满月酒-中学生日记400字

推理问题（六年级奥数题及答案）

推理问题

甲、乙两所学校的学生中，有些学生互相认识.已知甲校的
学生中任何一个人也认不全乙校 的学生，乙校的任意两名学生都
有甲校中的一个公共朋友.问：能否在甲校中找出两个学生A、B，从乙校中找出三个学生C、D、E，使得A认识C、D，不认识E，
B认识D、E，不认识C？说明 理由.（认识是相互的，即甲认识
乙时，乙也认识甲）.

分析：如果选乙校学 生中任意两个人为C、D，那么甲校中
有认识C、D的人，设它为A.因为A认不全乙校学生，所以在乙
校中有学生E，A不认识E.这时A认识C、D，不认识E.按这个
思路，再考虑选B时有些麻 烦.虽然对于乙校的D、E，可知甲校
中有学生认识D、E，如果把甲校的这个认识D、E的人选为B.
这个B可能认识C，这样就达不到题目要求了.之所以陷入上述
困境，原因在于C、D在乙校中 太任意了，在乙校中任选C、D，
就可能使得最后甲校中的B选不出来，看来要选特殊一点的人.

因为甲校学生都认不全乙校的学生，所以存在甲校的认识乙

< br>校学生数目最多的人（或认识乙校学生数目最多的人之一）.选
他为A.因为A认不全乙校学生， 取A不认识的乙校的一名学生
为E，设A认识的乙校的一名学生为D.

对于D 、E，在甲校中有一个人，设它为B，B认识D、E.因
为B认识E，A不认识E，所以A、B不是同一 个人.

在A认识的乙校学生中，一定有B不认识的人，若不然，当
A认识的乙 校的任何一名学生都认识B时，B至少要比A多认识
一个人E，这与甲校学生中认识乙校人数最多的人之 一是A的
假定矛盾.设在乙校中，学生C认识A而不认识B，这样就有：

A认识C、D，不认识E，B认识D、E，不认识C.

学而思老师提示：为论证的需要 ，选择特殊元素（如最多、
最少、最早、最晚、…等），是行之有效的办法，这个特殊元素
的性 质作为论证的一个重要已知条件.