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六年级奥数题及答案 经典
1
电影票原价每张若干元 ,现在每张降低 3元出售, 观众增加一半 ,收入增加五分之一 , 一
张电影票原价多少元？
解：设一张电影票价 x 元
(x-3) ( 1+12 ) =(1+15)x
(1+15)x 这一步是什么意思 为什么这么做
(x-3)｛现在电影票的单价｝ (1+12)｛假如原来观众总数为整体1;则现在的观众人 数
为( 1+21)｝
左边算式求出了总收入
(1+15)乂｛其实这个算式应该是：1x*( 1+51)把原观众人数看成整体1;则原 来应收
入1x元;而现在增加了原来的五分之一
；
就应该再*( 1+51);减缩后得到
( 1+15x) ｝
如此计算后得到总收入 使方程左右相等
2
甲乙在银行存款共 9600 元;如果两人分别取出自己存款的 40%;再从甲存款中提 120 元给
乙。这时两人钱相等 求 乙的存款
答案
取 40％后 存款有
9600
X(
1 — 40%)= 5760 (元)
这时;乙有：5760-2 + 120 = 3000 (元)
乙原来有：3000- (1 — 40%)= 5000 (元)
3
由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖 如果增加 1 0颗奶糖后;巧克力糖占总数的 60%。
再增加 30 颗巧克力糖后 巧克力糖占总数的 75%,那么原混合糖中有奶糖多少 颗？巧
克力糖多少颗？
答案
加 10 颗奶糖;巧克力占总数的 60%;说明此时奶糖占 40%; 巧克力是奶糖的
6040=1 。5 倍
再增加 30颗巧克力;巧克力占 75%;奶糖占 25%;巧克力是奶糖的 3倍 增加了 3-
1.5=1.5 倍;说明30颗占 1.5倍
奶糖=301.5=20 颗
巧克力=1.5*20=30 颗 奶糖=20-10=10 颗
小明和小亮各有一些玻璃球
；
小明说：你有球的个数比我少14 ! ”小亮说：你要 是
能给我你的16;我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？
答案
小明说：你有球的个数比我少14 ！ ”则想成小明的球的个数为4份;则小亮的球 的
1 12

个数为3份
4*16 = 23 （小明要给小亮23份玻璃球）
小明还剩：4-23 = 3又13 （份）
小亮现有：3+23 = 3又23 （份）
这多出来的13份对应的量为2;则一份里有：3*2 = 6 （个）
小明原有4份玻璃球;又知每份玻璃球为6个;则小明原有玻璃球4*6 = 24 （个）
搬运一个仓库的货物
；
甲需要10小时
；
乙需要12小时
；
丙需要15小时.有同样的仓库A和B; 甲在A
仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物
；
丙开始帮助甲搬运
；
中途又转向帮助乙搬运•最 后两个仓库货物
同时搬完•问丙帮助甲、乙各多少时间？
解：设搬运一个仓库的货物的工作量是
是
1.现在相当于三人共同完成工作量 2;所需时间
2 + （ — + —^― + —） — 8
（小时）
10 12 15 “
甲£小时能完成着，尚需要丙帮助搬运
C
诃“话二'（小时） 乙孙时能完成
寻，尚需要丙帮助搬运
8 1
产
|
（1
-巨）
= 5
〔小时）
答：丙帮助甲搬运 3小时;帮助乙搬运5小时
解本题的关键
；
是先算出三人共同搬运两个仓库的时间
搬运一个仓库全部工作量为
三人共同搬完
；
需要
60
X
2 -（ 6+ 5+ 4 ） = 8 （小时）
甲需丙帮助搬运
（60- 6
X
8 ）+4= 3 （小时）
乙需丙帮助搬运
•本题计算当然也可以整数化
；
设
60.甲每小时搬运6;乙每小时搬运5;丙每小时搬运4
2 12

