王安石简介-证券从业资格考试查询

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6-2-2经济问题



1. 分析找出试题中经济问题的关键量。
2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式。
3. 用解方程的方法求解。
4. 利用分数应该题的方法进行解题



教学目标
知识点拨
一、经济问题主要相关公式：
售价成本利润
，
利润率

利润
售价成本
100%100%
；
成本成本
售价

利润率1
，
成本
售价成本 （1利润率）
其它常用等量关系：
售价=成本×（1+利润的百分数）；
成本=卖价÷（1+利润的百分数）；
本金：储蓄的金额；
利率：利息和本金的比；
利息=本金×利率×期数；
含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；
二、经济问题的一般题型
(1)直接与利润相关的问题：
直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。

(2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：
涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。
三、解题主要方法
1．抓不变量(一般情况下成本是不变量)；
2．列方程解应用题．
例题精讲


【例 1】 某商店从阳光 皮具厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店
从这60个皮箱上 共获得多少利润？
【解析】 6300-60×80=1500（元）


【例 2】 李师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，
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卖出一半后， 因为苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格将剩下的苹果卖出．不过最后他不仅
赚了24元钱，还剩下了 1个苹果，那么他买了多少个苹果？
【解析】 经济问题都是和成本、利润相关的，所以只要分别考虑前后的利润即可．
1
1
1元钱 3个苹果，也就是一个苹果元；1元钱2个苹果，也就是一个苹果元；卖出一半后，
3
2
苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格卖出，也就是每个
在前一半的每个苹果可以挣
2
元．
7
121
111
(元)．假设后一半

(元)， 而后一半的每个苹果亏

3721
236
22
元，就会共赚取24
元钱．
77
也全卖完了，即剩下的1个苹果统一按亏的价卖得
11 5
如果从前、后两半中各取一个苹果，合在一起销售，这样可赚得

(元)，所以每 一半苹
62142
25
果有
24204
个，那么苹果总数为2042408
个．
742

【巩固】 某商品价格因市场变化而 降价，当初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱
25%，求原价是多少元？
【解析】 根据量率对应得到成本为：
4

27%25%
200
，当初利润为：
20027%54
（元）所以
原价为：20054254
（元）



【例 3】 (2008 年清华附中考题)王老板以2元个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的
4
5后，被迫降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，
那么 王老板一开始卖出菠萝的定价为 元个．
【解析】 降价后5个菠萝卖2元，相当于每 个菠萝卖
0.4
元，则降价后每个菠萝亏
20.41.6
元，由于最后不亏也不赚，所以开始按定价卖出的菠萝赚得的与降价后亏损的相等，而开始按定价卖出的菠
萝的 量为降价后卖出的菠萝的4倍，所以按定价卖出的菠萝每个菠萝赚：
1.640.4
元，开 始的
定价为：
20.42.4
元．


【例 4】 （难度等级 ※※※）某人在某国用5元钱买了两块鸡腿和一瓶啤酒，当物价上涨20％后，5元
钱恰好 可买一块鸡腿和一瓶啤酒，当物价又上涨20％，这5元钱能否够买一瓶啤酒？
【解析】 方法一：以原来鸡腿和啤酒的价格为基准，所以可列下面的式子：两块鸡腿+一瓶啤酒=5元
(一块鸡 腿+一瓶啤酒）×(1+20%)＝5元；1瓶啤酒=4块鸡腿，所以原来一瓶啤酒要206元。物
价上 涨两次20%以后，啤酒的价格为：206×（1+20%）(1+20%)=4.8元。所以还能买到一瓶啤酒 。
方法二：物价上涨20%后，如果钱也增加20%，那么就仍然可买两块鸡腿和一瓶啤酒。两块鸡腿 +
一瓶啤酒=6元。但是现在一块鸡腿+一瓶啤酒=5元，则一块鸡腿=1元。一瓶啤酒=4元。再上 涨
20%以后，一瓶啤酒为：4×（1+20%）=4.8元。


