工作调动申请书-喝彩声

2011数学建模第二次模拟

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员 不能以任何方式（包括电话、电子邮
件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛 题有关的问
题.
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他
公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正
文引用处和参考 文献中明确列出.
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞
赛规则的行为，我们将受到严肃处理.

我们参赛选择的题号是（从ABCD中选择一项填写）：
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：河南理工大学万方科技学院
参赛队员 (打印并签名) ：1. 关海超
2. 刘源
3. 冯艳伟
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期： 2011 年 8 月 21 日





赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2011数学建模第二次模拟

编 号 专 用 页




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阅
人


评
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备
注


赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：



赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：







全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：





全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

经济增长问题
摘 要
国内生产总值（GDP）常被公认为衡量国家经 济状况的最佳指标.它不但可反
映一个国家的经济发展情况，更可以反映一国的国力与财富.因此分析各 产业对
于GDP的影响，并研究GDP的增长规律是具有现实意义的.
在问题一中，我们分别 做出了GDP与工业、建筑业及农林渔业产值关系的散
点图，分析得出GDP的值与各产业之间存在明显 的线性关系. 回归分析是统计分
析的重要组成部分，用回归分析方法来研究自变量与因变量的关系函数 是一种常
用的有效方法.因此我们建立起了多元线性回归模型，用MATLAB计算得到的模型
为
y732.31.9x
1
4x
2
0.03x
3< br>

.在对该模型进行显著性检验中，我们对各
参数进行了显著性分析，得到模 型的复相关系数
R
=0.999，统计量
F
=30900. 统
计量
F
的值远超过检验的临界值，因此可以验证模型是可用的.最后，我们利用
所建立的模 型对2010～2014年的GDP值做出了预测，分析了各产业对GDP的影响.
通过处理预测的数据 ，我们得出平均每年GDP的增长率为10%左右，其中建筑业与
工业对GDP的影响较大，而农林渔业 对GDP的影响较小，这也符合中国的产业结构
与经济发展情况.
在问题二中，为了讨论国内 生产总值增长与资本及劳动之间的关系，我们通
过分析数据、查阅相关资料，了解到了国内生产总值的大 小通常取决于相关的生
产资料和劳动力等相关重要因素.于是，我们通过建立柯布—道格拉斯生产函数< br>QAK

L


A,

,
0

，定义了三个指数分别为：投资金额指数
i
K

t

，就业人数
指数
i
L

t

和国内生产总值指数
i
Q

t

.利用定义的三个指数公式 ，计算出1981年到
2008年的国内生产总值指数
i
Q

t
，投资金额指数i
K

t

和就业人数指数
i
L

t

的一组
数据，并探讨国内生产总值增长与资本及 劳动之间的关系.但是上述三个指标都
是随时间增长的，很难直接从表中发现具体的经济规律.为了定量 分析，我们定
义两个新的变量分别


t

,
< br>
t

,
通过做散点图发现这两个变量基本上成正比例关
系. 我们用MATLAB软件中的curvefit()函数来作数据拟合，求得函数
Q
中的未知< br>参数
A0.8838
,

0.8471
,
0.4991
，通过检验进而得处道格拉斯生产函数为
Q0.8838L
0. 8471
K
0.4991
，这就是产值
Q
随资金
K
、劳动力
L
的变化规律.
为了验证第二问中的结果，我们用求得的道格拉斯生产函数 来预测每年的国
内生产总值，然后与题目提供的数据进行比较来进行检验.通过检验可以发现预
测值的误差很小，因此道格拉斯生产函数可以表示出国内生产总值增长与资本及
劳动之间的关系.



关键字：多元线性回归 显著性检验 道格拉斯函数 数据拟合



1

1. 问题重述

国内生产总值(Gross Domestic Product,简称GDP)是指在一定 时期内(一个
季度或一年)，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和服务的价值，
常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标.它不但可反映一个国家的经济表现，
更可以反映一国的国力与 财富.