（60- 5
X
8 ）+ 4= 5 （小时） 一件工作
，
若由甲单独做72天完成
，
现在甲做1天后
，
乙加入一起工作
，
合作2天
后, 丙也一起工作
，
三人再一起工作4天,完成全部工作的13,又过了 8天
，
完成了全
部 工作的56,若余下的工作由丙单独完成
，
还需要几天
？
答案
甲乙丙3人8天完成
：
56-13=12
甲乙丙3人每天完成:12 +=116;
甲乙丙3人4天完成:116
X
=14 则甲做一天后乙做2天要做:13-14=112 那么乙一天
做
：
[112-172 3
X
2=148 则丙一天做:116-172-148=136
则余下的由丙做要:[1-56] 1736=6天 答：还需要6天
股票交易中；每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的 1 %和2%分别交纳印花税和佣金
3000股;6 （通常所说的手续费）。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票
月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出 ；老王卖出这种股票一共赚了多少钱？
答案
10.65*1 % =0.1065（元）10.65*2 % =0.213（元）
10.1065+0.213=0.3195（ 元）0.3195+10.65=10.9695（ 元
）
13.86*1 % =0.1386（元）13.86*2 % =0.2772（元）
0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758（ 元
）
14.2758-10.9695=3.3063（元
）
答
：
老王卖出这种股票一共赚了 3.3063元.
某书店老板去图书批发市场购买某种图书
；
第一次购书用100元;按该书定价2.8 元出
售
；
很快售完。第二次购书时
；
每本的批发价比第一次增多了 0.5元;用去150 元;所
购数量比第一次多10本;当这批书售出45时出现滞销
；
便以定价的5折售 完剩余图
书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱
；
若赔;赔多少;若赚;赚多少 答案
（100+40 ） 2.8=50 本 10050=2 150（2+0.5 ） =60 本 60*80%=48 本
48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利 1.2 元
一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人
解
：
设需要增加x人
(40+x)(15-3)=40*15
x=10
所以需要增加10 了
仓库有一批货物
；
运走的货物与剩下的货物的质量比为
货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？
解：第1次运走：2(2+7)=29.
64( 1-29-35)=360 吨。
答：原仓库有360吨货物。
2 : 7.如果又运走64吨;那么剩下的货物只有仓库原有
育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是
3 12
3： 5;后来又有60名同学达标；
这时达

标人数是未达标人数的 911;育才小学共有学生多少人？
答案
原来达标人数占总人数的
3 - (3 + 5 )= 38
现在达标人数占总人数的
911 -(1 + 911 )= 920
育才小学共有学生
60- (920 — 38 )= 800 人
小王;小李;小张三人做数学练习题
；
小王做的题数的一半等于小李的13,等于小 张的
18,而且小张比小王多做了 72道
，
小王
，
小张
，
小李各做多少道
？
答案
设小王做了 a道;小李做了 b道;小张做了 c道
由题意 12a=13b=18c
c-a=72
解得 a=24 b=36 c=96
甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要 6分钟;乙做一个零件要5 分钟。
完成这批零件时
；
两人各做了多少个零件？
答案
设甲做了 X个;则乙做了( 242-X )个
6X=5 (242-X
X=110
242-110=132 (个)
答：甲做了 110个;乙做了 132个
某工会男女会员的人数之比是 3: 2;分为甲乙丙三组；已知甲乙丙三组人数之比是 10:8:7;
甲组中男女比
是3： 1 乙组中男女比是 5： 3。求丙组男女人数之比
答案
设男会员是3N;则女会员是2N;总人是：5N
甲组有： 5N*10[10+8+7]=2N; 其中：男： 2N*34=3N2; 女： 2N*14=N2
乙级有： 5N*825=85N; 其中男： 85N*58=N; 女： 85N*38=35N
丙级有： 5N*725=75N
丙级中男有： 3N-3N2-N=N2; 女有： 2N-N2-35N=910N
那么丙组中男女之比是： N2：910N=5 ：9
甲乙丙三个村合修一条水渠 修完后 甲乙丙村可灌溉的面积比是 8：7： 5原来三个村计划按 可灌溉
的面积比派出劳力 后来因为丙村抽不出劳力 经协商 丙村应抽出的劳力由甲乙两村 分担 丙村付给
甲乙两村工钱 1350元;结果;甲村共派出 60人;乙村共派出 40人;问甲乙两村各 应分得工钱多少元？
答案
根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数： 8+7+5=20 份
每份需要的人数： (60+40)吃0=5 人
(
4 12

