小学数学开放题的
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小学数学开放题的“方法变换”设计
一一原州区寨科中心小学 高生义
摘要：用开放题及应用开放题开展教学已成为当前教学改革的热
点。本文从条件开放法
、结论开放法、思路开放法三种不同角度探讨
了小学数学“开放题”的设计。
关键词：小学数学 开放题 条件开放法 结论开放法 思路开
放法
用开放
题及应用开放题开展教学已成为当前教学改革的热点。作
为一种检测学生创造思维能力的新题型，人们对
它的内涵及作用的认
识还处于探索阶段。本文就如何进行开放题的设计谈谈自己的一些看
法。
一、条件开放法
所谓条件开放法，就是在封闭数学题中，设计不足或有余的
已知
条件下，修改部分题目的要求，从而获得数学开放题的设计方法。
1．条件有余
小红家与学校的距离是小强家与学校距离2.5倍，小强家离学校
500米，两家之间
相距1000米，小红放学回家用了15分钟，求小强
家与学校的距离是小红家与学校距离的百分之几？
解法一：要求问题必须知道两家距学校各是多少米？根据“小强
家距学校500米”和
“小红家与学校的距离是小强家与学校距离的
2.5倍”’先求出小红家距学校多少米，再求问题。列式
为：500÷(500
×2. 5)=500÷1250=40%。从中可以发现“两家
之间的距离1000米”
和“小红放学回家用了15分钟”这两个条件是多余的。
解
法二：根据题中条件“小红家与学校的距离是小强家与学校距
离的2.5倍”，可知小强家与学校距离1
倍时，小红家与学校距离是
它的2.5倍，可以直接求出问题：1÷2.
5=40%，从而发现另外三个条
件都是多余的。
引导学生从多余的己知条件中排除
表面现象的干扰，抓住问题的
本质，高效、简捷地解决问题，既能促进学生思维深刻性的发展，也
能提高学生创造性地解决问题的能力。
2条件不足
五年级一班有60个
学生，其中男生占45%，在一节体育课中，
有70%的学生参加100米的测验，其余学生在玩游戏，
问有多少男生
参加百米测验？
从“五年级一班有60个学生”和“其中男生占45%
”及“70%
的学生参加100米的测验”可知该班有男生60×45%＝27（人）女生
有6
0-27=33（人），参加百米测验的有60×70 %=42（人）这说明男
生的参加人数最多是2
7（人），最少是42-33=9（人）。但从题目中难
以确定有多少人，必须补足合适的条件。
让学生从不同的角度给题目补充合适的条件并解答，就创设了一
个学生之间相互交流共
同提高的氛围，能有力的促进学生思维广阔性
的发展。
二、结论开放法
所谓的结论开敖就是改变传统应用题答案唯一的做法，隐去封闭
题的结
论，使其结论多样化或不确定，这也是设计开放题主要方法之
例如，有这样的一个数例：3，5，7，9，11,
13，……如果把数
列的四至六项隐去让学生填空，就得到这样一道开放题：3, 5,7．
()，
()，()，……
观察上面数例，如果把它看作等差数列，要填的三项当然是
9，
11，13。但是，如果把题中的数列看作比3大的质数排成的数列，则
三个空格应分别填
的是11，13, 170我们还可以把数列理解为从第三
项起，前两数的和减少1等于第三个数，这样
，三个空格填的则是
11，17，27了。除此之外，这道题当然还有其他的答法。
再看下面一道题：我到市场买苹果，苹果的单价分别是每千克
8元、4元、2元。我共拿了3张10元的
人民币，又找回了6元。你
说我是怎样买的？
学生的结论多种多样：买一种的有：3
0-8×3=6（元）；30-4×6
＝6（元）；30-2×12=6（元）；买两种的有：30-8
×1-4×4=6（元）：
30-8×2-4×2=6（元）；30-4×3-2×6=6（元）；买三
种的有：30一8
×1-4×4-2×6=6（元）；30-8×1—4×2-2×4=6（元）等。
这样的设计方法，不但给学生留出了大量思考空间，还很好地加
强了其利用数学知识解
决实际问题的能力。
三、思路开放法
所谓思路开放法主要是在设计开放性
应用题时，通过分析比较，
综合构建等手段，打开学生思路，培养学生思维的广度，深度，灵敏
度等。思路开放法具体有以下做法。
第一，给出问题的结论，执果索因，寻求
结论成立的各种充要条
件。例如，五年级学习积、商变化规律的时候，经常要练习这样的题
目：
已知1.5×4=6，那么，0.15×()=6。用分析原因的方法，我们可
以把题目改编成：根据1
.5×4=6，你能很快写出乘积为6的乘法算式
吗？对于这样的题目，不同层次的学生都能进行解答。
即可以移动小
数点的位置使积不变，比如，0. 15×40，0.015×400，15×0.4等；
也可以通过两个因数扩大或缩小相同的倍数来使积不变。
第二，比较出数学对象之间
的异同点，或从不同角度对它们进行
分类，也往往能获得开放题。例如，在五年级“约数和倍数”这一单
元“奇数和偶数”的教学中，有这样一道题：2，4，6，7，8，10这
六个数字，那一个数
字与众不同？在这里，学生大多选择7这个数，
这当然没错。但是，把这道题在不同年级中让不同的学生
回答，却出
现不同的结果。选择7这个数的学生，显然是潜意识中把偶数性作为
区分的标准。下
面是各年级学生的不同说法：
10与众不同，因为只有10是两位数。
7与众不同，因为只有它与相邻的两个数相差l。
2与众不同，因为只有它既是质数，又是偶数；
4与众不同，因为只有它是前一个数的两倍。
8与众不同，因为只有它是一个立方数。
6与众不同，因为只有它有质因数3。
除此之外，还有很多学生选择上述数字是有不同的理由
。可见，
不同的区分标准其结果是不同的，上面这样的题目体现了事物的结果
并
不总是唯一的道理，有利于培养学生从不同的角度分析、解决问题
的能力。
第三，给
出问题的实际情境，建立数学模型，寻求多种解法与结
论的方法。实际情境可以是数学本身，也可以是生
产的、经济的、生
活的等不同的情境。例如这样一道操作题：把一个正方形纸裁成面积
相等的四
块。我以该题进行教学，学生的答案之多、思路之妙、图形
之美，确实令人赞叹。例如有一个学生说：“
我先把正方形平均分成
16个小正方形，每四个小正方形为一份，就可以有很多分法。”受此
启
发，还有学生进一步思考得出，如果不考虑四块面积相等的图形是
否要求形状相同，其分法将有无数种。
可见问题的开放促进了学生的
创造。
总之，开放题给不同层次的学生学好数学创设了
机会，既能体现
学生学习的主体地位，又能激发学生积极地参与和创造。按发展认识
论的观点，
封闭题主要引起认知结构的同化，而开放题则引起认知结
构的顺应。因此在教学中，适当设计开放题并进
行开放题的教学，有
助于学生探索精神和创造能力的培养。