的有
900—648—9=243（个）。
70.从 1， 3， 5 中任取两个数字，从
2，4， 6 中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字
的四位数
解：三个奇数取两个有 3 种方法，三个偶数取两个也有 3 种方法。共有 3
×3×4！=216（个）。
71.左下图中有多少个锐角
解：
C(11,2)=55个
72. 10
个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法
解:c(10,2)-10=35
种
73.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供
27 头牛吃
6 周，或供 23 头牛吃 9 周。
那么可供 21 头牛吃几周
解：将
1 牛 1 周吃的草看做 1 份， 27 牛 6 周吃 162 份， 23
牛
9 周吃 207 份， 明 3 周 牧 草 207-162＝45（份），即每周 草 15
份，牧
原有草 162－15×6＝72（份）。 21 牛中的 15 牛吃新 出的草，剩下的
6 牛
吃原有的草，吃完需 72÷6＝12
（周）。
74.有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干，
10
台抽水机需抽
8 时， 8 台抽水机
需抽 12 时。如果用 6
台抽水机，那么需抽多少小时
解：将 1 台抽水机 1 抽的水当做 1 份。泉水每
涌出量
（ 8×12-10×8）÷（ 12-8）=4（份）。
水池原有水（
10-4）×8＝48（份）， 6 台抽水机需抽 48÷（ 6-4）=24（ ）。
75. 定 a*b=(b ＋a) ×b，求
(2*3)*5 。
解： 2*3=(3+2)*3=15
15*5=(15+5)*5=100
76.1！+2！ +3！+⋯
+99！的个位数字是多少
解： 1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33
从 5！开始，以后每一 的个位数字都是
0
所以
1！+2！+3！+⋯+99！的个位数字是 3。
77（ 1）．有一批四种
色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。在
中至少有多少个信号完全相同
200 个信号
解：
4*4*4=64
200 ÷ 64=3 ⋯⋯8
77.（2）在今年入学的一年 新生中有
人是在同一天出生的。
所以至少有 4 个信号完全相同。
370 多人是在同一年出生的。
明：他 中至少有
2
个
解：因 一年最多有 366 天，看做 366 个抽
因
370>366,所以根据抽 原理至少有 2 个人是在同一天出生的。
78.从前
11 个自然数中任意取出 6 个，求 ：其中必有 2
个数互 。
明：把前 11 个自然数分成如下
5
（1，2，3）（ 4，5）（ 6，7）（ 8， 9）（ 10，11）
6
个数放入 5 必然有 2 个数在同一 ，那么 两个数必然互 。
79.小明去爬山，上山 每 行千米，下山 每 行
4 千米，往返共用
。小明往返一趟共行了多
少千米
80. 江沿岸有
A， B 两 ，已知客船从
A 到 B 每天航行
500 千米，从
B 到 A 每天航行
400 千
米。如果客船在 A， B 两
往返航行 5
次共用 18 天，那么两 的距离是多少千米
解： 800 千米。 提示：从 A 到 B 与从 B 到 A 的速度比是 5∶4，从
A
到 B 用
81. 在下式中插入一个数
，使之成 等式：
1× 11× 111=
111111
解答： 91*11*111=111111
82．甲、乙、丙三数的和是 100，甲数除以乙数与丙数除以甲数的 果都是商
：乙数是多少
5 余 1。
解： 乙数是 x，那么甲数就是
5x+1
丙数是 5(5x+1)+1=25x+6
因此
x+5x+1+25x+6=100
31x=93 x=3
所以乙数是
3
83． × (1＋ 2＋3＋ 4＋ 5＋ 6＋5＋ 4＋ 3＋
2＋1)是哪个数的平方
解： =111111 的平方
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6 的平方
所以原式
=666666 的平方。
84.
某剧院有 25 排座位，后一排比前一排多
2
个座位，最后一排有 70 个座位。问：这个剧
院一共有多少个座位
解：第一排有 70-24*2=22 个座位
所以总座位数是 (22+70)*252 =1150
85.
