小摄影师-高三英语教学计划

数学问题及答案


【篇一：数学建模题目及答案】

把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三
只脚着地，放不稳，然后稍 微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，
放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。（15 分）

解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。
因此对这个问题我们假设 ： （1）地面为连续曲面

（2）长方形桌的四条腿长度相同

（3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌
的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿
是同时接触到地面。

现在，我们来证明：如果上述假 设条件成立，那么答案是肯定的。
以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在a、b、c、d处，a、b,c、d的初始位置在与x轴平行，再假
设有一条在x轴上的线a b,则ab也与a、b，c、d平行。当方桌绕
中心0旋转时，对角线 ab与x轴的夹角记为?。

容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。
为消除这一不确定性，令

f(?)为a、b离地距离之和，

唯一确定。由假设（1），

g(?)为c、d离地距离之和，它们的值由?f(?),g(?)均为?

不妨设

的连续函数。又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故

f(?)g(?)=0必成立（??

）。

f(0)?0,g(0)?0g（若g(0)也为

0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归

结为： 已知

f(?),g(?)均为?

的连续函数，

f(0)?0,g(0)?0且对任意?

有

f(?0)g(?0)?0，求证存

在某一?0，使f(?0)g(?0)?0。

f(?)?0，g(?)?0。)?g()?作h(?)?f(?

，显然，h(?)

f(0)?g(0)?0而h(?)?f(?)?g(?)?0，由连续函数的取零值定

??，使得h(?0)?0，即f(?0)?g(?0)。又由于f(?0)g(?0)?0，故必有

f(?0)?g(?0)?0，证毕。

2.学校共1000名学生，235人住在a宿舍，333人住在b宿舍，
432人住在c宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用合理的
方法分配各宿舍的委员数。（15分）

解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：a宿
舍的委员数为x人，b宿舍的委员数为 y人，c宿舍的委员数为z人。
计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。
则

x+y+z=10；

x10=2351000；y10=3331000；z10=4321000；

x0?

0?y，x,y,z为正整数； z0?

解得：x=3 y=3 z=4

解：设在第t天出售这样的生猪（初始重80公斤的猪）可以获得的
利润为z元。 每头猪投入：5t元

产出：（8-0.1t）（80+2t）元

利润：z = 5t +（8-0.1t）（80+2t）=-0.2 t^2 + 13t +640

=-0.2（t^2-65t+42254）+34054 当t=32或t=33时，
zmax=851.25(元)

因此，应该在第32天过后卖出这样的生猪，可以获得最大利润。

4. 一奶制品加工厂用 牛奶生产a1，a2两种奶制品，1桶牛奶可以在
设备甲上用12小时加工成3公斤a1，或者在设备乙 上用8小时加
工成4公斤a2。根据市场需求，生产的a1，a2全部能售出，且每
公斤a1获 利24元，每公斤a2获利16元。现在加工厂每天能得到
50桶牛奶的供应，每天工人总的劳动时间为 480小时，并且设备甲
每天至多能加工100公斤a1，设备乙的加工能力没有限制。（1）
试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大。（2）33元可买到1
桶牛奶，买吗？（3）若买，每天 最多买多少?（4）可聘用临时工人，
付出的工资最多是每小时几元? (5)a1的获利增加到30元公斤，应
否改变生产计划？（15分） 解：设：每天生产将x桶牛奶加工成

a1，y桶牛奶加工成a2，所获得的收益为z元。 加工每桶牛奶的信
息表:

(1)

x+y=50

?12x8y

0?3 x?

?

z=24*3x + 16*4y=72x+64y

解得， 当 x=20，y=30时， zmax=3360元

则此时，生产生产计划为20桶牛奶生产a1，30桶牛奶生产a2。
（2）设：纯利润为w元。

w=z-33*(x+y)=39x+31y=3360-33*50=1710(元)0

则，牛奶33元桶 可以买。

(3)若不限定牛奶的供应量，则其优化条件变为：

?12x8y

?3

x?