【巩固】 某商品按每个5元的利润卖出4个的钱数，与按每个20元的利润卖出3个的钱数一样多，这 种
商品每个成本是多少元?
【解析】 方法一：根据题意存在下面的关系（5元＋成本）×4＝（20元＋成本）×3，经过倒退可以列式
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子为：

20354



43

40（元），所以成本为40元
方法二：成本不变，每件利润多
20515
（元 ），3件多
15345
（元），多与少恰好相等，
少卖1个少45元，原价利润5 元+成本，成本为
45540
（元）。


【巩固】 （难度等级 ※※※※※）某人以每3只16分的价格购进一批桔子。随后又以每4只21分的价
格购进 数量是前一批2倍的桔子，若他想赚取全部投资20%的盈利，则应以每3只多少分的标价
出售？
【解析】 可以设第一次购进12（是3、4的最小公倍数）子，第二次购进24子，其投资为：16× （12÷3）
＋21×（24÷4）＝190（分）若想获利20%，应该售价为
190
120%





1224

3


19



【例 5】 一 千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元，如果降价20%就要亏
损2 40元，这种商品的进价是多少元？
【解析】 根据盈亏问题可得现价为：

180 240



20%10%

4200
，
所以成本为：

110%

42001803600
(元)


【巩固】 (2008年实验中学考题)某种商品按定价卖出可得利 润
960
元，若按定价的
80%
出售，则亏损
832
元．问 ：商品的购入价是________元．
【解析】 该商品的定价为：
(832960) (180%)8960
(元)，则购入价为：
89609608000
(元) ．




【巩固】 一千克商品按20%的利润定价，然后又按8折售出，结果亏损了64元，这千克商品的成本是多
少元？
【解析】
64


1

120%

80%


1600
（元）


【例 6】 （2008年第六届“希望杯”一试六年级）春节期间，原价
100
元／ 件的某商品按以下两种方式
促销：第一种方式：减价
20
元后再打八折；第二种方式： 打八折后再减价
20
元．那么，能使
消费者少花钱的方式是第 种。
【解析】 方法一：设原价是
a
元，第一种促销价为
0.8

a20

0.8a16
（元），第二种促销价为
(0.8a20)
元，由于
0.8a160.8a20
，所以少花钱的方式是第二种.
方法二：第一种促销价格为

10020

0.864
，第二 种促销价格为
1000.82060
（元），
所以选第二种。


【巩固】 甲、乙两店都经营同样的某种商品，甲店先涨价10%后，又降价10%；乙店先 涨价15%后，又降
价15%。此时，哪个店的售价高些？
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【解析】 甲 店原价：

110%



110%

99%
；
对于乙店原价为：

115%



115%

97.75%
，所以甲店售价更高些。


【巩固】 (2008年清华附中考题)某种皮衣定价是1150元，以8折售出仍可以盈利
15%
，某顾客再在8折
的基础上要求再让利150元，如果真是这样，商店是盈利还 是亏损？
【解析】 该皮衣的成本为：
11500.8

115%< br>
800
元，在8折的基础上再让利150元为：
11500.8150 770
元，所以商店会亏损30元．


【例 7】 （难度等级 ※※ ※※）一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20％出售，仍
无人问津，第三天再降价2 4元，终于售出。已知售出价格恰是原价的56％，这件衣服还盈利
20元，那么衣服的成本价多少钱？
【解析】 我们知道从第二天起开始降价，先降价20%然后又降价24元，最终是按原价的56%出售 的，所以
一共降价44%，因而第三天降价24%。24÷24%=100元。原价为100元。因为按 原价的56%出售后，
还盈利20元，所以100×56%-20=36元。所以成本价为：36元。


【例 8】 （难度等级 ※）某公司股票当年下跌20％，第二年上涨多少才能保持原值?
【解析】 本题需要了解股票下跌和 上涨之间的关系,因为上涨值未知,所以可设某公司股票为1,第二年上
涨x才能保持原值,则可列方程 为:（1－20%）×（1＋x）=1，所以x＝25%，则第二年应该上涨
25%才能保持原值.


