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九年级数学
一、填空题：
1、 在实数范围内分解因式：
3x4x1

2、
方程

x6

4x0的解是

2
x
2
x
的解是
3、
方程
x11x
4、 方程
x
2
111
，若设
x50yx,
则原方程可以化为关于y的方
xx
x
2
程是
5、 若方程
3x2k2
有实数解，则k的取值范围是
6、 已知x轴上有一个点P，它与点A（-2，-3）的距离是5，则点P的坐标是
7、 某工厂计划两年内降低成本36%，则平均每年降低成本的百分率为
8、 在
ABC
中，点D、E分别在边AB和AC上，且DEBC，如果AD=2， DB=4，
AE=3，那么EC=
9、 已知平行四边形ABC D中，点E是AB上一点，AE：EB=1：2，CE交对角线
BD于点F，则BF：FD的值为
12、如图：已知四边形DEFC是
RtABC
的内接正方形，如果BC=3，AC =2，则
正方形DEFC的边长为
13、如图：ADEFBC，AD=12，BC=18，AE:EB=2:3,则EF=
14、如图：DEBC，且
S
ADE
1
，
S
 DBC
12
，则
S
EDB


A

A

E
D

E

B

B
F
C
（13）
二、选择题：
（12）
15、下列方程有实数根的是（ ）
A、
3a240
B、
A
D
F
C
B
（14）
E
D
C
2x


x2x2
2
30
C、
1xx10
D、
2
x1

16、如图：四边形ABCD中，E是AD上一点 ，连结BE并延长交CD的延长线于
F，下列比例式能判定FCAB的是（ ）
D < br>AB
A、

FD
DF
C、

EF
三 、解方程（组）：
AEBFFC
B、

DEEFFD
CDADBF
D、

BEDEEF
B
C
F
A
3xx
2
1
2x
2
3x3
20
18、
50
17、
2
2
x1
x1
1x
x





2


xxyx0
19、
x85x202
20、


22


xy5





21．已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB
上 沿AB方向以1厘米秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到
达点B时运动终止）， 过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q
两点，线段MN运动的时间为t秒．
（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形
的面积 ；
（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形
MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

C

Q




P


A
M
B
N

22、如图，在平面直角坐标系中 ，点A（0，6），点B是x轴上的一个动点，连结AB，
取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时 针方向旋转90°，得到线段BC．过点B作
x轴的垂线交直线AC于点D．设点B坐标是（t，0）．
（1）当t＝4时，求直线AB的解析式；
（2）当t＞0时，用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积；
（3）是否存在点B，使△ABD为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点B的

坐标；若不存在，请说明理由．
y


A

D

M
C


O B
x
























y
A
O
x
备用图

23、如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°， AD=2DC=4，AB=6．动点M
以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点 P以相同的速度，从
点C沿折线C-D- A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作
直线l∥AD，与折线A-C- B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．
（1）当
t0.5
时，求线段
QM
的长；
（2）点M在 线段AB上运动时，是否可以使得以C
、
P
、
Q为顶点的三角形为直角三角< br>形，若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由．
（3）若△PCQ的面积为y，请求y关于出t的函数关系式及自变量的取值范围；


D
P
C
C D
C
D



Q


A
M
B
A

（备用图1）
B
A
（备用图2）
B
l
第25题图

圆
1、.在△ABC中，
BAC90°，ABAC22
，圆A的半径为1，如图所示，
若点O在BC边上运动 （与点B、C不重合），设
BOx
，△AOC的面积为
y
。
（1）求
y
关于
x
的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）以点O为圆心，BO长为半径作圆O，求当圆O与圆A相切时，△AOC的面
积。







2.本市新建的 滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取
A
，
B
，< br>使得
A
，
B
之间的距离与
A
，并测得
BC< br>长为
240
米，
C
三根木柱，
C
之间的距离相等，< br>A
到
BC
的距离为
5
米，如图所示．请你帮他们求出滴水湖的 半径。








< /p>

，0)
，点
C
的坐标为
(0，4)
，直线3、 在直角坐标平面内，
O
为原点，点
A
的坐标为
(1
．点B
与点
A
关于原点对称，直线
yxb
（
b
为常数）经过
CM∥x
轴（如图所示）
点
B
，且与直线
CM
相交于点
D
，联结
OD
．
（1）求
b
的值和点
D
的坐标；
（2）设点
P< br>在
x
轴的正半轴上，若
△POD
是等腰三角形，求点
P
的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果以
PD
为半径的圆
P
与 圆
O
外切，求圆
O
的半径．