（1） 建立国内生产总值与工业值、建筑业及农林渔业产值之间的数量模型，利
用数据对未来经济做出预测；
（2） 讨论国内生产总值增长与资本及劳动之间的关系，利用数据验证其结果.


2. 问题分析

2.1 建立GDP与工业值、建筑业及农林渔业产值之间的数量模型，并对未来经
济做出预测.
< br>在问题一中，我们通过分析材料得出这是研究对象的内在特性和各个因素间
关系的问题，即研究G DP与工业值、建筑业及农林渔业产值关系.一般用机理分
析的方法建立数学模型.由于经济问题是一种 随机的问题，所以通常的办法是搜
集大量的数据，基于对数据的统计分析去建立模型.因为影响GDP的 因素有三个，
即工业值、建筑业及农林渔业产值，且各个产业与GDP都为线性关系.所以我们
建立起一个多元线性回归模型，并检验模型显著性，通过对模型的反复修改与检
验，建立更合理的模型.

2.2 讨论国内生产总值增长与资本及劳动之间的关系，并验证其结果.
< br>在问题二中，为了讨论国内生产总值增长与资本及劳动之间的关系，通过查
阅相关资料，我们了解 到国内生产总值通常取决于相关的生产资料和劳动力等相
关重要因素. 要建立道格拉斯生产函数，我们 只需要讨论产值和资金，劳动之间
的关系，从而达到我们的目的.这样处理不仅能简化问题，而且是合理 的在生产
产值上的预测，柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）生产函数预测的结果近似就是< br>准确生产值.于是我们通过建立柯布—道格拉斯生产函数，来探讨国内生产总值
增长与资本及劳动 之间的关系，进而利用已有的数据验证其结果.


3. 模型假设

1. 假设所统计的数据都在误差允许的范围之内；
2. 忽略由于非正常条件下的引起的数据的巨大波动；
2

3. 假设在短期内国内生产总值只取决于投资和劳动力因素;
4. 假定在一段不太长的时间内技术水平不变.


4. 定义与符号说明
y

R

F

国内生产总值
复相关系数
统计量
随机误差
置信水平
工业产值
建筑业产值
农林渔业产值
国内生产总值增长
劳动投入量
资本投入数量
劳动对产出的贡献程度
资本对产出的贡献程度
投资金额指数
就业人数指数
国内生产总值指数
道格拉斯函数常数



'

x
1

x
2

x
3

Q

L

K





i
K

t


i
L

t


i
Q

t


A






5. 模型的建立与求解

5.1 问题一模型的建立与求解：

3

回归分析方法是统计分 析的重要组成部分，用回归分析方法来研究自变量与
变量的关系函数是一种常用的有效方法.我们通过回 归模型的建立，定量预测了
未来经济的发展.

5.1.1 GDP与工业值、建筑业及农林渔业产值数量模型：

通过在互联网上搜集到1978年～ 2009年，中国GDP与工业值、建筑业及农
林渔业产值的数据（见附表1），可以定性的看出GDP 与工业、建筑业及农林渔
业产值为整体上升的趋势.为了大致分析GDP与工业值、建筑业及农林渔业产 值
关系，我们首先利用附录数据做出了GDP与工业产值的关系散点图（如图1）.


图1 工业产值与GDP散点图

从图可以发现，随着工业产值的增加，GDP的值有比较明显的线性增长趋势.
图中的直线是用线性模型


y143.952.45x
1



拟合的.

同理我们也分别作出了建筑业产值与GDP的关系散点图（图2）、农林渔业
产值与 GDP的关系散点图（图3）.


4

图2 建筑业产值与GDP散点图


图3 农林渔业产值与GDP散点图

通过图2，图3可以看出建筑业产值与农林渔业产值同样有 很强的线性关系，
同样也分别用直线模型对其拟合.

