未来的家乡-西北民族大学分数线

六年级数学易错题难题题

一、培优题易错题
1．观察下列一组图 形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第个图形中共有
________个“★”.


【答案】（3n＋1）

【解析】【解答】解：①为4个★，②为7个★，③ 为10个★，④为13个★，

通过观察，可得第n个图形为（3n＋1）个★.

故答案为：（3n＋1）

【分析】观察图形，先写出①②③④的★的个数，通过找规律，写出第n个图形中的★
个数。< br>

2．规定一种新的运算：a★b=a×b-a-b
2
+1，例如3 ★（-4）=3×（-4）-3-（-4）
2
+1．请计算
下列各式的值。

（1）2★5；

（2）（-2）★（-5）．

【答案】（1）解：2★5=2×5-2-5
2
+1=-16

（2 ）解：（-2）★（-5）=（-2）×（-5）-（-2）-（-5）
2
+1=-12

【解析】【分析】根据新运算定义得到算式，再根据有理数的运算法则计算即可，先算乘方，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的.


3．在抗洪抢险中， 人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，
晚上到达B地，规定向东为正方向． 当天航行路程记录如下：（单位：千米）

14，﹣9，-18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5

问：

（1）B地在A地的何位置；

（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中需补充多少升油？

【答案】（1）解：∵14-9-18-7+13-6+10-5=-8，∴B在A正西方向，离A有8 千米

（2）解：∵|14|+|-9|+|-18|+|-7|+|13|+|-6|+|1 0|+|-5|=82千米，

∴82×0.5-29=12升．

∴途中要补油12升

【解析】【分析】（1）根据题意得到B地在A地14-9 -18-7+13-6+10-5=-8处，即正西方
向，离A有8千米；（2）根据距离的意义得到各 个数的绝对值的和，再求出耗油量，得
到途中需补充的油量.


4．炒股员 小李上星期日买进某公司股票1000股，每股28元，下表为本周内该股票的涨

跌情况 （单位：元）

星期

一

二

三

四

五

六

每股涨跌

+4

-6

-1

-2．5

＋4．5

+2

（1）星期四收盘时，每股是多少钱？

（2）本周内最高价和最低价各是多少钱？

（3）已知小李买进股票时付了 1．5‰的手续费（a‰表示千分之a），卖出时需付成交额
1．5‰的手续费和1‰的交易税，如果他 在周六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如
何？

【答案】（1）解：由上表可得：28+4-6-1-2．5=22．5元

∴星期四收盘时，每股是22．5元

（2）解：由题意得：星期一股价最高，为28+4=32元

星期四股价最低，由（1）知22．5元

∴本周内股价最高为32元，最低为22．5元

（3）解：由题意得：买入时交易额为 28×1000=28000元 买入手续费为 28000×1．5‰=42
元

卖出时交易额为29×1000=29000元 卖出手续费和交易税共29000×（1．5‰+1‰）=72．5
元

总收益=29000-28000-（42+72．5）=885．5元

因此，如果小李在周六收盘前将全部股票卖出，他将收益885．5元

【解析】 【分析】（1）由表格可知星期四收盘价格=28+4-6-1-2．5，计算可求得；

（2）分别算出这几天的股市价格，比较可得答案；

（3）分别算出买入时交易额、 买入手续费、卖出时交易额、卖出手续费和交易税，则总收
益=卖出时交易额-买入时交易额- 买入手续费-卖出手续费和交易税，代入计算可得.





5．有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为
的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍？

【答案】 解：假设把水都蒸发掉，则甲溶液盐占盐和酒精的：10%÷（15%+10%）=40%，
乙溶液中盐占盐和酒精的：5%÷（45%+5%）=10%；

需要配的溶液盐占盐和酒精的：1÷（1+3）=25%；

则：（0.25-0.1）：（0.4-0.25）=0.15：0.15=1：1，

1千克甲溶液中盐和酒精：1×（15%+10%）=0.25（千克），1千克乙溶液中盐和酒精：1×（5+45%）=0.5（千克）。

答：需要0.5千克乙溶液， 将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍。



，盐浓度为 ，乙溶液中的酒精浓度为 ，
盐浓度为 ．现在有甲溶液 千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得

