大田中学-上海绿化市容

复习(一) 二元一次方程组
命题点1 二元一次方程(组)及其相关概念
【例1】 下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )


【方法归纳】 二元一次方程组必须满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；② 方程组中共
含有两个未知数；③每个方程都是一次方程．
1．下列方程组是二元一次方程组的是( )

－
2．若(m－3)x＋2y
|m2|
＋8＝0是关于x，y的二元一次方程 ，则m＝________．
命题点2 二元一次方程组的解法
【例2】解方程组： y＋1x＋2


4x－3y＝2，①

3x－y＝10，①< br>
4
＝
3
，①

(1)


(2)

(3)


2x－3y＝9.②



2x＋y＝6.②


2x－3y＝9.②
【方法归纳】 解二元一次方程组的基本思想是消元，把它转化为一元一次方程． 具体消元的方法有加减
消元法和代入消元法．如果有同一个未知数的系数相等或者互为相反数时，直接选 择加减法．如果未知数
的系数为1或者－1时，可以考虑用代入法．
命题点3 利用二元一次方程组的解求字母系数的值

2x＋3y＝k，
【例3】 (南充中考 )已知关于x，y的二元一次方程组

的解互为相反数，

x＋2y＝－1< br>则k的值是________．

x＝a，

2x＋y＝7，
5．已知

是方程组

的解，则a－b的值为( )

y＝b

x＋2y＝5
A．2
C．0
B．1
D．－1
1

mx－
1
ny＝，< br>
x＝2，
22
6．(贺州中考)已知关于x、y的方程组

的解为

求m、n的值．
y＝3，


mx＋ny＝5
【方法归纳】 求解二元一次方程组中 的字母系数的值，一般有以下三种方法：①解方程组，再根据x与y
之间的关系建立关于字母系数的方程 (组)求解；②先消去一个未知数，再解由另一个未知数和字母系数组
成的方程组；③结合题目条件直接 组成一个三元一次方程组求解．
命题点4 利用二元一次方程组解决实际问题
【例4】 ( 福建中考)某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜
和茄子，到菜市场去卖， 黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
品名 黄瓜 茄子
批发价(元千克) 3 4
零售价(元千克) 4 7
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千
克？

7．某市举行中小学生足球联赛．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场
得0分 ．某校足球队参加了16场比赛，共得30分．已知该队只输了2场，那么这个队胜
了几场，平了几场？
8．(遂宁中考)我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购
买3 件甲商品和1件乙商品需要190元；购买2件甲商品和3件乙商品需要220元．而店
庆期间，购买1 0件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？
【方法归纳】 此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的等量关系是解决问题的关键．
02整合集训

一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )








2x＋5y＝－21，①
2．用代入法 解方程组

较为简便的方法是( )


x＋3y＝8 ②
A．先把①变形
B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形
D．把①、②同时变形

①

x＋y＝5，

3 ．解方程组由②－①，得正确的方程是( )


2x＋y＝10，②

A．3x＝10

B．x＝5
D．x＝－5 C．3x＝－5


x＋3y＝7，
4．(莆田中考)若x、y满足方程组

则x－y的值等于( )

3x＋y＝5，

A．－1 B．1 C．2 D．3
5．已知方程组错误!的解是错误!则方程组错误!的解是( )




x＝－3，

ax＋cy＝1，
6．已知

是方程组

的解，则a，b间的关系是( )

y＝－2

cx－by＝2

A．4b－9a＝1 B．3a＋2b＝1
D．9a＋4b＝1
B．10
D．3
C．4b－9a＝－1
A．9
C．5






7．已知|x－z＋4|＋|z－2y＋1|＋|x＋y－z＋1|＝0，则x＋y＋z＝( ) < br>8．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图，若小明把100个纸杯整齐叠放
在一起时，它的高度约是( )
A．106 cm B．110 cm
C．114 cm D．116 cm
二、填空题(每小题4分，共16分)

