香菱学诗教案-实习培训

期末考试之数学复习方法指导

期末考试临近，同学们都已进入了紧张的备考阶 段，思想上重视的同时，更要注意各个
学科的学习方法。在此，智康1对1为各位同学整理了期末考试有 关数学、语文、英语的复
习指导内容，希望对各位同学在复习中起到指导作用。
1、考前要回归课本
考前要回归课本，掌握了教材就把握了考试的根本。在老师的指导下把考查的 内容分类
整理，理清脉络，使考查的知识在心中形成网络系统，并在此基础上明确每一个考点的内涵与外延。在建立知识系统的同时，同学们还要根据考纲要求，掌握试卷结构，明确考查内容、
考查的 重难点及题型特点、分值分配，使知识结构与试卷结构组合成一个结构体系，并据此
进一步完善自己的复 习结构，使复习效果事半功倍。
2、查漏补缺很重要
数学的学习一定要加强对以往 错题的研究，找错误的原因，对易错知识点进行列举、易
误用的方法进行归纳。找准了错误的原因，就能 对症下药，使犯过的错误不再发生，会做的
题目不再做错。同学们还可两人一组互提互问，在争论和研讨 中矫正，效果更好。
3、掌握好看与做的时间分配
好多同学都觉得几天不做数学题 后再考试，审题就会迟疑缓慢，入手不顺，运算不畅且
易出错。所以每天必须坚持做适量的练习，特别是 重点和热点题型，防止思想退化和惰化，
保持思维的灵活和流畅。特别是停课复习期间，更要掌握好看和 做的时间分配。
4、规范作答争取少扣分
一些同学考试时题题被扣分，大多是答题 不规范，抓不住得分要点。如立体几何证明的
次要条件要交待，分类讨论问题最后有综上可得，应用题最 后要回答题目的设问，函数应用
题要有定义域等。
5、归纳考试窍门
熟练 掌握数学方法，以不变应万变。一般同一份试卷，相同的方法不可能出现多次;同
时，数学的主要方法在 一份试卷上基本都能用得上。因此遇到思路一下不能突破的难题，要
好好想想以前遇到的类似的问题是如 何处理的，在已经作答好的题目中用过了哪些方法，常
用的方法还有哪些没用得上，能否用来解决这个难 题，只要平时多加分析，是不难发现解题
思路的。

中考数学选择题的五种常用解法

在中考数学试题中，选择题占相当大的比例，因此， 解答选择题对考试成绩影响很大。
解数学选择题，常可以从选择支出发进行思考，充分利用选择支所提供 的信息与只有一个
正确答案的方向，改变解题策略，充分发挥直观的作用，发现其特殊的数量关系和图形 位
置特征，迅速解题。下面举例谈谈解数学选择题的五种常用方法，供大家复习时参考。
一. 直接法
例1. 若有意义，则 （ ）。

解：根据题设，注意到a<0，直接化简原式，可得。
选C。
点拨：直接法就是直 接从条件出发，通过合理运算和严密推理，最后推出正确的结果，
再对照选择支解答的一种解题思路。
二. 特例法
例2. 若a<0，-1
解：取a=-1，b=-12，很容易得到答案为D。
点拨：特例法就是用符合已知 条件的特例或考虑特殊情况、特殊位置，检验选择支或化
简已知条件，得出答案。当已知条件中有范围时 可考虑使用特例法。
三. 检验法
例3. 方程
A. 3 B. 2 C. 1 D.37
解：把四个选择支的数值代入方程中，很快就可知道答案为C。
的解是（ ）
点 拨：检验法就是将选择支分别代入题设中或将题设代入选择支中检验，从而确定答案。
解答本题时若直接 解方程，要浪费很多时间和精力。当结论为具体值时可考虑使用检验法。
四. 排除法
例4. 在同一坐标平面内，函数与的图象只可能是（ ）
解：选择支A中抛物线肯定错误 ，B中直线肯定错误（若为抛物线也错误），C中直线
和抛物线不是同时正确的，故选D。
点拨：排除法就是利用一些基本概念、定理和简单的运算，通过排除容易发现错误的选
择支，从而推断正 确答案的方法。
五. 图解法










