一本大学名单-真诚作文

小学六年级奥数题及答案
1.
以下的人数的4倍还多2人，及
格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？ 解：
设不低于80分的为A人，则80分以下的人数是(A-2)4，及格的就是A+22，不及格的就 是
A+(A-2)
14-
(A+22)=( A-90)4，而 6*(A-90)4=A+22，贝U A=314，80 分以下的人 数是(A-2)
4，也即是78，参赛的总人数314+78=392
2. 电影票原价每张若干元
，
现在每张降低3元出售,观众增加一半
，
收入增加五分之一
，
一张 电 影
票原价多少元？
解：设一张电影票价x元
(x-3) (1+12) =(1+15)x
(1+15)x这一步是什么意思，为什么这么做
(x-3)｛现在电影票的单价｝ ( 1+12)｛假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为
(1+21)｝ 左边算式求出了总收入
(1+15 ) x｛其实这个算式应该是：1x* (1+51 )把原观众人数看成整体1,则原来应收入1x 元，而
现在增加了原来的五分之一，就应该再 * (1+51 )，减缩后得到(1+15x ) ｝
如此计算后得到总收入，使方程左右相等
某市举行小学数学竞赛，结果不低于 80分的人数比80分
3. 甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的 40%再从甲存款中提120元给
乙。这时两人钱相等，求 乙的存款•
解答：解：设乙存款x元，则甲存款是9600-x元，由题意得：
(
9600-x
)(
1-40%
)
x=
(
1-40%
)
x+2
X
120
，
5760-
60%x=60%x+240
，
60%x+60%x=5760-240 ，
1.2x=5520 ，
x=4600
答：乙的存款4600元.
点评：解答此题的关键是根据题意设出未知数，另一个未知数用设出的字母表示，再根据数量关 系等式：
甲存款的(1-40% )等于乙存款的(1-40% )加上2个120元，列出方程解决问题.
4. 由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加 10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加
30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 答案
加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%，
巧克力是奶糖的6040=1
0

5倍
再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍
增加了 3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍
奶糖=301.5=20 颗
-1-

巧克力=1.5*20=30颗
奶糖=20-10=10颗
5. 小明和小亮各有一些玻璃球，小明说： 你有球的个数比
我少14! ”小亮说：你要是能给我
你的16，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？
答案
小明说：你有球的个数比我少14 ! ”，则想成小明的球的个数为4份，则小亮的球的个数为3 份
4*16 = 23 （小明要给小亮23份玻璃球）
小明还剩：4-23 = 3又13 （份）
小亮现有：3+23 = 3又23 （份）
这多出来的13份对应的量为2,则一份里有：3*2 = 6 （个）
小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球为 6个，则小明原有玻璃球4*6 = 24 （个）
6. 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A 和B,甲
在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬 运.最后两个
仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？
解：设搬运一个仓库的货物的工作量是 1.现在相当于三人共同完成工作量2,所需时间是
2
亠（—* — + —）
= 8
（小时）.
10 12 1*
甲呂外时能気成春 肯需曼丙帮助搬运
I
（1
-紺存珂小时）一
乙別、时能宪咸善・荷需要丙帮助搬远
答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时
解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间 .本题计算当然也可以整数化，设 搬运
一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运6，乙每小时搬运5 ,丙每小时搬运4
三人共同搬完，需要
60
X
2 -（6+ 5+ 4 ） = 8 （小时）
甲需丙帮助搬运
（60- 6
X
8 ）- 4= 3 （小时）
-2-

乙需丙帮助搬运
（60- 5
X
8 ）- 4= 5 （小时）
7. 一件工作
，
若由甲 单独做72天完成
，
现在甲做1天后
，
乙加入一起工作
，
合 作2天后
，
丙也一
起工 作
，
三人再一起工作4天
，
完成全部工作的13,又过了 8天,完成了全部工作的56,若余下的
工作 由丙单独完成
，
还需要几天
？
答案
甲乙丙3人8天完成:56-13=12 甲乙丙3人每天完成:12卷=116 , 甲乙丙3人4天完成:116
X
=14 则甲做一天后乙做2天要做:13-14=112 那么乙一天做
：
［112-172 3
X
2=148 则丙一天
做:116-172-148=136 则余下的由丙做要
：
［1-56］ 1启6=6天 答：还需要6天
8•股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的 1%和2%分别交纳印花税和佣金
(通常所说的手续费)。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票 3000股，6
月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？ 注：佣
金为买卖双向收取，印花税为卖出时收取
答案
10.65*1 % =0.1065（元）10.65*2 % =0.213（元）
10.1065+0.213=0.3195（元）0.3195+10.65=10.9695（ 元） 13.86*1 % =0.1386（元）13.86*2 %
=0.2772（元） 0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758（ 元
）
14.2758-10.9695=3.3063
（元
）
答:老王卖出这种股票一共赚了 3.3063元.
某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用 100元，按该书定价2.8元出
售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了 0.5元，用去150元，所购数
量比第一次多10本，当这批书售出45时出现滞销，便以定价的5折售完剩余图书。试问该 老板
第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少 答案
(100+40 ) 2.8=50 本 10050=2 150(2+0.5 ) =60 本 60*80%=48 本
48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利 1.2 元
9. 一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人
？
解: 设需要增加 x 人
(40+x)(15-3)=40*15 x=10 所以需要增加 10 人
仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为
2：7.如果又运走 64 吨，那么剩下的货
物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？
解：第 1次运走： 2(2+7)=29.
64(1-29-35)=360 吨。
答：原仓库有 360 吨货物。
10.育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是 3：5，后来又有 60 名同学达标， 这时达标人
数是未达标人数的 911，育才小学共有学生多少人？
答案
原来达标人数占总人数的
3 - (3 + 5 )= 38 现在达标人数占总人数的
-3-

