水果保鲜-酒店客房部工作总结

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周长：（高等难度）
如图，把正方形ABCD的 对角线AC任意分成10段，并以每一段为对角线作为正方形.
设这10个小正方形的周长之和为P，大 正方形的周长为L，则P与L的关系是______（填＜，
＞，=）。

巧求周长部分题目：（高等难度）
如图，长方形ABCD中有一个正方形EFGH， 且AF=16厘米，HC=13厘米，求长方形
ABCD的周长是多少厘米。

年龄问题题目：（中等难度）
甲、乙、丙三人年龄之和是94岁，且甲的2倍比丙多5岁，乙 2倍比丙多19岁，问：甲、
乙、丙三人各多大？
【试题】 刘老师搬一批书，每次搬15本 ，搬了12次，正好搬完这批书的一半。剩下
的书每次搬20本，还要几次才能搬完？

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【试 题】小华每分拍球25次，小英每分比小华少拍5次。照这样计算，小英5分拍多
少次？小华要拍同样多 次要用几分？






【试题】同学们 到车站义务劳动，3个同学擦12块玻璃。(补充不同的条件求问题，
编成两道不同的两步计算应用题) 。

照这样计算，9个同学可以擦多少块玻璃？

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【试题】两个车间装配电 视机。第一车间每天装配35台，第二车间每天装配37台。
照这样计算，这两个车间15天一共可以装 配电视机多少台？







【试题】把7本相同的书摞起来，高42毫米。如果把28本这样的书摞起来，高多
少毫米？(用不同的 方法解答)








【试题】纺织厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，6天可以烧完。如果每天

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烧1000千克，可以多烧几天？







【试题】一台拖拉机5小时耕地40公顷，照这样的速度，耕72公顷地需要几小时




1.一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵树？





2.12棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树，共种多少棵桃树？

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一根200厘米长的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？



4.蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，从第一节爬到第13节需要多少分钟？



5.在花圃的周围方式菊花，每隔1米放1盆花。花圃周围共20米长。需放多少盆菊花？



6.从发电厂到闹市区一共有250根电线杆，每相邻两根电线杆之间 是30米。从发电厂到闹
市区有多远？


7.王老师把月收入的一半又2 0元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时
还剩40元给孩子交学费书本费。他这个月 收入多少元？

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8.一个人沿着大提走 了全长的一半后，又走了剩下的一半，还剩下1千米，问：大提全长多
少千米？


9.甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半
又 10个，还剩下25个没有加工。问：这批零件有多少个？



10.一 条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16厘米。问它几天可以长到4
厘米？


11.一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶里30千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，第
三次倒出180千克，桶中还剩下80千克。桶里原来有水多少千克？



四年级有三个班，每班有两个班长，开班会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会
的有 A,B,C；第二次到会的有B,D,E；第三次到会的有A,E,F。请问哪两位班长是同班的？

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拳击比赛，有甲1，甲2， 乙1，乙2，丙1，丙2，丁1，丁2共8名选手，其中甲1
不需要和甲2比，乙1不需要和乙2比．． ．．问总共需要多少场比赛？





（2005年 第10届华杯赛决赛第14题）两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称
为这两条直线的夹角 （见图4）。如果在平面上画L条直线，要求它们两两相交，并且夹
角只能是15°、30°、45°、 60°、75°、90°之一，问：
（1）L的最大值是多少？



（2）当L取最大值时，问所有的夹角的和是多少？

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有4个自然数，用它 们拼成四位数，其中最大数和最小数的和是11588，问拼成
的四位数中第二小的数是______。



奇偶求和：(高等难度)

下表中有18个数，选出5个数，使它们的和为28，你能否做到？为什么？

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ABC路程：(高等难度)

A、B、C三地一次分布在由西向东的一条道路上，甲、乙、丙分别从A、B、C三地同
时 出发，甲、乙向东，丙向西。乙、丙在距离B地18千米处相遇，甲、丙在B地相遇，而
当甲在C地追上 乙时，丙已经走过B地32千米。试问：A、C间的路程是多少千米？





个位数字：(高等难度)

求




修水渠问题：(高等难度)

某工程队预计30天修完一条水渠，先由18 人修了12 天后完成工程的一半，如果要提
前9 天完成，还要增加多少人？
的个位数字。

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AB间距：(高等难度)
甲、乙两车分别同时从A 、B 两地相对开出，第一次在离A 地95 千米处相遇．相遇
后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B 地25 千米处相遇．求A 、B 两地间
的距离




