鲁迅与时间-2013一本分数线

六年级数学思维训练专项练习题

一、兴趣篇
1．甲、乙两队进行象 棋对抗赛，甲队的三人是张、王、李，乙队的三人是赵、钱、孙，按
照以往的比赛成绩看，张能胜钱，钱 能胜李，李能胜孙，但是第一轮的三场比赛他们都没有
成为对手．请问：第一轮比赛的分别是谁对谁？
2．甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，甲
已经 赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1 盘．问：小强已经赛了几盘？分别与
谁赛过？
3．甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛，起跑后甲处在第一的位置，在整个比赛过程中，
甲的位置共 发生了7次变化．比赛结束时甲是第几名？（注：整个比赛过程中没有出现三人
跑在同一位置的情形．）
4．有10名选手参加乒乓球单打比赛，每名选手都要和其它选手各赛一场，而且每场比赛都
分 出胜负，请问：（1）总共有多少场比赛？
（2）这10名选手胜的场数能否全都相同？
（3）这10名选手胜的场数能否两两不同？
5．6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间 都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0
分，平局各得1分，请问：
（1）各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？
（2）如果在比赛中出现了6场平局，那么各队总分之和是多少？
6．红、黄、蓝三支乒乓球 队进行比赛，每队派出3名队员参赛．比赛规则如下：参赛的9
名队员进行单循环赛决出名次，按照获胜 场数进行排名，并按照排名获得一定的分数，第一
名得9分，第二名得8分，…，第九名得1分；除产生 个人名次外，每个队伍还会计算各自
队员的得分总和，按团体总分的高低评出团体名次．最后，比赛结果 没有并列名次．其中个
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六年级数学思维训练专项练习题

人评比的情况是：第一名是一位黄队 队员，第二名是一位蓝队队员，相邻的名次的队员都不
在同一个队．团体评比的情况是：团体第一的是黄 队，总分16分；第二名是红队，第三名
是蓝队．请问：红队队员分别得了多少分？
7．5支 球队进行单循环赛，每两队之间比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，打
平则双方各得1分，最 后5支球队的积分各不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平．请
问：这5支球队的得分，从高到低 依次是多少？
8．有A、B、C三支足球队，每两队比赛一场，比赛结果为：A：两胜，共失2球；B ：进
4球，失5球；C：有一场踢平，进2球，失8球．则A与B两队间的比分是多少？
9． 一次考试共有10道判断题，正确的画“√”，错误的画“×”，每道题10分，满分为100分．甲、
乙、丙、丁4名同学的解答及甲、乙、丙3名同学得分如下表所示．丁应得 分．
题号 1
学生
甲
乙
丙
丁
×
×
√
×
×
√
×
√
√
×
×
×
√
√
×
√
×
√
√
√
×
×
√
×
√
×
√
√
×
√
×
×
√
√
×
√
2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
√
×
×
×
得
分
70
70
60

10． 赵、钱、孙、李、周5户人家，每户至少订了A、B、C、D、E这5种报纸中的一种．已
知赵、钱、孙 、李分别订了其中的2、2、4、3种报纸，而A、B、C、D这4种报纸在这5
户人家中分别有1、2 、2、2家订户．周姓订户订有这5种报纸中的几种？报纸E在这5户
人家中有几家订户？

二、拓展篇
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六年级数学思维训练专项练习题

11．编号为1、2、3、4、5、 6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘．现在编号为1、
2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和 他们的编号数相等．请问：编号为6的同学赛了几盘？
12．五行（火水木金土）相生相克，其中每一 个元素都生一个，克一个，被一个生和被一个
克，水克火是我们熟悉的，有一个俗语叫做“兵来将挡，水 来土掩”，是说土能克水．另外，
水能生木，火能生土．请把五行的相生相克关系画出来．
1 3．A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场），
每天同时 在3个场地各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，
第四天B对C请问：第 五天与A队比赛的是哪支队伍？
14．A、B、C三个篮球队进行比赛，规定每天比赛一场，每场比赛 结束后，第二天由胜队
与另一队进行比赛，败队则休息一天，如此继续下去，最后结果是A队胜10场， B队胜12
场，C队胜14场，则A队共打了几场比赛？
15．甲、乙、丙、丁四名同学进行 象棋比赛，每两人都比赛一场，规定胜者得2分，平局各
得1分，输者得0分，请问：
（1）一共有多少场比赛？
（2）四个人最后得分的总和是多少？
（3）如果最后结果甲得第一，乙、丙并列第二，丁是最后一名，那么乙得了多少分？
16． 五支足球队进行循环赛，即每两个队之间都要赛一场，每场比赛胜者得2分，输者得0
分，平局两队各得 1分．比赛结果各队得分互不相同．已知：
①第一名的队没有平过；
②第二名的队没有输过；
③第四名的队没有胜过，问：第一名至第五名各得多少分？全部比赛共打平过几场？
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六年级数学思维训练专项练习题

17．4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得
0 分，平局各得1分．比赛结果，各队的总得分恰好是4个连续的自然数．问：输给第一名
的队的总分是多 少？
18．甲、乙、丙、丁、戊五个同学的各科考试成绩如表，已知：
①每门功课五个人的分数恰巧分别为l、2、3、4、5；
②五个人的总分互不相同，且从高到低的顺序排列是：甲、乙、丙、丁、戊；
③丙有四门功课的分数相同．请你把表格补充完整．

田
乙
丙
丁
戊
语文 数学 英语 音乐 美术




3



4





5










总分
24




19 ．一次足球赛，有A、B、C、D四个队参加，每两队都赛一场，按规则，胜一场得2分，
平一场得1分 ，负一场得0分．比赛结束后，B队得5分，A队得1分．所有场次共进了9
个球，B队进球最多，共进 了4个球，C队共失了3个球，D队1个球也未进，A队与C队
的比赛比分是2：3．问：A队与B队的 比赛比分是多少？
20．A、B、C、D四个足球队进行循环比赛．赛了若干场后，A、B、C三队的 比赛情况如
表：问：D赛了几场？D赛的几场的比分各是多少？
场
数
A 3 2 1 0
胜 平 负 进
球
2
失
球
0
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六年级数学思维训练专项练习题

B
C
D
2
2

1
0

1
0

0
2

4
3

3
6

21．九个外表完全相同的小球，重量分别是1，2，…，9．为了加以区分 ，它们都被贴上了
数字标签，可是有一天，不知被哪个调皮鬼重新乱贴了一通．我们用天平做了两次称量 ，得
到如下结果：
（1）①②＞③④⑤⑥⑦；
（2）③⑧=⑦，请问：⑨号小球的重量是多少？
22．A、B、C、D、E五位同学分别从 不同的途径打听到五年级数学竞赛获得第一名的那位
同学的情况：
A打听到的：姓李，是女同学，13岁，东城区；
B打听到的：姓张，是男同学，11岁，海淀区；
C打听到的：姓陈，是女同学，13岁，东城区；
D打听到的：姓黄，是男同学，11岁，西城区；
E打听到的：姓张，是男同学，12岁，东城区．’
实际上第一名同学的情况在上面都出现过 ，而且这五位同学的消息都仅有一项正确，那么第
一名的同学应该是哪个区的，今年多少岁呢？

三、超越篇
23．在一次射击练习中，甲、乙、丙三位战士打了四发子弹，全部中靶，其中命中情况如下：
（1）每人四发子弹命中的环数各不相同；
（2）每人四发子弹命中的总环数均为17环；
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六年级数学思维训练专项练习题

