初中数学题目改编.
盐城人事考试-销售工作总结范文
初中数学题目改编
惠阳区良井中学
编者：张立鹏
一、原题是九年级下册（人教版）P23探究1。
原题考查目标：
会运用二次函数解决实际问题，根据问题找等量关系求出函数解析式，再
求出二次函数最值时的自变量的
值
新题：某件衣服现在的售价为每件60元，每个月可卖出300件。市场调查放映；如调
整价格，
每涨价1元，每月要少卖10；每降价1元，每月可多卖出20件，已知这种衣服的进价为每件
40元，当衣服的售价为x元，每月的销售量为y件，
（1）写出y与x的函数关系式及x的取值范围
（2）要使利润最大应该涨价还是降价？如果涨价应涨多少，降价应降多少，怎么定价？
<
br>考查目标：本问题是一道较复杂的市场营销问题，培养学生分类讨论的数学思想方法，通
过本问题
的设计，让学生体会二次函数模型在同一个问题中的不同情况下是不同的，培养
学生考虑问题的完善性，
养成前面分析问题的良好习惯，提升解决问题的能力。
分析：（1）调整价格包括涨价和降价两种情况。
（2）设每件涨价x元。则月售
出商品的利润y随之变化。我们先来确定y随x变化
的函数式。涨价x元时，每月少卖10x件，实际卖
出（300-10x）件，销售额为(60+x)(300-10x)
元，买进商品需付40(300-
10x)元。设每件降价X元，则每月可多卖20x件，实际卖出
（300+20x）件。销售额为（6
-x）（300+20x）元，买进商品需付40（300+20x）元。
答案：
解（1）当涨价时：y=300-10(x-60)=900-10x，x>60
当降价时：y=20(60-x)+300=1500-20x，40≤x≤60 （3分）
（2）设每件涨价x元，每月少卖10x件，实际卖出（300－10x）件。由题意可得
y =（60＋x）(300－10x) －40（300－10x），即
y =
－10x+100x+6000。（0≤x≤30.）
当X=5
时，y最大=6250元。即售价为65元时，利润最大。 （2分）
设每件降价x元，每月多卖20x件，实际卖出（300+20x）件， 由题意可得
2
y = ( 60－x )( 300+20x ) － 40 (
300+20x )，
即y = －20x2+100x+6000
当x=2.5时，即售价为57.5元时，利润最大为6125元。 （2分）
新题的特点：本题的变化不大，知识添设了问题（1），难度适当加大了，能更好培养学生
考虑
问题的完善性，养成前面分析问题的良好习惯，提升解决问题的能力。
二、原题是九年级上册（人教版）P45探究1。
原题：有一个人患了流感，经过
两轮传染后有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传
染了几个人？
解：设每轮传染中平均一个人传染了X个人。依题意得
1+x+x（1+x）=121
解得x1=10，x2=-12（舍去）
答：平均一个人传染了10个人
原题考查目标：本题考查用一元二次方程解决实际
问题，从生活中的实际问题入手，探索
和学习用一元二次方程解决传染的问题，让学生进一步经历“问题
情境--建立模型--求解
--解释与应用的过程”，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法
和经验，进一步
掌握解应用题的步骤和关键。
改编题：某幼儿园有两个小朋友患了流感,经过两轮传染后共有160人被传染了。
（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人?
（2）若流感得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人数会不会超过1500人？
考查目标
：本题考查用一元二次方程解决实际问题，从生活中的实际问题入手，探索和学
习用一元二次方程解决传
染的问题，让学生进一步经历“问题情境--建立模型--求解--解
释与应用的过程”，获得更多运用
数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，进一步掌握
解应用题的步骤和关键。
分析：开始有两个人患了流感,第一轮的传染源就是这两个个人,他们分别传染了x个人,用
代数式表示
,第一轮后共有_____人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x
个
人,
用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感.