911 十(1 + 911 )=
920

育才小学共有学生
60 - (920 — 38 )= 800 人
1 1 .小王，小李，小张三人做数学练习题， 小王做的题数的一半等于小李的 1 3,等于小张的 18,
而且小张比小王多做了 72 道,小王 ,小张,小李各做多少道 ?
答案
设小王做了 a道，小李做了 b道，小张做了 c道
由题意 12a=13b=18c
c-a=72
解得 a=24 b=36 c=96
甲乙二人共同完成 242 个机器零件。甲做一个零件要 6 分钟，乙做一个零件要 5 分钟。完成 这批
零件时，两人各做了多少个零件？
答案
设甲做了 X 个，则乙做了( 242-X )个
6X=5 ( 242-X )
X=110
242-110=132 (个)
答：甲做了 110 个，乙做了 132 个
12. 某工会男女会员的人数之比是 3：2，分为甲乙丙三组， 已知甲乙丙三组人数之比是 10:8:7 ，
甲组中男女比 是 3：1，乙组中男女比是 5：3。求丙组男女人数之比
答案
设男会员是3N，则女会员是2N，总人是：5N
甲组有： 5N*10[10+8+7]=2N ，其中：男： 2N*34=3N2 ，女： 2N*14=N2
乙级有： 5N*825=85N ，其中男： 85N*58=N ，女： 85N*38=35N
丙级有：5N*725=75N
丙级中男有：3N-3N2-N=N2，女有：2N-N2-35N=910N
那么丙组中男女之比是： N2 : 910N=5 : 9
甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是 8： 7： 5原来三个村计划按
可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村 分
担，丙村付给甲乙两村工钱1350元，结果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，问甲乙 两村各
应分得工钱多少元？
答案
根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数： 8+7+5=20份
每份需要的人数： (60+40)吃0=5人
甲村需要的人数： 8>5=40人，多出劳力人数：60-40=20人
乙村需要的人数：
7^5=35人，多出劳力人数：40-35=5人
丙村需要的人数：
5X5=25人或 20+5=25人
每人应得的钱数：
1350吃5=54 元
-4-

甲村应得的工钱：
54X20=1080元

乙村应得的工钱： 54
X
5=270 元
p166
19题
李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出
建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了

1千克水果，可获利0.2兀。后来李明
1倍，每天获利比原来增加了 50%问：每
千克水果降价多少元？
答案

设以前卖出X 降价a 那么0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x
则 0.1X=2aX a=0.05
•哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了 68分。评分的标准是：每做对一道得 20分，每做错 一道倒
扣6分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试 卷共有多少道
题？
解：设哈利波特答对2X题，答错X题
20
X
2X-6X=68
40X-6X=68
34X=68
X=2
答对：2
X
2=4题
共有：4+2=6题
爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另 付行李
费，三人共付了 4元，而三人行李共重150千克，如果这些行李让一个人带，那么除 了免费部分，
应另付行李费8元，求每人可免费携带行李的质量。
答案
设可免费携带的重量为x kg，贝U
：
(150-3x ) 4=(150-x)8
解方程：x=30
〃等式两边非免费部分单价相同；
13. 一队少先队员乘船过河，如果每船坐 15人，还剩9人，如果每船坐18人，冈収子剩余1只
船，求有多少只船？ 答案
-5-