（3）乙有两发命中的环数分别与甲其中两发一样，乙另外两发命中的环数与丙其中两发一
样；
（4）甲与丙只有一发环数相同；
（5）每人每发子弹的最好成绩不超过7环．
问：甲与丙命中的相同环数是几？
24．一次象棋比赛共有10位选手参加，他们分别来自甲 、乙、丙3个队．每人都与其余9
人比赛一盘，每盘胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分．结果 乙队平均得分为3.6分，
丙队平均得分为9分，那么甲队平均得多少分？
25．A、B、C 、D、E这5支足球队进行循环赛，每两队之间比赛一场．每场比赛胜者得3
分，负者得0分，打平则双 方各得1分，最后5支球队的积分各不相同，从高到低依次为D、
A、E、B、C又已知5支球队当中只 有A没输过，只有C没赢过，而且B战胜了E．请问：
战胜过C的球队有哪些？
26．10名 选手参加象棋比赛，每两名选手间都要比赛一次，已知胜一场得2分，平一场得1
分，负一场不得分．比 赛结果：选手们所得分数各不相同，前两名选手都没输过，前两名的
总分比第三名多20分，第四名得分 与后四名所得总分相等，问：前六名的分数各为多少？
27．现有A、B、C共3支足球队举行单循环 比赛，即每两队之间都要比赛一场．比赛积分
的规定是胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，表 1是一张记有比赛详细情况表格，
但是，经过核对，发现表中恰好有4个数字是错误的，请你把正确的结 果填入表2中．
表1
负 失积
场胜 平 进球分
数 球
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六年级数学思维训练专项练习题

2 0 1 0 2 3
A 2
1 1 0 3 6 2
B 2
2 1 2 0 1 1
C 1
表2
场胜负平 失积
数 进球分

A
B
C









球









2 8．9个小朋友从前到后站成一列．现在将红黄蓝三种颜色的帽子各三顶分别戴在这些小朋
友的头上．每 个小朋友都只能看到站在他前面的小朋友帽子的颜色．后来统计了一下，发现
他们看到的红颜色帽子的总 次数等于他们看到的黄颜色帽子的总次数，也等于他们看到的蓝
颜色帽子的总次数．已知从前往后数第三 个小朋友戴着红帽子，第六个小朋友戴着黄帽子，
请问：最后一个小朋友戴着什么颜色的帽子？
29．有A、B、C三支球队进行比赛，每一轮比赛三个队之间各赛一场．每队胜一场得2分，
平一场 得1分，负一场不得分．如果三支球队共比赛了7轮，最后A胜的场数最多，B输
的场数最少，C的得分 最高＜这些都没有并列）．请问：A得了多少分？
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六年级数学思维训练专项练习题

30．阿奇和8个好朋友去李老师家 玩，李老师给每人发了一顶帽子，并在每个人的帽子上写
了一个两位数，这9个两位数互不相同，且每个 小朋友只能看见别人帽子上的数．
李老师在纸上写了一个自然数A，问这9位同学：“你们知道自己帽 子上的数能否被A整除
吗？知道的请举手，”结果有4人举手．
李老师又问：“现在你们知道 自己帽子上的数能否被24整除吗？知道的请举手．”结果有6
人举手．
已知阿奇两次都举手 了，并且这9位同学都足够聪明且从不说谎．请问：除了阿奇之外的人
帽子上8个两位数的总和是多少？










参考答案与试题解析
一、兴趣篇
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六年级数学思维训练专项练习题

1．甲、乙两队进行象棋对抗赛，甲 队的三人是张、王、李，乙队的三人是赵、钱、孙，按
照以往的比赛成绩看，张能胜钱，钱能胜李，李能 胜孙，但是第一轮的三场比赛他们都没有
成为对手．请问：第一轮比赛的分别是谁对谁？
【分 析】张能胜钱，说明第一轮只会碰赵或者孙；钱能胜李，说明第一轮只会碰赵或者孙；
钱能胜李，说明第 一轮只会碰张，或者是王；而李能胜孙，说明第一轮只会碰赵或者钱；由
于都没有碰到对手，说明钱只能 对上王，遇张不行，故王与钱；而李由于只能碰赵或者钱，
在钱有对手的情况下只能选赵，故李与赵，最 后得出张与孙．
【解答】解：根据上述分析可知：
张能胜钱，说明第一轮只会碰赵或者孙；
钱能胜李，说明第一轮只会碰张，或者是王；
李能胜孙，说明第一轮只会碰赵或者钱
综上所述：
第一轮比赛是张与孙，王与钱，李与赵
答：第一轮比赛是张与孙，王与钱，李与赵．

2．甲、乙、丙、丁与小强五位同 学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，甲
已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛 了1 盘．问：小强已经赛了几盘？分别与
谁赛过？
【分析】这道题按照常规思路似乎不太好 解决，我们画个图试试，用五个点分别表示参加比
赛的五个人，如果某两人已经赛过，就用线段把代表这 两个人的点连接起来，因为甲已经赛
了4盘，除了甲以外还有4个点，所以甲与其他4个点都有线段相连 （见下图），根据图即
可做出解答．
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六年级数学思维训练专项练习题

【解答】解：用五个点分别表示参加 比赛的五个人，如果某两人已经赛过，就用线段把代表
这两个人的点连接起来，
因为甲已经赛 了4盘，除了甲以外还有4个点，所以甲与其他4个点都有线段相连（见左下
图），

因为丁只赛了1盘，所以丁只与甲有线段相连，
因为乙赛了3盘，除了丁以外，乙与其他三个点都有线段相连（见右上图），
因为丙赛了2盘，右上图中丙已有两条线段相连，所以丙只与甲、乙赛过，
由上页右图清楚地看出，小强赛过2盘，分别与甲、乙比赛，
答：小强赛过2盘，分别与甲、乙比赛．

3．甲、乙、丙三名选手参加马拉松比 赛，起跑后甲处在第一的位置，在整个比赛过程中，
甲的位置共发生了7次变化．比赛结束时甲是第几名 ？（注：整个比赛过程中没有出现三人
跑在同一位置的情形．）
【分析】据题意可知，甲原为 第一名（奇数），第一次位置交换后，甲成了第二名（偶数）；
第二次位置交换后，甲不是第二名，成了 第一名或第三名（奇数）；第三次位置变化后，不
管之前甲处于第一名还是第三名，这次甲肯定又成了第 二名（偶数），…；所以可以知道，
当甲交换了奇数次位置时，甲一定是第二名；偶数次时，甲一定不在 第二名．
【解答】解：据题意可知，当甲与共交换了奇数次位置时，甲一定是第二名；
偶数次时，甲一定不在第二名．
所以甲共交换了7次位置时，7是奇数，则甲一定是在第二名．
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六年级数学思维训练专项练习题

答：比赛的结果甲是第二名．

4．有10名选手参加乒乓球单打比赛，每名选手 都要和其它选手各赛一场，而且每场比赛都
分出胜负，请问：（1）总共有多少场比赛？
（2）这10名选手胜的场数能否全都相同？
（3）这10名选手胜的场数能否两两不同？
【分析】（1）因为每一个选手都和其他选手进行一场比赛，属于单循环赛制中，参赛人数与
比 赛场数的关系为：比赛场数=×参赛人数×（人数﹣1），由此代入求得问题；
【解答】解：（1）×10×（10﹣1）=45（场），
答：一共要进行45场比赛．

（2）45÷10=4（个）…5（场） （不相同，有余数．）
答：这10名选手胜的场数不相同．

（3）45可以分成1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的数列 （有五列，是整数，可以）
答：这10名选手胜的场数可以两两不同．

5．6支足球队进行单循环比赛，即 每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0
分，平局各得1分，请问：
（1）各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？
（2）如果在比赛中出现了6场平局，那么各队总分之和是多少？
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六年级数学思维训练专项练习题