答案：
解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人.由题意得
2(1+x)²=160+2
（2分）
(1+x)²=81
1+x=±9
x1=-10（舍去），x2=8
所以每轮传染中平均一个人传染了8个人
（2分）
B C
E
（2）由（1）可知道经过两轮传染后有162患流感，所以三轮后有
162+162×8=1458<1500所以不会超过1500人 （3分）
<
br>改编题的特点：新题的难度比原题有所加大，探索的空间比较广阔，使学生在学习原题的
基础上进
一步加深学习已有的知识分析题目，鼓励学生大胆的质疑和创新，从不同的角度
去思考问题。
三、原题是八年级下册（人教版）P108例题2
原题：如图，梯形ABCD
中。BCAD,DEAB,DE=DC,∠A=100°,求梯形其它三个内角的度数。
设计的意图：梯形问题的化归方向；掌握等腰梯形的应用方法
解：∵
BC∥AD，DE∥AB
∴四边形ABED是平行四边形
∴AB=DE
又DE=DC
∴AB=DC
梯形ABCD是等腰梯形
E
A
∴∠C=∠B=180°-∠A=80°
∠DAC=∠A=100°
改编题：
B
已知，如图所示的等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC
于E，求DE的长.
考查目标：本题可通过平移腰AC，使得AD+BC的值
C
A D
D
在同一直线上，再根据等腰三角形的三线合一来解决，
还有平行四边形的判定方法
解：过点D做DF ∥AC交BC的延长线于点F
∵ AD∥BC ，
∴四边形ACDF是平行四边形
（2分）
∴AC=DF，
BF=BC+CF=AD+BC=10
∵
AC⊥BD， ∴ DF⊥BD
∴ △BDF是等腰直角三角形
（3分）
F
∵ DE⊥BC
∴DE=BE=EF=5
（2分）
新题的特点：等腰梯形与平行四边形的知识相结合,比原题增加了难度。
四、九年级上册（人教版），P102第五题
原题：如图,PA、PB是圆O的切线,A、B
为切点,AC是圆O的直径,∠BAC=25°,求∠P的度
数
考查目标：切线性质的运用，圆心角性质定理
解∵∠COB=2∠BAC=50°
∴∠AOB=180°-∠COB=130°
∵OA⊥PA,OB⊥PB
∴∠P=360°-∠PAO-∠PBO-∠AOB=50°
新题：如图，在⊙O中D点A、O、B在同一条直线上，OB⊥
CB
,OCAD，OA＝
r
。
（1）求证：CD=BC
（2）求
ADOC
的值；
C
D
1
2
A
3
9
（3）若AD＋OC＝
r
，求CD的长。
2
O
考查目标：切线的性质定理的运用，三角形相似，线段成比例相关内容，
综合考查
学生的综合能力。
证明：（1） 连接OD，
例3图
∵OCAD ,
∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠DOC
∴∠DOC=∠BOC,∵DO=BO,CO=CO
∴⊿CDO≌⊿CBO(SAS),
∴∠CDO=∠CBO=90º
即DC是⊙O的切线。
∵OB⊥CB
即BC为⊙O的切线
CD=BC
（3分）
（2）连结BD
∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90
0
∵∠OBC＝90
0
，∴∠ADB＝∠OBC
又∠A＝∠3，∴△ADB∽△OBC
B
∴
ADAB
OBOC
2
∴
ADOCOBAB2r
（3分）
（3）由（2）知
ADOC2r
，又知AD＋OC＝
∴AD、OC是关于
x
的方程
x
2
2
9
r
2
9
rx2r
2
0
的两根
2
r
，
x
2
4r
2
∵OC＞
r
，∴OC＝
4r
解此方程得
x
1
∴CD＝
OC
2
OD
2
16r
2
r
2
15r
（3分）
本题的特点：此题把三角形全等的判定、切线的性质、三角形相似、一元二次方程结
合一起考查，考查学生的综合能力。