解法 设船数为X，则
(15X+9) 18=X-1
15X+9=18X-18
27=3X
X=9
答：有9只船。
解法
(15+9) -(18-15 ) =8只船--每船坐18人时坐了 8只船
8+1=9只船
14. 建筑工地有两堆沙子
，
一堆比2堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,一堆剩的是2堆的2 倍,两
堆沙子原来各有多少吨
？
答案
设2堆为X吨,则一堆为X+85吨
X+85-30=2(X-30)
x=115(2 堆
)
x+85=115+85=200（1 堆）
15.
出二行六个数，六个数和为
答案
六个数分别是46 47 48 96 97 98
自然数1-100排列，用长方形框
432，问这六个数最小的是几
甲乙两地相距4 20千米,其中一段路面铺了柏油
，
另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用 了 8
小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时 60千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时
千米.泥土路长多少千米
？
40
答案
两段路所用时间共 8小时。 柏油路时间：(420 — x)为0 泥土路时间： x韶0
7-(x
6
0)+(x
4
0)=8
有 x
4
20=1
所以x=120
-6-

16. 一少先队中 队去野营
，
炊事员问多少人
，
中队长答
：
一个人一个碗，
两个人一只菜碗
，
三个人
一只汤碗
，
放在你这儿有55只碗
，
你算算有多少人
？
设有x个人
x + x 2 + x 3 = 55
x = 30
学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的
段分的是低年级段的3倍少120本。三个年级段各分得多少本图书？
设低年级段分得x本书，则高年级段分得2x本
,
中年级段分得(3x-120 )本
x+2x+3x-120=840
6x-120=840
6x=840+120
6x=960
2倍，中年级

x=9606
x=160
高年级段
160*2=320（本
）
中年级段为：160*3-120=360（本
）
为：
:低年级段分得图书160本，中年级段分得图书360本，高年级段分得图书320本.

学校田径组原来女生人数占13,后来又有6名女生参加进来
，
这样女生就占田径组总 人数的 49。
现在田径组有女生多少人
？
解 设 原来田径队男女生一共x人
13x+6= 49（x+6）
x=30
13x+6=30*13+6=16
女生16人
17. 小华有连环画本数是小明6倍如果两人各再买2本那么小华所有本数是小明4倍两人原来 各有
连环画多少本？
解：设小华的有x本书
4(x+2)=6x+2
4x+8=6x+2
x=3
6x=18
小春一家四口人今年的年龄之和为 147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小春大27岁，爷爷 的年
-7-

龄是小春与妈妈年龄之和的
答案
1
2倍。小春一家四口人的年龄各是多少？
设小春x岁，则妈妈 x+27岁，爷爷
（
x+x+27）*2=4x+54 岁，爸爸4x+54-38=4x+16岁
x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5
所以小春5岁，妈妈32岁，爷爷74岁，爸爸36岁。
2
爷爷+爸爸+ （妈妈+小春）
=爷爷+ （爷爷-38）+ （爷爷2）=147
爷爷=74岁
爸爸=36岁
妈妈+小春=小春+27+小春=742=37
小春=5岁
妈妈=5+27=32岁
小春一家四口人的年龄各是
3
(147+38) (2 &+1)=37(岁)
36疋=74 (岁)爷爷的年龄
74 - 38= 36 (岁)爸爸的年龄
(37+27)吃=32 (岁) 妈妈的年龄
32- 27= 5 (岁)小华的年龄
74，36，32，5岁
18. 甲乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的 5分之1比乙校参加人数的4分之1少1 人，
甲乙两校各多少人参赛？
解：设甲校有x人参加，则乙校有(22-x )人参加。
0.2 x= (22-x) >0.25-1
0.2x=5.5-0.25x-1
0.45x=4.5
x=10
22-10=12 (人)
答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。
19. 在浓度为40%1 勺盐水中加入千克水
,
浓度变为30%,再加入多千克盐
,
浓度变为50%?
答案1
解
设原有盐水x千克，则有盐40%x千克，所以根据关系列出方程：
(40%x)(x + 1) = 30%得出x = 3,再设须加入y千克盐，则有方程：
(1.2 + y) (4+y)=50% 得出 y= 1.6
-8-

54比45多20%，算法，设所求为 x，x (1 + 20%) =54算出结果45
答案2
设原有溶液为x千克，加入y千克盐后，浓度变为50% 由题意，得溶质为40%x，则有
40%x(x+5)=30%
解之得
x=15千克
则溶质有15*40%=6千克
由题意，得
(6+y) (15+5+y ) =50%
解之得
y=8千克
故再加入8千克盐，浓度变为50%
20. 某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价 5元，蓝钢笔定价9元，由于购买量较多，商店 给
予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的 18%已知他买了蓝钢 笔30
枝，那么。他买了几支红钢笔？ 答案 红笔买了 x支。
(
5x+30
X
9
) X (
1-18%)=5x
X
0.85+30
X
9
X
0.8 x=36.
21. 甲说：“我乙丙共有100元。”乙说：“如果甲的钱是现有的 6倍，我的钱是现有的13， 丙
的钱不变，我们仍有钱100元。”丙说：“我的钱都没有 30元。”三人原来各有多少钱？ 答案
乙的话表明：甲钱5倍与乙钱23 一样多
所以，乙钱是3*5=15的倍数，甲钱是偶数
丙钱不足30，所以，甲乙钱和多于70，
而乙多于甲的6倍，
所以，乙多于60
设乙=75，甲=75*23 吒=10,丙=100-10-75=15
设乙=90，甲=90*23 吒=12,90+12>100,不行
所以，三人原来：甲10元，乙75元，丙15元
22. 某厂向银行申请甲乙两种贷款共 30万，每年需支付利息4万元
，
甲种贷款年利率为12% 乙种
贷款年利率为14%该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？
答案
设：甲厂申请贷款金额x万元,则乙厂申请贷款金额（30-x）万元。
列式：x*0.12+（30-x）*0.14=4
-9-