【巩固】 （难度等级 ※※※）某商按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利
润百分数是多少？
【解析】 设定价时“1”，卖价是定价的80%，就是0.8.因为获得20%的利润，卖价是成本乘 以（1+20%），
2

2

2
即1.2倍，所以成本是定 价的
81.2
，定价的期望利润的百分数是

1

 50%

3

3

3


【例 9】 有一种商品，甲店进货价比乙店进货价便宜
10%
．甲店按
20%
的利 润来定价，乙店按
15%
的利
润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜
11. 2
元．甲店的进货价是多少元？
【解析】 因为甲店进货价比乙店进货价便宜
10%
，所以甲店进货价是乙店的
90%
．设乙店的进货价为
x
元，
则甲店的进货价为
90%x
元．由题意可知，甲店的定价为
90%x
< br>120%

元，乙店的定价为
x

115%

元，而最终甲店的定价比乙店的定价便宜
11.2
元，由此可列方程：
x< br>
115%

90%x

120%

11.2
．解得
x160
(元)，那么甲店的进货价为
16090% 144
(元)．


【巩固】 某商店进了一批笔记本，按
30 %
的利润定价．当售出这批笔记本的
80%
后，为了尽早销完，商
店把这批笔 记本按定价的一半出售．问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？
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【解析】 设 这批笔记本的成本是“1”．因此定价是
1

130%

1. 3
．其中
80%
的卖价是
1.380%
，
20%
的卖价是
1.3220%
．
因此全部卖价是
1.380%1.3220%1.17
．
实际获得利润的百分数是
1.1710.1717%
．


3
【例 10】 (2008年清华附中考题)某书店购回甲、乙两种定价相同的书，其中甲种 书占，需按定价的
78%
5
付款给批发商，乙种书按定价的
82%
付 款给批发商，请算算，书店按定价销售完这两种书后获
利的百分率是多少？
32
【解析】 设甲、乙两种书的定价为
a
，甲、乙两种书的总量为
b
，则甲种书数量为
b
，乙种书数量为
b
，
55
3 2
则书店购买甲、乙两种书的成本为：
a78%ba82%b0.796ab，而销售所得为
ab
，所
55
以获利的百分率为：

a b0.796ab

0.796ab100%26%
．


1
【例 11】 某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的
70%
卖出，这 样所得利润就只有原计划的．已知
3
这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润270 0元，那么这批苹果共有多少千克？
【解析】 原价的
30%
相当于原利润的
22
，所以原利润相当于原价的
30%45%
，则原价与原利润的比
3 3
9
5.4
元；又原计划获利
2700
元，则这批苹果共有
209
值为
20:9
，因此原利润为每千克
6.6
2700 5.4500
千克．


【巩固】 某商家决定将一批苹果的价格提高< br>20%
，这时所得的利润就是原来的两倍．已知这批苹果的进
价是每千克
6元，按原计划可获利润
1200
元，那么这批苹果共有多少千克？
【解析】 根 据题意可知，原价的
20%
就等于原来的利润，所以原价和原利润的比值为
1:20% 5:1
，利润
为每千克
6
1
1.5
元，所以这批苹果 一共有
12001.5800
千克．
51


【巩固】 (
2008
年实验中学考题)
2008
年
1月，我国南方普降大雪，受灾严重．李先生拿出积蓄捐给两个
受灾严重的地区，随着事态的发展，李 先生决定追加捐赠资金．如果两地捐赠资金分别增加
10%
和
5%
，则总捐资 额增加
8%
；如果两地捐赠资金分别增加
15%
和
10%
， 则总捐资额增加
13
万
元．李先生第一次捐赠了多少万元？
【解析】 两地 捐赠资金分别增加
10%
和
5%
，则总捐资额增加
8%
，如 果再在这个基础上两地各增加第一
次捐资的
5%
，那么两地捐赠资金分别增加到
15%
和
10%
，总捐资额增加了
8%5%13%
，恰
好对应13万，所以第一次李先生捐资
1313%100
万.


