山东理科状元-建筑学课程

经济问题的基本概念与一般题
型(doc 11页)

第六讲 经济问题

【专题知识点概述】
应用题是我们最常见的题型，今天要讲的内容 是奥数中的经济问题，经济问题可分为很多
题型，但最终都是以基本概念为基础的。变形的经济问题，也 是很有意思的。这堂课，就让我
们一起来学习吧。
一、经济问题的基本概念

对利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100%；
卖价=成本×（1+利润的百分数）；
成本=卖价÷（1+利润的百分数）；
商品的定价按照期望的利润来确定；
定价=成本×（1+期望利润的百分数）；
本金：储蓄的金额；
利率：利息和本金的比；
利息=本金×利率×期数；
含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；
二、经济问题的一般题型

20元，所以一共有800÷20=40件衬衫.

【例4】（难度等级 ※）
某种商品的利润率是20％。如果进货价降低20％，售出
价保持不变，那么利润率将是多少？
【分析与解】
设原来成本为100元，则相应的利润为20元，定价为120
元；成 本降低20%，变成80元，而售价不变，在现在的
80
利润率为
120
 100%50%
.
80

【例5】（难度等级 ※※）
某种商 品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80％
出售，则亏损832元。问：商品的购入价是多少元 ？
【分析与解】
按两种价格出售的差额为960＋832=1792（元），这个差额是按定价出售收入的20％，故按定价出售的收入为
1792÷20％=8960（元），其中含 利润960元，所以购入价
为8000元.

【例6】（难度等级 ※※）
某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这

样所得利润就只有原计划的
1
。已知这批苹果的进价是
3
每千克 6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹
果共有多少千克？
【分析与解】
原价的30%相当于原利润的
2
，所以原利润相当于原价的
3
30 %
2
45%
3
，则原价与原利润的比值为20：9，因此原利润
为
6.6
20
9
9
5.4
元；又原计划获利2700 元，则这批苹果共有
27005.4500
千克。

【例7】（难度等级 ※※※）
某电器厂销售一批电冰箱，每台售价2400元，预计获利< br>7.2万元，但实际上由于制作成本提高了
1
，所以利润减
6
少了25 %。求这批电冰箱的台数。

【分析与解】
电冰箱的售价不变，因此减少的利润相当 于增加的成本，
也就是说原成本的
1
等于原利润的25%，从而原先成本与
6
3:2
所以原来每台电冰箱的利润是利润的比是
25%:
1
6

2400
2
960
23
元，那么这批电 冰箱共有7.2×10000÷960=75
台.

【例8】（难度等级 ※※※）
商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价
11元卖出15支的利润相同。这批 钢笔的进货价是每支多
少钱？
【分析与解】
由于两种方式卖的钢笔的利润相同，而 卖的支数不同，所
卖的支数比为20：15，所以两种方式所卖钢笔的利润比
为15：20，即 3：4，而单支笔的利润差为11-10=1（元），
所以两种方式，每支笔的利润分别为：1÷（4- 3）×3=3
元和1÷（4-3）×4=4元，所以钢笔的进货价为
10-3=11-4=7元 .

【例9】（难度等级 ※※※）
某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前 一天的
80％。妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买
了5个，共花了38元。如果 这10个蜜瓜都在第三天买，
那么能少花多少钱？

【分析与解】
设第一天每个蜜瓜的价格是x元。列方程，
2x＋3x×80％＋5x×80％×80％＝38，
解得x=5（元）。都在第三天买，要 花5×10×80％×80％=32
（元），少花38-32＝6（元）。


【例10】（难度等级 ※※）

某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品。 二级
品的进价比一级品便宜20％。按优质优价的原则，一级
品按20％的利润率定价，二级品 按15％的利润率定价，
一级品篮球比二级品篮球每个贵14元。一级品篮球的进
价是每个多少 元？
【分析与解】
设一级品的进价每个x元，则二级品的进价每个0.8x
元 。由一、二级品的定价可列方程：x×（1＋20％）
-0.8x×（1＋15％）=14
解得x=50，所以一级品篮球的进价是每个50元.
【例11】（难度等级 ※※）

某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元。

从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1
千米收1.5元。如果在运输及销售 过程中的损耗是10%，
那么商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少
元？
【分析与解】
以1千克苹果为例，收购价为1.2元，运费为
1.5400 10000.6
元，则成本为1.2+0.6=1.8元，要想实现25%的利润率，
应收入
1.8(125%)2.25
元；由于损耗，实际的销售重量为
1(110 %)0.9
千克，所以实际零售价为每千克
2.250.92.5
元。
【例12】（难度等级 ※※※）