【分析】（1）6支足球 队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场，所以一个球队赛5场，
加入五场全胜，则得分最多是：3 ×5=15分；有一个球队5场全负，得分最少是0分．
（2）出现了6场平局，得12分，一共1赛 15场，剩下9场就是输或者赢了，9×3=27分，
那么总分就是：12+27=39分．
【解答】解：（1）每支球队赛5场，全胜得分最多：
5×3=15（分）
最少得分就是全输得0分：
答：各队总分之和最多是15分，最少是0分．

（2）6×5÷2=15（场）
6×2+（15﹣6）×3
=12+27
=39（分）
答：那么各队总分之和是39分．

6．红、黄、蓝三支 乒乓球队进行比赛，每队派出3名队员参赛．比赛规则如下：参赛的9
名队员进行单循环赛决出名次，按 照获胜场数进行排名，并按照排名获得一定的分数，第一
名得9分，第二名得8分，…，第九名得1分； 除产生个人名次外，每个队伍还会计算各自
队员的得分总和，按团体总分的高低评出团体名次．最后，比 赛结果没有并列名次．其中个
人评比的情况是：第一名是一位黄队队员，第二名是一位蓝队队员，相邻的 名次的队员都不
在同一个队．团体评比的情况是：团体第一的是黄队，总分16分；第二名是红队，第三 名
是蓝队．请问：红队队员分别得了多少分？
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六年级数学思维训练专项练习题

【分析】首先总分是45分，黄队1 6分，红蓝共29分，又团队第一的是黄队且比赛结果没
有并列名次，故只能是红队15分，蓝队14分 ．第一名是一位黄队队员有9分，第二名是一
位蓝队队员有8分，即黄队另两名队员共有7分，蓝队另两 名队员共有6分，又每名队员至
少1分故第三名是一位红队队员有7分，即红队另两名队员共有8分．． 又相邻的名次的队
员都不在同一个队故第四名的得6分的队员是黄队，此时黄队最后一名队员1分．故得 5
分的不是蓝队队员，不然蓝队又有一名队员1分矛盾．故得5分为红队队员，此时红队有一
名 是3分．故剩下的蓝队为4分和2分，刚好共6分．故得分情况如下：黄：9、6、1 蓝：
8、4、2 红：7、5、3，据此解答即可．
【解答】解：
1．由于1到9名分数分别是9到1分，那么总共9人总分就是45分
2．由于团队第一名1 6分，第二名只能是小于等于15，第三名小于等于14．而总分是45．所
以第二，第三只能分别是1 5分，14分．（因为16+15+14=45，没有其他组合等于45分）
因此第二名红对共得15分．
3．由于单打前两名分别由黄队和蓝队的队员获得．因此红对个 人得分最多的一个小于等于
7分．又因为相邻名次没有同队的人员，所以红对的三人得分可能是7，5， 3或者7，4，2
等几种（没有列全）．但是红队总分能达到15分的组合只有7+5+3=15．
所以红对队员分别得了7，5，3分．
答：红队队员分别得了7，5，3分．

7．5支球队进行单循环赛，每两队之间比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，打
平则 双方各得1分，最后5支球队的积分各不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平．请
问：这5支球队 的得分，从高到低依次是多少？
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六年级数学思维训练专项练习题

【分析】由于5支足球队进行单循环 赛，每两队之间进行一场比赛，则每一队都要和其它四
队赛一场，即每支球队进行了4场比赛，全胜得1 2分，第三名得了7分，并且和第一名打
平得一分，那么另三场只能是两胜一负，因各队得分都不相同， 第一名平一场，如平再负一
场就和第三名得分一样，如果再平一场就得8分，这都不符合题意，所以剩下 三场只能胜，
积3×3+1=10分，也就是胜2、4、5名，第二名只能是三胜一负，积3×3+0= 9分．也就是胜
3、4、5名；第三名胜4、5，负2，平1；第四名为负1、2、3，第五名也负1、 2、3又因
各队比分不同则4胜5积3分，第五名全负，积0分．
【解答】解：由题意可知，每支球队进行了4场比赛，
第三名得了7分，并且和第一名打平，那么另三场只能是两胜一负；
因各队得分都不相同，第 一名平一场，另三场只能胜，积3×3+1=10分，也就是胜2、4、5
名；
第二名只能是三胜一负，积3×3+0=9分．也就是胜3、4、5；
第三名胜4、5，负2，平1；
第四名为负1、2、3，第五名也负1、2、3名；
又因各队比分不同则4胜5积3分，
则第五名全负，积0分；
即：
第一名：10分，
第二名：9分，
第三名：7分，
第四名：3分，
第五名：0分．
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六年级数学思维训练专项练习题

答：第一名：10分，第二名：9分，第三名：7分，第四名：3分，第五名：0分．
< br>8．有A、B、C三支足球队，每两队比赛一场，比赛结果为：A：两胜，共失2球；B：进
4球 ，失5球；C：有一场踢平，进2球，失8球．则A与B两队间的比分是多少？
【分析】A两战两胜，C有一场平 说明比赛胜负情况如下：A胜B A胜C B平C；
而B C 的比分：
0：0 这种情况不存在 因为A共失球两个 而B C共进球6个
1：1 同上
2：2 适合条件 B另外两个球攻入A的球门
3：3 不存在 C共进球两个
所以得出B：C 为2：2
则C另外6个失球失给A，B剩下两个进球，3个失球是跟A比赛的时候
故可得出结论：A胜B 3比2
A胜C 6比0
B平C 2比2
【解答】解：总进球=总失球
A进球+4+2=2+5+8
A进球=9
A全胜 那么B与C打平
又因为B比C多进2球
那么B对A进的球 比 C对A进的球 多2个
又因为A只失2球
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六年级数学思维训练专项练习题

那么B对A进2球 C对A进0球
那么B：C=2：2
那么A：B=3；2
答：A与B两队间的比分是3：2．

9．一次考试共有10道判断题，正确的画 “√”，错误的画“×”，每道题10分，满分为100分．甲、
乙、丙、丁4名同学的解答及甲、乙、 丙3名同学得分如下表所示．丁应得 90 分．
题号 1
学生
甲
乙
丙
丁
×
×
√
×
×
√
×
√
√
×
×
×
√
√
×
√
×
√
√
√
×
×
√
×
√
×
√
√
×
√
×
×
√
√
×
√
2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
√
×
×
×
得
分
70
70
60

【分析】观察甲与乙 的答案可知，A、B有1、4、6、9这四道题答案相同，6道题答案不同．因
为每人都是70分，所以 4道答案相同的题都答对了，6道答案不同的题各对了3道；由此
可知第1、4、6、9题的答案分别是 ×、√、×、√；
又丙的1、4、6、9题的答案分别是√、×、√、×；所以丙的这四道题答错，又 丙得60分，所
以丙的其他题目全部答对，即2，3，5，7，8，10的答案分别是×，×、√、√、 ×、×．
由此可知，这10道题的答案分别是：

据此即能得出丁得多少分．
【解答】解：由于A、B有1、4、6、9这四道题答案相同，6道题答案不同．
第16页（共48页）

六年级数学思维训练专项练习题

且每人都是70分，所以4道答案相同的题都答对了，6道答案不同的题各对了3道；
由此可知第1、4、6、9题的答案分别是×、√、×、√；
由于丙的1、4、6、9题的答案分别是√、×、√、×；所以丙的这四道题答错，又丙得60分，
所以丙的其他题目全部答对，即2，3，5，7，8，10的答案分别是×，×、√、√、×、×．
这10道题的答案分别是：