【例 12】 （2008年湖北省“创新杯”六年级二试）甲、乙两种商品成本共200元。商品甲按
30%
的利润定
价，商品乙按
20%
的利润定价。后来两种商品都按 定价的九折销售，结果仍获得利润
27.7
元。问
甲种商品的成本是多少元？
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【详解】假设把两种商品都按
20%
的利润来定价，那么可以获得的利润是
200(120%)90%20016
元，
由于在计算甲商品获得的利润 时，它成本所乘的百分数少了

(130%)(120%)

90%
，所以甲
商品的成本是
(27.716)

(30%20%) 90%

130
元。


【巩固】 甲、乙两种商品 ，成本共2200元，甲商品按
20%
的利润定价，乙商品按
15%
的利润定 价．后来
都按定价的
90%
打折出售，结果仍获利131元．甲种商品的成本是 元．
【解析】 甲种商品的实际售价为成本的

120%

9 0%108%
，所以甲种商品的利润率为
8%
；乙种商品
的实际售价为成本 的

115%

90%103.5%
，所以乙种商品的利润率 为
3.5%
．根据“鸡兔同笼”
的思想，甲种商品的成本为：

13 122003.5%



8%3.5%

120 0
(元)．


【巩固】 某商场将一套儿童服装按进价的
50%
加价后，再写上“大酬宾，八折优惠”，结果每套服装仍获
利
20
元．这套服 装的进价是 元．
【解析】 如果儿童服装的成本为
a
元，那么原来 的售价为
150%a1.5a
元，优惠后的价格为
1.5a0.81.2a< br>元，每套服装能获利
1.2aa0.2a
元，所以
0.2a20
，可得
a100
，即每套服
装进价为100元．


【巩固】 体育用品商店用
3000
元购进
50
个足球和
4 0
个篮球．零售时足球加价
9%
，篮球加价
11%
，全部
卖 出后获利润
298
元．问：每个足球和篮球的进价是多少元？
【解析】 如果零售时 都是加价
9%
，那么全部卖出后可获利润
3000
元，比实际上少了
9%270
元，可见所有篮球的总成本为
28(11%9%)1400
元， 那么足球的总成本为
29827028
元，故每个足球的进价为
160050 32
元，每个篮球的进价为
14004035
元。
300014001600


【例 13】 某体育用品商店进了一批 篮球，分一级品和二级品．二级品的进价比一级品便宜
20%
．按优质
优价的原则，一 级品按
20%
的利润率定价，二级品按
15%
的利润率定价，一级品篮球比二 级品
篮球每个贵
14
元．一级品篮球的进价是每个多少元？
【解析】 设一 级品的进价每个
x
元，则二级品的进价每个
0.8x
元．由一、二级品的定价 可列方程：
x

120%

0.8x

1 15%

14
，解得
x50
，所以一级品篮球的进价是每个< br>50
元.


【巩固】 （难度等级 ※※※）某种蜜瓜大量上市， 这几天的价格每天都是前一天的80％。妈妈第一天买
了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花 了38元。如果这10个蜜瓜都在第三天买，
那么能少花多少钱？
【解析】 设第一天每个蜜 瓜的价格是x元。列方程：2x＋3x×80％＋5x×80％×80％＝38，解得x=5（元）。
都 在第三天买，要花5×10×80％×80％=32（元），少花38-32＝6（元）。