化简：4.2-0.02x=4
0.02x=0.2
解得：x=10（万元
）
23.某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书 100本以上，就按书价的 90%攵款。某学校到
书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的 35只有甲种书得到了 90%勺优惠。
其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的
每本定价多少元？

答案1
根据题意，
甲种超过了 100本，乙种不到100本 甲乙花的总钱数比为2:1
那么甲打折以前，和乙的总钱数比为：
(2P.9):仁20:9
甲乙册数比为5:3
甲乙单价比为(20廿)：(9七)=4:3
优惠前，甲种每本：1.5卅3=2元
答案2
答案
设甲买了 x本,则乙为35x,x>100
买乙共付了 :35x*1.5=0.9x元
则甲共付了
：
0.9x*2=1.8x元
所以甲优惠后每本为:1.8xx=1.8元
则优惠前:1.80.9=2元
2倍。已知乙种书每本 1.5元，那么甲种书
24.两支成分不同的蜡烛
，
其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完
，
另一支可以燃烧3小时
，
傍晚
6时半同时点燃蜡烛，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的
答案
两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛，其中A蜡烛是那支烧得快点的
A蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧 12
B蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧 13
设过了 x小时以后，B蜡烛剩余的部分是A的两倍
2 (1 — x2) =1 — x3
解得x=1.5
由于是6点半开始的，所以到8点的时候刚刚好
2倍？
25.学校组织春游，同学们下午1点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回， 下午七
-
10

点回到学校。已知他们的步行速度平路
返回时间为2.5时。问：他们一共行了多少路
4Km小时，爬山3Km小时，下山为6Km小时,
-
11

答案 1
设走的平路是X公里 山路是Y公里
因为 1 点到七点共用时间 6 小时 返回为 2.5 小时 则去时用 3.5 小时 Y3-Y6=1 小时
Y=6 公里
去时共用 3.5 小时 则 X4+Y3=3.5 X=6 所以总路程为 2（ 6+6）=24km 答案 2
解：春游共用时：7: 00 — 1 : 00 = 6 （小时）
上山用时：6 — 2.5 =3.5 （小时）
上山多用：3.5 — 2.5 = 1 （小时）
山路：（6— 3）
X
1- （3为）=6 （千米）
下山用时：6W = 1 （小时） 平路：（2.5 — 1）卅=6 （千米） 单程走路： 6＋6= 12（千米）
共走路：12
X
2 = 24 （千米） 答：他们共走 24 千米。
工程问题
1 ．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20小时，16小时. 丙水管单独开，排一池水
要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管， 5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是
要多少小时？
解：
120+116 = 980表示甲乙的工作效率
980
X
5= 4580 表示 5小时后进水量
1-4580 = 3580 表示还要的进水量
3580 -（980-110 ）= 35表示还要35小时注满
答： 5小时后还要 35小时就能将水池注满。
2．修一条水渠，单独修，甲队需要 20天完成，乙队需要 30天完成。如果两队合作，由于彼此
施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率
-12-

只有原来的十分之九。现在计划 16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么 两队
要合作几天？
解：由题意 得，甲的工效为120，乙的工效为130，甲乙的合作工效为120*45+130*910 =
7100，可知甲乙合作工效 ＞甲的工效＞乙的工效。
又因为，要求 “两队合作的天数尽可能少 ”，所以应该让做的快的甲多做， 1 6天内实在来不及
的 才应该让甲乙合作完成。只有这样才能 “两队合作的天数尽可能少 ”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天
120*（ 16-x）+7100*x = 1
x = 10
答：甲乙最短合作 10天
3．一件工作，甲、乙合做需 4小时完成，乙、丙合做需 5小时完成。现在先请甲、丙合做 2小 时
后，余下的乙还需做 6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？
解：
由题意知， 14表示甲乙合作 1小时的工作量， 15表示乙丙合作 1小时的工作量
（14+15 ） ＞2 = 910表示甲做了 2小时、乙做了 4小时、丙做了 2小时的工作量。
根据“甲、丙合做 2小时后，余下的乙还需做 6小时完成”可知甲做2小时、乙做 6小时、丙做 2
小 时一共的工作量为 1。
所以1 — 910 = 110表示乙做6-4 = 2小时的工作量。
110吃=120表示乙的工作效率。
1
T
20 = 20小时表示乙单独完成需要20小时。
答：乙单独完成需要 20小时。
4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么 恰好
用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮 流做，那么
完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需
工程要多少天完成？
解：由题意可知
-13-
17天完成，甲单独做这项