甲村需要的人数： 80=40人;多出劳力人数：60-40=20人
乙村需要的人数： 70=35人;多出劳力人数：40-35=5人
丙村需要的人数： 5X5=25 人或 20+5=25 人
每人应得的钱数： 1350^25=54 元
甲村应得的工钱：
54
X
20=1080 元

乙村应得的工钱： 54
X
5=270 元
p166
19 题
李明的爸爸经营已个水果店 按开始的定价 每买出 1 千克水果 可获利 0.2 元。后来李明建议 爸爸降
价销售 结果降价后每天的销量增加了 1 倍;每天获利比原来增加了 50%。问：每千克 水果降价多少
元？
答案
设以前卖出 X 降价 a 那么 0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x
则 0.1X=2aX a=0.05
.哈利 .波特参加数学竞赛 他一共得了 68 分。评分的标准是：每做对一道得 20 分;每
做错一道倒扣 6 分。已知他做对题的数量是做错题的两倍 并且所有的题他 都做了 ;
请问这套试卷共有多少道题？ 解：设哈利波特答对 2X 题;答错 X 题
20
X
2X-6X=68
40X-6X=68
34X=68
X=2
答对：2
X
2=4题
共有： 4+2=6 题
爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行 三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的 质量;
要另付行李费 三人共付了 4元;而三人行李共重 150 千克;如果这些行李让 一个人
带 那么除了免费部分 应另付行李费 8 元;求每人可免费携带行李的质量。 答案
设可免费携带的重量为 x kg; 则：
(150-3x )4=(150-x)8 等式两边非免费部分单价相同；
解方程： x=30
一队少先队员乘船过河 如果每船坐 15 人; 还剩 9人;如果每船坐 18 人;刚好剩余 1 只
5 12

船; 求有多少只船？
答案
解法一：
设船数为X;则 (15X+9)18=X-1
15X+9=18X-18
27=3X
X=9
答：有 9 只船。
解法二：
(15+9) -(18-15 ) =8只船--每船坐18人时坐了 8只船
8+1=9 只船
建筑工地有两堆沙子 ,一堆比 2堆多 85 吨, 两堆沙子各用去 30吨后,
的 2 倍, 两堆沙子原来各有多少吨 ?
答案
设 2 堆为 X 吨,则一堆为 X+85 吨
X+85-30=2(X-30)
x=115(2 堆 )
6 12

一堆剩的是 2 堆

x+85=115+85=200（1 堆）
自然数1-100排列；用长方形框出二行六个数；六个数和为432;问这六个数最小的是 几
答案
六个数分别是46 47 48 96 97 98
甲乙两地相距420千米
，
其中一段路面铺了柏油
，
另一段是泥土路.一辆汽车从甲 地驶
到乙地用了 8小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时 60千米,而在泥土 路上的行驶
速度是每小时40千米.泥土路长多少千米
？
答案
两段路所用时间共8小时。
柏油路时间：（420 — x） W0
泥土路时间：x詔0
7-（x 60）+（x -40）=8 有 x
4
120=1 所以x=120
一少先队中队去野营，炊事员问多少人，中队长答:
一个人一个碗
，
两个人一只菜碗
，
三
个人一只汤碗
，
放在你这儿有55只碗
，
你算算有多少人
？
设有x个人
x+ x2 + x 3 = 55
x= 30
学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段
；
高年级段分的是低年级段的2 倍;中
年级段分的是低年级段的3倍少120本。三个年级段各分得多少本图书？ 设低年级段
分得x本书;则高年级段分得2x本
,
中年级段分得（3x-120 ）本 x+2x+3x-120=840
6x-120=840
6x=840+120
6x=960 x=9606 x=160 高年级段为：160*2=320（本）
答：低年级段分得图书160本;中年级段分得图书360本;高年级段分得图书320 本•
中年级段为：160*3-120=360（本）
学校田径组原来女生人数占13,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占田径 组总人
数的49。现在田径组有女生多少人
？
解 设原来田径队男女生一共x人
13x+6= 49（x+6）
x=30
13x+6=30*13+6=16
女生16人
7 12