建筑业产值与GDP线性模型
5

y361216.5x
2



农林渔业产值与GDP线性模型

y257849x
3



因此，综上所述四者之间有很强的线性关系，可建立多元线性回归模型
y

0


1
x
1


2
x
2


3
x
3



在模型中 除了工业，建筑业，农林渔业外，影响国内生产总值的其他因素的
作用都包含在随机误差
内，这里假设

相互独立，且服从均值为零的正态分布，
t1,2,,n
.
对模型直接利用matlab统计工具箱求解，得到回归系数 估计值及其置信区
间（置信水平

'
= 0.05），检验统计量
R
2
，
F
，
P
的结果见表1.


参数 参数估计
732.3
1.9
4.0
0.03
置信区间
[-589.6 2054.2]
[1.7 2.0]
[2.9 5.1]
[-0.03 0.4]

0


1


2


3

R
2
0.9989

F30900

p0.0001


表1 模型的计算结果

5.1.2 结果分析:

表1显示，
R
2
0 .9989
指因变量
y
（国内生产总值）的99.89%可由模型确
定，F
值远远超过
F
检验的临界值，
p
远小于

， 因而模型从整体上来看是可用
的.


表1的回归系数给出了模型中

0
，

1
，

2
，

3
的估计值，即

0
732.3





1
1.9
，

2
4.0
，
3
0.03
.检查它们的置信区间发现

0
与
3
的置信区间都
包含零点，这表明回归模型常数与回归变量
x
3
对模型的影响不太显著.这也符合
这一事实，农林渔业产值对GDP的影响较小，工业与建筑 业对GDP的影响较大.
但是一般情况下常数的值都保留在模型中，不剔除.回归变量系数
< br>3
区间右端点
相对距零点较远，所以我们也保留在模型中.因此最终确定的模型为： < br>y

0


1
x
1


2
x
2


3
x
3



6

5.1.3 未来经济预测

将回归系数的估计值代入模型，即可预测未来的GDP情况.代入得到的模型
即

y732.31.9x
1
4x
2
0.03x
3



只要能预测未来的工业值、建筑业及农林渔业产值即能预测未来GDP的产
值.
< br>根据统计数据（见附表1），我们用matlab计算得到各产值的平均年增长率
的中位数,工业 值增长率13.5%,建筑业产值增长率16.8%，农林渔业产值10.7%.
我们对GDP的值做短 期的预测，预测未来五年的GDP情况见下图4.

GDP预测
70
60< br>62.0064
55.2474
50
43.8642
40
30
20
2010
39.089
49.2273
G
D
P
（
万
亿
）
20112012
年份（年）
20132 014

图4 2010-2014中国GDP情况预测

从模型中看< br>，
工业值、建筑业及农林渔业产值的预测直接影响GDP预测的准
确性.其中工业与建筑 业对预测的影响较大，农林渔业影响较小.从预测结果中看
中国GDP总值成上升趋势，从数值中计算得 平均值为12.3%.当然GDP的增长率
的计算还应除去通货膨胀、消费指数等因素的影响，所以实际 中应小一些.2010
年的GDP为39.789万亿，这也与预测结果相符合，说明模型的合理性.





5.2 问题二模型的建立与求解：

在问题二中为了讨论国内生产总值增长与资本及劳动之间的关系，通过查阅
7

相关资料，我们了解到国内生产总值通常取决于相关的生产资料和劳动力等相 关
重要因素.于是我们通过建立柯布—道格拉斯生产函数，来探讨国内生产总值增
长与资本及劳 动之间的关系，进而利用已有的数据验证其结果.
5.2.1 模型的建立:

在经济学的分析中，为了简化分析，通常假定生产中只有劳动和资本这两种
生产要素.若以
L< br>表示劳动投入量，以
K
表示资本投入数量，则生产函数可以写
为：
Q f