x＝－2，

9． 请写出一个解为

的二元一次方程组：________________．
y＝3



x－y＝4，
10．方程组

的 解是________．

2x＋y＝－1




2x－y＝m，

x＝1，
11．关于x、y的方程组

的解是

则|m＋n|的值是________．
x＋my＝ny＝3，
 

12．定义运算“

”，规定x

y＝ax
2
＋by，其中a，b为常数，且1

2＝5，2

1＝6，则2< br>
3＝
________．
三、解答题(共60分)
13．(12分)解下列二元一次方程组：




x－2y＝1，①

(1) (2)


1

x－1＝（2y－1）.②

x＋ 3y＝6；②

2


x＋2y＝2k＋1，

1 4．(8分)已知关于x，y的二元一次方程组

的解互为相反数，求k的值．
< br>2x＋y＝k－1

15．(8分)小峰对雨欣说，有这样一个式子ax＋by，当x＝ 1，y＝4时，它的值是7；当x＝2，y＝3时，它
2x－y＝5，①
的值是4；你知道当x ＝2，y＝1时，它的值是多少吗？雨欣想了想，很快就做出了正确
答案．你知道聪明的雨欣是怎样做的吗？
16．(10分)(宿迁中考)某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60 kmh的速度走平路，后又以30
kmh的速度爬坡，共用了 h；原路返回时，汽车以40 kmh的速度下坡，又以50 kmh的速度走平路，共
用了6 h．问平路和坡路各有多远？


x＋y＝3，

ax＋by＝16，
17．(10分)已知 方程组

与方程组

的解相同，求3a－2b的值．

3 ax＋2by＝28

3x－y＝－7

18．(12分)(娄底中考)假 如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～千米，超过千米的部
分按每千米另收费．
小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了千米，付车费元．”
小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了千米，付车费元．”
问：(1)出租车的起步价是多少元？超过千米后每千米收费多少元？
(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了千米，应付车费多少元

复习(二) 整式的乘法
命题点1 幂的运算
【例1】 若a
m＋n·a
m＋1
＝a
6
，且m＋2n＝4，求m，n的值．
1．(徐州中考)下列运算正确的是( )
A．3a
2
－2a
2
＝1 B．(a
2
)
3
＝a
5

C．a
2
·a
4
＝a
6
D．(3a)
2
＝6a
2

2．若2
x
＝3，4< br>y
＝2，则2
x＋2y
的值为________．
【方法归纳】 对于乘方结果相等的两个数，如果底数相等，那么指数也相等．
命题点2 多项式的乘法
【例2】 化简：2(x－1)(x＋2)－3(3x－2)(2x－3)．
3．(佛山中考)若(x＋2)(x－1)＝x
2
＋mx＋n，则m＋n＝( )
A．1 B．－2
C．－1 D．2
4．下列各式中，正确的是( )
A．(－x＋y)(－x－y)＝－x
2
－y
2

B． (x
2
－1)(x－2y
2
)＝x
3
－2x
2y
2
－x＋2y
2

C．(x＋3)(x－7)＝x
2
－4x－4
D．(x－3y)(x＋3y)＝x
2
－6xy－9y
2

【方法归纳】 在计算多项式乘法时，要注意不漏项，不重项．多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，
在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积．

命题点3 适用乘法公式运算的式子的特点
【例3】 下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是( )
A．(2a＋b)(2a－3b) B．(x＋1)(1＋x)
C．(x－2y)(x＋2y) D．(－x－y)(x＋y)
5．下列多项式相乘，不能用平方差公式的是( )
A．(－2y－x)(x＋2y)
B．(x－2y)(－x－2y)
C．(x－2y)(2y＋x)
D．(2y－x)(－x－2y)
6．下列各式：①(3a－b)
2
；②( －3a－b)
2
；③(－3a＋b)
2
；④(3a＋b)
2
，适用两数和的完
全平方公式计算的有________(填序号)．
【方法归纳】 能用平 方差公式进行计算的两个多项式，其中一定有完全相同的项，剩下的是互为相反数
的项，其结果是相同项 的平方减去相反项的平方．
命题点4 利用乘法公式计算
4】 先化简，再求值：(2a－ b)(b＋2a)－(a－2b)
2
＋5b
2
.其中a＝－1，b＝2.
7．下列等式成立的是( )
A．(－a－b)
2
＋(a－b)
2
＝－4ab
B．(－ a－b)
2
＋(a－b)
2
＝a
2
＋b
2