例5. 二元一次方程组
A. x、y均为正数
B. x、y均为负数
C. x、y异号
D. 无解
的解的情况是（ ）

解：将两个二元一次方程分别看作两个一次函数和，在直角
坐标平面内 画出图象，由于直线与平行，所以选D。
点拨：图解法就是根据数形结合的原理，先画出示意图，再通过观察图象的特征作出选
择的方法。
在解数学选择题时，直接法是最基本和使用率最高的一种方法。当题目具备一定的条件
和特 征时，可考虑采用其他四种方法。有时解一个选择题需要几种方法配合使用。另外还要
注意充分利用题干 和选择支两方面所提供的信息，全面审题。不但要审清题干给出的条件，
还要考察四个选项所提供的信息 （它们之间的异同点及关系、选项与题干的关系等），通过
审题对可能存在的各种解法（直接的、间接的 ）进行比较，包括其思维的难易程度、运算量
大小等，初步确定解题的切入点。
思考题：在△ABC中， ，AB>AC，则（ ）。

数学改错笔记及试卷分析规范
很多同学不善于总结经验和教训，经常是同样或同类型的题目，这次做错了，下次还错。那
么， 如何吸取教训、避免一错再错呢?其实，最有效的解决办法就是要学会从错题中总结规
律。
◎及时分析出错的原因
在做题中，一旦发现错误，首先做的第一步就是分析出错的原因。要尽量减 少因为马虎
而造成的错误，马虎是一种很有杀伤力的不良学习习惯，大家必须克服。一般的错题都是有< br>一定原因的，比如说由于某个知识点没有掌握牢，或者说某个方法还不会灵活地运用。根据
出错的 原因，第二步要做的就是找出一些配套的练习题，进行滚动式的反复练习，把所有和
它相关的题型多做几 道。直到完全掌握了这种习题，包括它一般的出题方式和答题方法，这
个错题就被攻破了。
可见，做错题并不可怕，重要的是你要从错误中找到原因，总结规律。
◎善用难题笔记和错题笔记
学生最害怕的事就是考试时不会做题和做错题。不会做题可能是因为觉得试题陌生或太
难而 无从下手;做错题是因为本该做对但因种种原因而做错了。我认为，要避免这两种情况，
除了巩固书本基 础知识外，平时要坚持做难题笔记和错题笔记。如果能养成坚持做难题笔记
和错题笔记的习惯，并在做笔 记时加以分析，使难题不难，错误不再重犯，这会明显提高考
试时答题的正确率。
下面，我们就来看看如何做难题笔记和错题笔记。

难题笔记
准备一 本专用记录本记下平时练习和各次考试时碰到的难题，并在难题旁注上关键难
点、解题思路与方法，并列 出该题若干种变化形式，举一反三。这是根据碰到难题的先后顺
序从纵向做难题笔记。此外，还可以根据 难题的性质从横向分别加以归类。学生审题后不能
把当前习题归入知识系统中相同或相似类型之中，是造 成无法解题的关键。同类型难题归在
一起，见多识广，不致在考试解题时对不上号而无所适从，平时从纵 向、横向两方面对碰到
的所有难题进行分析归类并贮存在脑子里，下次碰到相同或相似的题目就不觉得难 了，考试
时碰到新难题的可能性也就不大。
错题笔记
避免重复出错的最好 办法莫过于把错题记下来并进行适当的分析、总结，从中吸取教训。
下面，我将结合适当的例子，给出一 个我在教学中教给学生们的改错笔记规范。
一、改错用具
1.改错笔记本，最好是活页型的，方便以后随时往里面添加东西。
2.红、蓝、黑三种颜色的笔，黑笔抄原题和原错误答案，蓝笔写正确答案，红笔写错因
分析。
3.剪刀、胶棒、直尺、三角板等，严禁用涂改液和修正带。
二、改错要求
1.用黑笔抄写原题和原错误答案，这样便于对照正误解法的差别，更易找出错因。
2.用蓝笔写正确解答过程，选择、填空等“小题”也应写上分析推演过程，对于有多种解
法的题目，建 议将所知的正确解法都写上，以便进行对比、灵活运用。
3.用红笔写下对每道题的错因分析，要求言简意赅、切中要害。