L,K

生产函数表示生产中的投入量和产出量之间的依存关系，这种< br>关系普遍存在于各种生产过程中.一家工厂必然具有一个生产函数，一家饭店也
是如此，甚至一所 学校或者医院同样会存在着各自的生产函数，产品可能是实实
在在的有形产品，也可能是无形产品比如服 务.估计和研究生产函数，对于经济
理论和实践经验都具有一定意义.
柯布—道格拉斯（Cobb-Dauglas）生产函数是由数学家柯布和经济学家道格
拉斯于 20世纪30年代初一起提出来的.柯布—道格拉斯生产函数被认为是一种很
有用的生产函数，因为该函 数以极简单的形式描述了经济学家所关心的一些性
质，它在经济理论的分析和实证研究中都有具有一定意 义.柯布—道格拉斯生产
函数的函数表达式如下：
QAK

L


A,

,

0



其中，
Q
代表产出量,
K
代表资本投入量,
L
代表劳动投 入量,
A
、

、

为未知
参数.
A
表示技术或管理等参数对经济增长的影响系数,

和

分别表示劳动和
资本对产出的贡献程度,且
0

1,0
1
.对该生产函数取对数得:

InQInA

InL

InK


由于柯布―道格拉斯生产函数假设技术、管理水平不变,即
A
是一个常数,
在此可以忽略
A
的影响.所以，可简化为:

InQ

InL

InK


求出道 格拉斯函数以后，我们通过道格拉斯函数可以预测出来每一年的GDP
总产值，然后利用题目所提供的数 据进行检验，可以发现道格拉斯很好的表示出
来了国内生产总值的增长和投资与劳动之间的关系.



5.2.2 模型的求解:
为了求解上述模型，通过分 析题目所给数据和从网上查找相关数据，我们列
出了我国从1981年到2003的GDP总值，投资金 额总和和我国就业人数的表2
如下：
年份 GDP总值 投资金额
1981
1982
4889.5
5330.5
8
961.0
1230.4
就业人数
4.5126
4.6358

1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
4.7286
1430.1
4.8179
1832.9
4.9873
2543.2
5.1282
3120.6
5.2783
3791.7
5.4334
4653.8
5.5329
4410.4
6.4749
4517.5
6.5491
5594.5
6.6152
8080.1
6.6808
13072.3
6.7455
17827.1
6.8065
20524.9
6.8951
23358.6
6.9821
25259.7
7.0637
28716.9
7.1394
29754.6
7.2085
33110.4
7.3025
37987.0
7.3741
45046.9
7.4432
58616.3
表2
GDP:亿元；投资金额：亿元；就业人数：亿人；
5985.6
7243.8
9040.7
10274.4
12050.6
15036.8
17000.9
18718.3
21826.2
26937.3
35260.0
48108.5
59810.5
70142.5
78060.8
83024.3
88479.2
98000.5
108068.2
119095.7
135174.0

在实 际生产中，人们关心的往往是生产的增长量，而不是绝对量，因此定义
投资金额指数
i
K

t

，就业人数指数
i
L

t

和国内生产总值指数
i
Q

t

分别为

Q

t

i
Q

t

,
Q

0

L

t

i
L

t

,

L

0

K

t

i
K

t

.
K

0


利用上述定义的三个指数公式，通过使用 matlab软件计算出表3中1981年到
2008年的国内生产总值指数
i
Q
t

，投资金额指数
i
K

t
< br>，和就业人数指数
i
L

t

的一
组数据， 取1990年为基年,则
t
=0.

t
-9
-8
i
Q

t


0.2127
0.2724
i
L

t


0.6969
0.7160
i
K

t


0.2612
0.2848
9

-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
0.3166
0.4057
0.5630
0.6908
0.8396
1.0302
0.9763
1
1.2384
1.7886
2.8937
3.9462
4.5434
5.1707
5.5915
6.3568
6.5865
7.3294
8.4089
9.9716
12.9754
0.7303
0.7441
0.7703
0.8125
0.7920
0.8391
0.8545
1
1.0115
1.0217
1.0318
1.0418
1.0512
1.0649
1.0783
1.0909
1.1026
1.1133
1.1278
1.1389
1.1495
0.3198
0.3870
0.4830
0.5489
0.6438
0.8033
0.9083
1
1.166
1.4391
1.8837
2.5701
3.1953
3.7473
4.1703
4.4355
4.7269
5.2355
5.7734
6.3625
7.2215
表3

