长征的诗歌-安徽电子信息技术学院

1、某甲签了一张1年期的1000元借据，并立即从银行收到920元，在第6个月
末 ，甲还款288元，假设为单贴现，问甲在年末还应付款多少元？
设还应还款X元
解：
由题意，d=8%
288(1-0.5d)+X(1-d)=920 解得X=699.478
2、某人以季度转换年利8%投资$$1000,问他每季度之末能取回多少使 这笔钱在第
十年末正好用完？
解：设每季度之末能取回x .
8%
4i0,

n4*10
4
1
0.v02,

1.02

xa
40i

x
(1v
40
)x
1000

i
1000i
$$36.56

40
(1v)
3 、某人从现在开始每年初存入1000元，一直进行20年；再从第30年底开始每
年领取一定的金额x ，直至永远，计算x。
解：设年利率为i
则依题意得：

20i
=x
a
i
*
v
9

1000

s


x
1000

s
20i
a
i
v
9
1000
 
s
20i
(1i)
10
i

4、某账户在年初 的金额为100000；在5月1日余额为112000元，同时存入30000元；到
11月1日余额 降为125000元，同时提取42000元；在下一年的1月1日又变为100000元，
分别用资本 加权法和时间加权法计算年收益率。
解：（1）、资本加权法：已知A=100000，B=100000，C=(30000-42000)元= -12000元
I=12000元

i
t
I
A

C
t
(1t)
12000
10.62%

82
10000030000*420 00*
1212

（2）、时间加权法：

i
112000
**118.79

%
100000 11200030000
5、已知储蓄方式：年利率7%，在第3年底（如果存款未提前支取）将奖 励余额的2%，试
对以下三个取款时刻计算实际的年利率：第2年底、第3年底、第4年底。
解：若第2年底取款，年实利率仍然为7%
若第3年底取款，则单位取款的余额及奖励为：

(1i)
3
(17%)
3
(12%)


i7.71%

若第4年底取款，则单位存款的余额及奖励为：

(1i)
4
(17%)
4
(12%)


i7.53%

6、现准备用20年时间分期偿还一笔贷款，且已知前10年的年 利率为i，后10年的年利率
为j。计算：（1）第5次偿还中的利息量，（2）第15次偿还中的本金 量。
解：设初始贷款量为1，每年还款额为R，有
1Ra
10i
Ra
10i
(1i)
10
R

1
a
10i
(1i)
10
a
10i

(1)I
5
iB
4
iR(a
6i
(1i)
6
a
10i
)
6
(2)P
15
B14
B
15
Ra
6i
Ra
5i
R(1 i)
7、为期10年的12000元贷款，每半年还款1000元。已知前5年以
i
以
i
(2)
(2)
=12%计息，后5年
=10%计息。每次还款除 利息外存入利率
i
(2)
=8%的偿债基金。计算第10年底偿债基金
与贷款 之间的差额。
解：前5年每半年放入偿债基金：
1000-12000*6%=280元
后5年每半年放入偿债基金：
1000-12000*5%=400元
故第10年底偿债基金余额为：

280s
104%
(14%)400s
104%
9778.6
元
10

于是差额为：2221.4元。
8、面值100元 的两种债券，票息率都是每年计息2次的年名义利率8%，现以面值出售。A
债券5年后以面值出售，B 债券10年后以面值到期。若市场行利率突然达到每年计息两次
的年名义利率10%，求债券A和B价格 变化百分比。
解：依题意得：

p
1
c[ 1(gi)a
10i
]100(10.01*7.72173)92.27

价格变化：
92.27100
7.73%

100

p
2
c[1(gi)a
20i
]87.537

价格变化：
87.537100
12.46%
100
9、1000元的债券，票息率为每年计息2次的年名义利率9%，若干年后可以1125元 赎回，
现以年计息2次的年名义利率10%的收益率购买，若按该收益率计算赎回值的现值为225元，求购买价格。
解：依题意得：

c1125元，k 1125*v
n
225
v0.2
n

3

pc(N*gc*i)a
ni
1125(10*4.5%1125*5 %)
10.2
945
元
0.05
10、张某借款1000元， 年利率为i，计划在第6年年末还款1000元，第12年还款1366.87
元，在第一次还款后第3 年，他偿还了全部的贷款金额，计算这次偿还额。
解：依题意得：

10001000v1366.87v


v0.564447


1000(1i)1000(1i)1026.95
元
11、面值100 0元的10年期债券，半年换算名息率为8%。兑现值为1100元，前五年半年换
算名收益率10%， 后五年半年换算名收益率12%。计算该债券价格。
93
6
612
iir
6

r
2

2
0.04
解：
i
1

1
0.05

i
2

2
0.0

22
2
10
息票现值：
Fr[a
10i
(1i
1
)a
10i
]489.61元

12
(2)(2)(2)

兑现值现值：
c(1i< br>1
)
10
(1i
2
)
10
377. 09

债券价格为：489.61+377.09=866.7元
12、甲从乙处借 款1000元，以季换算名利率8%还款，6年还清。第二年底，乙将未到期的
贷款权益转卖给丙，乙丙 双方协定的季换算挂牌利率为10%
（1）计算甲每次的还款额
（2）计算乙和丙的利息总收入
解：（1）
R
L1000
52.87

a
n
18.9139
（2）丙买入时的买价：R=690.23元
丙后四年的收入：16R=845.93元
丙的利息总收入：690.23-845.93=155.71元
乙的支出：1000元
乙的收入：8R+690.23=1113.20元
乙的利息总收入：1113.20-1000=113.20元