小华有连环画本数是小明 6倍如果两人各再买2本那么小华所有本数是小明 4倍两 人原来
各有连环画多少本？
解：设小华的有x本书
4（x+2）=6x+2
4x+8=6x+2
x=3
6x=18
小春一家四口人今年的年龄之和为 147岁;爷爷比爸爸大38岁;妈妈比小春大27
岁;爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2倍。小春一家四口人的年龄各是多少？ 答案
1
设小春x岁;则妈妈x+27岁;爷爷（x+x+27）*2=4x+54 岁;爸爸4x+54-38=4x+16岁
x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5
所以小春5岁;妈妈32岁;爷爷74岁;爸爸36岁。
2
爷爷+爸爸+ （妈妈+小春）
二爷爷+ （爷爷-38）+ （爷爷2）=147 爷爷=74岁
爸爸=36岁
妈妈+小春=小春+27+小春=742=37
小春=5岁
妈妈=5+27=32岁
小春一家四口人的年龄各是74;36;32;5岁
3
（147+38）弋 >2+1）=37（岁）
36
X
2= 74 （岁）爷爷的年龄
74 — 38 = 36 （岁） 爸爸的年龄
（37+27）吃=32 （岁）妈妈的年龄
32 — 27 = 5 (岁)小华的年龄
甲乙两校共有22人参加竞赛;甲校参加人数的5分之1比乙校参加人数的4分之1 少1
人；甲乙两校各多少人参赛？
解：设甲校有x人参加;则乙校有(22-x )人参加。
0.2 x= (22-x) >0.25-1
0.2x=5.5-0.25x-1
0.45x=4.5
x=10 22-10=12 (人)
答：甲校有10人参加
；
乙校有12人参加。
在浓度为40%的盐水中加入 千克水
，
浓度变为30%,再加入多千克盐
，
浓度变为
50%?
8 12

答案1
解
设原有盐水x千克;则有盐40 %x千克;所以根据关系列出方程： (40 % x)(x + 1) = 30 %
得出x = 3;再设须加入y千克盐;则有方程：
(1.2 + y) (4+y)=50% 得出 y = 1.6
54比45多20%;算法;设所求为x;x (1 + 20%) =54算出结果45 答案2
设原有溶液为x千克;加入y千克盐后
；
浓度变为50%
由题意;得溶质为40%x;则有
40%x(x+5)=30%
解之得
x=15千克
则溶质有15*40%=6千克
由题意;得
(6+y) (15+5+y ) =50%
解之得
y=8千克
故再加入8千克盐;浓度变为50%
某人到商店买红蓝两种钢笔
；
红钢笔定 价5元;蓝钢笔定价9元;由于购买量较多
；
商
店给予优惠;红钢笔八五折;蓝钢笔八折;结果此人付的钱比原来节省的18%;已 知他买了
蓝钢笔30枝;那么。他买了几支红钢笔？
答案
红笔买了 x 支。
(
5x+30X9
) X (
1-18%)=5x
X
0.85+30
X
9
X
0.8
x=36.
甲说： “我乙丙共有 1 00元。”乙说： “如果甲的钱是现有的 6倍;我的钱是现有
的
1 3;丙的钱不变;我们仍有钱 1 00元。 ”丙说： “我的钱都没有 30元。”三人原来
各 有多少钱？
答案 乙的话表明：甲钱 5 倍与乙钱 23 一样多 所以;乙钱是 3*5=15 的倍数;甲钱是
偶数
丙钱不足 30;所以 甲乙钱和多于 70;
而乙多于甲的 6 倍;
所以 乙多于 60
设乙=75;甲=75*23 弋=10,丙=100-10-75=15
设乙=90;甲=90*23 弋=12,90+12>100,不行
9 12