所以丁的只的2题，扣10分，得90分．
故答案为：90．

10．赵、钱、孙、李、周5户人家，每户至少订了A、B、 C、D、E这5种报纸中的一种．已
知赵、钱、孙、李分别订了其中的2、2、4、3种报纸，而A、B 、C、D这4种报纸在这5
户人家中分别有1、2、2、2家订户．周姓订户订有这5种报纸中的几种？ 报纸E在这5户
人家中有几家订户？
【分析】通过分析可知：
赵钱孙李一共订了：2+2+4+3=11份
A，B，C，D一共订了：1+2+2+2=7份
根据题意，周至少订了1份
5人一共最少订了11+1=12份
那么订E的就有12﹣7=5户
如果周订的不止1份，假设周至少订了2份
那么5人订报总数至少为11+2=13份
那么订E的至少有：13﹣7=6户，这与一共有5户矛盾
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六年级数学思维训练专项练习题

所以周只能订1种，订E的有5户
【解答】解：赵钱孙李订的份数：2+2+4+3=11份
A，B，C，D订的份数：1+2+2+2=7份
根据题意可知周至少订了1份
所以5人一共最少订了11+1=12份
那么订E的就有12﹣7=5户
如果周订的不止1份，假设周至少订了2份
那么5人订报总数至少为11+2=13份
那么订E的至少有：13﹣7=6户，这与一共有5户矛盾
所以周只能订1种，订E的有5户
答：周姓订户订有这5种报纸中的1种，报纸E在这5户人家中有5家订户．

二、拓展篇
11．编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘 ．现在编号为1、
2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等．请问：编号为6的同学赛 了几盘？
【分析】从5号队员开始讨论，他和另外5个队员各赛了1场，由此得出1号只跟5号赛了< br>1场，由此类推即可得出结果．
【解答】解：因为是每2个人都要赛1盘，所以可以这样推理：
①5号赛了5场，说明他与1，2，3，4，6，各赛了1场；
②1号赛1场，那么1号只跟5号赛了1场；
③4号赛了4场，除了跟5号赛1场，另外3场是跟2，3，6号；
④那么2号此时分别和5号、4号已赛了2场；
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六年级数学思维训练专项练习题

④3号赛了3场，除了和4号，5号之外，又和6号赛了1场．
将上述推理过程用图表示为：

答：此时6号已经赛了3场．

12．五行（火水木金土）相生相克， 其中每一个元素都生一个，克一个，被一个生和被一个
克，水克火是我们熟悉的，有一个俗语叫做“兵来 将挡，水来土掩”，是说土能克水．另外，
水能生木，火能生土．请把五行的相生相克关系画出来． < br>【分析】五行有‘五行相生’和‘五行相克’，‘五行相生’是互相生旺的意思，表示生成化育，‘五行相克’就是互相反驳、互相战斗、制衡．
五行相生：水生木→木生火→火生土→土生金→金生水
五行相克：木克土→土克水→水克火→火克金→金克木
据此解答即可．
【解答】解：根据五行相生：水生木→木生火→火生土→土生金→金生水
五行相克：木克土→土克水→水克火→火克金→金克木
得出图为：
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六年级数学思维训练专项练习题



13．A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与 其他队赛一场），
每天同时在3个场地各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对 F，
第四天B对C请问：第五天与A队比赛的是哪支队伍？
【分析】因“A、B、C、D、E 、F六个国家的足球队单循环比赛（即每队都与其他队赛一场），
每天同时在3个场地各进行一场比赛” ，根据已经进行的比赛场次进行推理，据此解答即可．
【解答】解：第二天A不能对B，否则A对B、 D对F与第三天D对F矛盾，所以应当B
对F、A对D．
第三天A也不能对B，否则C对E与 第二天C对E矛盾，应当B对E（不能B对C，与第
四天矛盾），A对C．
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六年级数学思维训练专项练习题

第四天B对C，D对E，A对F，所以第五天A对B．
答：第五天与A队比赛的是B支队伍．

14．A、B、C三个篮球队进行比赛，规定每天比赛一场，每场比赛结束后，第二天由胜 队
与另一队进行比赛，败队则休息一天，如此继续下去，最后结果是A队胜10场，B队胜12
场，C队胜14场，则A队共打了几场比赛？
【分析】根据题意，扣除A、B、C分别赢的场次，得出 A、B、C各打了几场，即可得出A
总共打了几场．
【解答】解：由A队先取得10连胜，这样BC队就各输5场
再由B队取得12连胜，这样AC队就各输6场
最后C队取得14连胜，这样AB队就各输7场
从A来看，每负一场就休息了一场，总共有10+12+14=36场比赛，
A胜了10场，剩下26场是负和休息，那么A负了13场，休息了13场，赛了10+13=23场．
同理，B胜了12场，剩下24场是负和休息，那么B负了12场，休息了12场，赛了12+12=2 4
场．
C胜了14场，剩下22场是负和休息，那么C负了11场，休息了11场，赛了14+11=25场．
答：则A队共打了23场比赛．

15．甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛， 每两人都比赛一场，规定胜者得2分，平局各
得1分，输者得0分，请问：
（1）一共有多少场比赛？
（2）四个人最后得分的总和是多少？
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六年级数学思维训练专项练习题

（3）如果最后结果甲得第一，乙、丙并列第二，丁是最后一名，那么乙得了多少分？
【分析】（1）四名同学总共打的场数是：4×3÷2=6场；
（2）四个人最后比赛结果是平局或者胜局，所以一场会得2分，得分为：2×6=12分；
（3）我们对乙丙假设进行求解，假设乙丙两胜；假设乙丙一胜一平．看看哪种情况符合题
意，进而解决 问题．
【解答】解：（1）4×3÷2=6（场）
答：一共有6场比赛．

（2）6×2=12（分）
答：四个人最后得分的总和是12分．

（3）②不可能三胜，如果三胜肯定得第一，而不是第二名．
②假设乙丙两胜，甲则三胜或 两胜一平，如果甲三胜，则共有7场胜，总共才6场比赛，
不可能．如果甲两胜一平，则乙丙两胜一负， 现在总共有6胜，所以总共应该6负则所有比
赛都是胜﹣负，没平﹣平，矛盾．所以乙丙两胜也不可能．
③假设乙丙一胜一平，正好可以，乙得3分．
④其它情况均不成立．
答：乙得了3分．

16．五支足球队进行循环赛，即每两个队之间都要赛一场， 每场比赛胜者得2分，输者得0
分，平局两队各得1分．比赛结果各队得分互不相同．已知：
①第一名的队没有平过；
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六年级数学思维训练专项练习题

②第二名的队没有输过；
③第四名的队没有胜过，问：第一名至第五名各得多少分？全部比赛共打平过几场？
【分析】 五个足球队进行循环赛，一共进行5×（5﹣1）=20场，第一名没有平，那就是胜
或负；第二名没有 负过，就是胜或平；第四名没有胜过，那就是平或负；并且各队得分不同，
据此写出合理的比赛结果即可 解答．假设第1.2.3.4.5名分别是A．B．C．D．E，结果为：
A：负B，赢CDE，得6分 ；B：赢A，平CDE，得5分；C：负A，平BD，赢E，得4分；
D：负A，平BCE，得3分；E ：负AC，平BD，得2分；综上，打平的比赛有BC，BD，
BE，CD，DE，共5场．
【解答】解：由分析得出：
第一名三胜一负，6分；
第二名一胜三平，5分；
第三名一胜二平一负，4分；
第四名三平一负，3分；
第五名二平二负，2分；
故平了5场．
答：第一名至第五名各得6分，5分，4分，3分，2分；全部比赛共有平局5场．

17．4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得
0 分，平局各得1分．比赛结果，各队的总得分恰好是4个连续的自然数．问：输给第一名
的队的总分是多 少？
【分析】4个队一共要比4×（4﹣1）÷2=6场比赛，其中两场分出胜负，故第一名肯定不能
是胜两场，否则得分不连续，所以，只胜一场的队有两个，另外两个队伍一场都没胜，因为
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六年级数学思维训练专项练习题

