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九年级数学期中考试复习

1.关于 x一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是______。
2
2.已知方程x+kx+3=0的一个根是-1，则k=______， 另一根为______.
3.已知
x
1

x
是方程x
-2x-1=0的两根，则
2
2
1
x
+
1< br>等于 。
1
x
2
4.二次函数
yax
2
bxc
的图象如右图，则点
M(b,)
在（ ）
A. 第一象限
C. 第三象限








B. 第二象限
D. 第四象限
c
a
5. 已知二次函数
yax
2
bxc
，且
a0
，
abc0
，则一定有（ ）
A.
b
2
4ac0

2
B.
b
2
4ac0
C.
b
2
4ac0


y
D.
b
2
4ac
≤0
6.二次函数
yaxbxc的图象如图所示，若
M4a2bcNabc
，
P4ab
，则（ ）
-1 O 1 2 x
A.
B.
C.
D.
M0
，
N0
，
P0

M0
，
N0
，
P0

M0
，
N0
，
P0

M0
，
N0
，
P0


7．解下列方程：(20分)
(1)




(4）x
2
+4x=2 （5）
(x4)
2
5(x4)
（6）
x
2
2x35






（7）x
2
+4x-12=0 （用配方法） （8）2y
2
+7y-3=0 （9）(3x-5)(x-1)=1





(2) (3)

8.已知关 于x的方程
x
2
(m2)x2m10
.
（1）求证方程有两个不相等的实数根.
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解。







9、已知kx
2
+(2k-1)x+k+ 2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.




10、已知kx
2
+(2k-1)x+k+2=0有实数根，求k的取值范围.




11.如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方 形铁皮，要在它的四角截
去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平 方
厘米.求截去正方形的边长.（只解设列）

12.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互
相垂 直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m
2
，道路
应为 多宽？（只解设列）


13. 从一块长300cm、宽200cm的铁片中间截 取一个小长方形，使剩下的长方框
四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的三分之一，求 这个宽度。


14.
已知抛物线

经过（-1，0），（0，-3），（2，-3）三点.
(1).求这条抛物线的表达式；（2）.写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

15.如右图，抛物线
yx
2
5xn
经过点
A( 1,0)
，与y轴交于点B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.

y




O A

1 x

-1
B








16.如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在 该图
象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON．

（1）求该二次函数的关系式；
（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积；
（3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：
①证明：∠ANM＝∠ONM；
②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件 的点A的坐标；如
果不能，请说明理由．

17.有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面 的最大高度BM为3米，跨度OA为6米，
以OA所在直线为x轴，O为原点建立直角坐标系(如图所示 )．
(1)请你直接写出O、A、M三点的坐标；






(2)一艘小船平放着一些长3米，宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能
通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米(设船身底板与水面同一平面)？








18.有一座抛物线形拱桥，在正常 水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m
时，水面CD的宽是10m.（1）求此抛物线的解析
式；







（2）现 有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地
距此桥280km（桥长忽略不计 ）. 货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行
驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨， 造成水位以每小时0.25m的速
度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁
止车辆通行）. 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请
说明理 由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？