所以;三人原来：甲 10元;乙 75元;丙15元
某厂向银行申请甲乙两种贷款共 30万;每年需支付利息 4 万元,甲种贷款年利率为 12%;乙种 贷款年利
率为 14%; 该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？
答案
设：甲厂申请贷款金额x万元,则乙厂申请贷款金额(30-x)万元。
列式： x*0.12+(30-x)*0.14=4
化简： 4.2-0.02x=4
0.02x=0.2
解得：x=10(万元
)
某书店对顾客有一项优惠 ;凡购买同一种书 1 00本以上;就按书价的 90%收款。某 学
校到书店购买甲、乙两种书 ;其中乙种书的册数是甲种书册数的 35只有甲种 书得到
了 90%的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的 2倍。
已知乙种书每本 1.5元;那么甲种书每本定价多少元？
答案 1
根据题意
甲种超过了 100 本;乙种不到 100 本
甲乙花的总钱数比为 2:1
那么甲打折以前 ;和乙的总钱数比为：
（2P.9）:仁20:9
甲乙册数比为 5:3
甲乙单价比为（20廿）：（9七）=4:3 优惠前
；
甲种每本：1.5 >43=2元
答案 2
答案 设甲买了 x 本,则乙为 35x,x>100
买乙共付了 :35x*1.5=0.9x 元
则甲共付了 :0.9x*2=1.8x 元 所以甲优惠后每本为 :1.8xx=1.8 元
则优惠前 :1.80.9=2 元 两支成分不同的蜡烛 ,其中 1 支以均匀速度燃烧 ,2 小时烧
完 ,另一支可以燃烧 3 小 时,傍晚 6 时半同时点燃蜡烛 到什么 1 支剩余部分正好是
另一支剩余的 2 倍？ 答案
两支蜡烛分别设为 A 蜡烛和 B 蜡烛;其中 A 蜡烛是那支烧得快点的
A 蜡烛 两小时烧完 那么每小时燃烧 12
B 蜡烛 三小时烧完 那么每小时燃烧 13
设过了 x小时以后;B蜡烛剩余的部分是A的两倍
2（1 —x2） =1 —x3
解得 x=1.5
由于是 6 点半开始的 所以到 8 点的时候刚刚好
学校组织春游 同学们下午 1 点从学校出发 走了一段平路 爬了一座山后按原路返回 ;下午七 点回到
学校。已知他们的步行速度平路 4Km小时;爬山3Km小时
；
下山为6Km小时
；
返回时 间为 2.5 时。
问：他们一共行了多少路
10
12

答案
1
设走的平路是X公里山路是Y公里
因为 1 点到七点共用时间 6 小时 返回为 2.5 小时 则去时用 3.5 小时
Y3-Y6=1 小时
Y=6 公里
去时共用 3.5 小时 则 X4+Y3=3.5 X=6
所以总路程为 2（ 6+6） =24km
答案 2
解：春游共用时：7: 00 — 1: 00 = 6 （小时）
上山用时：6 — 2.5 = 3.5 （小时）
上山多用：3.5 — 2.5 = 1 （小时）
山路：（6— 3） （3为）=6 （千米）
下山用时：6W = 1 （小时）
平路：（2.5 — 1） >4 = 6 （千米） 单程走路：
12
X
2= 24 （千米） 答：他们共走 24 千米。
11
12

6 + 6 = （千米）共走路：12