下图大小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差是多少？(单位：厘
米)




舞蹈节目：(高等难度)

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一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目。问：
（1）如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的排列顺序？




（2）如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同的安排
顺序？



游泳路程：(高等难度)

两名游泳运动员 在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度
是每秒游0.6米，他们同时分别 从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。如果不计转向的
时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？



巧算公式：(高等难度)

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时间路程：(高等难度)

甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间 平均每分钟行80米，后
一半时间平均每分钟行70米。问他走后一半路程用了多少分钟？







速算问题：(高等难度)

如果两个四位数的差等于8921，那么就说这两个四位数组成一个数对，问这样的数对
共有多少个？

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三角面积：（高等难度）
在边长为1的正方形内随意放进9个点，证明其中必有3个点构成的三角形的面积不大于
18

画圆：（高等难度）
平面上画____个圆，再画一条直线，最多可以把平面分成44部分。

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五位数 能被3整除，它的最末三个
数字组成的三位数
位数.



能被2整除，求这个五
在43的右边补上三个数字，组成一个五位数，使它能被3，4，5 整除，求这样的最小五
位数.

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整除规律：（高等难度）
6539724能被4，8，9，24，36，72中的哪几个数整除？



五位数


树间距：（高等难度）
能被12整除，求这个五位数
正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔5米。甲乙二人同时从一个 角出发，向不同

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的方向走去（如右图），甲的速度是乙的2倍，乙在拐了 第一弯之后的第5棵树与甲相遇。操
场四周一共栽了多少棵树？




从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能同时被2，5，3整除的数，并将这些< br>数从小到大进行排列。


铅笔：（高等难度）
小雪、刘星、 小雨，他们的关系特别好，一天妈妈分别给他们三个人一些铅笔，小雪觉
得自己铅笔很多，于是给了刘星 和小雨一部分，结果刘星和小雨的铅笔数量在现有的基础上
增加了 倍，这时小雨又觉得自己铅笔多了， 于是小雨又把自己现有的铅笔给了小雪和刘星
一部分，结果小雪和刘星的铅笔数量也在现有的基础上增加 了 倍，此时刘星的铅笔当然多
了，于是刘星也将自己现有的铅笔给了小雪和小雨一部分，结果也是小雪 和小雨的铅笔数量
在现有的基础上增加了 倍，此时他们三个人各自数了数自己的铅笔，发现他们三个人 的铅
笔数量竟然一样多！但最后小雪发现自己现有的铅笔数量比原来却少了 支，同学们你们知
道妈妈原来分别给他们三个人各多少支铅笔吗？

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（2007年第五届走美五年级初赛第 15题）如图，8个单位正方体拼成大正方体，沿着
面上的格线，从A到B的最短路线共有（ ）条.





整除：（高等难度）
六位数2003□□能被99整除，它的最后两位数是（）




计算：（高等难度）

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1-100的自然数中，最多可以选出多少 个数，使得选出的数中，每两个数的和都是
３的倍数？最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每两个 数的和都不是３的倍数？






货物的重量：（高等难度）
商店里有六箱重量不等的货物，分别装货15、16、18、19、20、 31千克，有两位顾客
买走了其中的5箱货物，而且一个顾客买的货物的重量是另一个顾客买的货物的2 倍，问：
商店剩下的一箱货物的重量是多少？

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小明家与学校相距6千米．每天小明都以一定的速度骑自行车去学校， 恰好在上课前5
分钟赶到。这天，小明比平时晚出发了10分钟，于是他提速骑车，结果在上课前1分钟 赶
到了学校。已知小明提速后的速度是平时的1.5倍。小明平时骑车的速度是每小时多少千
米 ？






把20个苹果分给3个小朋友，每人最少分3个，可以有多少种不同的分法？

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数字推理问题：（高等难度）
用1、2、3、4、6、7、8、9这8个数组成的2个四位数，使这两个数的差最小（大减小），
这个差最小是多少？