如何突破初三数学期末压轴题

你还在为你期中考试的压轴题没有拿到分而烦恼么?孩子，别想了，向前看吧!!
期中已成过去，我们要从中得到一些启示。
纵观北京市大部分区县的期中考试试卷，绝大部分人的 数学分数集中在90分到100分
之间。而出现这种情况的主要原因有三：
1.现在每个 学校都在赶进度，都想争取越早进入复习阶段，所以没能给学生更多时间去
夯实基础。昨天还在学新知识 ，突然明天就期中考试了，导致20%的学生在基础题上都出
现了问题，那更不用说压轴题了。
2.本次期中考试完全按照了中考的出题形式考察学生。8道选择，4道填空，13道解答，
总共25道题。分值满分120分，时间120分钟。由于学生没能掌控好做题时间，导致后三
道压轴 题很多学生都没能看见就交卷啦!
3.据北京中考研究中心统计，本次期中考试90%的考生在后 三道压轴题出现严重问题，
很多学生还是没能找到压轴题的做题技巧，所以导致本次期中考试成绩并不理 想!
转眼间还有一个月的时间各区就要进行全区统考，我相信，现在大多数学生前两点已经
攻破的差不多了，可是最后三道压轴题依然是学生当前乃至中考中所面临的最大问题。
如果大家 有兴趣可以去搜集一下去年全市各区初三数学的后三道压轴题的试题，它们还
是有很多相似点的。例如：
东城区2010-2011:三大变换之旋转(24题)
海淀区2010-2011：圆(25题)
西城区2010-2011：三大变换之旋转(25题)
朝阳区2010-2011：二次函数与特殊图形的综合(23题)

还有就是06年至11年北京市数学最后1到压轴题考察的都是三大变换问题。例如：
2006年：圆中的证明(第二讲例7)(轴对称)
2007年：三大变换之平移，角分线 (平移)
2008年：三大变换之旋转，探究综合 (旋转)
2009年：三大变换之旋转，动点与函数综合 (旋转)
2010年：三大变换之轴对称(轴对称)
2011年：圆与函数综合(平移)
综 上，我们可以判断出，今年的全市各区期末统考甚至将来的中考数学重难点依然会出
现在几何的三大变换 和圆上以及代几综合中的二次函数与特殊图形的综合题上，所以各位考
生一定要提起重视。
每年的初三年级第一次期末考试还是非常重要的，如果考好了，那会极大的增加自己的
自信心。不光如此 ，更重要的一点。很多学校在签约上都会参照这次期末考试的成绩。所以
学生一定要全力准备本次期末考 试。
在此，给各位考生几种攻破数学后三道压轴的方案：
1.有比较性的做专题
例如：当你做旋转的题时，做完两道或三道时，你要对比一下，看看它们是否有相通点，
自 己去悟出一些做题的技巧。
2.多背经常出现的题型
很多学生曾问我，怎样才能在 最短的时间内攻破压轴题。我的答案是：背那些经常出现
的题型，主要是背方法，之后把它总结下来。
3.多和老师沟通，切忌闭门造车
很多同学喜欢自己研究难题，其实这种学习态度是 好的，但凡事要是过了度就不好了。
现在学生们已经处在初三的位置，学校进度很快，根本没有太多时间 留给学生去思考问题。
所以学生当发现问题时，尤其是压轴题，经过两个小时左右思考后，如果还是未果 ，那一定
要及时问老师，切忌一门心思闭门造车。
4.看一些有关竞赛的书
06年至11年北京市中考题的三大变换出的都是竞赛题，所以考生可以试着把一本关于
几何三大变换的 竞赛书。

