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与利润有关的数学题目
某超市销售甲、乙两种商品。甲商品进价是10元。售价是15元，乙商品进价
为30元， 售价是40元
问题：该超市只有1800元的进货费。 甲商品最多销售120件，乙商品最多销售
80件、求该超市如何的进货方案获得的利润最大。并求出 最大利润。

答案：先假设乙商品进x件，那么甲商品则为（1800-30*x）10=180-3x件
那么利润为：10x+（180-3x）*5=900-5x
可见，乙商品进的越多利润就越小，所以应尽量多的进甲商品
而甲商品最多销售120件，取最大值
那么乙商品则为（1800-120*10）30=20件
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某商店经销一种商品，由于进价降低了百分之五，而出售价不变，使得利润率由
M%提高到（M+6 )%,则M的值为（ ）
A.10 , B.12 ,
C.14 , D. 15
请给出详细的解题过程。

答案：C
设原来的进货价为x元，则售价为（1+M%）x元，后来的进货价为95％x
利润为（1+M%）x-95％x=（5+M）％x
利润率为【（5+M）％x÷95％x】*100％=（M+6)%
即（5+M）÷95=（M+6)÷100
5M=70
M=14
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某商 店经销一种成本为每千克40元的水产品。据分析，若按每千克50元销售，
一个月能售出500千克。 销售单价每涨1元，月销售量减少10千克。
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。
（2）设销售单价为每 千克X元，月销售利润为Y元，求Y与X的函数关系（不
写X的取值范围）
（3）商店想在月 销售成本不超过10000元的情况下使月销售利润达到8000元，
销售单价定为多少？

答案：
1..
月销售量为500-10*5=450 千克
月利润55*（500-50）-40*（500-50）=6750 元
2..
y=[500-（x-50）*10]*(x-40)=-10x²+1400x-40000
3..
销售成本为=[500-（x-50）*10]*40<=10000

x>=75
y=-10x²+1400x-40000=8000
联立解得x=80

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某商场 将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的
售价每上涨1元 ，其销量就会减少10个。为了实现平均每月10000的销价利润，这种台灯
的销价应定为多少？这是 进台灯多少个？
答案：分析：

40元出售 ---〉600 个 ---〉销价利润 = （40 - 30）x 600 = 6000 （元）

所以不能达到目标。要增加销价利润，必须1）增加销价量（削价）或2）起价。

1）增加销价量（削价）法：
假设削价 X 元, 那么销价量可增加 = 10 x X 个
---〉销价利润 = [ （40 - X) - 30] x (600 + 10 x X) = (10 - X)(600 + 10X)
= 6000 + 100X - 600X - 10X^2 = 6000 - 500X - 10X^2
= 10(600 - 50X - X^2)
销价利润目标 = 10000

===〉10（600 - 50X - X^2) = 10000
===> X^2 + 50X + 400 = 0
===> (X + 10)(X + 40) = 0
===> X = -10 or X = -40 (负值表明不是削价而是起价， 即策略2）。

答案：1）销价 = 40 - （-10）= 50 （元）
或 2）销价 = 40 - （-40）= 80 （元）

要进台灯 1）600 - 10 x 10 = 500 （个）
==〉销价利润 = （50-30）x 500 = 10000 （元）
2) 600 - 40 x 10 = 200 （个）
==〉销价利润 = （80-30）x 200 = 10000 （元）

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某 商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价
40~70元，市场调查发 现：若每箱发50元销售，平均每天出售90箱，价格每
降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1 元，平均每天少销售3箱。
写出售价x（元箱）与每天所得利润w（元）之间的函数关系式。
答案：
Y=(90-(x-50)3)(x-40)
某公司生产某种产品。每件产品 成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件，
为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告， 根据经验，每年投入的广
告费是x（万元时），产品的销售量将是原来的y倍，且

y=-x²10+710x+710若：年利润=销售总额－成本费－广告费,试写出年利润
S(万 元）与广告费X（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司
获得的年利润最大和最大利润 是多少元
答案？：利润看作是销售总额减去成本和广告费: (每件成本是3元,售价是4元，
不做广告前一件赚1元)
每年投入的广告费是x( 万元) 时,产品的年销售量是原销售量的y倍,且y=-x²10
＋710x＋710.即做广告后年销售量是 （-x²10＋710x＋710 ）*10万件，
则销售总额减去成本为（-x²10＋710x＋710 ）*10万元
s=(-x²10＋710x＋710)*10-x=-x²＋6x＋7=-（x-3）²+16
当x=3时，有最大值16
即广告费是3万元时,公司获得的年利润最大 最大年利润是16万元
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中百仓库销售哟中名牌衬衫,平均每天 可售出20件，每天盈利40元，为了扩大销售，增加
盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措 施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1
元，商场平均每天可多出售2件，若商场平均每天盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元？？？
答案：设;应降x元
则（40-x）×（20+2x）=1200
电器专卖店出售一种新产品空调，平均每天售出 50太，每台盈利400元，为了扩大销售，
增加利润，专卖店决定采取降价措施。经调查发现，如果每 只空调降价10元，那么平均每
天可多销售5只。专卖店降价第一天，获利30 000元。问每只空调降价多少元？
答案：设：售价x元
x（（400-x）10*5+50）=30000
解得x1=200 x2=300
降价100或200元
答案：每台电视机每降价10元就多售出5台，降价x元就多售出5* x10台。则一共售出
50+5*x10台
50+5*x10)(400-x)=3000
(x-150)^2=50^2

x=200
x=100



某商场经销一批进价为2元件的小商品，在经销中发现此商品的销售单价与日销售 量之间

的关系如下表：（1）上表反映了那两个变量之间的关系?(2)一天中商场按表 中最低价销售和
按最高价销售的利润各是多少？（3）根据上表猜测日销售量y与单价x之间的函数解析 式
（4）按（3）中的函数解析式，求当这种小商品的单价为7元时的日销售量。


答案：1)上表反映了单价（元）与日销售量（件）之间的关系
(2)最低价3元销售，售出18件：
利润=18*（3-2）=18元
最高价11元销售，售出2件：
利润=2*（11-2）=18元
(3)设y=kx+b(斜截式）
列出：
18=3k+b
2=11k+b
得：k=-2,b=24
∴y=-2x+24 (定义域 0(4)当x=7时
y=-2*7+24=10
所以当这种小商品单价为7元时的日销售量为10件
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舒府商场服装柜在销售中发现：“七彩”牌童平均每天可 售出20件，每件盈利40
元，为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈 利，
减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2
件.
（1）要想平均每天销售这种童装上的盈利1200元，那么每件童装应降价多少
元？
（2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？
答案：
1) 设 每件童装降价x元
（40-x）*（20+2x）=1200
解得
x=10
答：略
2）设应降价x元，盈利为y元
y=（40-x）*（20+2x）
=-2x^2+60x+800
=-2(x-15)^2+450+800
=-2(x-15)^2+1250
当x=15时 最大为1250