图形：（高等难度）

如图，长方形ABCD中，E为的AD中点，AF与BE、BD分 别交于G、H，OE垂直A
D于E，交AF于O，已知AH=5cm，HF=3cm，求AG．

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图形面积：（高等难度）

直角三角形ABC的两直角边AC=8cm，BC =6cm，以AC、BC为边向形外分别作正
方形ACDE与BCFG，再以AB为边向上作正方形AB MN，其中N点落在DE上，BM交C
F于点T．问：图中阴影部分(

与梯形BTFG)的总面积等于多少？


应用题：（高等难度）
我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元，用
量超 过8立方米的除交6.9元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气
费是82.26元 ，8月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤气用量相当于1月份的
么超过8立方米后，每立方米煤 气应收多少元？


，那

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乒乓球训练（逻辑）：（高等难度）

甲、乙、丙三人用 擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判．每
一局的输方去当下一局的裁判，而由 原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打
了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局． 那么整个训练中的第3局当裁判的是_______．





唐老鸭和米老师赛跑：（高等难度）

唐老鸭与米老鼠进行一万米 赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每
分钟100米。唐老鸭手中掌握一种迫使米老 鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n
次指令，米老鼠就以原来速度的n×10%倒退一分钟， 然后再按原来的速度继续前进。如果
唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是_ ____次。

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逻辑推理：（高等难度）

数学竞赛后，小明、小华、小强各 获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人
得铜牌.王老师猜测：小明得金牌；小华不得金牌； 小强不得铜牌.结果王老师只猜对了一
个.那么小明得___牌，小华得___牌，小强得___牌。







一副扑克牌（去掉两张王 牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一
定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？

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牛吃草：（高等难度）

一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水 机连续20天可抽干；6台同样的
抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机 ？







奇偶性应用：（高等难度）

在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜 色，或两次全红，或两次全蓝，或一次
红、一次蓝.最后统计有1987次染红，1987次染蓝.求证 至少有一珠子被染上过红、蓝两种
颜色。

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整除问题：（高等难度）

一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数。








平均数：（高等难度）

有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数．将这18个不 同的4位数由小到大排成一
排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数．那么这18 个数的平均数
是：_______．

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追击问题：（高等难度）

如下图，甲从A出发，不断往返于AB之间行走。乙从C出发，沿C—E—F—D—C
围绕 矩形不断行走。甲的速度是5米秒，乙的速度是4米秒，甲从背后第一次追上乙的地点
离D点_____ _______米。

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如图所示，ABCD是一边长为4cm的正方形 ，E是AD的中点，而F是BC的中点。以C
为圆心、半径为4cm的四分之一圆的圆弧交EF于G，以 F为圆心、半径为2cm的四分之
一圆的圆弧交EF于H点，










.下图中，ABCD是边 长为1的正方形，A，E，F，G，H分别是四条边AB，BC，CD，DA
的中点，计算图中红色八边 形的面积。

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阴影面积：（高等难度）

如右图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和B C为直径在△ABC外作半
圆AEC和BFC．当C点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AE C和BFC的面积
和最大。





巧克力豆：（高等难度）

甲、乙、丙三人各有巧克力豆若干粒，要求互相赠送.先由甲 给乙、丙，甲给乙、丙的
豆数依次等于乙、丙原来各人所有豆数.依同办法，再由乙给甲、丙，所给豆数 依次等于甲、
丙各人现有的豆数.最后由丙给甲、乙，所给的豆数依次等于甲、乙各人现有的豆数.互赠 后
每人恰好各有豆32粒，问原来三人各有豆多少粒？

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分数方程：（中等难度）

若干 只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明
从每支盒子里取出一个 小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去。再把盒子重排
了一下．小聪回来，仔细查看，没有 发现有人动过小球和盒子．问：一共有多少只盒子?




竞赛：（高等难度）

光明小学六年级选出的男生的111和12名女生参加数学竞赛， 剩下的男生人数是剩下
的女生人数的2倍.已知六年级共有156人，问男、女生各有多少人？

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粮食问题：（高等难度）

甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，如果把乙仓的一部分粮调入甲仓，使乙仓存粮是甲 仓
的60％，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？




分苹果：（高等难度）

有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友，每人可得 6个，如果只分给大班每人可得
10个，问只分给小班时，每人可得几个？





