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每日一题
初二数学
1.如图，点A是△ABC和△ADE的公共顶点，∠BAC+∠DAE=180°，AB=AE，AC =AD，
点M是DE的中点，直线AM交直线BC于点N．将△ADE绕点A旋转，在旋转的过程中，
请探究∠ANB与∠BAE的数量关系，并加以证明．





前沿，拓展：若题目中点M是DE的中点这一条件改成∠ANB+∠BAE=180°，求证 ：点
M是DE的中点

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初三数学
1..在Rt△ABC中，∠A=90°，D、E分别为AB、AC上的点．
（1）如图1， CE=AB，BD=AE，过点C作CF∥EB，且CF=EB，连接DF交EB于点G，
连接BF，请 你直接写出的值；
（2）如图2，CE=kAB，BD=kAE，求k的值。

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初一数学
1.已知A=3a
2
-4ab，B=a
2
+2ab．
（1）求A-2B；
（2）若|3a+1|+（2-3b）
2
=0，求A-2B的值．

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每日一题
初二数学
2.如图， 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连
接CF，交 BE于点D且∠ACF=∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G，
（1）求证：CF=BG； < br>（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，求证：
PB =CP+CF；
3）在（2）问的条件下，当∠GAC=2∠FCH时，若S
△AEG
=，BG=6，求AC的长．

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初三数学
2.如图，BC为⊙O的直径，点A为⊙O上的点，以BC、A B为边作▱ABCD，⊙O交于AD与点E，
连接BE，点P是过点B的⊙O的切线上的一点．连结PE ，且满足∠PEA=∠ABE．
（1）求证：PB=PE；（2）若sin∠P=，求AB的值。

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初一数学
2.化简并求值：x，y，z满足：
（1）x=-2，
（2）-2a
2
b
y+2
与3a
2
b
3
是同类项，
（3）负数z的平方等于9，
求多项式x< br>2
y-[4x
2
y-（xyz-x
2
z）-3x
2< br>z]-2xyz的值．

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初二数学
3.（原创题目，仿照2016大连市中考数学几何第一问 ）在等腰Rt△ABC中，∠DBA=∠ECD，
ED=DA,C,D,A三点共线，E是BD上一点， 求CE与BD之间的数量关系，并加以证明。

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初一数学3

某股民在上周星期五买进某种股票1000股， 每股10元，星期六，星期天股市不交易，下
表是本周每日该股票的涨跌情况（单
星期

每股涨跌

一

+0.3
二

+0.1
三

-0.2
四

-0.5
五

+0.2
位：元）：


（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？
（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的 手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的
手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时 将全部股票一次性地卖出，那么该
股民的收益情况如何？

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初三数学3
如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，-1），< br>半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值
是__ _______.

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初二数学4
（大连某重点中学中考数学最后一次模拟25题节选）已知△ ABC和△ADE中，AC=√2AB，
∠BAC=∠BDE=90°，直线DE过C，ED=m，DA =n，
求线段CE的长。

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初一数学4

整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计 划由一部分人先做4小时，再增加2人和
他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同 ，具体应先安排多少人工
作？

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初三数学4
（2017.上海中考）已知在平面直角坐标系xOy中（如 图），已知抛物线y=-x
2
+bx+c经过
点A（2，2），对称轴是直线x=1， 顶点为B．
（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；
（2）点M在对称轴上，且位于顶 点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数
式表示∠AMB的余切值；
（3）将该 抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平
移后的对应点为点Q，如 果OP=OQ，求点Q的坐标．

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初二数学5
等腰Rt△ABC，△CED，连接BE，AD，交于点F， 连接CF，请探究AF，CF，BF间数量关系。

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初一数学 5
（1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=15， BC=5，点M、N分别是AC、BC的
中点，求MN的长度．

（2）根据（1） 的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？
请用一句简洁的语言表 达你发现的规律．
（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其它条件 不变，结论又
如何？请说明你的理由．

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初三数学 5

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初二数学 6
如图1，△ABC中，AB=AC ，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是
DE与AC的交点，且DF=FE．
求证：BE=EC；

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抛物线y=14x
2
,A(1,0),B(4,6), C为抛物线上任意一点，当△ABC周长最小的时候，求C的坐标。
（初三数学6）

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初二数学7
如图，等腰Rt△ABC中，BD为∠ABC平分线，AD⊥ BD，垂足为D，与AC交点为E，求线段
AD与BE的数量关系，并加以证明。



拓展：若BD为∠ABC平分线这一条件改成2AD=BE，其他条件不变，求证BD为∠A BC角平
分线。

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初三数学7
动态题目（自编原创）
等 腰Rt三角形GFH，G,H,I三点共线，∠FIH=30°，GH=2，把等腰Rt三角形GFH沿着HI方
向平移m个单位，平移后三角形与△FHI重叠面积为n，求m与n的函数关系式，并写出m
的 取值范围。

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初三数学8
（某区模拟）如图，在△ABC中，AB=AC， ∠A=90°，点D为AC上一点，连接BD，
在边BC上取点E，使∠EDC=∠ADB，过E作EF ⊥BD于K，交直线AB于F．

（1）如图①，求证：BF=2AD；

（ 2）如图②，在（1）的条件下，连接AE．交BD于M，若ED=2EF，请您探究
线段AM与ME之 间的数量关系，并证明您的结论．

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初二数学8
如图，△ABC≌△BDE，M、M′分别为AB、DB中点 ，直线MM′交CE于K．试探索CK与
EK的数量关系．

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初一数学（6，7，8大整合）
6.某中学租用两辆小轿车（设 速度相同）同时送1名带队老师及7名七年级的学生到某地参
加数学竞赛，每辆车限坐4人（不包括司机 ）．其中一辆小轿车在距离考场15km的地方出
现故障，此时距离竞赛开始还有42分钟，唯一可利用 的交通工具是另一辆小轿车，且这辆
车的平均速度是60kmh，人步行的速度是12kmh（上、下车 时间忽略不计）．
（1）小明提议：可以让另一辆小轿车先送4名学生走，再返回来接我们．你认为小 明的提
议合理吗？通过计算说明理由．
（2）小强提议：让另一辆小轿车先送4名学生走，而 其他4名师生同时步行前往，小轿车
到达考场之后再返回途中接送其他人．请你求出小轿车在距离考场多 远处与另外4名师生
相遇？
（3）按小强的建议这7名学生能在竞赛开始前进入考场吗？为什么？
（4）附加题：在现有 条件下，是否存在一种运送方案，使老师及7名学生能同时到达考场
参加竞赛．若存在，请你求出学生到 达考场时，距离竞赛开始还有多长时间；若不存在，请
说明理由．


< br>7.已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．
（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；
（ 2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用
含有x、y的代数式表示）．

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8.已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．
（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，
求∠MON的大小；

（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠ BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD
内旋转时求∠MON的大小；

（3）在（2 ）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°秒的速度逆
时针旋转t秒时 ，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．







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