胜一 场至少3分，一场没胜至多3分．得分只能是5432或4321．可是如果是4321，3分的
队伍需 要输两场，也就是别的至少两个队伍得到至少3分，但最后两名都没胜过，因此不可
能是4321．只能 是5432．据此即能得出知队得分．
【解答】解：4×（4﹣1）÷2=6场，
即共要进行6场比赛．
又各队的总得分恰好是四个连续的自然数．
则第一名肯定不能是胜两场，否则得分不连续，
只胜一场的队有两个，另外两个队伍一场都没胜，因为胜一场至少3分，
一场没胜至多3分．得分只能是5、4、3、2或4、3、2、1．
如果是4、3、2、1，3分的队伍需要输两场，也就是别的至少两个队伍得到至少3分，
但最后两名都没胜过，因此不可能是4、3、2、1．只能是5、4、3、2．
由此可得：
第一名：1胜2平0负 5分 （甲） 胜乙平丙平丁
第二名：1胜1平1负 4分 （乙） 胜丁平丙负甲
第三名：0胜3平0负 3分 （丙） 平甲平乙平丁
第四名：0胜2平1负 2负 （丁） 平甲负乙平丙
所以输给第一名的是乙，总分为4分．

18．甲、乙、丙、丁、戊五个同学的各科考试成绩如表，已知：
①每门功课五个人的分数恰巧分别为l、2、3、4、5；
②五个人的总分互不相同，且从高到低的顺序排列是：甲、乙、丙、丁、戊；
③丙有四门功课的分数相同．请你把表格补充完整．
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六年级数学思维训练专项练习题


田
乙
丙
丁
戊
语文 数学 英语 音乐 美术




3



4





5










总分
24




【分析】因为甲得24分，而戊得英语得5分，所以甲的英语只能得4分，根据题意可得甲< br>的其它科目都得5分；
而戊是最后一名，且语文3分，英语5分，所以其它科目就是1，2，4 分，因为是最后一名，
甲得分数是5或者是4，所以戊的分数不会出现4分和2分，只能是1分，据此戊 得11分；

田
乙
丙
丁
戊
语文 数学 英语 音乐 美术
5



3
5


4
1
4



5
5



1
5



1
总分
24



11
而丙有四门功课的分数 相同，且每门功课五个人的分数恰巧分别为l、2、3、4、5，丙得分
最少是13分，所以丙的成绩如 下：

田
乙
丙
语文 数学 英语 音乐 美术
5

1
5

3
4

3
5

3
5

3
总分
24

13
第25页（共48页）

六年级数学思维训练专项练习题

丁
戊

3
4
1

5

1

1

11
所以乙的数学是2分，英语是1或者2分，音乐是2或者4分，美术是2或者 4分，语文是
2或者4分，且乙的总分小于19分大于13分，据此乙的成绩分别是4，2，1，4，4 ；进而
推出丁的成绩即可．
【解答】解：根据上述分析及其题意得出他们的成绩如下：

田
乙
丙
丁
戊

19．一次 足球赛，有A、B、C、D四个队参加，每两队都赛一场，按规则，胜一场得2分，
平一场得1分，负一 场得0分．比赛结束后，B队得5分，A队得1分．所有场次共进了9
个球，B队进球最多，共进了4个 球，C队共失了3个球，D队1个球也未进，A队与C队
的比赛比分是2：3．问：A队与B队的比赛比 分是多少？
【分析】四个队每两队都赛一场，共赛6场，每一场两队得分之和是2分，因此所有队在各
场得分之和是2×6=12分，D队得分是12﹣5﹣3﹣1=3分．
由于D队一个球没进，又得了3分，必是与其他三队比赛时打平了，现将比赛情况列表如
下：
队名 胜 负 平
第26页（共48页）

语文 数学 英语 音乐 美术
5
4
1
2
3
5
2
3
4
1
4
1
3
2
5
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
总分
24
15
13
12
11
进球 失球 得分

六年级数学思维训练专项练习题

A
B
C
D
0
2
1
0
2
0
1
0
1
1
1
3
2
4
3
0
6
0
3
0
1
5
3
3
【解答】解：四个队每两队都赛一场，共赛6场，每一场两队得 分之和是2分，因此所有队
在各场得分之和是2×6=12分，D队得分是12﹣5﹣3﹣1=3分 < br>B队得5分，必是胜2场平1场；D队得1分，必是平1场负2场；D队与A队的比是2：
3，D 队必胜1场负1场平1场，A队与C队的比赛时，C队进了3个，A队进了2个，这
场一共进了5个，B 队进球数是4，合起来共9个，因而D，DB两队只在D，B两队比赛
中进了球，而在其他比赛中没进球 ．A队与D队的比分是0：0，B队进的4个球必是与C
队或A队比赛时进的，因为C队失了3个球，在 与A队比赛时失了2个球，因此与B队比
赛时失了1个球，这样C队与B队的比分是0：1，于是在B队 与A队的比赛中，B队进了
3个球，A队没进球，所A队与B队的比分是0：3．
答：A队与B队的比赛比分是0：3．

20．A、B、C、D四个足球队进行循 环比赛．赛了若干场后，A、B、C三队的比赛情况如
表：问：D赛了几场？D赛的几场的比分各是多少 ？
场
数
A
B
C
3
2
2
2
1
0
1
1
0
0
0
2
胜 平 负 进
球
2
4
3
失
球
0
3
6
第27页（共48页）

六年级数学思维训练专项练习题

D
【分析】每个队都要和另外的3个队赛一场，4个队共赛4×3=12场， 去掉重复的情况，实
际只赛了12÷2=6场，结合表中比赛情况可知：A赛了3场有一场是跟D进行的 ，B、C各
赛了2场，都没有跟D进行，所以D队一共赛了1场，是跟A进行的，由于A的1平是跟B进行的，两场胜利是跟C、D进行的，所以D队与A队比赛的比分是 0：1．
【解答】解：由 分析可知，4个队共赛4×3=12场，去掉重复的情况，实际只赛了12÷2=6场，
结合表中比赛情 况可知：A赛了3场有一场是跟D进行的，B、C各赛了2场，都没有跟D
进行，所以D队一共赛了1场 ，是跟A进行的，由于A的1平是跟B进行的，两场胜利是
跟C、D进行的，所以D队与A队比赛的比分 是 0：1．
答：D对只与A对赛了1场．比分是0：1．

21．九个外表完 全相同的小球，重量分别是1，2，…，9．为了加以区分，它们都被贴上了
数字标签，可是有一天，不 知被哪个调皮鬼重新乱贴了一通．我们用天平做了两次称量，得
到如下结果：
（1）①②＞③④⑤⑥⑦；
（2）③⑧=⑦，请问：⑨号小球的重量是多少？
【 分析】根据题意可知①②必须有一个是8，一个是9的，因为从1到9五个数的和最小
是1+2+3+4 +5=15；
而③⑧=⑦，所以⑦是5，6，7都可以，尽量选小的，因为五个数字中有7号，7号太 大
了，就会影响）①②＞③④⑤⑥⑦； 而⑧好不在五个数字之中，所以让8号尽量大
些，据此解答即可．
【解答】解：根据分析及其题意可得：
第28页（共48页）

六年级数学思维训练专项练习题

①②必须有一个是8，一个是9的；
所以⑦是5，6，7都可以．
（1）当⑦=5时，
③=1，⑧=4
则1+2+3+5+6=17不符合题意；
③=2，⑧=3时，
则：1+2+4+5+6=18，
显然不合适；
（2）当⑦=6时，
③=2，⑧=4
则：1+2+3+5+6=17不合适；
③=1，⑧=5
则1+2+3+4+6=16
故此①②是8和9中的一个，③是1，⑧是5，⑦是6，④⑤⑥就是2，3，4中的一个，
所以⑨是7；
（3）当⑦=7时，
③+④+⑤+⑥+⑦＞17不符合题意．
答：：⑨号小球的重量是7．