答案详解：

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分牌子答案：=
把每个小正方形的边长分别平移到大正方形的四条边上可知.所有小正方形的 周长之和
恰等于大正方形的周长。
巧求周长部分题目答案：
由于正方形各边都相等，则AD=EH=EF，BC= FG=GH，于是长方形ABCD的周长=
AF+DG+BF+BC+CG+AD= AF+DG+BE+CH=16+16+13+13=32+26=58.
巧求周长和面积可 以先把要求周长和面积表示出来，然后把未知的进行转化，通常用到
特殊四边形的性质，包含于排除（容 斥原理）等重要的方法。
年龄问题题目答案：
如果每个人的年龄都扩大到2倍， 那么三人年龄的和是94×2=188。如果甲再减少5岁，
乙再减少19岁，那么三人的年龄的和是1 88-5-19=164（岁），这时甲的年龄是丙的一半，
即丙的年龄是甲的两倍。同样，这时丙的年 龄也是乙两倍。
所以这时甲、乙的年龄都是164÷（1+1+2）=41（岁），即原来丙 的年龄是41岁。甲
原来的年龄是（41+5）÷2=23（岁），乙原来的年龄是（41+19）÷2 =30（岁）。
【解析】

(1)12次搬了多少本？ 15×12=180(本)
搬了的与没搬的正好相等
要多少次搬完？ 180÷20=9(次) 答：还要9次才能搬完。

(1)小英每分拍多少次？25-5=20(次)

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(2)小英5分拍多少次？20×5=100(次)
(3)小华要几分拍100次？100÷25=4(分)
答：小英5分拍100次，小华要拍同样多次要用4分。

(1)每个同学可以擦几块玻璃？ 12÷3=4(块)
(2)擦40块需要几个同学？ 40÷4=10(个)
答：擦40块玻璃需要10个同学。

方法1：

(1)两个车间一天共装配多少台？ 35＋37=72(台)

(2)15天共可以装配多少台？72×15=1080(台)
方法2：
(1)第一车间15天装配多少台？
35×15=525(台)
(2)第二车间15天装配多少台？
37×15=555(台)

(3)两个车间一共可以装配多少台？ 555＋525=1080(台)
答：15天两个车间一共可以装配1080台。

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方法1：

(1)每本书多少毫米？ 42÷7=6(毫米)
(2)28本书高多少毫米？ 6×28=168(毫米)
方法2：

(1)28本书是7本书的多少倍？ 28÷7=4
(2)28本书高多少毫米？42×4=168(毫米)
【详解】要求耕72公顷地需要几小时，我们就要先求出这台拖拉机每小时耕地多少
公顷？
(1)每小时耕地多少公顷？
40÷5=8(公顷)
(2)需要多少小时？
72÷8=9(小时)
答：耕72公顷地需要9小时。
1
路分成100÷10＝10段，共栽树10+1＝11棵

2.
3×（12－1）＝33棵。
3.
200÷10＝20段，20－1＝19次
4从第一节到第13节需10×（13－1）＝120秒，120÷60＝2分。
5.
20÷1×1＝20盆
6.
30×（250－1）＝7470米。

,.
7.
[(40+50) ×2+20] ×2=400(元)答：他这个月收入400元
8
.
1×2×2＝4千米
9. 25+10）×2＝70个，（70+10）×2＝160个。综合算式：【（25+10 ）×2+10】×2
＝160个
10. 16÷2÷2＝4（厘米），16-1-1＝14（天）
11. 180+80＝260（千克），260×2-30＝490（千克），490×2＝980（千克）
【分析】从第1次到会的情况来看，B只能与D、E、F同班；
从第2次到会的情况来看，B只能与A、C、F同班；
从第3次到会的情况来看，B只能与A、E、F同班。
所以B只能与F同班。
同理C只能与E同班。
【分析】排除法，从９个队里选２支队伍进行比赛，共有 场比赛。而自己队伍不需要比
赛，则这样只需有 场比赛。
（1）固定平面上一条直线,其 它直线与此条固定直线的交角自这条固定直线起逆时针计算,
只能是15°、30°、45°、60°、 75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°十一种角度之
一，所以，平面上 最多有12条直线。否则，必有两条直线平行。


（2）根据题意，相交后的直 线会产生15°、30°、45°、60°、75°的两条直线相交的情

,.
况均有12种；他们的角度和是（15+30+45+60+75）×12=2700°；产生90°角的有第1 和
第7条直线；第2和第8条直线；第3和第9条直线；第4和第10条直线；第5和第11条直线；< br>第6和第12条直线共6个，他们的角度和是90×6=540°；所以所有夹角和是2700+540= 32
40



