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北师大版高一数学上期
中试题及答案
SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-

（满分120分考试90分钟）
年级 高一 学科 数学 （期中试卷）
宝鸡市石油中学 齐宗锁
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1、设集合
A{(x,y)|y4x6}, B{(x,y)|y5x3}
，则
AB
= （ ）
A．{1，2} B．{x=1，y=2} C．{（1，2）} D．（1，2）
2、已 知函数
f(x)
是定义在

1a,5

上的偶函数，则< br>a
的值是 （ ）
A．0 .1 C
3、若
a0且a1
，则函数
ya
x1
的图象一定过点 （ ）
A．（０,１） B．（０,-1） C．(１,０) Ｄ．（１,１）
4．若
f(x)x1
，则
f
1
(2)
（ ）
A、3 B、2 C、1 D、
3

5．下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）

A、
（1）
（1（2（3
（4
B、
（1）、（3）、（4） C、（1）、（2）、（3） D、（3）、（4）
6、下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+

）上单调递增的是 ( )
A．
yx
2
B．
y1g

2
x

C．
yx
1

x
D．
ye
|x|

7、若方程2ax
2
－x－1=0在（0，1）内恰好有一个解，则a的取值范围是
（ ）
A．a<-1 B．a>1 C．－1
D．0≤a<1


log
2
x
(x0)
1
f[f()]
的值是 8、已知函数
f(x)

x
，则
(x0)
4

3
（ ）
A.
1
B.
1
C. 4 D. 9
9 4
11
y3()
x
y()
x
3
的图象，可以 把函数
3
的图象 （ ）
9．为了得到函数
A．向左平移3个单位长度
长度
C．向左平移1个单位长度
长度
B．向右平移3个单位
D．向右平移1个单位
10．．设a=，b=log
4
3，c=
–2
，则a、b、c的大小关系为 （ ）
A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．a＜b＜c
11、函数
ylg(x1)
的图象是
（ ）
y
y
y
y
-１

0
A
x
0
１
B
x
0
１

2

C
x
-１

0
１

D
x


12、函数
f(x)log(x
2
2x3)
的单调递增区间是 （ ）
1
2
A．（－∞，1）
D．（1，+∞）
B．（－∞，－1） C．（3，+∞）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知集合
A

xxt
2
1

,B

xx(x1) 0

，则
AB
。
14、已知函数f(x)x
2
2xa
在区间

3,2

上的最大值是4，则
a
= 。

15、用二分法求方程
x
3
x50
在区间

1,2

内的实根,取区间

1,2

的中点
1. 5
,那么下
一个有根区间是 。
16、设函数
f(x)xxbxc
，给出下列命题：
①b=0
,
c
＞0时，
f(x)0
只有一个实数根； ②
c
=0时，
yf(x)
是奇函数；
③
yf(x)
的图象关于点(0，
c
)对称； ④方程
f(x)0
至多有2个实数根.
上述命题中正确的序号为 。
三、解答题（共5小题, 共计52分。解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）
< br>1

17、(8分)(1）求


16

（2）求
y

1
2

2






4
3
4
log
3
9< br>的值；

3

0
log
1
(3x2)< br>2
x1
的定义域.
18、（8分）全集
S1,3,x
3
3x
2
2x,A

1,2x1

，如果< br>C
S
A

0

，则这样的实数

x
是否存在？若存在，求出
x
；若不存在，请说明理由。
19、（10分 ）已知函数
f(x)log
a

1x

,g(x)l og
a

1x

,(a0,
且
a1)
．
（1）求函数
f(x)g(x)
定义域；判断函数
f(x)g(x )
的奇偶性，并予以证明；
（2）求使
f(x)g(x)0
的
x
的取值范围．
2 0、（12分）函数
f(x)2
x
和
g(x)x
3
的图 象的示意图如下图所示。设两函数的图象
交于点
A(x
1
,y
1< br>)
、
B(x
2
,y
2
)
，且
x1
x
2
。
（1）请指出示意图中曲线
C
1
、
C
2
分别对应哪一个函数？
（2）若
x
1
< br>
a
,
a
1

,
x
2


b
,
b
1

，且
a,b

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

，
指出
a
、
b
的值，并说明理由；
（3）结合函数图象示 意图，请把
f(6)、g(6)、f(2007)、g(2007)

四个数按从小到大的顺序排列。

x
2
axa
21、 （14分）已知函数
f(x),x

1,

,且a1
x

（1）判断
f(x)
的单调性并证明；
（2）若
m
满足< br>f(3m)f(52m)
，试确定
m
的取值范围。
（3）若函数
g(x)x•f(x)
对任意
x

