札幌大学-机关党支部工作总结

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高三级部数学模拟试题（理科）

科目：数学(理) 班级： 学生姓名： 时间：2014.10

一、选择题(10 * 5分=50分)

1．设集合
A

1,2,3

，
B

4,5

，
C

xxba,aA,b B

，则
C
中元素的个数
是( )

A．3

2．已知函数

e
x
,x0,
f(x )

则
f[f(
1
)]
( )
e

lnx,x0,
B．4 C．5 D． 6

A．
1
B．
e
C．
e
D．

1

ee

3．下列命题中，真命题是( )

A．存在
xR,e

C．任意
xR,2

4. 定义运算
ab
cd
x
x
0
B．
a1,b1
是
ab1
的充分条件
x
2
D．
ab0
的充要条件是
a
1

b
若函数
f

x

adbc
，
x1
x< br>2
x3
在
(,m)
上单调递减，则
实数
m的取值范围是

A．
(2,)


5．现有四 个函数:①y=x·sinx;②y=x·cosx;③y=x·|cosx|;④y=x·2
的图象

(部分)如下,则按照从左到右图象对应的函数序号正确的一组是( )
x
B．
[2,)
C．
(,2)
D．
(,2]

A.①④③② B.④①②③

C.①④②③ D.③④②①

6．若函数

log
2
x,x0

f(x)

log( x),x0
1


2
,若
af(a)0
, 则实数
a
的取值范围是
（ ）

A．
（1,0）（0,1）

C．
（1,0）（1，）





2xgxsin2x
7．要得到函数f

x

cos

的图象，只需将函数


的图象

3

3

B．
（，1）（1，）
D．
（，1）（0,1）

A.向左平移

个单位长度 B.向右平移

个单位长度
22

C.向左平移

个单位长度 D.向右平移

个单位长度
44

8．
已知函数
f

x

Acos


x


A0,

0,

R

，则“
f

x

是奇函数”是“


”的

2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9．函数
f

x

log
2
x
1
x
的零点所在的区间为

A.

0,1

B.

1,2

C.

2,3

D.

3,4



10.设函数
f(x)的导函数为
f
'
(x)
，对任意
xR
都有
f
'
(x)f(x)
成立，则（

A.
3f(ln2)2f(ln3)

B.
3f(ln2)2f(ln3)


C.
3f(ln2)2f(ln3)
D.
3f(ln2)
与
2f(ln3)
的大小不确定

二、填空题（5 * 5分=25分）

1．曲线
yx
2
，
yx
所围成的封闭图形的面积为 .

）

12．函数
f(x)(1x)e
x
的单调递减区间是 .

13.已知
tan(



)
2
， < br>tan(



)
1
，那么
tan(


)
的值是 _
5
444

14. 若函数y=|log
3
x|在区间(0,a]上单调递减,则实数a的取值范围
为 .

15．给出下列命题：

①若
y
任意
f (x)
是奇函数，则
y|f(x)|
的图像关于
y
轴对称；②若函 数
f(x)
对
xR
满足
f(x)f(x4)1
，则 8是函数
f(x)
的一个周期；③若
log
m
3log
n
30
，则
0mn1
；④若
f(x)e
|xa|
在
[1,)
上是增函数，则
a1
.
其中正确命题的序 号是 .

三、解答题（75分）


π
π

35

16．（12分）已知sin
α
＋cos
α
＝，
α
∈

0，

，sin

β
－


＝
44
5


ππ

3

，
，
β< br>∈


4

.
2
5


(1)求sin 2
α
和tan 2
α
的值；

(2)求cos(
α
＋2
β
)的值．

17．（12分）已知函数

（Ⅰ）判断函数
f(x)
的单调性,并用单调函数的定义证明;

（Ⅱ）是否存在实数
a

使函数
f(x)
为奇函数？若存在，求出< br>a
的值；
若不存在，请说明理由．

18．（12分）已知函数f

x


1
x
3
x
2< br>axa
(
a

R)．
3
f(x)a
2
(aR)

2
x
1

(1) 当
a3
时，求函数
f

x

的极值；

（2）若函数
f

x

的图象与
x轴有且只有一个交点，求
a
的取值范围

1 9．（12分）已知函数
f
(
x
)＝23sin＋
24

(1)求
f
(
x
)的最小正周期；

x
π

x
π


＋
cos

2

－sin(
x
＋π)．
4

π
(2)若将
f
(
x
)的图象向右平移个单位，得到函数
g
(
x
)的图象，求函
6
数
g
(
x
)在区间 [0，π]上的最大值和最小值．

20. （13分）已知一企业生产某产品的年固定成本 为10万元，每生产
千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品
x
千件， 并且全
部销售完，每千件的销售收入为
1
2

10.8x(0

30

f(x)
万元，且
f(x)

1081000


2
(x10)

3x

x

（Ⅰ）写出年利润
P
（万元）关于年产品
x
（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？

（注：年利润=年销售收入-年总成本）

21.（14分） 设 函数
f(x)2x
3
3ax
2
3bx8c
在
x1
及
x2
时取得极值．

（Ⅰ）求
a,b
的值；

（Ⅱ）当
x[0，3]
时，函数
求
c
的取值范围
yf(x)
yc
2
的下方，

的图像恒在直线

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обучения, исследований и не должны использоваться в
коммерческих целях.


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