22．A、B、C、D、E五位同学分别从不同的 途径打听到五年级数学竞赛获得第一名的那位
同学的情况：
A打听到的：姓李，是女同学，13岁，东城区；
第29页（共48页）

六年级数学思维训练专项练习题

B打听到的：姓张，是男同学，11岁，海淀区；
C打听到的：姓陈，是女同学，13岁，东城区；
D打听到的：姓黄，是男同学，11岁，西城区；
E打听到的：姓张，是男同学，12岁，东城区．’
实际上第一名同学的情况在上面都出现过 ，而且这五位同学的消息都仅有一项正确，那么第
一名的同学应该是哪个区的，今年多少岁呢？
【分析】因为每人都仅有一项是正确的，所以可以先假设A说的第一项是正确的，看有没
有矛盾，若有 矛盾那么说明假设是错误的，那么在A的后面有正确的推理，依次推理从而
找到答案．
【解答 】解：由于五位同学打听到的情况，每人仅有一项是正确的，所以，这位获第一名的
同学不可能姓李或陈 ，这是因为A，C打听到的情况除了姓什么不一样外其他都一样，如姓
李是正确的，那么就不是女同学， 不是13岁，不是东城区，这样C打听到的姓陈又是正确
的，互相矛盾．如果姓张，B，E打听到的姓什 么是正确的，其他是不正确的，即不是男同
学，不是11，12岁，不是海淀区，东城区．那么，只能是 女同学，13岁，西城区，这样，
A打听到的就有两项是正确的，显然矛盾，那么，最后剩下D，D打听 到的姓黄应是正确的．又
由D知不是男同学，是女同学；再看A和D可知年龄不是11岁，13岁，不是 东城区也不
是西城区人，而是12岁，海淀区．
综上所述，获第一名的同学：姓黄，女，12岁，海淀区．
答：那么第一名的同学应该是海淀区的，姓黄，女，12岁．

三、超越篇
23．在一次射击练习中，甲、乙、丙三位战士打了四发子弹，全部中靶，其中命中情况如下：
第30页（共48页）

六年级数学思维训练专项练习题

（1）每人四发子弹命中的环数各不相同；
（2）每人四发子弹命中的总环数均为17环；
（3）乙有两发命中的环数分别与甲其中两发一样，乙另外两发命中的环数与丙其中两发一
样；
（4）甲与丙只有一发环数相同；
（5）每人每发子弹的最好成绩不超过7环．
问：甲与丙命中的相同环数是几？
【分析】根据（1）、（2）、（5）三个条件，可以列举 出四个加数互不相同，且最大加数不超
过7，总和为17，列举出4个数总和是17的情况，然后根据（ 3）（4）得出每个人的打出的
环数，进而找出甲丙命中的相同环数．
【解答】解：根据（1 ）、（2）、（5）三个条件，可以列举出四个加数互不相同，且最大加数
不超过7，总和为17的所有 情况：
1+3+6+7=17①；
1+4+5+7=17②；
2+3+5+7=17③；
2+4+5+6=17④；
因为（3）乙有两发命中的 环数分别与甲其中两发一样，乙另外两发命中的环数与丙其中两
发一样；
只有算式③中的加数2、3、5、7中的不同的两对分别出现在两个算式①④中；
算式①④的加数也符合（4）甲与丙只有一发环数相同；
所以：
甲：1，3，6，7
第31页（共48页）

六年级数学思维训练专项练习题

乙：2，3，5，7
丙：2，4，5，6
所以：甲与丙的相同环数为6．

24．一次象棋 比赛共有10位选手参加，他们分别来自甲、乙、丙3个队．每人都与其余9
人比赛一盘，每盘胜者得1 分，负者得0分，平局各得0.5分．结果乙队平均得分为3.6分，
丙队平均得分为9分，那么甲队平 均得多少分？
【分析】首先根据题意，可得10名选手共赛10×9÷2=45盘，总分为45分；然 后根据丙队
平均得分为9分，而最多只能有一人得分为9分，可得丙队有1人，而且9盘比赛全部获胜，
则甲乙两队总得分为45﹣9=36分；最后根据每个人的得分是整数或整数加上0.5分，可得
乙队的总得分，即3.6乘以乙队的人数是整数或整数加上0.5分，利用穷举法，可得乙队的
人数只 能是5，求出乙队的总得分，进而求出甲队的总得分，再除以甲队的人数，求出甲队
平均得多少分即可．
【解答】解：据题意，可得10名选手共赛：10×9÷2=45盘，总分为45分；
因为丙队平均得分为9分，而最多只能有一人得分为9分，
可得丙队有1人，而且9盘比赛全部获胜，
则甲乙两队总得分为：45﹣9=36分；
根据题意，可得每个人的得分是整数或整数加上0.5分，
可得乙队的总得分，即3.6乘以乙队的人数是整数或整数加上0.5分，
利用穷举法，可得乙队的人数只能是5，
则甲队的人数是：9﹣5=4（人），
故甲队平均得分是：
第32页（共48页）

六年级数学思维训练专项练习题

（36﹣3.6×5）÷4
=18÷4
=4.5（分）
答：甲队平均得4.5分．

2 5．A、B、C、D、E这5支足球队进行循环赛，每两队之间比赛一场．每场比赛胜者得3
分，负者得 0分，打平则双方各得1分，最后5支球队的积分各不相同，从高到低依次为D、
A、E、B、C又已知 5支球队当中只有A没输过，只有C没赢过，而且B战胜了E．请问：
战胜过C的球队有哪些？
【分析】A没输过，就是赢或者平局，只有C没赢过，就是输或者平局；从高到低依次为D、
A、E、 B、C，所以D和A一定是平局，A一定赢B，D一定赢B，C，由题意可得B队最
少得4分，所以A和 E是平局，E一定赢D，据此解答即可．
【解答】解：根据题意及其分析可得：
D赢2平1输1：3×2+1+0=7（分）
D赢B，D赢C，D﹣A平，D输E；
A赢1平3：3×1+3=6（分）
A赢B，A﹣D，A﹣E，A﹣C平；
E赢1平2输1：3×1+2+0=5（分）
E赢D，A﹣E，E﹣C平，E输B；
B赢1平1输2：3×1+1+0+0=4（分）
B赢E，B平C，B输A，B输D；
C平3输1：3+0=3（分）
第33页（共48页）

六年级数学思维训练专项练习题

C﹣A，C﹣E，C﹣B平，C输D
答：战胜过C的球队只有D队．

26．10名选手参加象棋比赛，每两名选手间 都要比赛一次，已知胜一场得2分，平一场得1
分，负一场不得分．比赛结果：选手们所得分数各不相同 ，前两名选手都没输过，前两名的
总分比第三名多20分，第四名得分与后四名所得总分相等，问：前六 名的分数各为多少？
【分析】先设第k名选手的得分为a
k
（1≤k≤10），得出 a
1
、a
2
的值，再根据得出a
4
≥12，求
出a
3
，再根据a
1
≤a
3
﹣
1
=12，求出 a
4
，最后根据a
1
+a
2
+a
3
+…a
8
+a
9
+a
10
=90分别求出a
5
、 a
6
的
值．
【解答】解：设第k名选手的得分为a
k
（1 ≤k≤10），依题意得：a
1
＞a
2
＞a
3
＞…a
9
＞a
10

a
1≤1+2×
（
9
﹣< br>1
）
=17
，
a
2≤
a
1
﹣
1=16
，
a
3+20=
a
1+
a
2
，
所以a
3≤13 ①
，
又后四名棋手相互之间要比赛
所以a
7
+a
8
+a
9
+a
10≥12
，
所 以a
4≥12
而
a
3≥
a
4+1≥13
，
②
所以由
①②
得：
a
3=13
，
所以a
1
+a
2=33
，
所以a
1
=1 7，a
2=16
，又因为
a
1
≤a
3
﹣
1 =12
，
所以a
4
=12，
因为a
1
+a2
+a
3
+…a
8
+a
9
+a
10< br>=
而a
5
+a
6
≤a
5
+a
5﹣1，
第34页（共48页）