中考数学辅导：二次函数复习重在把握

二次函数与其图像是初 中代数的重要内容之一，是学过一次函数概念及性质，含确定一次函
数的解析式运用数形结合思想解决实 际问题的基础上进入二次函数的学习，它把代数和几何
揉合在一起，因此成为了中考中的重点内容，也是 高中数学知识的基石。
一、把握要点(也是中考的考点及要求)
1.理解二次函数概念、性质、含画二次函数的图像。
2.能确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴方程，以及抛物线与坐标轴的交点坐标。
3.含根据不同条件确定二次函数的解析式。
4.灵活运用函数思想，数形结合思想解决问题。
二、要掌握二次函数解析式的三种形式，根据条件灵活运用，确定二次函数的解析式，
适当 做一些二次函数的实际应用问题，来提高分析和解决问题的能力。
三、二次函数是体现综合性的重点内容
从容易题到较难题中都会出现，也就是说每年中考试卷中 即有相对稳定的基础题，也有
新颖的试题来考查学生的分析，解决问题能力，实践和创新能力，因此经常 与一次函数，三

角形，四边形知识结合在一起，成为试卷的压轴题。
四、学习二次函数注意如下几点
1.函数图像中点的横纵坐标与二条线段之间的转化。
2.函数题目中有关”函数语言“的理解及表达，例如二次函数图象过原点，将二次函数以
轴翻折，系数 即改变符号等等。
3.当绘画出函数图象后，一定要分析图像的性质及基本图形的特征，例如出现 等腰直角
三角形，平行四边形等等。
五、例题



中考数学填空题的四大常用方法

数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答 过程的客观性试题，是中考数学中的三
种常考题型之一。它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特 点：其形态短小精悍、跨
度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分 客观、公正、
准确等。
填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说
明了填空题是数 学中考命题重要的组成部分，它约占了整张试卷的三分之一。因此，我们在
备考时，既要关注这一新动向 ，又要做好应试的技能准备.解题时，要有合理的分析和判断，
要求推理、运算的每一步骤都正确无误， 还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化
思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求。
解答填空题的 基本策略是准确、迅速、整洁。准确是解答填空题的先决条件，填空题不
设中间分，一步失误，全题无分 ，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保
准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件， 对于填空题的答题时间，应该控制在不超过
20分钟左右，速度越快越好，要避免超时失分现象的发生； 整洁是保住得分的充分条件，
只有把正确的答案整洁的书写在答题纸上才能保证阅卷教师正确的批改，在 网上阅卷时整洁

显得尤为重要。中考中的数学填空题一般是容易题或中档题，数学填空题 ，绝大多数是计算
型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的 计算或者
合乎逻辑的推演和判断。求解填空题的基本策略是要在准、巧、快上下功夫。常用的
方 法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。
一、直接法
这是解填空题的 基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等
知识，通过变形、推理、运算等过 程，直接得到结果。它是解填空题的最基本、最常用的方
法。使用直接法解填空题，要善于通过现象看本 质，熟练应用解方程和解不等式的方法，自
觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
例1、如果是线段AB的两个黄金分割点,且=1,则AB=_________.
解：设AB＝x, 则x－2（1－）x=1,解得x=，所以AB=.
例2、函数的定义域是___________________.
解：由函数成立的条件得解得－1＜x≤1,所以定义域为－1＜x≤1的一切实
数.
例 3、如图,现有线段AB=2，MN=3,若在线段MN上随机取一点P,恰能使线段AB、MP、
NP 组成一个三角形三边的概率是____________.
解：设MP＝x，则NP＝3－x，由 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
得，解得12＜x＜52，直接得出P点在线段MN 大于12和小于52之间，
占线段MN＝3的23，所以恰能使线段AB、MP、NP组成一个三角形三 边的概率为23.
例4、（扑克牌游戏）小明背对小亮按下列四个步骤操作：
第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张
数是____________.
解：不妨设分发左、中、右三堆牌均为a张，且a>2，经过第 二、三步后，左堆牌为（a-2）
张，中间一堆牌有（a+3）张，操作第四步，则中间一堆剩下的张数 为（a+3）-(a-2)=5.
二、特殊化法
当填空题的结论唯一或题设条件中 提供的信息暗示答案是一个定值时，而已知条件中含
有某些不确定的量，可以将题中变化的不定量选取一 些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，
或特殊角，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进 行处理，从而得出探求的结