?

w=39x+31y

解得，当x=0，y=60时 ， wmax=1860元 则最多购买60桶牛奶。

(4) 若将全部的利润用来支付工人工资，设工资最高为n元。
n=wmax480=3.875（元）

(5)若a1的获利为30元，则其优化条件不变。

z1=90x+64y

解得， 当x=0，y=60时，z1max=3840（元） 因此，不必改变生
产计划。

5. 在冷却过程中，物体的温度在任何时刻变化的速 率大致正比于它
的温度与周围介质温度之差，这一结论称为牛顿冷却定律，该定律
同样用于加热 过程。一个煮硬了的鸡蛋有98℃，将它放在18℃的水
池里，5分钟后，鸡蛋的温度为38℃，假定没 有感到水变热，问鸡
蛋达到20℃，还需多长时间?（15分）

【篇二：对口数学试题及答案】


p> 1、1．设集合a?{y|y?x ?2x?2,x?r}，集合b?{y|(y?2)(y?3)?0}，
则集合a?b等

于

a．[1,2] b．[?3,1]c．[?3,??) d．[2,??) 2

2、设命题p：a2+b2=0，则?p是（ c）

a、a=0且b=0， b、a≠0且b≠0， c、a≠0或b≠0， d、a=0或
b=0

3、已知奇函数f(x)在（0，+∞）上是增函数，偶函数g(x)在（0，∞）
上是减函数，则在 （－∞，0）上，有（ c ）

a、f(x)为减函数，g(x)为增函数；b、f(x)为增函数，g(x)为减函数；

c、f(x)、g(x)都是增函数；d、f(x)、g(x)都是减函数

a、3

5、已知f（ex）= x，则f（5）=（ c）

a、e5 b、5c、ln5d、log5 e

6、 将二次函数y= (x－2)2＋1 图像的顶点a平移向量a= （－2,3）
后得到点a’的坐标是（ a ）

a、（0, 4） b、（4, －4） c、（4, 0） d、（－4, 4）

7、若a与b都是单位向量，则下列式子恒成立的是（ b ）

a、a2b=0； b、|a|=|b|， c、a-b=0； d、a、b=1

8、若等差数列{an}中的前n项和为sn =4n2 –n，则这个数列的通
项公式是（ b）

a、an=4n－1b、an=8n－5 c、an=4n+3d、an=8n+5

9、甲、乙两人同时解答一道题，甲解出的概率是 p，乙解出的概率
是q，则这道题被解出的概率是

(d )

a、pq b、p+qc、p (1-q)+q (1-p) d、p+q –pq

10 、对任意实数k,直线(k+1)x－ky－1＝0与圆x2+y2－2x－2y－2
＝0的位置关系是 （a ）

a.相交b.相切 c.相离d.与k的值有关

（第Ⅱ卷）

二、填空题（每小题5分，共12分）

11、log7＋sin2＝__________（精确到0.01） 3

12、函数y =log0.5(4x?3)定义域是____________;

2010年河南省对口升学考试 数学试题卷

第 1 页（共 6 页）

13、在边长为a的正三角形abc中，ad⊥bc于d，沿ad折成二面
角b-ad- c后bc=

的度数为___________; 12a,则二面角b-ad-c

14、甲乙二人各进行一次射击,若已知二人击中目标的概率都是0.6,
则二人都未击中目 标的概率为_______________;

15．数列?

11111,,?,,?,?的一个通项公式是_____. 23456

16

17．设函数f(x)在(??,??)上有定义，且对任何x,y有
f(x? y)?f(x)?f(y)?x?y，求f(x).

18甲袋中有大小相同的3个白球和 4个红球，乙袋中有大小相同
的4个白球和4个红球，现从两个袋中各取出2个球，求4个球都
是红球的概率.

19求证：函数y?sinx?tanx

cosx?cotx 在定义域内恒大于零.

20在?abc中， 用a,b,c表示?a,?b,?c所对的边，已知
b2?c2?a2?bc.

（1）求?a；

（2）求证：若sinbsinc?3

4，则?abc是等边三角形

2010年河南省对口升学考试 数学试题卷

第 2 页（共 6 页）

21已知a?1，an是(a?x)n展开式中x的系数(n?n*).

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设sn?a1?a2?a3???an，求sn.

、2.68

3

、{x|4＜x≤1}

、0.36

a(?1)n

、n?n?1 6~10abbda 1~5accbc 1112131415

x?2x?32

16解：原不等式可化为：

x?x?62x?1?3?0 ?0

即：x?1?0??x?3??x?2?

x?1

所以，原不等式的解集为

?3,??????2,1?

17解：由已知，令y?0，得:f(0)?f(0)f(x)?x.