=6场，每场比赛双方的得分总和为2分，
×2=90
，所以
17+16+13+12+
a
5
+a6
+12=90，

六年级数学思维训练专项练习题

即 ：a
5
≥
10frac{1}{2}
，又
a5
＜
a
4
=12，
则a
5
=11，a
6
=9，
答：前六名得分分别是：17分，16分，13分，12分，11分，9分．

2 7．现有A、B、C共3支足球队举行单循环比赛，即每两队之间都要比赛一场．比赛积分
的规定是胜一 场积2分，平一场积1分，负一场积0分，表1是一张记有比赛详细情况表格，
但是，经过核对，发现表 中恰好有4个数字是错误的，请你把正确的结果填入表2中．
表1
负 失积
场胜 平 进球分
数

球
2 0 1 0 2 3
A 2
1 1 0 3 6 2
B 2
2 1 2 0 1 1
C 1
表2
场胜负平 失积
数 进球分

A
球

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六年级数学思维训练专项练习题

B
C












【分析】一共有三个球队，每个队赛两场，所以 每个球队总场数是2，根据最后得分及其得
失球去判断即可．
A队得3分，显然是一胜一平， 而B队得2分，只能是一胜一负或者是2平，而C队得1
分，只能是一负一平，所以B对只能是因为A队 已经一胜一负，所以A胜B，B胜C，A
和C平，据此可以得到进球与失球的个数．
【解答】解：根据题意及其条件可得：
场胜负平 失积
数 进球分

A 0
1

球
6 2
3
3 6
2
0
1
1
2 1
B 2 1
1 0
C
2 0 1 1

28．9个小朋友从前到后站成一列．现在将红黄蓝三种颜色的帽子各三顶分别戴在这些小朋
友 的头上．每个小朋友都只能看到站在他前面的小朋友帽子的颜色．后来统计了一下，发现
他们看到的红颜 色帽子的总次数等于他们看到的黄颜色帽子的总次数，也等于他们看到的蓝
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六年级数学思维训练专项练习题

颜色帽子的总次数．已知 从前往后数第三个小朋友戴着红帽子，第六个小朋友戴着黄帽子，
请问：最后一个小朋友戴着什么颜色的 帽子？
【分析】因为9个人看到的帽子的总次数是：1+2+3+…+8=36次，
又因为他们看到的红、黄、蓝颜色帽子的总次数是相等的，
所以这个总次数是36÷3=12次，
因为第三个人是红帽子，已经被6个人看到，所以剩下两顶帽子要么是在第4和第8，要么
是
第5和第7，这样两顶帽子被看到的次数是6，6+6=12，刚好．
最后一个小朋友不可能 是戴红帽子，他也不可能带黄帽子：因为第6个是黄帽子，被3个人
看到，如果最后一个是黄帽子，那么 就没人看到了，剩下的一顶黄帽子即使被第一个小朋友
戴，也才被8个人看到，3+0+8=11
所以最后一个小朋友戴的是蓝帽子；由此解答即可．
【解答】解：（1+2+3+4+…+8）÷3
=36÷3
=12（次）
第三个人是红帽子，已经被6个人看到，所以剩下两顶帽子要么是在第4和第8，要么是
第5和第7，这样两顶帽子被看到的次数是6，6+6=12，刚好；
最后一个小朋友不可能 是戴红帽子，他也不可能带黄帽子：因为第6个是黄帽子，被3个人
看到，如果最后一个是黄帽子，那么 就没人看到了，剩下的一顶黄帽子即使被第一个小朋友
戴，也才被8个人看到，3+0+8=11
所以最后一个小朋友戴的是蓝帽子；
答：最后一个小朋友戴着蓝色的帽子．
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六年级数学思维训练专项练习题


29．有A、B、C三支球队进行比赛，每一轮比赛三个队之间各赛一场．每队胜一场得2 分，
平一场得1分，负一场不得分．如果三支球队共比赛了7轮，最后A胜的场数最多，B输
的 场数最少，C的得分最高＜这些都没有并列）．请问：A得了多少分？
【分析】每一轮，无论各队胜负 如何，三队积分总合不变，等于6分，7轮之后，三队积分
总和42；
C得分最高，题目中各条件无并列，则C至少得15分，
A胜场最多，然而不是积分最多的队伍，
说明A、B、C积分非常接近，接近到不能再接近的地步（无并列），
B负场最少，则平局最多，可以安排B积分次之，
那么可以按以下分配分数：A14分，B1 3分，C15分或A13分，B14分，C15分；由此结合
列举进行解答即可．
【解答】解：根据题意列举如下：
第一轮：A胜B A胜C B平C
第二轮：A平B A负C B平C
第三轮：A负B A负C B平C
第四轮：A平B A负C B平C
第五轮：A平B A负C B平C
第六轮：A平B A胜C B平C
第七轮：A胜B A胜C B平C
总计 A：5胜 4平 6负 积分：5×2+4×1=14分
B：1胜 11平 2负 积分：2+11×1=13分
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六年级数学思维训练专项练习题

C：4胜 7平 3负 积分：4×2+7×1=15分
或：
第一轮：A胜B A胜C B平C
第二轮：A负B A负C B平C
第三轮：A负B A负C B平C
第四轮：A平B A负C B平C
第五轮：A平B A负C B平C
第六轮：A平B A胜C B平C
第七轮：A胜B A胜C B平C
总计：A：5胜 3平 6负 积分：5×2+3=13分
B：2胜 10平 2负 积分：2×2+10=14分
C：4胜 7平 3负 积分：4×2+7=15分
所以A为13分或者14分．
答：A得了13分或14分．

30．阿奇和8个好朋友去李老师家玩，李老师给 每人发了一顶帽子，并在每个人的帽子上写
了一个两位数，这9个两位数互不相同，且每个小朋友只能看 见别人帽子上的数．
李老师在纸上写了一个自然数A，问这9位同学：“你们知道自己帽子上的数能否 被A整除
吗？知道的请举手，”结果有4人举手．
李老师又问：“现在你们知道自己帽子上的 数能否被24整除吗？知道的请举手．”结果有6
人举手．
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六年级数学思维训练专项练习题

已知阿奇两次都举手了，并且这9位 同学都足够聪明且从不说谎．请问：除了阿奇之外的人
帽子上8个两位数的总和是多少？
【分 析】通过有4人举手，我们可以分析一下，为什么这4人会举手？肯定是这4人看到了
A的两位数的所有 倍数，从而判断自己不是A的倍数，所以这四人才能肯定的举手说明这
四人一定知道自己头上的数不是A 的倍数，由于是4人举手其他5人没有举手，说明A的
两位的倍数只有5个，并且全部出现在这9人里面 ．所以A只可能是17、18、19这三个数
里面的一个．
并且小明举了手，说明小明的数肯定不是A的倍数．
通过还是有小明在内的6人举手，也同样 的分析24的四个倍数24、48、72、96．并且小明
举了手，小明肯定也不是24的倍数． 通过小明的再次举手说明小明既看到了A的5个倍数，同时也看到了24的四个倍数，即小
明看到了 9个数才能确保自己两次举手．而全部一共只有9个数，如果小明看到了9个不同
的数再加上自己的数共 有10个数了，所以我们分析肯定是24的倍数与A的倍数有一个重
合了．而24的四个倍数里面只有7 2是18的倍数，其他数即不是17的倍数也不是19的倍
数．
所以我们现在可以确定A是18．
即小明看到的数是18、36、54、72、90、24、48、96它们和是438．
【解 答】解：知道自己帽子上的数能否被A整除的人=知道自己的帽子的数不能被A整除，
也就是说9个两位 数只有5个能被A整除，所以5A≤99，6A＞100，所以A只能在17～19
中取数．
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六年级数学思维训练专项练习题