图中18个数全为奇数，我们从中任取5个 数，根据奇数个奇数之和为奇数，可知无
论哪5个数的和总为奇数 而28为一偶数，所以是不可能的。
ABC路程答案：

,.
依题意，乙速：丙速为
甲速：丙速为
所以A、C间距离为48+72=120千米
个位数字答案：

由 128÷4=32知，28128 的个位数字与 84的个位数字相同，等于6．由29÷2=14L
1知，2929 的个位数字与91 的个位数字相同，等于9．因为6<9，在减法中需向十位借
位，所以所求个位数字为16-9=7 ．
修水渠问题答案：
18 人修12 天水渠共：18×12 = 216个劳动日，故总工程量为216× 2 = 432个劳
动日，还剩216 个劳动日，现需30 ?12 ? 9 = 9（天）完成，故需216 ÷ 9 = 24（人），
所以还需补6 人
AB间距答案：
第一次相遇意味着两车行了一个A 、B 两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三
个A 、B 两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个A 、B 两地间的距离时，甲车行了95
千米，当它们共行三个A、B两地间的距离时，甲车就行了3 个95 千米，即95×3 = 285
（千米），而这285 千米比一个A、B两地间的距离多25 千米，可得：95×3 ? 25 = 285 ?
25 = 260 (千米)
阴影部分面积答案：
用A 表示两个正方形重合部分的面积，用B 表示除重合部分外大正方形的面积，用 C
表示除重合部分外小正方形的面积．据题意，要求(B-C) 是多少平方厘米，即求(B+A)-(C-A)
的面积，(B+A) = 6×6=36 (平方厘米)， (C+A)=3×3=9(平方厘米)，因此 36-9=27 (平

,.
方厘米)就是所求的两块没有重合的阴影部分面积差．
4个舞蹈节目排在一起，现将4个舞蹈节目排序，有 种方法，再将这4个舞蹈节
种方法，目捆 绑在一起，视为1个节目，加上6个演唱节目那么就变成7个节目混排，有
所以共有 种排列顺序。
有甲、乙第n次相遇时，甲、乙共游了30×（2n－1）米的路程；
于是，有30 ×（2n－1）＜5×60×（1＋0.6）＝480，（2n－1）＜16，n可取1，2，
3，4， 5，6，7，8；有30×（2m－1）＜5×60×（1－0.6）＝120，（2m－1）＜4，m
可取1，2；于是，甲、乙共相遇8＋2＝10次。

巧算公式答案：（高等难度）




解法１、全程的平均速度是每分钟（80+70）2 =75米，走完全程的时间是600075=80
分钟，走前一半路程速度一定是80米，时间是300 080=37.5分钟，后一半路程时间是
80-37.5=42.5分钟
解法2：设走 一半路程时间是x分钟，则80*x+70*x=6*1000，解方程得：x=40分钟

,.
因为80*40=3200米，大于一半路程3000米，所以走前一半路程速度都是80米， 时间是
300080=37.5分钟，后一半路程时间是40+（40-37.5）=42.5分钟
答：他走后一半路程用了42.5分钟。
分析：从两个极端来考虑这个问题： 最大为9999-1078=8921，最小为
9921-1000=8921， 所以共有9999-9921+1=79个，或1078-1000+1=79个
三角面积答案：
【答案】将正方形分成4个边长为0.5的小正方形，则四个抽屉，9个点，必有一个抽屉
里有3个点，则这3个点构成的三角形面积肯定不大于正方形面积的一半，即面积不大于1
8 。
画圆答
【答案】6 画一个圆可以将平面分成两部分，画第二个圆时与第一个圆最多有2 个
交点，新产生2条线段，平面数量多2，2+2=4，被分成4部分，画第三个圆时，与前两个圆最多产生4个交点，新产生4条线段，平面数量增加4，2+2+4=8，平面被分成8部分;画第
六个圆时，平面被分成2+2+4+6+8+10=32部分，这个时候再画一条线段，与前6个圆最
多 产生12个交点，平面数量增加12，32+12=44，平面被分成44部分。
巧算答案：
【答案】10
五位数答案：
35424
提示：a是偶数。

