五年级下册英语期末试卷-小学语文教师述职报告

2020年全国硕士研究生入学统一考试
数学(三)试题
一、选 择题：1～8小题,每小题4分,共32分．下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是
符合题目要求 的．
(1)设
lim
xa
f(x)asinf(x)sina
b
，则
lim(
xa
xaxa
)

(A).

bsina

(B).

bcosa

(C).

bsinf(a)

(D).

bcosf(a)

(2)数
f(x)
(A).1
(B).2
(C).3
(D).
4

eln1x
，则第二类间断点个数为（ ）

x
(e1)(x2)
1
x1
(3)
对奇函数
f(x)
在
(,)
上有连续导数，则( )

(A).

(B).

(C).
(D).


cosf(t)f

(t)

dt
是奇函数

0
x


cosf(t)f

(t)

dt
是偶函数

0
x
0
x
x
< br>
cosf

(t)f(t)

dt
是奇函数


cosf

(t)f(t)

dt< br>是偶函数

0

4.已知幂级数
(A).(-2,6)
(B).(-3,1)
(C).(-5,3)

na(x2)
n
n1
n
的收敛区间为
(2,6)
，则

a( x1)
n
n1
2n
的收敛区间为
(D).(-17,15)

5、设4阶矩阵
A(a
ij
)
不可逆，
a
12
的代数余子式
A
12
0
，
α1
,α
2
,α
3
,α
4
为矩阵
A的列向
量组，
A
为
A
的伴随矩阵，则
A
*x0
的通解为（ ）
（A）
xk
1
α
1< br>k
2
α
2
k
3
α
3
（B）
xk
1
α
1
k
2
α
2
k
3
α
4

（C）
xk
1
α
1
k
2
α
3
k
3
α
4
（D）
xk
1
α
2
k
2
α
3
k
3
α
4


6、设
A
为3阶矩阵，< br>α
1
,α
2
为
A
的特征值
1
对应的 两个线性无关的特征向量，
α
3
为
A
的特
*
100


征值
1
的特征向量。若存在可逆矩阵
P
，使得
P
1
AP010
，则
P
可为（ ）


001


（A）
(α
1
α
3
,α
2
,α
3
)
（B）
(α
1
α
2
,α
2
,α
3)

（C）
(α
1
α
3
,α
3< br>,α
2
)
（D）
(α
1
α
2
,α
3
,α
2
)

(7)
P

A

P

B

P

C


个的概率为（ ）
(A).

(B).
2

3
1
2
3
4
11
,P

AB

0,P
AC

P

BC


，则
A,B, C
恰好发生一
412
(C) .

(D).
5

12
(8) .若二维随机变量

X,Y

服从
N

0,0;1,4;
是（ ）
(A).
(B).
(C).
(D).

5

XY


5
5

XY


5
3

XY


3
3

XY

3



1


，则下列服从标准正态分布且与
X
独立的
2


二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分．
(9 )设函数
zarctan[xysin(xy)]
,则
dz
(0,)< br>
.
(10)曲线
xye
2xy
0
在点
(0,1)
处的切线方程为 .
(11)已知成本函数
C(Q)10013Q
,需求量关于价格的函数为
q(p)
得最大值时的产量为 .
(12)设平面区域
D{(x,y)|
为 .
800
2
,则利润取
p3
x1
剟y,0剟x1}
,
D
绕
y
轴旋转所得旋转体的体积
2
21x
a
(13)行列式
0
a
1
1
1
1
a
0
1
10
a
1
,
k
1,2,...,
Y
为
X
被3除的余数，则
EY

2
k
0
1
1


(14) 随机变量< br>X
的分布律为
P

X

k

三、解答题：15～23小题,共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
(15)(本题满分10分)
设


(16) (本题满分10分)
33
为常数，且当时，与为等价无穷小，求的值.
求函数
f

x,y

x8yxy
的极值.


(17)(本题满分10分)
设函数
（Ⅰ）求


(18)(本题满分10分) 设区域，
满足
； （Ⅱ）设
，且有
，求.
.

，计算.

(19)(本题满分10分) 设函数
f

x

在

0,2

上具有连续导数.
f

0

 f

2

0
,
Mmaxf

x

.
x

0,2


证:(1)存在



0,2
< br>使
f




M

(2)若对 任意
x

0,2

,
f


x

M
,则
M0
.


(20)(本 题满分11分)二次型
f(x
1
,x
2
)x
1
 4x
1
x
2
4x
2
经正交变换

次型< br>g(y
1
,y
2
)ay
1
4y
1
y
2
by
2
，
a…b
。求：
（I）
a,b
的值；
（II）正交矩阵
Q





(21)(本题满分11分)
设
A
为2阶 矩阵，
P(α,Aα)
，
α
是非零向量且不是
A
的特征向 量。
（I）证明矩阵
P
可逆；
（II）若
A
2
αAα6α0
，求
PAP
并判断
A
是否相似于对角矩阵。



(22)(本题满分11分)
二维随机变量
X,Y

在区域
D

x,y

0y1 x
2
上服从均匀分布，且
1
22
22

x1

y
1

Q

化为二
x< br>
2

y
2




1,XY0

1,XY0

Z
1


,Z
2


0,XY00,XY0

求（1）二维随机变量

Z
1
,Z
2

的概率分布；（2）求
Z
1
,Z
2
得相关系数.



(23)(本题满分11分)
设某元件的使用寿命
T
的分布函数为

t

< br>





,t0
，其中

,m
为参数且均大于零.
F

t



1e

0,t0

m
（1）计算概率
P

Tt

与
PTstTs
；
（2）任取
n
个元件试验，其寿命分别为
t
1
,t
2
,...,t< br>n
，若
m
已知，求

得最大似然估计

.