某城市举行小学生数学竞赛，试卷共有
20
道题。评分标准是：答对一道给
3 分，没答
的题每题给 1
分，答错一道扣
1 分。问：所有参赛学生的得分总和是奇数还是偶数为什么
解：一定是偶数，因为每个人 20 道题得分都分别是奇数， 20 个奇数的
和一定是偶数
。每个人的得分都是偶数，所以无论有多少参赛学生，参赛
学生的得分总和一定是偶数。
86.可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几
解：
102=2*3*17
87.两个质数的和是 39，求这两个质数的积。
解：注意到奇偶性可以知道这 2 个质数分别是 2 和 37 它
们的乘积是
2*37=74
88.有 1， 2， 3，4 ，5， 6， 7，8， 9
九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。甲说：
“我的三张牌
的积是 48。
”乙说： “我的三张牌的和是 15。 ”丙说： “我的三张牌的积是 63。
”问：他
们各拿了哪三张牌
解： 63=7*1*9 所以丙拿的
1，7，9
48=2*3*8 所以甲拿的
2， 3，8
4+5+6=15 因此乙拿的是
4，5， 6
89.四个连续自然数的积是
3024，求这四个数。
解：考虑末尾数字， 1*2*3*4 末尾是 4
6*7*8*9
末尾也是
4
其他情况下末尾都是
0
11*12*13*14=24024
太大
6*7*8*9=3024
刚好
所以这 4 个数是
6，7，8，9
90.证明：任何一个三位数，连着写两遍得到一个六位数，这个六位数一定能被 7，11， 13
整除。
解：该数形如
ABCABC=ABC*1001
1001=7*11*13
所以这个六位数一定能被
7，11，13 整除。
91．在 1～ 100 中，所有的只有 3
个约数的自然数的和是多少
解： 4+9+25+49=87
92.有一种电子钟，每到正点响一次铃，每过九分钟亮一次灯。如果中午 12
点整它既响铃又亮灯，
那么下一次既响铃又亮灯是什么时间
解：
[60,9]=180
18060=3
下次是下午 3
点钟。
93.有一个数除以 3 余 2，除以 4 余 1。问：此数除以 12
余几
解：除以 3 余 2 的数是 2，5，8，11，14。。。。。。
除以 4 余 1 的数是 1，5， 9，。。。。。。
所以此数除以 12
余 5
94.把 16
拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆
解： 16=3+3+3+3+2+2
乘积是
3*3*3*3*2*2=324
95.小明按 1～ 3 报数，小红按 1～ 4
报数。两人以同样的速度同时开始报数，当两人都报了
100
个数时，有多少次两人报的数相同
解：每 12 次作为一个周期
3
4
每个周期两人有
3
次报的数一样
100=12*8+4
所以两个人有 8*3+3=27
次报的数相同。
96.某自然数加 10 或减 10
皆为平方数，求这个自然数。
解：设这个数是 x
x+10=m^2
x-10=n^2
m^2-n^2=20(m+n)(m-n)=20
m=6,n=4
所以 x=6^2-10=26
97.已知某铁路桥长 1000
米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用
120
秒，整列火车完全在桥上的时间为
80 秒。求火车的速度和长度。
解：
120 秒行驶的距离是桥长
+车长
80 秒行驶的距离是桥长
-车长
所以 80(1000+车长 )=120（1000-车长）
车长 =200 米
火车的速度是 10 米 秒
98.甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要 12 分，乙跑一圈要 15
分，如果
他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分甲追上乙
解：
(12)(112-115)=(12)(160)=30
分钟
99.甲
、乙比赛乒乓球，五局三胜。已知甲胜了第一局，并最终获胜。问：各局的胜负情况
有多少种可能
解：甲 甲甲
甲 甲 乙 甲
甲 甲 乙 乙 甲
甲 乙 甲 甲
甲 乙 甲 乙 甲
甲 乙 乙 甲
甲
经枚举发现共有
6 种可能。
100.甲、乙二人
2 时共可加工
54 个零件，甲加工
3 时的零件比乙加工
4
时的零件还多
个。问：甲每时加工多少个零件
解：甲乙二人一小时共可加工零件
27 个
设甲每小时加工
27-x
x
个，那么乙每小时加工
个
根据条件得
3x=4(27-x)+4
7x=112x=16
答：甲每小时加工零件
16 个。
4