商店以80元一件的价格购进一批衬衫，售价为1 00元，
由于售价太高，几天过去后还有150件没卖出去，于是商
店九折出售衬衫，又过了几 天，经理统计了一下，一共售
出了180件，于是将最后的几件衬衫按进货价售出，最后
商店一 共获利2300元.求商店一共进了多少件衬衫？
【分析与解】
由题目条件，一共有1 50件衬衫以90元或80元售出，
有180件衬衫以100元或90元售出，所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多180-150=30件，剔出30
件以100元售出的衬衫，则以 100元售出的衬衫和以80

元售出的衬衫的数量相等，也就是说除了这30 件衬衫，
剩下的衬衫的平均价格为90元，平均每件利润为10元，
如果将这30件衬衫100 元衬衫也以90元每件出售，那么
所有的衬衫的平均价格为90元，平均利润为10元，商店
获 利减少30×10=300元，变成2000元，所以衬衫的总数
有2000÷10=200件.
【例13】（难度等级 ※※※）

某商店按定价的80%（八折）出售，仍能获得2 0%的利润，
定价时期望的利润百分数是多少？
【分析与解】
设定价时“1”，卖 价是定价的80%，就是0.8.因为获
得20%的利润，卖价是成本乘以（1+20%），即1.2倍 ，
所以成本是8÷1.2=
2

3
定价的期望利润的百分数是
2
（1-
2
）÷＝50%
33

【例14】（难度等级 ※※※）

某公司要到外地去推销产品,产品成本为3000 元。从公司
到的外地距离是400千米，运费为每件产品每运1千米收

1.5元。如果在运输及销售过程中产品的损耗是10%，那
么公司要想实现25%的利润率，零售价 应是每件多少元？
【分析与解】
以1件商品为例,成本为3000元，运费为1.5×40 0=600
元，则成本为3000+600=3600元，要想实现25%的利润率，
应收入3 600×(1＋25%)=4500元；由于损耗，实际的销售
产品数量为1×(1－10%)=90% ，所以实际零售价为每千
克4500÷90%=5000元。

【例15】（难度等级 ※※※）

某大型超市购进一批苹果，每千克的进价是1.2 元，售价
为5元。由于售价太高，几天过去后，还有500千克没有
销售掉。于是公司决定按八 折出售苹果，又过了几天，部
门经理统计一下，一共售出800千克，于是将最后的苹果
按3元 售出。最后商店一共获利3100元。求超市一共进
了多少千克苹果？
【分析与解】
（法一）
将最后7件商品按原价出售的话，商店应该获利702+
（70-70×0 .8）×7=800（元），按原售价卖每件获利20

元，所以一共有800÷20=40件商品。

（法二）
除掉最后7件的 利润，一共获利702-（70×0.8-50）×
7=660（元），所以按原价售出的商品一共有6 60÷（70-50）
=33件，所以一共购进33+7=40件商品。

【例16】（难度等级 ※※※）

银行整存整取的年利率是：二年期为11．7％， 三年期为
12．24％，五年期为13．86％．如果甲、乙二人同时各
存人一万元，甲先存二 年期，到期后连本带利改存三年期；
乙存五年期．五年后，二人同时取出，那么谁的收益多，
多 多少元？
【分析与解】
甲存二年期，则两年后获得利息为：1×11.7%×
2=0.234（万），再存三年期则为
（1+23.4%）×12.24%×3=0.453（万元）
乙存五年期，则五年后获得1×13.86%×5=0.693（万
元）
所以乙比甲多，0.693-0.453=0.24（万元）。

【例17】（难度等级 ※※※）

某书店出售一种挂历，每售出1本可获得18元利 润．售
出一部分后每本减价10元出售，全部售完.已知减价出售
的挂历本数是原价出售挂历的 23．书店售完这种挂历共
获利润2870元．书店共售出这种挂历多少本?
【分析与解】
方法一：减价出售的本数是原价出售挂历本数的23，所
以假设总共a本数，则原价出售的为3 5a,减价后的为
25a，所以35a×18＋25a×8=2870
所以a=205本。
方法二：我们知道原价和减价后的比例为3：2，所以可
求平均获利多少，
即(3×18＋2×8)÷5=14元.
所以2870÷14=205本。