从表中可知，在正常的经济 发展过程中（除个别年份外），上述三个指标都
是随时间增长的，但是很难直接从表中发现具体的经济规 律.为了定量分析，定
义两个新的变量

i

t



t

ln
L
,
i
K
< br>t



t9,,13

i
Q

t



t

ln .
i
K

t



根据表中数据，在直角 坐标系上做出



t

,


t

|t9,,27

的散点图，发
现


t

,


t

基本上成正比例关系 （散点位于一条直线的附近），如图5

10

图5


t

,


t

散 点图

我们可以用MATLAB软件中的curvefit()函数来作数据拟合，即寻求函 数Q(K，
L)中的未知参数
A
,

,

，使这个 函数尽量逼近表5-2-2所给出的统计数据.
则可以得到：

A0.8838
,

0.8471
,

0.4991
.

于是公式变为：

Q0.8838L
0.8471
K
0.4991


这就是产值
Q
随资金
K
、劳动力
L
的变化规律.

5.2.3 模型的检验：

为了对所建立的模型进行检验，我们利 用得出的道格拉斯函数对每年的GDP
指数做出了预测，结果如下表4所示，然后利用已有的GDP指数 进行比较，最后
得出所建立的道格拉斯函数是有意义的，可以正确表示出国内生产总值与资金与
劳动之间的关系.



11

t
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
预测值
0.2761
0.3362
0.3793
0.4615
0.5991
0.7061
0.8262
0.9742
0.9382
0.9889
1.1697
1.5580
2.2655
2.8862
3.2250
3.5745
3.8079
4.2159
4.3433
4.7276
5.2727
6.0289
7.4063
实际值
0.2612
0.2848
0.3198
0.3870
0.4830
0.5489
0.6438
0.8033
0.9083
1
1.1660
1.4391
1.8837
2.5701
3.1953
3.7473
4.1703
4.4355
4.7269
5.2355
5.7734
6.3625
7.2215
表4
为了形象的表 示出预测值与实际值之间的关系，我们做出了下图6，通过图
表可以发现，道格拉斯函数已经可以很精确 的表示来国内生产总值的变化趋势：


图6 国内生产总值的预测与实际比较图
12

增加生产、发展经济所依靠的主要因素有增加投资、增加劳动 力以及技术革
新等，在研究国民经济产值与这些因素的数量关系时，由于技术水平不像资金、
劳 动力那样容易定量化，作为初步的模型，可认为技术水平不变，只讨论产值和
资金、劳动力之间的关系. 在科学发展不快时，如资本主义经济发展的前期，这
种模型是有意义的.从而可以说明国内生产总值增长 与资本及劳动之间满足柯布
—道格拉斯（Cobb-Dauglas）生产函数的关系.

6. 模型的评价与推广

6.1 模型的优点：
在问题一中，多元回 归模型，因变量国内生产总值的99.89%可由模型确定，
说明模型从整体上来看是可用的.在预测2 010-2014年的GDP的值时.我们计算得
中国平均年GDP的增长量为10%左右，这也完全符 合中国的经济发展情况.
在问题二中，
运用了柯布—道格拉斯生产函数，使该模型的建立有理 论依据作
支撑，且有助于对模型的结果进行分析.在分析国内生产总值与投资和劳动力关系
是， 忽略其他因素，从而简化了模型，便于大概的预测.

6.2 模型的缺点：
问 题一中，由于国内生产总值受国际经济、政府政策、自然灾害等因素的影
响，所以某一时期GDP波动幅 度较大，因此影响了模型整体预测的准确性.
问题二中，
忽略其他因素对国内生产总值的影响 ，和实际问题存在的误差.一定
历史时期的生产函数是反映当时的社会生产力水平的.