令x?y?0得f(0)?f2(0)?f(0)?0或f(0)?1, 若f(0)?0则得?x?0与题
意不合，所以f(0)?1. 于是f(x)?x?1,检验有f(xy)?f(x)f(y)?x?y. 所
以f(x)?x?1即为所求.

18解：用a,b表示“从甲袋中取出的两个球都是红球”和“从乙袋中
取出的两

个球都是红球”两个事件.

p(a)?c4

c722 ?27，p(b)?c4c822?314.

a,b是相互独立事件，所以所求概率是

3p(a?b)?p(a)?p(b)?. 49

k?,k?z. 19证明：要使函数有意义，则x?2

所以sinx?0,cosx?0,1?sinx?0,1?cosx?0.

sinx?sinx

222?sinx(cosx?1)?0. y?2cosxcosx(sinx?1)cosx?sinx

20（1）由余弦定理得：

cosa?b?c?a

2bc222?a?bc?a

2bc22?1

2， 所以?a??

3.

【篇三：江苏省泰州市姜堰区2016届中考适应性考试
(一模)数学试题含答案】


t>九年级数学试卷

请注意：1.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无
效.

2.作图必须用2b铅笔，并请加黑加粗.

一、选择题（本大题共有6题，每小题3分，共 18分。在每小题所
给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）

1．姜堰冬天某日室内温度是5℃，室外温度为-2℃，则室内外温差
为（ ▲ ）a． -3℃b． -7℃ c．3℃ d．7℃ 2．将一个正方体沿某
些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ▲ ）

3．下列说法错误的是（ ▲ ） ．． a．必然事件的概率是1

5．将抛物线y= -x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所
得抛物线的函数关系式是（ ▲ ）a．y= - (x-1)2-2 b．y= - (x-
1)2+2c．y= - (x+1)2-2 d．y= - (x+1)2-2

6．在一次函数y= -x+m(m为正整数)的图象上取点p，作pa⊥x轴，
pb⊥y轴，垂足分别 为a、b，且矩形oapb的面积为4，若这样的p
点只有2个，则满足条件的m的值有( ▲ )个a．2个 b．3个
c．4个 d．5个

二、填空题（本大题共10小题 ，每小题3分，共30分，请把答案
直接写在答题纸相应的位置上）

7．已知函数y=x?3，则自变量x的取值范围是

ab3

?，bc4

那么tan∠dcf= ▲ ．

bd

e

f

a

(第12题图) (第13题图) (第14题图) (第15题图)

14．如图，⊙o的圆心在rt△a bc的斜边ab上，且⊙o分别与边
ac、bc相切于d、e两点，已知ac=3，bc=4，则⊙o的 半径r=
▲ ． 15．如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2?

m

的图象交于a(-2，1)、 x

g

a

d

f

1?1

x?22?x

18．(8分) 先化简，再求值.

2x2?6xx?2122，其中x=2-2． ?

2x?4x?4x?3xx?4x?4

19．(8分) 某居民小区共有300户家庭， 有关部门对该小区的自来
水管网系统进行改进，为此需了解该小区自来水用水量的情况，该
部门 通过随机抽样，调查了其中20户家庭，统计了这20户家庭的
月用水量，见下表：

(1)这个问题中样本是___________________________________，
样本容量是_____________ (2)计算这20户家庭的平均月用水量；

(3)根据上述数据，估计该小区300户家庭的月总用水量．

20．(8分) 一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红
球，这些球除颜色外其它都相同.

(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率为_______________；

(2)现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀
后，使从袋中摸出一个球是黄球的 概率不小于

1

，问至少取出多少个黑球？ 3

21．(10分) 某学习小组的同学准备去文具店购买笔记本和钢笔，如
果买2本笔记本和1 支钢笔共需7元，买3本笔记本和2支钢笔共
需12元 （1）求一本笔记本和一支钢笔的价格；

（2）若小明买笔记本和钢笔共花去14元（至少 买1本笔记本和1
支钢笔），则小明买了多少本笔记本和多少支钢笔？

22．(10分) 如图，直线y??

1

x?2交x轴于a点，交y轴于b点，c、d分别为oa、2

ob的中点，连接ad、bc相交于e点. (1)求证：be=2ec； (2)求e
点坐标．

23．(10分) 已知cd为rt△abc斜边ab上的高， 以cd为直径的圆
交bc于e点，交ac于f点，g为bd的中点． (1)求证：ge为⊙o
的切线； (2)若tanb=

1

，ge=5，求ad的长． 2

ba

p