重庆科技学院-工商所工作总结

小学六年级数学奥数试题及答案精选
1.

某些数除以11余1,除以13余3,除以15余13,那么这些数中最小的数是多
少?
答案与解析：
设这个数为M,所以M=11x+1=13y+3=15z+13,其中x 、y、z都是自然数;所以
11x=11y+2y+2=11z+4z+11+1,即：
也就是y+1和4z+1都能够被11整除;其中满足条件的y最小为10
当y=10时，x=12,z=8也满足条件
所以满足题意的最小的数为13×10+3=133
2.

费叔叔开车回家，原计划按照40千米时的速度行驶.行驶到路程的一半时< br>发现之前的速度只有30千米时，那么在后一半路程中，速度必须达到多少才能
准时到家?

3.

一个运输队运送一批货，第一天，运了全部的30%，第一天和第 二天运量的
比是3：2，还剩520吨没运走，这批货原有多少吨?
答案与解析：
第一天运送30%，第一天与第二天运量比例是3:2，则第二天运了20%，共计50%，

剩余50%，为520吨，故总共有520*2=1040吨
4.

某商品按每个5元的利润卖出4个的钱数，与按每个20元的利润卖出3个的< br>钱数一样多，这种商品每个成本是多少元?
答案：

5.

两个牧童放羊，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊正好是你的羊的2倍。”
乙对甲说：“最好还 是把你的羊给我1只，这样我与你的羊的只数就相等了。”请
问甲有( )只羊，乙有( )只羊。
答案与解析： 我们可以从乙说的话入手，他说最好还是把你的羊给我1只，
也就是说甲比乙 多2只。举个例子比如甲有5只，那么乙加是甲给的一只与这时
甲的只数相等，所以这时甲有4只，那么 乙就有4-1=3只，与原来的甲相差
5-3=2(只)
现在从甲说的话开始入手，把你的羊给我1只
我的羊正好是你的羊的2倍。这样的话，继续上面的 假设，乙给甲1只，乙
这时有3-1=2只，而甲这是有5+1=6只，也就是说当乙给甲一只他门有相 差2只。
再按份数来做就可以了!
步骤：① 1+1=2只
② 1+1=2只
③ 2+2=4只
④ 2-1=1份

⑤ 4÷1=4只
⑥ 4×2=8只——甲现在的只数
⑦ 4×1=4只——乙现在的只数
⑧ 8-1=7只——甲原有的
⑨ 4+1=5只——乙原有的
6.

生活中我们经常会遇到这样的问题，10个无差别 的苹果放到3个不同的
盘子里，每个盘子至少有2个苹果.请问一共有多少种不同的放法?
答案：
生活中我们经常会遇到这样的问题，10个无差别的苹果放到3个不同的盘子
里，每个盘子至少有2个苹果.请问一共有多少种不同的放法?
7.

甲、乙之间的 水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港
返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小 时多少千米?
【答案解析】
从甲到乙顺水速度：234÷9=26(千米小时)。
从乙到甲逆水速度：234÷13=18(千米小时)。
船速是：(26+18)÷2=22(千米小时)。
水速是：(26-18)÷2=4(千米小时)。
8.

迪斯尼乐园里冒失的米老鼠 和唐老鸭把火车面对面的开上了同一条铁轨，
米老鼠的速度为每秒10米，唐老鸭的速度为每秒8米。由 于没有及时刹车，结
果两列火车相撞。假如米老鼠和唐老鸭在相撞前多少秒同时紧急刹车，不仅可以避免两车相撞，两车车头还能保持3米的距离。(紧急刹车后米老鼠和唐老鸭的
小火车分别向前滑行 30米)。

答案：(30×2+3)÷(10+8)=3.5秒。
9.