1甲 +1乙+1 甲 +1乙 + . +1甲=1
1乙+1甲+1乙+1甲+……+1乙+1甲＞0.5 = 1
(1甲表示甲的工作效率、 1乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法 就不
比第一种多 0.5天)
1甲=1乙+1仲＞0.5 (因为前面的工作量都相等)
得到1甲=1乙＞2
又因为1乙=117
所以1甲=217，甲等于17吃=8.5天
5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 12时，徒弟完成了 120个。当师傅完成了任务
时，徒弟完成了 45 这批零件共有多少个？
答案为 300 个
120 -(45 吃)=300个
可以这样想：师傅第一次完成了 12，第二次也是 12 ，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后 共
完成了 45，可以推算出第一次完成了 45的一半是25，刚好是120个。
6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽 6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽 10棵。 单
份给男生栽，平均每人栽几棵？
答案是15棵
算式：1 -(16-110 )= 15 棵
7．一个池上装有 3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管， 20分钟可将满池水放完，丙管也
是出水管， 30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙 , 丙两管用
了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 答案45分
钟。
1 -(120+130 )= 12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
112* (18-12 )= 112*6 = 12表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了 6分钟的水，也就是 甲 18
分钟进的水。
12勻8 = 136表示甲每分钟进水
-14-

最后就是1 - (120-136 )= 45分钟 8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期
完成，若乙队去做，要超过规 定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期
完成，问规定日期为几 天？
答案为6天
解：
由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如 期完
成， ”可知：
乙做3天的工作量=甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是 3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2：3
时间比的差是 1份
实际时间的差是 3天
所以3十(3-2) X2= 6天，就是甲的时间，也就是规定日期
方程方法：
[1x+l
(
x+2
)
]>2+1
(
x+2
) X(
x-2
)=
1
解得x = 6
9．两根同样长的蜡烛， 点完一根粗蜡烛要 2小时， 而点完一根细蜡烛要 1小时， 一天晚上停
电， 小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡
烛的长是细蜡烛的 2倍，问：停电多少分钟？
答案为 40分钟。
解：设停电了 x分钟
根据题意列方程
1-1120*x =( 1-160*x ) *2
解得x = 40
．鸡兔同笼问题
-15-

1．鸡与兔共 100 只,鸡的腿数比兔的腿数少 28条,问鸡与兔各有几只 ?
解：
4*100 = 400 , 400-0 =400假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的 脚比
兔子的脚少 400只。
400-28 = 372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28只，相差 372只，这是为什么？
4+2=6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少 4只（从400只变为 396
只），鸡的总脚数就会增加 2只（从0只到2只），它们的相差数就会少 4+2=6只（也就是原来的
相差数是 400-0 =400 ，现在的相差数为 396-2= 394，相差数少了 400-394 = 6）
372七=62表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的 相差数
从 400改为28，一共改了 372 只
100-62 = 38表示兔的只数
三．数字数位问题
1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数 123456789 .... 2005, 这个多位数除
以 9余数是多少 ?
解：
首先研究能被 9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被 9整除，那么这个数也能被 9
整除；如果各个位数字之和不能被 9整除，那么得的余数就是这个数除以 9得的余数。
解题： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 ；45能被9整除
依次类推： 1~1999 这些数的个位上的数字之和可以被 9整除
10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了 10次，那么十位上的数字之和就是
10+20+30+……+90=450它有能被9整除
同样的道理， 100~900 百位上的数字之和为 4500 同样被9整除
也就是说 1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被 9整除；
同样的道理：1000~1999 这些连续的自然数中百位、 十位、个位 上的数字之和可以被 9整除（这
里千位上的 “1 ”还没考虑，同时这里我们少 2
-16-

