佛经名言-孟子思想

精品教育
For personal use only in study and
research; not for commercial use


虿
高三级部数学模拟试题（理科）

肆
科目：数学(理) 班级： 学生姓名： 时间：2014.10

莆
一、选择题(10 * 5分=50分)

蒃
1．设集合
A

1,2,3

，
B

4,5

，
C

xxba,aA,bB

，则
C
中元素的个数
是( )

肀
A．3 B．4 C．5 D． 6

袇
2．已知函数


e
x
, x0,
f(x)

则
f[f(
1
)]
(
e

lnx,x0,
)
-可编辑-

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肅
A．
1

e
B．
e
C．
e
D．

1

e

薃
3．下列命题中，真命题是( )

蒀
A．存在
xR
,e

x

0
B．
a1,b1
是
ab1
的充分条件
芅
C．任意
xR,2
x
x
2
D．
ab0
的充要条件是
a
1

b

袃
4. 定义运算
ab
cd
adbc
，若函数
f

x


x1
x
2
x3
在
(,m)
上单调递减，
则实数
m
的取值范围是

蚃
A．
(2,)
B．
[2,)
C．
(,2)
D．
(,2]


薇
5．现有四个函数:①y=x·sinx;②y=x·cosx;③y=x·|cosx|;④y=x·2x
的
图象

羇
(部分)如下,则按照从左到右图象对应的函数序号正确的一组是( )

-可编辑-

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蚂
A.①④③②

B.④①②③
蚃
C.①④②③ D.③④②①

6．若函数
（ ）

蒅
羈

log
2
x,x0

f(x)

log(x),x0
1

2
,若
af(a)0
,则实数
a
的取 值范围是

A．
（1,0）（0,1）
B．
（，1）（1，）

蚅
C．
（1,0）（1，）
D．
（，1）（0,1）

螃




2
xgx
sin2
x
7．要得到函数
f

x


cos
的图象，只需将函数


的图

3

3

象

荿
A.向左平移

个单位长度
2
B.向右平移

个单位长度
2


膇
C.向左平移

个单位长度
4
D.向右平移

个单位长度
4

-可编辑-

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蒄
8．
已知函数
f

x

Acos


x


A0,< br>
0,

R

，则“
f

x< br>
是奇函数”是“



2
”的


袂
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

螀
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

蚅
9． 函数
f

x

log
2
x
1
x
的零点所在的区间为

芃
A.

0,1

B.

1,2

C.

2,3

D.

3,4



羂
10.设函数
f(x)
的导函数为
f
'
(x)
，对任意
xR
都有
f
'
(x)f(x)
成立，则（

羇
A.
3f(ln2)2f(ln3)

B.
3f(ln2)2f(ln3)


莇
C.
3f(ln2)2f(ln3)
D.
3f(ln2)
与
2f(ln3)
的大小不确定

羂
二、填空题（5 * 5分=25分）

肂
1．曲线
y x
2
，
yx
所围成的封闭图形的面积为 .
-可编辑-
）

精品教育

莈
12． 函数
f
(
x
)

(1
x
)
e
x
的单调递减区间是 .

螅
13.已知
tan(



)
2
，
5
tan(



4
)
1
，那 么
tan(



)
的值是
44
_

肅
14. 若函数y=|log
3
x|在区间(0,a]上单调递减,则实数a的取值范围
为 .

膂
15．给出下列命题：

蝿
①若
yf (x)
是奇函数，则
y|f(x)|
的图像关于
y
轴对称；②若函 数
f(x)
对
任意
xR
满足
f(x)f(x4)1
，则8是函数
f(x)
的一个周期；③若
log
m
3lo g
n
30
，则
0mn1
；④若
f(x)e
|xa|
在
[1,)
上是增函数，则
a1
.
其中 正确命题的序号是 .

蒆
三、解答题（75分）

3

ππ

ππ
35
0，
β
－，
16．（12分）已知sin
α
＋cos
α
＝，
α
∈

，sin＝，
β
∈
 
5

42

.
44
5

螄

-可编辑-

精品教育
节
(1)求sin 2
α
和tan 2
α
的值；

腿
(2)求cos(
α
＋2
β
)的值．

17．（12分）已知函数
f(x)a
2
(aR)

2
x
1
羄

薂
（Ⅰ）判断函数
f(x)
的单调性,并用单调函数的定义证明;

节
（Ⅱ）是否存在实数
a

使函数
f(x)
为奇函数？若存在，求出
a
的值；
若不存在，请说明理由．

薀
18．（12分）已知函数
f

x


1
x
3
x
2
axa
(
a

R)．
3

蚆
(1) 当
a3
时，求函数
f

x

的极值；

薅
（2）若函数
f

x

的图象与x
轴有且只有一个交点，求
a
的取值范围

19．（12分） 已知函数
f
(
x
)＝2

x
π


＋
3sin＋cos

－sin(
x
＋π)．

24

24

x
π
莂
-可编辑-

精品教育

蚇
(1)求
f
(
x
)的最小正周期；

π
(2)若将
f
(
x
)的图象向右平移个单位，得到函数
g
(
x
)的图象，求函数
6
莈
g
(
x
)在区间[0，π]上的最大值和最小值．

莄
20. （13分）已知一企业生 产某产品的年固定成本为10万元，每生产
千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x
千件，并且全部
销售完，每千件的销售收入为
1
2

10.8x(0

30

f(x)
万元， 且
f(x)


108

1000
(x10)

3x
2

x

蒁
（Ⅰ）写出年利润
P
（万元）关于年产品
x
（千件）的函数解析式；

肈
（Ⅱ）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？

袆
（注：年利润=年销售收入-年总成本）

膃
21.（14分） 设函数
f(x)2x
3
3ax
2
3bx8c
在
x1
及
x2
时取得极值．
-可编辑-

精品教育

薁
（Ⅰ）求
a,b
的值；

葿
（Ⅱ）当
x[0，3]
时，函数
yf(x)

的图像恒在直线
yc
2
的下方，

求
c
的取值范围

-可编辑-

精品教育
仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
For personal use only in study and research; not for commercial use.
Nur für den persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.
Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales.
только для людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в
коммерческих целях.


以下无正文

-可编辑-