【例 14】 商店以
80
元一件的价格购进一批衬衫，售价为
100
元，由于售价太高，几天过去后还有
150
件
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没卖出去，于 是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了
180
件，于是
将最 后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利
2300
元．求商店一共进了多少件衬衫？
【解析】 (法1)由题目条件，一共有150件衬衫以90元或80元售出，有180件衬衫以100 元或90元售出，
所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多
18015030< br>件，剔除30件以100元售出的衬
衫，则以100元售出的衬衫和以80元售出的衬衫的数量相 等，也就是说除了这30件衬衫，剩下
的衬衫的平均价格为90元，平均每件利润为10元，如果将这3 0件100元衬衫也以90元每件出
售，那么所有的衬衫的平均价格为90元，平均利润为10元，商店 获利减少
3010300
元，变
成2000元，所以衬衫的总数有
200 010200
件．
(法2)按进货价售出衬衫获利为
0
，所以商店获利 的
2300
元都是来自于之前售出的
180
件衬衫，
这些衬衫中有的 按利润为
10
元售出，有的按利润为
20
元售出，于是将问题转化为鸡兔同笼 问题.
可求得按
100
元价格售出的衬衫有
50
件，所以衬衫一共有
50150200
件衬衫．
（方法3）假设全为90元销出：
180

9080

1800
（元），可以求按照100元售出件数为 ：
，所以衬衫一共有
50150200
件衬衫．

2300 1800



2010

50
（件）


【巩固】 商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的 时候，商店以原售
价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？
【解析】 (法1)将最后7件衬衫按原价出售的话，商店应该获利
70270

10.8

7800
(元)，按原售
价卖每件获利
7 05020
元，所以一共有
8002040
件衬衫．
(法2)除掉 最后7件的利润，一共获利
702

700.850

7 660
(元)，所以按原价售出的衬衫
一共有
660

7050

33
件，所以一共购进
33740
件衬衫．


【巩固】 商店以每双
13
元购进一批拖鞋，售价为
14.8元，卖到还剩
5
双时，除去购进这批拖鞋的全部开
销外还获利
88
元．问：这批拖鞋共有多少双？
【解析】 (法1)将剩余的
5
双拖鞋都以
14.8
元的价格售出时，总获利升至
8814.85162
元，即这批拖鞋
以统一价格全部售出时总利润为
162
元；又知每双拖鞋的利润是
14.8 131.8
元，则这批拖鞋共
有
1621.890
双．
(法2)当卖到还剩
5
双时，前面已卖出的拖鞋实际获利
88135153元，则可知卖出了
153(14.813)85
双，所以这批拖鞋共计
85 590
双.


【巩固】 （难度等级 ※※※）某书店出售一种挂历 ，每售出1本可获得18元利润．售出一部分后每本
减价10元出售，全部售完.已知减价出售的挂历本 数是原价出售挂历的23．书店售完这种挂历
共获利润2870元．书店共售出这种挂历多少本?
【解析】 方法一：减价出售的本数是原价出售挂历本数的23，所以假设总共a本数，则原价出售的为 35a,
减价后的为25a，所以35a×18＋25a×8=2870，所以a=205本。方法二： 我们知道原价和减
价后的比例为3：2，所以可求平均获利多少，即(3×18＋2×8)÷5=14元 .所以2870÷14=205本。


【例 15】 成本
0.25元的练习本1200本，按
40%
的利润定价出售．当销掉
80%
后，剩 下的练习本打折扣
出售，结果获得的利润是预定的
86%
，问剩下的练习本出售时是按 定价打了什么折扣？
【解析】 先销掉
80%
，可以获得利润
0.254 0%120080%96
(元)．最后总共获得
86%
的利润，利润
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共
0 .2540%120086%103.2
(元)，那么出售剩下的
20%
，要 获得利润
103.2967.2
(元)，
每本需要获得利润
7.2
120020%