从1000~1999 千位上一共 999个“1”的和是 999，也能整除； 2 的
各位数字之和是 27 ，也刚好整除。 最后答案为余数为 0。
2 . A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求 A+B分之A-B的最小值…
解：
(A-B)(A+B) = (A+B - 2B)(A+B) = 1 - 2 * B(A+B)
前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)(A+B) 最大。 对于 B (A+B) 取最小时，
(A+B)B 取最大， 问题转化为求 (A+B)B 的最大值。
(A+B)B = 1 + AB ，最大的可能性是 AB = 991
(A+B)B = 100
(A-B)(A+B) 的最大值是： 98 100
3 .已知A.B.C都是非0自然数,A2 + B4 + C16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少
？
答案为
6. 375 或6.4375
因为 A2 + B4 + C16 = 8A+4B+C16 P.4,
所以8A+4B+C
M
02.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102 ,
也有可能是 103。
当是 102 时，10216 =6.375
当是 103 时，10316 =6.4375
4.一个三位数的各位数字 之和是 17.其中十位数字比个位数字大 1.如果把这个三位数的百位 数字
与个位数字对调 ,得到一个新的三位数 ,则新的三位数比原三位数大 198,求原数.
答案为 476
解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a
根据题意列方程 100a+10a+16-2a －100(16-2a)-10a-a=198 解得 a= 6，则 a+1 = 7 16-2a = 4
答：原数为 476。
5．一个两位数 ,在它的前面写上 3,所组成的三位数比原两位数的 7倍多 24,求原来的两位数 . 答案
为 24
-17-

解：设该两位数为a，则该三位数为300+a
7a+24 = 300+a
a = 24
答：该两位数为 24。
6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数
数的平方 ,这个和是多少 ?
答案为 121
解：设原两位数为 10a+b ，则新两位数为 10b+a
它们的和就是 10a+b+10b+a = 11 (a+b)
因为这个和是一个平方数，可以确定 a+b二11
因此这个和就是11 X11 = 121
答：它们的和为 121 。
,它与原数相加 ,和恰好是某自然
7．一个六位数的末位数字是 2,如果把2移到首位 ,原数就是新数的 3倍,求原数 . 答案为 85714
解：设原六位数为 abcde2 ，则新六位数为 2abcde (字母上无法加横线，请将整个看成一个六 位
数)
再设abcde (五位数)为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x
根据题意得，(200000+x )
X
3= 10x+2
解得 x = 85714
所以原数就是 857142
答：原数为 857142
8．有一个四位数 ,个位数字与百位数字的和是 12,十位数字与千位数字的和是 9,如果个位数字 与
百位数字互换 ,千位数字与十位数字互换 ,新数就比原数增加 2376,求原数.
答案为 3963
解：设原四位数为abed，则新数为edab，且d+b = 12 , a+c = 9
根据 “新数就比原数增加 2376 ”可知 abcd+2376=cdab, 列竖式便于观察
-18-

abed
2376
edab
根据 d+b = 12，可知 d、b 可能是 3、9; 4、8; 5、7; 6、6
。

再观察竖式中的个位，便可以知道只有当 d = 3, b = 9;或d = 8, b = 4时成立。
先取d二3，b二9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。
根据 a+e = 9,可知 a、e 可能是 1、8 2、7; 3、6; 4、5
。

再观察竖式中的十位，便可知只有当 c= 6，a= 3时成立。
再代入竖式的千位，成立。
得到：abed = 3963
再取d = 8，b = 4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。
9．有一个两位数 ,如果用它去除以个位数字 ,商为9余数为 6,如果用这个两位数除以个位数字与 十
位数字之和 ,则商为 5余数为 3,求这个两位数 .
解：设这个两位数为 ab
10a+b =9b+6
10a+b =5 (a+b) +3
化简得到一样：5a+4b = 3
由于 a、 b 均为一位整数
得到a = 3或7， b = 3或8
原数为 33或78均可以
1 0 ．如果现在是上午的 10点21 分,那么在经过 28799...99( 一共有20个9)分钟之后的时间将是几
点几分 ?
答案是 10： 20
解：
-19-

(28799……9 (20个9) +1) 6024整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是 10 : 21，因
为事先计算时加了 1分钟，所以现在时间是 10： 20
四．排列组合问题
1 ．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有( )
A 768 种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中
解:
根据乘法原理，分两步:
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5
X
4
X
3>2
X
1 = 120种不同的排法，但是因为是
围
成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120吒=24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有 2种排法，总共又
2
X
2 X
X
2
X
2
=
32 种
综合两步，就有24
X
32 = 768种。
2 若把英语单词 hello 的字母写错了 ,则可能出现的错误共有 ( )
A 119种 B 36种 C 59种 D 48种
解:
5全排列 5*4*3*2*1=120
有两个l所以1202=60
原来有一种正确的所以 60-1=59
五．容斥原理问题
1． 有100种赤贫.其中含钙的有 68种,含铁的有 43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值
和最小值分别是 ( )
A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11
解：根据容斥原理最小值68+43-100 = 11
最大值就是含铁的有 43种
2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题 .已知:(1)某校25名学生参加竞赛 ,每个学生至少解出一