龟兔赛跑， 全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千
米，乌龟不停的跑;兔子边跑边玩，它先跑 了1分钟后玩了15分钟，又跑了2分
钟后玩15分钟，再跑3分钟后玩15分钟，......。那么 先到达终点比后到达终
点的快多少分钟?
【答案解析】
乌龟用时：5.2÷3 ×60=104分钟;兔子总共跑了：5.2÷20×60=15.6分
钟。而我们有：15.6=1+ 2+3+4+5+0.6
按照题目条件，从上式中我们可以知道兔子一共休息了5次，共15×< br>5=75分钟。所以兔子共用时：15.6+75=90.6分钟。
兔子先到达终点，比后到达终点的乌龟快：104-90.6=13.4分钟。
10.
两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。
客车每小时行50千米， 如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出
几小时?
【答案】
解法 一：由于货车和客车的速度不同，而要走的路程相同，所以货车和
客车走完全程所需的时间不同，客车比 货车多消耗的时间就是它比货车提早开出
的时间。列算式为
60×15÷50-15=3(小时)
解法二：
①同时出发，货车到达某地时客车距离某地还有(60-50)×15=150(千
米)

②客车要比货车提前开出的时间是：150÷50=3(小时)
11.

爷爷坐汽车，小李骑自行车，沿一条公路同时从A地去B地。汽车每
小时行40千米，是自行车速度的2.5倍。结果爷爷比小李提前3小时到达B地。
A、B两地间的路 程是多少千米?
【答案】
解法一：根据汽车的速度是自行车的2.5倍可知，同时从A 地到B地，
骑自行车所花时间是汽车的2.5倍，也就是要比坐汽车多花1.5倍的时间，其对
应的具体量是3小时，可知坐车要3÷(2.5一1)=2(小时)，A、B两地问的路程
为40×2= 80(千米)。即40×〔3÷(2.5-1)〕80(千米)
解法二：汽车到B地时，自行车离 B地(40÷2.5×3)=48(千米)，这48
千米就是自行车比汽车一共少走的路程，除以自行车 每小时比汽车少走的路程，
就可以得出汽车走完全程所用的时间，也就可以求出两地距离为40×〔(4 0÷2.5
×3)÷(40-40÷2.5)〕=80(千米)
12.

A、B两地相距10000米，甲骑自行车，乙步行，同时从A地去B地。
甲的速度是乙的4倍，途中甲 的自行车发生故障，修车耽误了一段时间，这样乙
到达占地时，甲离B地还有200米。甲修车的时间内 ，乙走了多少米?
【答案】
解：由甲共走了10000-200=9800(米)，可 推出在甲走的同时乙共走了
9800÷4=2450(米)，从而又可推出在甲修车的时间内乙走了10000-2450=7550(米)。列算式为10000一(10000-200)÷4=7550( 米)
答：甲修车的时间内乙走了7550米

13.

甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速
度比是 5：4，相遇后，甲的速度 减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达
B时，乙离A地还有10千米。那么A，B两地相距 多少千米?
【答案】
解：相遇后速度比值为[5×(1-20%)]：[4×(1+2 0%)]=5：6，假设全程
为9份，甲走了5份，乙走了4份，之后速度发生变化，这样甲到达B地， 甲又
走了4份，根据速度变化后的比值，乙应该走了4×6÷5=245份，这样距A地
还有5 -245份，所以全程为10÷(15)×9=450千米
14.

快车和慢车分 别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相
遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车 到A停留半小时后返回.快车到B停
留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间?
答案：

15.

小王的 步行速度是4.8千米小时，小张的步行速度是5.4千米小时，
他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行 车的速度是10.8千米小时，从乙地到甲
地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王 又与小李相遇.问：
小李骑车从乙地到甲地需要多少时间?
答案：

16.