,.
这样的最小五位数是43020.
【分析】 42972。
树间距答案：
解答：由于甲速是乙速的2倍 ，所以乙在拐了第一弯时，甲正好拐了两个弯，即两个人
开始同时沿着最上边走。
乙走过 了5棵树，也就是走过了5个间隔，所以甲走过了10个间隔，四周一共有（5＋1
0）×4=60个间 隔，根据植树问题，一共栽了60棵树。
因为组成的三位数能同时被2，5整除，所以个位数字为0 。根据三位数能被3整除的特征，
数字和2＋7＋0与5＋7＋0都能被3整除，因此所求的这些数为2 70，570，720，750。
铅笔答案：
【分析】 由于三个人的铅笔三次翻倍后数量相同，我们可以设三人最后都有8份铅笔，
利用倒推法如下表：
小雪 刘星 小雨
刘星给小雨、小雪后 8 8 8
刘星给小雨、小雪前 4 16 4
小雨给刘星、小雪前 2 8 14
三人原来（小雪给刘星、小雨前） 13 4 7
由表格看出小雪少了13-8=5份铅笔恰好对 应10支，所以1份是2支，所以小雪原来有铅
笔数量13×2=26支，刘星原来有4×2=8支，小 雨原来有7×2=14支

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直接用标数法，即可.
观察 发现，从A点出发的三个面左面、下面、前面所标数相等，则上面的中间填6，进
而中间右填18.类似 的，即可得到到达B段的方法总共有：18×3=54.


阴影面积答案：
【分析】 试除法200399÷99=2024 23，所以最后两位是99-23=76。
计算答案：

解答：（1） 这100个数中，除以3余1的有34个，余2的有33个，余0的有33个；分析可
知，如果满足要求 必须全部选自余0的那一组。所以有33个。
（2）这100个数中，除以3余1的有34个，余2的 有33个，余0的有33个；分析可知，如果
满足要求不能同时选择余1的和余2的，而余1的多，所以 选择余1的一组，此外还可以在余0
的那一组选择，但是只能选择一个。所以最多选择34+1=35个 。

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货物的重量答案：
解答：两位顾客购买的货物的重 量一定是3的倍数，从余数考虑会简单些，余数分别是：
0、1、0、1、2、1， 余数和是5，而只 能剩下一个就要是3的倍数，所以只能剩下余２的
货物。所以最后剩下的是20千克的货物。
骑车路程答案：
解答：这天小明上学所用的时间比原来少10－（5－1）=6分钟。根 据条件可知，令原
来的速度为2倍，提速后的速度为3倍。因为路程不变，而速度×时间=路程，因此原 来的时
间为3倍，提速后的时间为2倍，前后差6分钟，原来所用的时间为6÷（3－2）×3=18分 钟
=0.3小时。原来的速度为每小时6÷0.3=20千米。
分苹果答案：
先给每人2个，还有14个苹果，每人至少分一个，13个空插2个板，有
字推理答案：
若要让差最小，那么，让两数的千位只差1.；大数除去千位后的三位数要尽量小，小数
除去千位后的三 位数要尽量大。
1、2、3、4、6、7、8、9这8个数，能组成的最大三位数为987，最小三位 数为123。但这
样的话，剩下的4、6差为2，显然不能得到最小差。那么令千位为3、4，这样，剩 余的数字
组成的最大数为987，最小数为126。最小差为： 4126-3987=139。



种分法．数

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本题是一道逻辑推理要求较高的试题．首先应该确定比赛是在甲乙、乙丙、甲丙之间进
行的 ．那么可以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局数
⑴丙当了5局裁判，则甲乙进行了5局；
⑵甲一共打了15局，则甲丙之间进行了15-5=10局；
⑶乙一共打了21局，则乙丙之间进行了21-5=16局；
所以一共打的比赛是5+10+6=31局．

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此时根据 已知条件无法求得第三局的裁判．但是，由于每局都有胜负，所以任意连续两
局之间不可能是同样的对手 搭配，就是说不可能出现上一局是甲乙，接下来的一局还是甲乙
的情况，必然被别的对阵隔开．而总共3 1局比赛中，乙丙就进行了16局，剩下的甲乙、甲
丙共进行了15局，所以类似于植树问题，一定是开 始和结尾的两局都是乙丙，中间被甲乙、
甲丙隔开．所以可以知道第奇数局(第1、3、5、……局)的 比赛是在乙丙之间进行的．那么，
第三局的裁判应该是甲．