同理，知道自己帽子上的数能否被24整除的人=知道自己的帽子的数不能被24整除，24的
倍数有24，48，72，96，按理应该有5人举手才对，那么说明至少有一个人肯定知道自己
能被2 4整除，同时也说明了A只能是18，因为24的倍数里72能同时被18整除．
所以，其他8个人帽 子上的两位数分别是：18，36，54，（72），90，24，48，96，所以总和
是438


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六年级数学思维训练专项练习题


参与本试卷答题和审题的 老师有：pysxzly；zhuyum；admin；xiaosh；ZGR；奋斗；忘忧草；
齐敬孝 （排名不分先后）
菁优网
2016年5月22日

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六年级数学思维训练专项练习题


考点卡片


1．数的整除特征
【知识点归纳】
整除 是整数问题中一个重要的基本概念．如果整数a除以自然数b，商是整数且余数为0，
我们就说a能被b 整除，或b能整除a，或b整除a，记作b丨a．此时，b是a的一个因数
（约数），a是b的倍数
数的整除特征
（1）能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数是偶数，那么它必能被2整除．
（2）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么它必能被5整除．
（ 3）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9）整除，
那么它必能被 3（或9）整除．
（4）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或25 ）整除，那
么它必能被4（或25）整除．
（5）能被8（或125）整除的数的特征：如果 一个整数的末三位数能被8（或125）整除，
那么它必能被8（或125）整除．
（6）能 被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大
减小）能被11整除 ，那么它必能被11整除．

【命题方向】
经典题型：
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六年级数学思维训练专项练习题

例1：下列4个数都是六位数，A是大于0小于10的自然数，B是0，一定能同时被2、3、
5整除的数是（ ）
A、AAABAA B、ABABAB C、ABBABB D、
ABBABA
分析：这个六数个位上的数 字是0，能被2和5整除，不管A是比10小的哪个自然数，A+A+A
的和一定是3的倍数，所以AB ABAB一定能被3整除
解：B=0，
ABABAB能被2和5整除，
A+A+A的和一定是3的倍数，
ABABAB也一定能被3整除，
故选：B．
点评：此题主要考查能被2、3、5整除的数的特征：一个数个位上是0或5，这个数就能被
5 整除；个位是0、2、4、6、8的数能倍2整除；一个数各数位上的数字之和是3的倍数，
这个数就能 被3整除．

常考题型：
例2：有一个四位数3AA1能被9整除，A是 7 ．
分析：已知四位数3AA1能被9整除，那么它的数字和（3+A+A+1）一定是9的倍数然后
再根据题意进一步解答即可．因为A是一个数字，只能是0、1、2、3、…、9中的某一个整
数，最 大值只能是9．若A=9，那么3+A+A+1=22，22＜27，所以3AA1的各位数字和只能
是 9的1倍或2倍，即9或18．
解：根据题意可得：
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六年级数学思维训练专项练习题

四位数3AA1，它能被9整除，那么它的数字和（3+A+A+1）一定是9的倍数；
因为 A是一个数字，只能是0、1、2、3、…、9中的某一个整数，最大值只能是9；若A=9，
那么3+ A+A+1=3+9+9+1=22，22＜27，所以，3AA1的各位数字和只能是9的1倍或2倍，
即9或18；
当3+A+A+1=9时，A=2.5，不合题意；
当3+A+A+1=18时，A=7，符合题意；
所以，A代表7，这个四位数是3771．
答：A是7，
故答案为：7．
点评：本题主要考查能被9整除数的特征，即一个数 能被9整除，那么这个数的数字和一定
是9的倍数，然后在进一步解答即可．

2．平均数问题
【知识点归纳】
求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型 应用题，如“求一个班级学生的平均年龄、
平均身高、平均分数…”
平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均
数．
解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相
对应 的份数，求出一份数，即平均数．

【命题方向】
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六年级数学思维训练专项练习题

常考题型：
例 1：在抗震救灾的日子里，解放军张叔叔前4天在一线共奋战了74小时，后3天平均每
天在一线工作1 5小时，这一周，张叔叔平均每天在一线工作多少小时？
【分析】根据题意可以求出张叔叔在7天一共 工作了几小时，用总的小时数除以总天数，就
是要求的答案．
解：（74+15×3）÷（4+3），
=（74+45）÷7，
=119÷7，
=17（小时）；
答：这一周，张叔叔平均每天在一线工作17小时．
【点评】此 题是典型的解答平均数应用题，关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份
数．
例2：甲、乙、丙三种糖果每千克分别是14元、10元、8元．现把甲种糖果4千克，乙种
糖果3 千克，丙种糖果5千克混合在一起，问买2千克这种混合糖果需多少元？
【分析】用三种糖混合糖的总 钱数除以总千克数就是三种糖混合后的平均价，再用平均价乘
2千克就是要求的答案．
解：甲、乙、丙三种糖混合后的平均价是：
（14×4+10×3+8×5）÷（4+3+5），
=126÷12，
=10.5（元），
买2千克混合糖果的价钱是：
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六年级数学思维训练专项练习题

10.5×2=21（元），
答：买2千克这种混合糖果需21元．
【点评】解答 此题的关键是根据平均数的意义，先求出甲、乙、丙三种糖混合后的平均价，
那2千克混合糖的价钱即可 求出．

3．逻辑推理
【知识点归纳】
基本方法简介：
① 条件分析﹣假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与
题设条件矛盾的情 况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的．例如，
假设a是偶数成立，在判断过程 中出现了矛盾，那么a一定是奇数．
②条件分析﹣列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成 时，就需要进行列表来
辅助分析．列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列 分别表示
不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断．
③条件分析﹣ ﹣图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间
的关系，有连线则表示“是， 有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态．例如A和B
两人之间有认识或不认识两种状态，有连线 表示认识，没有表示不认识．
④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行 相应的计算，根
据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件．
⑤简单归纳与推理：根据题 目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊
情况推广到一般情况，并递推出相关的关系 式，从而得到问题的解决．

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六年级数学思维训练专项练习题

【命题方向】
经典题型：
例1：有A，B，C，D，E五名同学进行象棋比赛，规定每两个人之间要赛一场，到现在为
止 ，A已经赛了4场，B已经赛了3场，C已经赛了2场，D已经赛了1场，那么E赛了（ ）
场．
A、1 B、2 C、3 D、4
【分析】5个人两两之间比赛，那么每个人要和另外4人比赛，每人赛4场，再根据ABCD< br>四人赛的场次进行推算．
解：每人最多赛4场；
A已经赛了4场，说明它和另外的四人都赛了一场，包括D和E；
E赛了1场，说明他只和A进行了比赛，没有和其它选手比赛；
B赛了3场，他没有和E比赛，是和另外另外的三人进行了比赛，包括C和E；
C赛了2场，是和A、B进行的比赛，没有和E比赛；
所以E只和A、B进行了比赛，一共是2场．
故选：B．
【点评】本题根据每个人 最多只能比赛4场作为突破口，进行逐个推理，找出E进行比赛
的场次．

4．最佳方法问题
【知识点归纳】

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