C．(－a－b)(a－b)＝(a－b)
2

D．(－a－b)(a－b)＝b
2
－a
2

8．若(a< br>2
＋b
2
＋1)(a
2
＋b
2
－1)＝15 ，那么a
2
＋b
2
的值是________．
9．计算：
(1)(a＋b)
2
－(a－b)
2
－4ab； (2)[(x＋2)(x－2)]
2
； (3)(a＋3)(a－
3)(a
2
－9)．
【
例
【方法归纳】 运用平方差公式时，要看清两个因式中的相同项和相反数项，其结 果是相同项的平方减去
相反数项的平方．
命题点5 乘法公式的几何背景
【例5】(1)如图，请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积；
(2)你根据上述结果可以得到一个什么公式？
(3)利用这个公式计算：102
2
.
【方法归纳】 根据同一个图形的面积的两种表示，所得到的代数式的值相等，由此可得
到对应的代数恒等式．
10．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系可以得到
一个关于a、 b的恒等式为( )
图1 图2
222
A．(a－b)＝a－2ab＋b
B．(a＋b)
2
＝a
2
＋2ab＋b
2

C．(a＋b)(a－b)＝a
2
－b
2

D．a(a－b)＝a
2
－ab
11．(枣庄中考)图1是一个长为2a， 宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)
剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小 长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，
则中间空的部分的面积是( )
A．2ab B．(a＋b)
2

C．(a－b)
2
D．a
2
－b
2

02整合集训
一、选择题(每小题3分，共24分)

1．(钦州中考)计算(a
3
)
2
的结果是( )
A．a
9

C．a
5







B．a
6

D．a
2．(巴彦淖尔中考)下列运算正确的是( )
A．x
3
·x
2
＝x
5

－＋
B．(x
3
)
2
＝x
5

C．(x＋1)
2
＝x
2
＋1 D．(2x)
2
＝2x
2

3．如果a
2n1
·a
n5
＝a
16
，那么n的值为( )
A．3
C．5










B．4
D．6
B．a
2
－2a＋1
D．a
2
＋1
B．p＝－1，q＝6
4．下列各式中，与(1－a)(－a－1)相等的是( )
A．a
2
－1
C．a
2
－2a－1
A．p＝5，q＝6
5．如果(x－2)(x＋3)＝x
2
＋px＋q，那么p、q的值为( )
C．p＝1，q＝－6 D．p＝5，q＝－6
6．(－x＋y)( )＝x
2
－y
2
，其中括号内的是( )
A．－x－y
C．x－y