0.03
(元)，所以现在售价是
0. 250.030.28
(元)，而定价
是
0.25

140 %

0.35
(元)．售价是定价的
0.28
100%80%
，故出售时是打8折．
0.35


【巩固】 某店原来将一批苹 果按
100%
的利润(即利润是成本的
100%
)定价出售．由于定价过高， 无人购
买．后来不得不按
38%
的利润重新定价，这样出售了其中的
40%< br>．此时，因害怕剩余水果腐烂
变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果．结果，实际获得的 总利润是原定利润的
30.2%
．那
么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？
【解析】 第二次降价的利润是：
(30.2%40%38%)(1
，4
价格是原定价的
(125%)(1100%)62.5%
．


【例 16】 商店购进
1000
个十二生肖玩具，运途中破损了一些．未 破损的好玩具卖完后，利润率为
50%
；
破损的玩具降价出售，亏损了
10%
．最后结算，商店总的利润率为
39.2%
．商店卖出的好玩具
有多少个？
【解析】 设商店卖出的好玩具有
x
个，则破损的玩具有

1000 x

个．根据题意，有：
x50%

1000x

10%100039.2%
，解得
x820
．故商店卖出的好玩具 有820个．



【例 17】 利民商店从一家日杂公司买进了一批蚊 香，然后按希望获得的纯利润，每袋加价
40%
定价出
售．但是，按这种定价卖出这批 蚊香的
90%
时，夏季即将过去．为了加快资金的周转，利民商
店按照定价打七折的优 惠价，把剩余的蚊香全部卖出．这样，实际所得的纯利润比希望获得的
纯利润少了
15%
．按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税
300
元(税金与
买 蚊香用的钱一起作为成本)．请问利民商店买进这批蚊香时一共用了多少元？
【解析】 解法一：设买 进这批蚊香共用
x
元，那么希望获得的纯利润为“
0.4x300
”元，实 际上比希望
的少卖的钱数为：
x
(
190%
)
(
140%
)

(
170%
)
0.04 2x
(元)．
根据题意，得：
0.042x
(
0.4x30 0
)
15%
，解得
x2500
．
故买进这批蚊香共用
2500
元．
解法二：设买进这批蚊香共用
x
元，那么希望获纯利润“
0.4x300
”元，实际所得利润为
“(
0.4x300
)

(
115%
)
0.34x2 55
”元．
10%
的蚊香打七折，就相当于全部蚊香打九七折卖，这样一共卖得“< br>1.4x0.97
”元．
根据题意，有：
1.4x0.97x300 0.34x255
，解得
x2500
．
所以买进这批蚊香共用
2500
元．

【例 18】 商店进了一 批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同．这批钢
笔的进货价是每支 多少钱？
【解析】 (法1)由于两种方式卖的钢笔的利润相同，而卖的支数不同，所卖的支数比为< br>20:15
，所以两种
方式所卖钢笔的利润比为
15:20
，即
3:4
，而单支笔的利润差为
11101
(元)，所以两种方式，
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每支笔的利润 分别为：
1

43

33
元和
1

43
元，所以钢笔的进货价为

44
103114 7
元．
(法2)由于两种卖法的利润相等，所以两种卖法的销售额之差和两种卖法的成本之 差相等，所以
由于单支笔的成本价格是一样
20
支钢笔的成本和
15
支钢笔的成本的差为
1020111535
元，
的，所以每只钢笔的成本为< br>
10201115



2015
7
(元)．

【巩固】 某商品按照零售价10元卖出20件所得到的利润和 按照零售价9元卖出30件所得到的利润相等，
求该商品的进货价．
【解析】 该商品按照零 售价10元所得利润和按照9元所得的利润之比为
30:203:2
，所以按照第一种方式得利润为

109



32

33
元，该商品的进货价为
1037
元．

【例 19】 张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元．张先生向商店经理说：“如果你肯减价，
每减1元，我就多订4件．”商店经理算了一下，如果减价
5%
，那么由于张先生多订购，仍 可
获得与原来一样多的利润．问：这种商品的成本是多少？
【解析】 减价
5%即减去
1005%
元
5
时，张先生应多定
4520件，前后所订件数之比为
80:(8020)4:5
；又前后所获得的总利润一样多， 则每件商品的利润之比为
5:4
．前后售价相
差
5
元，则利润也相差
5
元，所以原来的利润应为
5
1002575
元.
54
25
元，因此该商品的成本是
5