【例18】（难度等级 ※※※）
某人在某国用5元钱买了两块鸡腿和一瓶啤酒， 当物价上
涨20％后，5元钱恰好可买一块鸡腿和一瓶啤酒，当物价
又上涨20％，这5元钱能 否够买一瓶啤酒？

【分析与解】
方法一：
以原来鸡腿和啤酒的价格为基准，所以可列下面的式
子：
两块鸡腿+一瓶啤酒=5元
(一块鸡腿+一瓶啤酒）×(1+20%)＝5元
1瓶啤酒=4块鸡腿，所以原来一瓶啤酒要206元。
物价上涨两次20%以后，啤酒的价格 为：206×（1+20%）
(1+20%)=4.8元。所以还能够买到一瓶啤酒。
方法二：
物价上涨20%后，如果钱也增加20%，那么就仍然可买
两块鸡腿和一瓶啤酒。
两块鸡腿 + 一瓶啤酒=6元。但是现在一块鸡腿+一瓶
啤酒=5元，
则一块鸡腿=1元。一瓶啤酒=4元。再上涨20%以后，
一瓶啤酒为：
4×（1+20%）=4.8元。

【例19】（难度等级 ※※※※）
一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价

20％出售， 仍无人问津，第三天再降价24元，终于售出。
已知售出价格恰是原价的56％，这件衣服还盈利20元 ，
那么衣服的成本价多少钱？
【分析与解】
我们知道从第二天起开始降价，先 降价20%然后又降
价24元，最终是按原价的56%出售的，所以一共降价44%，
因而第三 天降价24%。
24÷24%=100元。原价为100元。
因为按原价的56%出售后，还盈利20元，所以100
×56%-20=36元。
所以成本价为：36元。

【例20】（难度等级 ※※※※）

“新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取销售额的3％
作为服务费，代客户购买物品收取商品定价的 2％作为服
务费.今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为
购置新设备，已知该公司共 扣取了客户服务费264元，客
户恰好收支平衡.问所购置的新设备花费了多少元?
【分析与解】

“该客户恰好收支平衡”，这表明该客户出售物品的销售

额的1—3 ％=97％，恰好用来支付了设备与代为购买设备
的服务费，即等于所购置新设备的费用为(1+2％) =102％.
从而求得出售商品所得与新设备价格之比；再以新设备价
格为“1”，可求出两次 服务费相当于新设备的多少，从而
可解得新设备价格.出售商品所得的1—3％=97％等于新
设备价格的1+2％=102％.设新设备价格为“1”，则出售
102
商品所得相当于102 ％÷97％=
102
.该公司的服务费为
9797
×3％+1×2％=5
97
5
97
，故而新设备花费了264÷
=5121.6(元 ).

【作业】
1. 某商店从阳光皮具厂以每个80元的价格购进了60
个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60
个皮箱上共获得多少利润？
【答案】6300-4800=1500（元）

2. 一千克商品按20%的利润定价，然后又按8折售出，
结果亏损了64元，这千克商品的成本是多少元？
【答案】1600（元）

3. 某商品按每个5元的利 润卖出4个钱数，与按每个
20元的利润卖出3个的钱数一样多，这种商品每个成
本是多少元?
【答案】40（元）

4. 一千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元，如果降价20%就要亏损240元，
这种商品的进价是多少元？
【答案】3600(元)
5. 某商品价格因市场变化而降价，当初按盈利27%定
价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱25%，求
原价是多少元？
【答案】254(元)

6. 甲、乙两店都经营同样的某种商品，甲店先涨价10 %
后，又降价10%；乙店先涨价15%后，又降价15%。此
时，哪个店的售价高些？
【答案】甲店为原价的99%,乙店为原价的97.74%

7. 同一种商品，甲商店进价比乙商店进价便宜10%，
甲店按20%的利润定价，乙店按1 5%的利润定价，这样，
甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元，甲店的进价是
多少元？
【答案】54(元)

8. 王明把3000元钱存入银行，年利率2.1%，三年到
期后，一共能取出多少元钱？
【答案】3189（元）

挑战自己
（难度等级 ※※※※※）


某人以每3只16分的价格购进一批桔子。随后又以每
4只 21分的价格购进数量是前一批2倍的桔子，若他
想赚取全部投资20%的盈利，则应以每3只多少分的 标
价出售？

【答案】19分