6.3 模型的推广与改进：
推广：模型一是一类基于统计分析的随机模型，因此适用于大 量数据的随机
现象.如经济增长，灾害预测等.
模型二中，在信息经济时代，所投入的生产要 素的核心成分从资本、劳动力
逐渐转变为以信息技术为代表的高新技术.当信息资源应用于生产中时，对 生产
人员、资本、流程等形成革命性的影响作用，极大地提高了生产要素生产率，促
进了经济发 展.综合上述原因，需要对柯布——道格拉斯生产函数做出了一定的
修正，使之适用于信息时代的生产力 发展水平.
改进：模型一中参数

0
与

3
的置 信区间包含零点，说明模型中还存在缺点，
变量之间很可能存在交互作用.因此应在模型中加入交互项， 改进原有的模型，
建立新的回归模型.
模型二较原来的模型增加了信息技术设备的资本投入和 信息技术的劳动力
abd
L
0
K
1
c
L
1
投入后，得到
QAK
0
使得模型成为更贴近时代的生产模型，改进后的柯< br>布—道格拉斯生产函数是在现代信息工业经济时代构造出的反映了现代信息工
业经济时代生产力特 征的函数模型.改进后的柯布—道格拉斯生产函数模型更具
有时代特色，适用性更广.



13

7. 参考文献
[1] 姜启源，谢金星，数学模型，高等教育出版社，2007.
[2] 韩中庚，数学建模方法及其应用，高等教育出版社，2006.
[3] 周品，赵新芬，MATLAB数学建模与仿真，2009.
[4] 王兵团，数学建模基础，2005.
[5] 齐微，柯布—道格拉斯生产函数模型，中国科技论文在线.



















14

8. 附录
附表1：

年份
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
GDP值
3645.2
4062.6
4545.6
4889.5
5330.5
5985.6
7243.8
9040.7
10274.4
12050.6
15036.8
17000.9
18718.3
21826.2
26937.3
35260.0
48108.5
59810.5
70142.5
78060.8
83024.3
88479.2
98000.5
108068.2
119095.7
135174.0
159586.7
185808.6
217522.7
267763.7
316228.8
343464.7
工业
1607.0
1769.7
1996.5
2048.4
2162.3
2375.6
2789.0
3448.7
3967.0
4585.8
5777.2
6484.0
6858.0
8087.1
10284.5
14188.0
19480.7
24950.6
29447.6
32921.4
34018.4
35861.5
40033.6
43580.6
47431.3
54945.5
65210.0
77230.8
91310.9
110534.9
130260.2
135239.9
建筑业
138.2
143.8
195.5
207.1
220.7
270.6
316.7
417.9
525.7
665.8
810.0
794.0
859.4
1015.1
1415.0
2266.5
2964.7
3728.8
4387.4
4621.6
4985.8
5172.1
5522.3
5931.7
6465.5
7490.8
8694.3
10367.3
12408.6
15296.5
18743.2
22398.8
农林渔业
1027.5
1270.2
1371.6
1559.5
1777.4
1978.4
2316.1
2564.4
2788.7
3233.0
3865.4
4265.9
5062.0
5342.2
5866.6
6963.8
9572.7
12135.8
14015.4
14441.9
14817.6
14770.0
14944.7
15781.3
16537.0
17381.7
21412.7
22420.0
24040.0
28627.0
33702.0
35226.0



15

附表2：

投资资金来源
年 份 国家预算
内 资 金
总量 (亿元)
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996

1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
构成(%)
1981
1982

269.8
279.3
339.7
421.0
407.8
455.6
496.6
432.0
366.1
393.0
380.4
347.5
483.7
529.6
621.1
(629.7)
625.9
696.7
1197.4
1852.1
2109.5
2546.4
3161.0
2687.8
3254.9
4154.3
4672.0
5857.1
7954.8

28.1
22.7
国内贷款 利用外资

122.0
176.1
175.5
258.5
510.3
658.5
872.0
977.8
763.0
885.5
1314.7
2214.0
3072.0
3997.6
4198.7
(4576.5)
4573.7
4782.6
5542.9
5725.9
6727.3
7239.8
8859.1
12044.4
13788.0
16319.0
19590.5
23044.2
26443.7