论。这样可大大地简化推理、论证的过程。
例 5、填空题：已知a＜0，那么，点P（－a^2－2，2－a）关于x轴的对称点是在第_______
象限．
解：设a＝－1，则P{－3，3}关于x轴的对称点是 {－3，－3}在第三象限，所以点P
（－a^2－2，2－a）关于x轴的对称点是在第三象限．
例6、无论m为任何实数，二次函数y＝x^ 2＋（2－m）x＋m的图像都经过的点
是 _______.
解：因为m可以为任何实数,所以不妨设m＝2，则y＝x ^2＋2，再设m＝0，则y＝x ^2
＋2x解方程组解得所以二次函数y＝x ^2＋（2－m）x＋m的图像都经
过的点是（1，3）.
三、数形结合法
数缺形时少直观，形缺数时难入微。数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息，图
形的特征上也体现着 数的关系。我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观揭示
出来，以达到形帮数的目的；同时 我们又要运用数的规律、数值的计算，来寻找处理形的
方法，来达到数促形的目的。对于一些含有几何背 景的填空题，若能数中思形，以形助数，
则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。
例7、 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积
分别是1、2 、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，，则S1＋S2＋S3＋
S4＝__ _____。

解：四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，可设它们的边长 分别为a、b、c、d，
由直角三角形全等可得，解得a^2+b^2+c^2+d^2=4，则S1＋ S2＋S3＋S4＝4.
例8、如图，由10块相同的长方形地砖拼成的一块长方形地面图案（地砖间隙不计），如果图案的宽为75cm，那么图案的长为_______cm．
解：设小长方形是宽为xcm，长为ycm，由图可得，解得，则
图案的长为2y＝90cm.
四、等价转化法
通过化复杂为简单、化陌生为熟悉，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出
正确的结果。

例9、若
解：这里的
是方程x^2-3x-5=0的两个根，则的值是________.
不是关于根的对称式，不能直接用韦达定理求解，但利用方
程根的概念，将 降次，转化为两根的对称式，就可以使问题迎刃而解.因为
，所以
.
，从而
例10、如图，在△ ABC中，AB=7，AC=11，点M是
BC的中点， AD是∠BAC 的平分线，MF∥AD，则FC的长为_________．
解：如图，设点N是AC的中点，连接MN，则MN∥AB．
又MF∥AD，所以 ，
所以


．因此

例11、如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是 和 ，那么矩
形内阴影部分的面积是________（结果可用根号表示）
解：把小阴影部 分的图形向上平移，组合成阴影部分的一个矩形，它的长是
，则阴影部分的面积是




，宽为
例12、如图6，在中，E为斜边AB上一
点，A E=2，EB=1，四边形DEFC为正方形，则阴影部分的面积为________．
解：
将直角三角形EFB绕E点，按逆时针方向旋转 ，因为CDEF是正方形，所以EF和ED
重合，B点落在CD上，阴影部分的面积转化为直角三角形ABE的面积，因为AE=2，EB=1，
所以阴影部分的面积为12*2*1=1.
由以上的例子我们可以看到数学思想方法是处理数学填 空题的指导思想和基本策略，是
数学的灵魂，它能够帮助我们从多角度思考问题，灵活选择方法，是快速 准确地解数学填空
题的关键。因此，我们首先要对初中数学知识和技能做到透彻理解，牢固掌握，融会贯 通
进而领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，来提高思维水平，运用数学思想方法达
到 举一反三，熟练运用，提升素养的目的。