【巩固】 某商品按定价出售，每个可获利润
45
元，如果按定价的
70%< br>出售
10
件，与按定价每个减价
25
元
出售
12件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价 元．
【解析】 每个减价25元也就是 说每个利润变为20元，则12件获利润240元．按定价的
70%
出售10件也
获利 润240元，所以每个获利润24元，比按定价出售少了21元．说明这21元是定价的
30%
，
所以定价是
2130%70
元．


【例 20】 一家商店的总店和分店相距
500
千米，现在要召开一次由总店
12
人和分店
8
人参加的重要会议。
假定每人每
1
千米的旅费为
1
元，那么请问，将开会地点安排在什么地点可以做到最节省旅费？
【解析】 当将会场安排在总店时 ，所有总店的人不需要移动，而分店的人需要走
500
千米，这时将取得最
少的旅费。 最少旅费为
50084000
（元）。


【例 21】 某 商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价，买两件降价
10%
，
买三件降价
20%
，最后结算，平均每件恰好按原定价的
85%
出售．那么买三件的顾客有多少人？
【解析】 如果对于浓度倒三角比较熟悉，容易想到
3 (120%)1100%340%485%
，所以1个买一
件的与1个买三件的合 起来看，正好每件是原定价的
85%
．由于买2件的，每件价格是原定价的
110% 90%
，高于
85%
，所以将买一件的与买三件的一一配对后，仍剩下一些买三件的 人，
由于
3(290%)2(3
，所以剩下的买三件的人数与买两件的人数的 比是
80%)1285%
2:3
．于是33个人可分成两种，一种每2人买4件 ，一种每5人买12件，共买76件，所以后
4

124

3
一种有

7633





25
(人)．其中买二件的有：
2515
(人)．前一种有
2

52

5

33258
(人)，其中买一 件的有
824
(人)．于是买三件的有
3315414
(人)．

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【例 22】 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克
1.2
元． 从产地到商店的距离是
400
千米，运费
为每吨货物每运
1
千米收< br>1.5
元．如果在运输及销售过程中的损耗是
10%
，那么商店要想实现
25%
的利润率，零售价应是每千克多少元？
【解析】 以
1
千克苹果为 例，收购价为
1.2
元，运费为
1.540010000.6
元，则成 本为
1.20.61.8
元，
要想实现
25%
的利润率，应收入
1.8(125%)2.25
元；由于损耗，实际的销售重量为
1(110 %)0.9
千克，所以实际零售价为每千克
2.250.92.5
元．


【巩固】 果品公司购进苹果
5.2
万千克，每千克进价是0.98
元，付运费等开支
1840
元，预计损耗为
1%
，如果希望全部进货销售后能获利
17%
，每千克苹果零售价应当定为________元．
【解析】 成本是
0.985.210000184052800
(元)，损 耗后的总量是
5.210000(11%)51480
(千
克)，所以，最后 定价为
52800(117%)514801.2
(元)．


【巩固】 （难度等级 ※※※）某公司要到外地去推销产品,产品成本为3000元。从公司到的外地 距离是
400千米，运费为每件产品每运1千米收1.5元。如果在运输及销售过程中产品的损耗是10 %，
那么公司要想实现25%的利润率，零售价应是每件多少元？
【解析】 以1件商品为例 ,成本为3000元，运费为1.5×400=600元，则成本为3000+600=3600元，要想
实现25%的利润率，应收入3600×(1＋25%)=4500元；由于损耗，实际的销售产品数量为1× (1
－10%)=90% ，所以实际零售价为每千克4500÷90%=5000元。
【例 23】 （2008年武汉明心奥数挑战赛）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元。后来由于< br>该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于
5%
，则最多可以打 折。
【解析】 利润率不低于
5%
，即售价最低为
800(15%) 840
元，由于
84012000.7
，最多可以打7折。