B．－x＋y
D．x＋y




＋
7．一个长方体的长、宽、高分别是3a－4、2a、a，它的体积等于( )
A．3a
3
－4a
2

C．6a
3
－8a
A．a＞b＞c
C．a＜b＜c
B．a
2

D．6a
3
－8a
2

B．a＞c＞b
D．b＞c＞a
8．已知a＝81
4
，b＝27
5
，c＝9
7
，则a，b，c的大小关系是( )
二、填空题(每小题4分，共16分)
9．若a
x
＝2，a
y＝3，则a
2xy
＝________．
10．计算：3m
2
·(－2mn
2
)
2
＝________．
11．(福州中考)已 知有理数a，b满足a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋b)
3
·(a－b)
3
的值是________．
12．多项式4x
2
＋1加上一个单项式后，使它能成 为一个整式的完全平方，请写出所有可能的单项式为
________．
三、解答题(共60分)
13．(12分)计算：
(1)(－2a
2b)
3
＋8(a
2
)
2
·(－a)
2
·(－b)
3
； (2)a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)－
4ab；
(3)(2x－3y＋1)(2x＋3y－1)．
14．(8分)已知a＋b＝1，ab＝－6，求下列各式的值．
(1)a
2
＋b
2
； (2)a
2
－ab＋b
2
.
15．(10分)先化简，再求值：
(1)(常州中考)(x＋1)
2
－x(2－x)，其中x＝2；
1
(2)(南宁中考)(1＋x)(1－x)＋x(x＋2)－1，其中x＝
2
.
1 6．(10分)四个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成

＝ad－ bc，
d

d


1 2

＝1×4－2×3＝－2 . 若

x＋1 x＋2

＝10，求x的值． 这个记号就叫做2阶行列式. 例如：


3 4


x－2 x＋1


a

c
b


，定义


a

c < br>b


17．(10分)如图，某校有一块长为(3a＋b)米，宽为(2 a＋b)米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿
化，中间将修建一座雕像．
(1)用含a、b的代数式表示绿化面积并化简；
(2)求出当a＝5米，b＝2米时的绿化面积．
18．(10分)小华和小明同时计算一道 整式乘法题(2x＋a)(3x＋b)．小华把第一个多项式中的“a”抄成了－a，
得到结果为6x< br>2
＋11x－10；小明把第二个多项式中的3x抄成了x，得到结果为2x
2
－9x＋10.
(1)你知道式子中a，b的值各是多少吗？
(2)请你计算出这道题的正确结果．

复习(三) 因式分解
命题点1 因式分解的概念
【例1】 (济宁中考)下列式子变形是因式分解的是( )
A．x
2
－5x＋6＝x(x－5)＋6
B．x
2
－5x＋6＝(x－2)(x－3)
C．(x－2)(x－3)＝x
2
－5x＋6
D．x
2
－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)
【方法归纳】 因式分解是把一个多项式由和差形式化为乘积形式的恒等变形，因式分解的结果应与原多
项式相等．
1．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是( )
A．x
2
＋5x－1＝x(x＋5)－1
B．x
2
－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x
C．x
2
－9＝(x＋3)(x－3)
D．(x＋2)(x－2)＝x
2
－4
2．若多项式x
2
－x＋a可分解为(x＋1)(x－2)，则a的值为________．
命题点2 直接用提公因式法因式分解
【例2】 因式分解：(7a－8b)(a－2b)－(a－8b)·(2b－a)．
【方法归纳】 提公因式时 ，不能只看形式，而要看实质．对于互为相反数的项可通过提取一个“－”号
后再提取公因式．
3．因式分解：
(1)
2xy4yz
； (2)
3(xy)(xy)(xy)

(3)
x(xy)2x(yx)2xy(xy)

命题点3 直接用公式法因式分解
【例3】 因式分解：
(x2y)(2x3y)

【方法归纳】 用平方差公式因式分解时，如果其中的一项或两项是多项式，可把这个多项式看作一个整
体用括号括起来，这样能减少符号出错．
22
3222
2232
4．因式分解：
(1)x
2
－25； (2)(x＋y)
2
－6(x＋y)＋9.
命题点4 综合运用提公因式法与公式法因式分解
【例4】 因式分解：12a
2
－3(a
2
＋1)
2
.
【方法归纳】 因式分解的一般步骤：
(1)不管是几项式，都先看它有没有公因式．如果有公因式，就先提取公因式．
(2)看项数．如果是二项式，考虑能否用平方差公式；如果是三项式，考虑能否用完全平方公式．
(3)检查结果．看分解后的每一个因式能不能继续分解，直到每一个因式不能再分解为止．