-20-

道题 (2)在所有没有解出第一题的学生中 ,解出第二题的人数是解出第三题的人数的 2倍:(3)只 解
出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多
没有解出第一题 ,那么只解出第二题的学生人数是 ( )
A，5 B，6 C，7 D，8
解：根据 “每个人至少答出三题中的一道题 ”可知答题情况分为 7类：只答第 1题，只答第 2
题， 只答第3题，只答第 1、2题，只答第 1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。
分别设各类的人数为 a1 、a2 、a3、 a12、a13、 a23、a123
由(1)知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123
由(2)知：a2+a23 =( a3+ a23 ) >2……②
由(3)知：a12+a13+a123 = al — 1……③
由(4)知：al = a2+a3……④
再由②得a23 = a2 — a3 >2…… ⑤
再由③④得 a12+a13+a123 = a2+a3 — 1 ⑥
然后将④⑤⑥代入①中，整理得到
a2 >4+a3 = 26
由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：
当 a2 = 6、5、4、3、2、1 时，a3 = 2、6、10、14、18、22
又根据a23 = a2 — a3 >……⑤可知：a2>a3
因此，符合条件的只有a2 = 6, a3 = 2。
然后可以推出a1 = 8，a12+a13+a123 = 7，a23 = 2，总人数=8+6+2+7+2 = 25，检验所有条
件均符。
故只解出第二题的学生人数 a2二6人。
= 25…①
1人;(4) 只解出一道题的学生中 ,有一半
3．一次考试共有 5道试题。做对第 1 、 2、 3、、 4、 5题的分别占参加考试人数的 95%、
80%、 79%、 74%、 85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多
少？ 答案：及格率至少为 71 ％。
假设一共有 100人考试
100-95 = 5 100-80 = 20
100-79 = 21 100-74 = 26
-22-

100-85 = 15
5+20+21+26+15 = 87 （表示5题中有1题做错的最多人数）
87 £= 29 （表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为 29人）
100-29 = 71 （及格的最少人数，其实都是全对的） 及格率至少为 71 ％
六．抽屉原理、奇偶性问题
1 ．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出 几只
手套才能保证有 3副同色的？
解：可以把四种不同的颜色看成是 4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的， 就是1 个
抽屉里至少有 2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出 5只手套。这时拿出 1副同色的后 4个抽 屉
中还剩 3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出 2只手套，又能保证有一副手套是同色的， 以 此
类推。
把四种颜色看做 4个抽屉，要保证有 3副同色的，先考虑保证有 1副就要摸出 5只手套。这时拿
出1副同色的后， 4个抽屉中还剩下 3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出 2只手套，又能保证
有1副是同色的。以此类推，要保证有 3副同色的，共摸出的手套有： 5+2+2=9（只） 答：最少
要摸出 9只手套，才能保证有 3副同色的。
2．有四种颜色的积木若干，每人可任取 1-2件，至少有几个人去取，才能保证有 3人能取得完 全
一样？
答案为 21
解：
每人取1件时有4种不同的取法 ,每人取2件时,有6种不同的取法.
当有1 1人时,能保证至少有 2人取得完全一样 : 当有21人时,才能保证到少有 3人取得完全一样 .
3．某盒子内装 50只球，其中 10只是红色， 10 只是绿色， 10只是黄色， 10只是蓝色，其余是
白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有 7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只 球？
解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。 当黑球或白球其中没有大于或等于 7
个的，那么就是： 6*4+10+1=35（ 个）
如果黑球或白球其中有等于 7个的，那么就是：
-23-

6*5+3+1 = 34 （个）
如果黑球或白球其中有等于 8个的，那么就是：
6*5+2+1 = 33
如果黑球或白球其中有等于 9个的，那么就是：
6*5+1+1 = 32
4．地上有四堆石子，石子数分别是 1 、 9、 1 5 、 3 1如果每次从其中的三堆同时各取出 1个，
然 后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同 ? （如果能请
说明具体操作，不能则要说明理由）
不可能。
因为总数为1+9+15+31 = 56
564 =14
14 是一个偶数
而原来1、9、15、31都是奇数，取出 1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结 果
一定还是奇数，不可能得到偶数（ 14个）。
七．路程问题
1 ．狗跑 5步的时间马跑 3步，马跑 4步的距离狗跑 7步，现在狗已跑出 30米，马开始追它。
问： 狗再跑多远，马可以追上它？
解： 根据“马跑4步的距离狗跑 7步”，可以设马每步长为 7x 米，则狗每步长为 4x 米。
根据狗跑5步的时间马跑3步”可知同一时间马跑3*7x米=21x米，则狗跑5*4x = 20米。
可以得出马与狗的速度比是 21x : 20x = 21: 20
根据 现在狗已跑出30米”可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20二1 , 现
在求马的21份是多少路程，就是 30十（21-20 ） >21 = 630米
2 ．甲乙辆车同时从 a b 两地相对开出，几小时后再距中点 40千米处相遇？已知，甲车行完全 程
要 8小时，乙车行完全程要 10小时，求 a b 两地相距多少千米？
答案720千米。
-24-