甲班与乙班学生同时从学校出发去某公园，甲班和乙班步行的速度都是
每小时4千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时68千米，这辆汽车恰好能
坐一个班的学生，为了 使两个班同时到达公园，已知公园相距学校100千米，求

汽车行驶的总路程。
答案与解析：为了使两个班同时到达公园，那么必须汽车来回接送一次 ，
这是一个接送问题，接送问题关键就是画好路线图，
车先载着甲从A到C，然后放下甲 ，回去接乙，在D碰到乙，然后乙坐
上车，跟甲同时到B，因为甲班和乙班的步行速度一样，又是同时到 达，所以甲
班和乙班的步行路程也一样，所以AD等于BC，根据时间一样，步行和汽车的速
度 比等于步行和汽车的路程比，如果设乙走的AD为1份，那么车走的AC加上CD
为17份，1+17= 2AC，所以AC为9份，又BC也为1份，所以总路程AB被我们分
成了10份，全长为100千米， 一份即为10千米，我们再看汽车走的一共有
9+8+9=26份，所以汽车行驶的总路车为260千米
17.

生活中我们经常会遇到这样的问题，10个无差别的苹果放到3个不同的盘子里，每个盘子至少有2个苹果.请问一共有多少种不同的放法?
【答案】
分析 ：可以先往每个盘子里各方一个，这样就转化为7个无差别的苹果
放到3个不同的盘子里，每个盘子至少 有一个苹果的情形即有15种放法。
18.

一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，
现在两队合作，需要几天完成?
【答案】
解 ：题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体
数量，因此，把此项工程看作单位“1”。
由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的 110;
乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的115;

两队合做，每天可以完成这项工程的(110+115)。
由此可以列出算式： 1÷(110+115)=1÷16=6(天)
答：两队合做需要6天完成。
19.

一列长225米的慢车以每秒17米的速度行 驶，一列长140米的快车以
每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间?
答案与解析：从追上到追过，快车比慢车要多行(225+140)米，而快车比慢
车每秒多行 (22-17)米，
因此，所求的时间为(225+140)÷(22-17)=73(秒)
答：需要73秒。
20.

某班同学参加学校的数学竞赛。试题共5 0道。评分标准是：答对一
道给3分，不答给1分，答错倒扣1分。请你说明：该班同学得分总和一定是 偶
数。
答案与解析：
如果50道题都答对，共可得150分，是一个偶数。每答错 一道题，就要相
差4分，不管答错多少道题，4的倍数总是偶数。150减偶数，差仍然是一个偶
数。同理，每不答一道题，就相差2分，不管有多少道题不答，2的倍数总是偶
数，偶数加偶数之和为 偶数。所以，全班每个同学的分数都是偶数。则全班同学
的得分之和也一定是个偶数。
21.

有两组数，甲组：1、3、5、7、9……、23;乙组：2、4、6、8、 10、……
24，从甲组任意选一个数与乙组任意选出一个数相加，能得到多少个不同的和?
答案与解析：甲组有12个奇数，乙组有12个偶数。甲组中任意一个数与乙
组中任意一个数相加的和， 必为奇数，其中最大是47，最小是3。从3到47不

同的奇数共 有23个。所以，能得到23个不同的和。本题中，我们不能认为12
个奇数与12个偶数任意搭配相加 ，会得到12×12=144(个)不同的和。因为其中
有很多是相同的。
22.

影星通常忌说年龄，记者则想知道读者希望了解的任何事情。记者问
一位影星，今年几岁?这 位影星不愿意直接了当回答，又不喜欢说假话糊弄人，
就拐弯抹角地说：“用我5年后岁数的5倍，减去 我5年前岁数的5倍，刚好等
于我现在的岁数。”这位影星今年究竟几岁呢?
答案与解析：
用字母x表示这位影星现在的岁数，那么她在5年后的岁数是x+5，5年前
的岁数是x-5。 根据影星的自述，得到
x=(x+5)×5-(x-5)×5
=[(x+5)-(x-5)]×5
= 10×5
= 50。
真看不出来，这位影星今年已经50岁了
23.

生活中我们经常会遇到 这样的问题，10个无差别的苹果放到3个不同
的盘子里，每个盘子至少有2个苹果.请问一共有多少种 不同的放法?
答案：
生活中我们经常会遇到这样的问题，10个无差别的苹果放到3个不 同的盘子
里，每个盘子至少有2个苹果.请问一共有多少种不同的放法?
24.

甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时
走6千米，乙每小时走4 千米，问：二人几小时后相遇?

答案与解析：出发时甲、乙二 人相距30千米，以后两人的距离每小时都
缩短6+4=10(千米)，即两人的速度的和(简称速度和 )，所以30千米里有几个10
千米就是几小时相遇.
解：30÷(6+4)=30÷10=3(小时)
25.

做少年广播体操时，某年 级的学生站成一个实心方阵时(正方形队列)时，
还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则 还缺少15人.问：原有多
少人?
答案与解析：
当扩大方阵时，需补充10+15 人，这25人应站在扩充的方阵的两条邻边处，
形成一层人构成的直角拐角.补充人后，扩大的方阵每边 上有(10+15+1)÷2=13
人.因此扩大方阵共有13×13=169人，去掉15人，就是原 来的人数169-15=154
人.
26.

在公元7世纪时，亚美尼亚 使用一种货币，叫做大黑康。当时的数学
书里，有一道关于交税的有趣问题。题目是这样的：某商人经过 了三个城市，第
一个城市向他征收的税是他所有钱财的一半又三分之一，第二个城市向他征收的
税是他剩余钱财的一半又三分之一，到第三个城市里，又向他征收他经过两次交
税后所剩钱财的一半又三 分之一，当他回家的时候，他剩下了11个大黑康。这
商人原来有多少个大黑康?
答案与解析 ：因为每个城市征收的税率都是一半又三分之一，即所以每过一
个城市，这位商人的钱都只剩下进城前的 经过3个城市，最后剩下11个大黑康，
所以原有钱数是即：这位商人原来有2376个大黑康
27.

有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有多少

种?
答案与解析：根据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，
进 行排列有5×4×3×2×1=120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的
圈，就会产生5个 5个重复，因此实际排法只有120÷5=24种。第二步每一对夫
妻之间又可以相互换位置，也就是说 每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2
×2×2=32种综合两步，就有24×32=768种
28.

一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成，如果甲效率提
高三分之一，则只需用规定时间的六分之五即可完成；如果乙效率降低四分之一，
那么就要推迟75分 钟才能完成，请问：规定时间是多少小时？
解答：
假设甲效率为6（不一定设1，为迎合 分数凑成整数设数），原合作总效率为
6+乙效率。那么甲效率提高三分之一后，合作总效率为8+乙效 率。所以根据效率
比等于时间的反比，6+乙效率：8+乙效率=5：6，得出乙效率为4。原来总效率
=6+4=10。乙效率降低四分之一后，总效率为6+3=9。所以同样根据效率比等于时
间 的反比可得：10：9=规定时间+75：规定时间。 解得规定时间为675分11小
时15分钟
29.

在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几
米？
解答：300（5-4.4）＝500秒，表示追及时间5500＝2500米，表示甲追到
乙时所行的 路程2500300＝8圈100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，
就是在原来起跑线的前方 100米处相遇。

30.

把1至2005 这2005个自然数依次写下来得到一个多位数
123456789.....2005,这个多位数除 以9余数是多少?
解答：研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整
除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余
数就是这个数除以9得的 余数。任意连续9个自然数之和能被9整除，也就是说，
一直写到2007能被9整除。所以答案为1
31.

甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%。甲、乙两种酒精中含
纯酒精的百分比各 是多少？
【答案】
解答：设甲、乙两种酒精各取4千克，则混合后的浓度为61%， 含纯酒
精4261%=4.88千克；又知，4千克甲酒精与6千克乙酒精，混合后的浓度为62%，< br>含纯酒精(4+6)62%=6.2千克。相差6.2-4.88=1.32千克，说明6-4=2千克乙 酒精
中含纯酒精1.32千克，则乙酒精中纯酒精的百分比为1.322100%=66%，那么甲酒< br>精中纯酒精百分比为61%2-66%=56%。