2,5

时 ，
g(x)2x
3
0
恒成立，求
a
的取值
2
范围。
简评：本套试题符合命题比赛要求，特别是选题上覆盖面广，突出了重点内容，题目有一定的灵活性，计算量较大，适合数学基础好的学生复习必修1内容时使用。但
是对于函数奇偶 性要求稍多了一点，必修1只需达到了解层次即可.
答案：
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1
C
2
C
3
D
4
A
5
B
6
B
7
B
8
A
9
D
10
D
11 12
A B
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
13、

0



1,

14、—4 15、

1.5,2

16、①②③
三、解答题（共5小题, 共计49分。解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）
17、解：（1）4； … …4分
2

… … 8分 （2）由3x20,log(3x2)0,x10
得定义域为

xx1< br>
1
3

2
18、解：由
C
S
A

0

得：
x
3

3
x2

2
x
0
，且
2x13
；… …2分
由
x
3

3
x
2

2
x 
0
得
x0或1或x2
； … …4分
由
2x13
得
x2或x1
… …6分

x1
；此时，
S

1,3,0

,A

1,3

，满足题意。… …8分
19、解：（1）由
1x0,1x0
得，
1x1
，定义域为

x1x 1

… …2分
记
h(x)f(x)g(x)log
a
(1x)log
a
(1x)
，显然定义域关于原点对称，… …3分
h(x)f(x)g(x)log
a
(1x)log
a< br>(1x),h(x)h(x)
，

即
f(x)g(x)
是奇函数。… …6分
（2）
f(x) g(x)0
，即
log
a
(1x)log
a
(1 x)
，
①当
a1
时，
1x1x0
，得
0x1
。… …8分
②当
0a1
时，
01x1x
，得< br>1x0
。… …10分
20 解：（1）
C
1
：g(x)x
3
；
C
2
：
f(x)2
x… …4分
（2）记
h(x)f(x)g(x)
，由
h(1)1 ,h(2)4
，由
h(1)•h(2)0

得
x
1


1,2

,a1
同理：
h(9)2 17,h(10)24
， … …6分

h(9)•h(10)0< br>，得
x

9,10

,b9

… …8分
2
（3）
f(6)g(6)g(2007)f(2007)
… …12分
21、解：（1）由题得：
f(x)x
a
a
，设
1x
1
x
2
，
x
则
f(x)f(x)(x
a
a)(x
a
a)xx
a

a
121
x
1
2
x
2
12
x
1
x
2

(xx)
(x
1
x
2
a)
… …2分
12
x
1
x
2

1x
1
x
2
,
x
1
x
2
0,x
1
x
2
1
，又
a1
，得
x
1
x
2
a
0


f(x
1
)f (x
2
)0
，即
f(x)
在

1,

上为增函数。 … …4分
（2）由（1）得：
f(x)
在

1,

上为增函数，要满足
f(52m)f(3m)

只要
152m3m
，得
1m2
… …8分
（3）
g(x)x
2
axa
，由
g(x)2 x
3
0
得：
2
x
2
a(x1)2x
1
3
2
0
，即
a(x1)(x1)
① … …10分
2
2
1
… …12分
2(x1)
x

2,5

,x1

3,6

，那么①式可转化为
a(x1)

所以题目等价于
a(x1)
1

x

2 ,5

上恒成立。即
a
大于函数
2(x1)
y(x 1)
1
在
x

2,5

上的最大值。即求1
在
y(x1)
2(x1)
2(x1)
x

2,5

上的最小值。令
tx1,t

3,6< br>
则yt
1
，由（1）得
1
yt

2t
2t
在
t

3,6

上为增函数，所以最小 值为
19
。所以

19
a1
。… …14分
6
6
双向细目表范例

20 学年 学期 年级 学科期中期末命题双向细目表
预
所
题
号
属
题
型
考查内容
知
识
分
布
识
记
1
2
3
选
选
选
集合运算
偶函数定义
指数函数
图象特征
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
选
选
选
选
选
选
选
选
选
填
填
反函数性质
函数定义
奇函数和单调性
二次函数参数范围
分段函数
图象平移
比较大小
对数函数图象
对数函数单调性
集合运算
二次函数最值
了
解
理
解
√
运
用
分
值
情感态
能力要求 度价值
观
所属
题型
编号
计
得
分
率
难
度
值































4
4
4


















4
4
4















√




√

√

4
4
4
4
4
4
4
4
4
5
5
√


√
4
3
3
3
3
3
3
2
2
5
4






















√

√

√

√
√
√



√
√

15
16
17
填
填
解
二分法

函数综合性质
指对数运算及
定义域







5
5
8







√


√

√

















4
2
6







√




√
18
19
20
21
解
解
解
解
集合运算
对数型函数性质探讨
幂函数语指数函数探究
函数的综合探究
8
10
12
14
√
√
6