5．因式分解：
(1)3ax
2
＋6axy＋3ay
2
； (2)a
3
(x＋y)－ab
2
(x＋y)； (3)9(a－b)
2
－(a＋b)
2
.
命题点5 因式分解的运用
3
【例5】 先因式分解，再求值：(2x＋1)
2
(3x －2)－(2x＋1)(3x－2)
2
－x(2x＋1)(2－3x)，其中x＝
2< br>.
【方法归纳】 此题考查的是整式的化简求值，化简是利用了因式分解，这样计算比较简便， 遇到这类题
目时主要利用因式分解简化计算．
6．已知a
2
＋a＋1＝0， 求1＋a＋a
2
＋…＋a
8
的值．
7．用简便方法计算：
(1)10
2
－9
2
＋8
2
－7
2
＋… ＋4
2
－3
2
＋2
2
－1
2
.
02整合集训
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．从左到右的变形，是因式分解的为( )
A．(3－x)(3＋x)＝9－x
2

B．(a－b)(a
2＋ab＋b
2
)＝a
3
－b
3

C．a
2
－4ab＋4b
2
－1＝a(a－4b)＋(2b＋1)(2b－1)
D．4x
2
－25y
2
＝(2x＋5y)(2x－5y)
2．(临沂中考)多项式mx
2
－m和多项式x
2
－2x＋1的公因式是( )
A．x－1 B．x＋1
C．x
2
－1 D．(x－1)
2

3．下列四个多项式，能因式分解的是( )
A．a－1 B．a
2
＋1
C．x
2
－4y D．x
2
－6x＋9
4．(北海中考)下列因式分解正确的是( )
A．x
2
－4＝(x＋4)(x－4)
B．x
2
＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
C．3mx－6my＝3m(x－6y)
D．2x＋4＝2(x＋2)
5．把－8(x－y)
2
－4y(y－x)
2
因式分解，结果是( )
A．－4(x－y)
2
(2＋y) B．－(x－y)
2
(8－4y)
C．4(x－y)
2
(y＋2) D．4(x－y)
2
(y－2)
6．若多项式x
2
＋mx＋4能用完全平方公式因式分解，则m的值可以是( )
A．4 B．－4 C．±2 D．±4
7．已知a＋b＝3，ab＝2，则a
2
b＋ab
2
等于( )
A．5 B．6 C．9 D．1
8．已知(19x－31)(13 x－17)－(13x－17)(11x－23)可因式分解成8(ax＋b)(x＋c)，其
中a，b ，c均为整数，则a＋b＋c的值为( )
A．－5 B．－12 C．38 D．72
二、填空题(每小题4分，共16分)
9．多项式2(a＋b)
2
－4a(a＋b)中的公因式是________． 10．(珠海中考)填空：x
2
＋10x＋________＝(x＋________)
2
.
11
11．(枣庄中考)若a
2
－b
2＝，a－b＝，则a＋b的值为________．
63
12．(北京中考)因式分解： 5x
3
－10x
2
＋5x＝________．

三、解答题(共60分)
13．(16分)因式分解：
(1) < br>12a
2
b18ab
2
24a
3
b
3< br> (2)
a
3
9a

(3)
8(x
2
2y
2
)x(7xy)xy
(4)
16(ab)
2
24(b
2
a
2
) 9(ab)
2

14．(6分)利用因式分解说明
3
200
43
199
103
198
能被7整除．
11
1 5．(8分)先因式分解，再求值：已知a＋b＝2，ab＝2，求a
3
b＋a
2b
2
＋ab
3
的值．
22
16．(10分)利用因式分解计算：
(1)999
2
＋999； (2)685
2
－315
2
.
17．(10分)已知多项式
a
2
ka25b
2
，在给定k的值的条件下可以因式分解．
(1)写出常数k可能给定的值；
(2)针对其中一个给定的k值，写出因式分解的过程．
18．(10分)试说明：不论a，b，c取什么有理数，
a
2
b
2
c
2
abacbc
一定是非负
数．