12.7
14.3

36.4
60.5
66.6
70.7
91.5
137.3
182.0
275.3
291.1
284.6
318.9
468.7
954.3
1769.0
2295.9
(2747.4)
2746.6
2683.9
2617.0
2006.8
1696.3
1730.7
2085.0
2599.4
3285.7
3978.8
4334.3
5132.7
5311.9

3.8
4.9
自 筹 和
其他资金

532.9
714.5
848.3
1082.7
1533.6
1869.2
2241.1
2968.7
2990.3
2954.4
3580.4
5050.0
8562.4
11531.0
13409.2
(15465.4)
15412.4
17096.5
19359.6
20169.7
22577.4
26470.0
30941.9
41284.8
54236.3
70138.7
90360.2
116769.7
143204.9

55.4
58.1
16

1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
23.8
23.0
16.0
14.6
13.1
9.3
8.3
8.7
6.8
4.3
3.7
3.0
3.0
2.7
2.8
4.2
6.2
6.4
6.7
7.0
4.6
4.4
4.4
3.9
3.9
4.3
12.3
14.1
20.1
21.1
23.0
21.0
17.3
19.6
23.5
27.4
23.5
22.4
20.5
19.6
18.9
19.3
19.2
20.3
19.1
19.7
20.5
18.5
17.3
16.5
15.3
14.5
4.7
3.9
3.6
4.4
4.8
5.9
6.6
6.3
5.7
5.8
7.3
9.9
11.2
11.8
10.6
9.1
6.7
5.1
4.6
4.6
4.4
4.4
4.2
3.6
3.4
2.9
59.2
59.0
60.3
59.9
59.1
63.8
67.8
65.4
64.0
62.5
65.5
64.7
65.3
66.0
67.7
67.4
67.8
68.2
69.6
68.7
70.5
72.7
74.1
76.0
77.4
78.3

附表3：

人口出生率、死亡率和自然增长率
单位：‰
年 份
1978
1980
1981
1982
1983
1984
1985
出生率
18.25
18.21
20.91
22.28
20.19
19.90
21.04

死亡率 自然增长率 年 份
6.25
6.34
6.36
6.60
6.90
6.82
6.78
12.00
11.87
14.55
15.68
13.29
13.08
14.26
17
出生率
17.12
16.98
16.57
15.64
14.64
14.03
13.38
死亡率 自然增长率
6.57
6.56
6.51
6.50
6.46
6.45
6.43
10.55
10.42
10.06
9.14
8.18
7.58
6.95
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001

1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
22.43
23.33
22.37
21.58
21.06
19.68
18.24
18.09
17.70
6.86
6.72
6.64
6.54
6.67
6.70
6.64
6.64
6.49
15.57
16.61
15.73
15.04
14.39
12.98
11.60
11.45
11.21
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009