【解析】【分析】 可以这样 来看，将溶液中的水剔出或者说蒸发掉，那么所得到的溶液就
是盐溶在酒精中。（事实上这种情况不符合 物理规律，但这只是假设）。这样就能分别求
出甲、乙溶液中盐占盐和酒精的百分之几。根据配制成溶液 中酒精是盐的3倍先计算出配
制后盐占盐和酒精的百分之几。分别求出1千克甲、乙溶液中盐和酒精的质 量，然后确定
需要加入的乙溶液的重量即可。


6．甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的 倍．将
盐水混合后得到浓度为
【答案】 解：设乙瓶盐水的浓度是x，甲瓶水的浓度是3x。

100×3x+300x=（100+300）×15%

600x=60

x=0.1

0.1×3=0.3=30%

答：甲瓶盐水的浓度是30%。
【解析】【分析】设乙瓶盐水的浓度是x，甲瓶水的浓度是3x。等量关系：甲瓶水盐的质
量+乙瓶 水盐的质量=混合后盐的质量。根据等量关系列方程解答即可。

克甲瓶盐水与 克乙瓶
的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？


7．有甲、乙、丙三个容器，容量为毫升．甲容器有浓度为
有清水 毫升；丙容器中有浓度为 的盐水
一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水
【答案】 解：列表如下：



开始

第一次

甲

浓度

乙

溶液

浓度

溶液

的盐水 毫升；乙容器中
毫升倒入丙容
毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各
毫升倒入甲容器，
器．这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？












第二次





开始

第一次

第二次

丙

浓度


溶液







答：这时甲容器盐水浓度是27.5%，乙容器中浓度为15%，丙容器中浓度为17.5%。

【解析】【分析】在做有关浓度的应用题时，为了弄清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤
其是变化多次的，常用列表的方法，使它们之间的关系一目了然。浓度=盐的质量÷盐水质
量× 100%，盐的质量=盐水质量×浓度。


8．一件工程，甲单独做要 小时，乙单独做要 小时，如果接甲、乙、甲、乙．．．顺
序交替工作，每次 小时，那么需要多长时间完成？

【答案】 解：交替干活2小时完成：
甲、乙各干3小时完成：
还剩下： ，

，

，

，

甲先干1小时还剩：
乙再干：
3×2+1=7（小时）

（小时）=20（分钟），

答：需要7小时20分钟完成整个工程。

【解析】【分析】 甲1小时完成整个工程的 ， 乙1小时完成整个工程的 ， 把两队
的工作效率相加就是两队交替干活时两个小时完成的工作量。根据实际情况甲、乙先各干
3小时 ，计算出3小时完成的工作量和还剩下的工作量，剩下的工作量甲先干1小时，还
有剩余的工作量，这个 剩余的工作量由乙来做，求出乙再做的时间即可求出完成这项工程
一共需要的时间。


9．一项工程，甲、乙合作 小时可以完成，若第 小时甲做，第 小时乙做，这样交替
轮流做，恰好整数小时做完；若第 小时乙做，第 小时甲做，这样交替轮流做，比上次
轮流做要多 小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？

【答案】 解：乙的工作效率是甲的：
工作效率和：
甲的工作效率：
，

，

，

甲独做的时间：1÷=21（小时）。

答：这项工作由甲单独做，要用21小时才能完成。

【解析】【分析】 若第一种做法的最后一小时是乙做的，那么甲、乙共做了偶数个小时 ，
那么第二种做法中甲、乙用的时间应与第一种做法相同，不会多 小时，与题意不符．所
以第一种做法的最后一小时是甲做的，第二种做法中最后 小时是甲做的，而这 小时之
前的一小时是乙做的，这样就能求出乙的工作效率是甲的。用1除以合做的时间即可求出
工作效率和，然后根据分数除法的意义，用工作效率和除以（1+）即可求出甲的工作效
率，进而求出甲 独做完成需要的时间。


10．一项工程，甲单独做 天完成，乙单独做 天完成．甲、乙合作了几天后，乙因事
请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了 天．乙请假多少天？

【答案】 解：
=


=6（天）

16-6=10（天）

答：乙请假10天。

【解析】【分析】乙请假了，甲没有请假，所以甲一共工作了16天，用甲的工作效率乘16求出甲的工作量，用1减去甲的工作量即可求出乙的工作量。用乙的工作量除以乙的工
作效率求 出乙工作的时间，用16减去乙的工作时间即可求出乙请假的天数。