逻辑问题通常 直接采用正确的推理，逐一分析，讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理
的情形，最后得到问题的解答. 这里以小明所得奖牌进行分析。
解：①若小明得金牌时，小华一定不得金牌，这与王老师只猜对了一个相矛盾，
不合题意。
②若小明得银牌时，再以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得铜牌，那么
王老师没有猜对一 个，不合题意；如果小华得铜牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，
也不合题意.
③ 若小明得铜牌时，仍以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得银牌，那么
王老师只猜对小强得 奖牌的名次，符合题意；如果小华得银牌，小强得金牌，那么王老师猜
对了两个，不合题意。
综上所述，小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌符合题意

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抽屉原理答案：
扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2张牌的花色可以有：2 张方块，2张梅
花，2张红桃，2张黑桃，1张方块1 张梅花，1张方块1张黑桃，1张方块1张红桃 ，1张梅花
1张黑桃，1张梅花1张红桃，1张黑桃1张红桃共计10种情况.把这10种花色配组看作 10个抽
屉，只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果.所以至少有11个人。
牛吃草答案：
水库原有的水与20天流入水可供多少台抽水机抽1天？20×5=100（台）。
水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？6×15=90（台）。
每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？
（100-90）÷（20-15）=2（台）。
原有的水可供多少台抽水机抽1天？
100-20×2=60（台）。
若6天抽完，共需抽水机多少台？
60÷6＋2=12（台）。
答：若6天抽完，共需12台抽水机。
奇偶性应用答案：
假设没有一个珠子被染上过 红、蓝两种颜色，即所有珠子都是两次染同色.设第一次染
m个珠子为红色，第二次必然还仅染这m个珠 子为红色.则染红色次数为2m次。

∵2m≠1987（偶数≠奇数）
∴假设不成立。
∴至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色

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这是一道古算题.它早在《孙子算经》中记有：今有物不知其数，三三数之剩二，五五
数之 剩三，七七数之剩二，问物几何？
关于这道题的解法，在明朝就流传着一首解题之歌：三人同行七十 稀，五树梅花廿一
枝，七子团圆正半月，除百零五便得知.意思是，用除以3的余数乘以70，用除以5 的余数乘
以21，用除以7的余数乘以15，再把三个乘积相加.如果这三个数的和大于105，那么就 减去
105，直至小于105为止.这样就可以得到满足条件的解.其解法如下：
方法1：2×70+3×21+2×15=233
233-105×2=23
符合条件的最小自然数是23。

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至此，我们对各部分的面积都已计算出来，如下图所示.



【又解 】设O为正方形中心（对角线交点），连接OE、OF，分别与AF、BG交于M、
N设AF与EC的交 点为P，连接OP，△MOF的面积为正方形面积的，N为OF中点，
△OPN面积等于△FPN面积， 又△OPN面积与△OPM面积相等，所以△OPN面积为△MOF
面积的

，为正方形面积的，八边形面积等于△OPM面积的8倍，为正方形面积的.

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巧克力豆答案：


答：甲、乙、丙原有巧克力豆各为52粒、28粒、16粒.

准确值案：

设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，现在增加了b只，由于小聪没有发现有人动过小球和盒子，这说明现在又有了一只装有a个小球的盒子，而这只盒子里原来装有(a+1)
个 小球．
同样，现在另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里原来装有(a+2)个小球．
类推，原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球等等，故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数．
现在变成：将42分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少
个加数?

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因为42=6×7，故可以看成7个6的和，又(7+5)+(8+ 4)+(9+3)是6个6，从而
42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7个加数；
又因为42=14×3，故可将42：13+14+15，一共有3个加数；
又因为42=21×2，故可将42=9+10+11+12，一共有4个加数．
所以原问题有三个解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.

竞赛答案：

②女生人数：156-99=57（人）.

①甲仓有粮：（80＋120）÷（1＋60％）=125（吨）.

②从乙仓调入甲仓粮食：125-80=45（吨）.

出三个正方形的边长是成比例缩 小的，即为一个等比数列，而这个比就要用到相似三角
形的知识点。这在以前讲沙漏原理或者三角形等积 变形等专题的时候提到过。可以说是一道
难度比较大的题。当然对于这种有特点

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