12.86
12.41
12.29
12.40
12.09
12.10
12.14
12.13

6.41
6.40
6.42
6.51
6.81
6.93
7.06
7.08

6.45
6.01
5.87
5.89
5.28
5.17
5.08
5.05


模型二计算程序：
Q=[4889.5 5330.5 5985.6 7243.8 9040.7 10274.4 12050.6 15036.8 17000.9
18718.3 21826.2 26937.3 35260.0 ...
48108.5 59810.5 70142.5 78060.8 83024.3 88479.2 98000.5 108068.2
119095.7 135174.0];
IQ=Q18718.3
K=[961 1230.4 1430.1 1832.9 2543.2 3120.6 3791.7 4653.8 4410.4 4517.5
5594.5 8080.1 13072.3 17827.1 20524.9 ...
23358.6 25259.7 28716.9 29754.6 33110.4 37987.0 45046.9 58616.3];
IK=K4517.5
L=[4.5126 4.6358 4.7286 4.8179 4.9873 5.1282 5.2783 5.4334 5.5329 6.4749
6.5491 6.6152 6.6808 6.7455...
6.8065 6.8951 6.9821 7.0637 7.1394 7.2085 7.3025 7.3741 7.4432];
IL=L6.4749
Et=zeros(23);
Et=Et(1,1:23);
for t=1:1:23;
Et(t)=log(IL(t)IK(t));
end
Et;
Wt=Et;
for t=1:1:23;
Wt(t)=log(IQ(t)IK(t));
end
Wt;
x=Et;
y=Wt;
plot(x,y,'*');
xlabel('E');
ylabel('W');
a=[0.2612 0.2848 0.3198 0.3870 0.4830 0.5489 0.6438
0.8033...
0.9083 1.0000 1.1660 1.4391 1.8837 2.5701
18

3.1953 3.7473...
4.1703 4.4355 4.7269 5.2355 5.7734 6.3625
7.2215];
y=[0.2127 0.2724 0.3166 0.4057 0.5630 0.6908 0.8393
1.0302...
0.9763 1.0000 1.2384 1.7886 2.8937 3.9462
4.5434 5.1707...
5.5915 6.3568 6.5865 7.3294 8.4089 9.9716
12.9754;
0.6969 0.7160 0.7303 0.7441 0.7703 0.7920
0.8152 0.8391...
0.8545 1.0000 1.0115 1.0217 1.0318 1.0418
1.0512 1.0649...
1.0783 1.0909 1.1026 1.1133 1.1278 1.1389
1.1495];
curvefun=inline('x(1)*(y(1,:).^x( 2)).*(y(2,:).^x(3))','x','y')
x0=[0.1,0.1,0.2];
x=lsqcurvefit(curvefun,x0,y,a)
a=x(1),alpha=x(2),beta=x(3)
Q=[4889.5 5330.5 5985.6 7243.8 9040.7 10274.4 12050.6 15036.8 17000.9
18718.3 21826.2 26937.3 35260.0 ...
48108.5 59810.5 70142.5 78060.8 83024.3 88479.2 98000.5 108068.2
119095.7 135174.0];
IQ=Q18718.3
K=[961 1230.4 1430.1 1832.9 2543.2 3120.6 3791.7 4653.8 4410.4 4517.5
5594.5 8080.1 13072.3 17827.1 20524.9 ...
23358.6 25259.7 28716.9 29754.6 33110.4 37987.0 45046.9 58616.3];
IK=K4517.5;
L=[4.5126 4.6358 4.7286 4.8179 4.9873 5.1282 5.2783 5.4334 5.5329 6.4749
6.5491 6.6152 6.6808 6.7455...
6.8065 6.8951 6.9821 7.0637 7.1394 7.2085 7.3025 7.3741 7.4432];
IL=L6.4749;
Qt=zeros(23);
Qt=Qt(1,:);
for t=1:1:23;
Qt(t)=0.9889*IL(t)^0.2167*IK(t)^0.7738;
end
Qt
y1=[0.2612 0.2848 0.3198 0.3870 0.4830 0.5489
0.6438...
0.8033 0.9083 1.0000 1.1660 1.4391 1.8837
2.5701...
3.1953 3.7473 4.1703 4.4355 4.7269 5.2355
5.7734...
19

6.3625 7.2215];
y2=[0.2761 0.3362 0.3793 0.4615 0.5991 0.7061
0.8262...
0.9742 0.9382 0.9889 1.1697 1.5580 2.2655
2.8862...
3.2250 3.5745 3.8079 4.2159 4.3433 4.7276
5.2727...
6.0289 7.4063];
x=1981:1:2003;
p1=polyfit(x,y1,2);
p2=polyfit(x,y2,2);
xi=1981:0.01:2003;
y3=polyval(p1,xi);
y4=polyval(p2,xi);
plot(x,y1,'*r',xi,y4,'-b')
legend('实际值','预测曲线')
xlabel('年份');
title('预测值与实际值比较图');
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