【例 24】 某汽车工厂生产汽车，由于钢铁价格上升，汽车的成本也上升了
10%
，于是工厂以原售价提高
5%
的价格出售汽车，虽然如此，工厂每出售一辆汽车所得的利润还 是减少了
20%
，求钢铁价
格上升之前的利润率.
【解析】 由题目的条件 可知，原来出售一辆汽车的利润的
20%
等于汽车成本的
10%
减去汽车原售 价的
5%
，设每辆原来的利润为
a
，汽车的成本为
b
，那么 可列出方程：
20%a10%b

ab

5%
，< br>解得
5ab
，所以
a
0.2
，即利润率为
20%
.
b


【巩固】 某种商品的利润率为
25%
，如果现在进货价提高了
20%
，商店也随之将零售价提高
8%
，那么
此时该商品的利润率是多少？
【解析】 设原来该商品的进货价为
a
元，则原来的 零售价为
1.25a
元，现在该商品的进货价为
1.2a
元，零
售价 为
1.25a1.081.35a
元，所以现在该商品的利润率为

1. 35a1.2a1

100%12.5%
.


【巩固】 （难度等级 ※）某种商品的利润率是20％。如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利
润率将是多少？
【解析】 设原来成本为100元，则相应的利润为20元，定价为120元；成本降低20%，变成8 0元，而售
价不变，在现在的利润率为
12080
100%50%
.
80
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【例 25】 电器厂销售一批电冰箱，每台售价
2400
元， 预计获利
7.2
万元，但实际上由于制作成本提高了
所以利润减少了
25%< br>．求这批电冰箱的台数．
【解析】 电冰箱的售价不变，因此减少的利润相当于增加的成本，也 就是说原成本的
1
等于原利润的
25%
，
6
1
，< br>6
1
从而原先成本与利润的比是
25%:3:2
，而售价为2400 元，所以原来每台电冰箱的利润是
6
2400
2
960
元，那么 这批电冰箱共有
7.21000096075
台．
23


【例 26】 “新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取销售额的
3%
作为服务费 ，代客户购买物品收取
商品定价的
2%
作为服务费．今有一客户委托该公司出售自产的 某种物品和代为购置新设备，
已知该公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡．问所购置的 新设备花费了多少元？
【解析】 “该客户恰好收支平衡”，这表明该客户出售物品的销售额的
13%97%
，恰好用来支付了设备
与代为购买设备的服务费，即等于所购置新设备费用 的

12%

102%
.从而求得出售商品所得
与新设 备价格之比；再以新设备价格为“1”，可求出两次服务费相当于新设备的多少，从而可解
得新设备价格 .出售商品所得的
13%97%
等于新设备价格的
12%102%
. 设新设备价格为
“1”，则出售商品所得相当于
102%97%
新设备花费了264
5
5121.6
(元).
97
1021025.该公司的服务费为，故而
3%12%
979797


【例 27】 （难度等级 ※※※）银行整存整取的年利率是：二年期为11．7％，三年期为12． 24％，五年
期为13．86％．如果甲、乙二人同时各存人一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改 存三年
期；乙存五年期．五年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少元？
【解析】 甲 存二年期，则两年后获得利息为：1×11.7%×2=0.234（万），再存三年期则为：（1+23.4% ）×
12.24%×3=0.453（万元），乙存五年期，则五年后获得1×13.86%×5=0. 693（万元），所以乙比
甲多，0.693-0.453=0.24（万元）。

【巩固】 王明把3000元钱存入银行，年利率2.1%，每年取出后在次存入，这样三年后一共能取 出多少元
钱？
【解析】
3000

12.1%
< br>

12.1%



12.1%
< br>3193




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