由“甲车行完全程要 8小时， 乙车行完全程要 10小时”可知，相遇时甲行了 10份，乙行了8份
（总 路程为1 8份） ，两车相差2份。又因为两车在中点 40千米处相遇， 说明两车的路程差是
（40+40） 千米。所以算式是（40+40 ） - （10-8 ）
X
（10+8 ）= 720千米。
3．在一个 600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔 12分
钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑， 则两人
每隔 4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？
答案为两人跑一圈各要 6分钟和12分钟。
解:
600勻2=50，表示哥哥、弟弟的速度差
600
F
=150，表示哥哥、弟弟的速度和
（50+150 ）吃=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数
（ 150-50 ） 2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数
600 ^00=6分钟，表示跑的快者用的时间
60050=12 分钟，表示跑得慢者用的时间
4．慢车车长 125米，车速每秒行 17米，快车车长 140米，车速每秒行 22米，慢车在前面行
驶，
快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？
答案为53秒
算式是（140+125）讯22-17）=53 秒
可以这样理解： “快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车 ”就是快车车尾上的点追及慢车车头的
点，因此追及的路程应该为两个车长的和。
5．在300 米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒
速度是每秒 4.4 米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？
答案为 100 米
300 -（5-4.4 ）= 500秒，表示追及时间
5 X500 = 2500米，表示甲追到乙时所行的路程
-25-
5米，乙平均

2500七00 = 8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100
米处相遇。
6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过 57秒火车经过她前面，已知火车
鸣笛时离他 1360米， （轨道是直的 ）,声音每秒传 340米，求火车的速度（得出保留整数）
答案为 22米秒
算式：1360讯1360七40+57 ）说2米秒
关键理解：人在听到声音后 57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出
1360七40 = 4秒的路程。也就是1360米一共用了 4+57 = 61秒。
7．猎犬发现在离它 10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑 5步
的路程，兔子要跑 9步，但是兔子的动作快，猎犬跑 2步的时间，兔子却能跑 3步，问猎犬 至少
跑多少米才能追上兔子。
正确的答案是猎犬至少跑 60米才能追上。
解：
由猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步59米。由 猎犬跑2步
的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑59a*3二53a米。从而可知 猎
犬与兔子的速度比是2a : 53a = 6: 5,也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相 差的
10米刚好追完
8． AB 两地 ,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是 4:5,如果甲乙二人分别同时从 AB 两 地
相对行使 ,40 分钟后两人相遇 ,相遇后各自继续前行 ,这样，乙到达 A 地比甲到达 B 地要晚多 少
分钟 ?
答案： 18分钟
解：设全程为 1,甲的速度为 x 乙的速度为 y
列式 40x+40y=1
x:y=5:4
得 x=172 y=190
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走完全程甲需 72分钟,乙需90 分钟
故得解
9．甲乙两车同时从 AB 两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后 立即
返回。第二次相遇时离 B 地的距离是 AB 全程的 15。已知甲车在第一次相遇时行了 120 千米。
AB 两地相距多少千米？
答案是 300 千米。
解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了 1个 AB 的路程，从开始到第二次相遇，
一共又行了 3个 AB 的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所 走的
路程的3倍。即甲共走的路程是120*3二360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的
(1+15)。
因此360-(1+15 )= 300千米
从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出 发相
向而行，相遇时距 AB两地中点2千米。如果二人分别至B地，A地后都立即折回。第二 次相遇点
第一次相遇点之间有()千米
10．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要 6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时
2千米，求两地间的距离？
解：(16-18 ) * 148表示水速的分率
2
T
48 = 96千米表示总路程
11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行 33 千米，相遇是已行了全程的七分
之四，已知慢车行完全程需要 8小时，求甲乙两地的路程。
解：
相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是 4 ：3
时间比为 3： 4
所以快车行全程的时间为84*3 = 6小时
6*33 = 198 千米
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1 2 ．小华从甲地到乙地 ,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地 ,5分之3骑车 ,5分之2乘
车,结 果慢了半小时 .已知,骑车每小时 12千米,乘车每小时 30千米,问:甲乙两地相距多少千米 ?
解：
把路程看成 1 ，得到时间系数
去时时间系数：13
T
2+23七0
返回时间系数：35
T
2+25七0
两者之差：（35
T
2+25 七0） - （13
T
2+23 七0） =175 相当于 12小时
去时时间：12
X
（13 勻2 ）十175 和 12
X（
23 £0） 175
路程：12
X
: 12
X
（13 勻2）
T
75〕+30
X
: 12
X
（23 七0）
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〕=37.5 175（千米）