中考数学利润问题典型题目
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中考利润问题典型题目
1 、某商场以每件 20
元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销
售量 m( 件 ) 与每件的销售价 x (
元 ) 满足关系： m=140 － 2 x 。
(1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润 y
与每件的销售价 x 间的函数关系式
(2)
如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最
大销售利润为多少？
2 、某 商场试销一种成本为每件 60
元的服装，规定试销期间销售单价不低于
成本单价，且获利不得高于
45%
，经试销发现，销售量 （件）与销售单价 （元）符合一次函数
，且 x=65 时， y=55
；
x=75 时， y=45 ．
（ 1 ）求一次函数 的表达式；
（ 2
）若该商场获得利润为 元，试写出利润 与销售单价
之间的关系
式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（ 3
）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价 的范围．
3 、
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40
元．为
了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价
1
元，商场平均每天可多售出 2 件．若 设降价价格为 x 元：
（ 1 ）设 平均每天
销售量为 y 件，请写出 y 与 x 的函数关系式 .
（ 2 ）设 平均每天 获利为 Q
元，请写出 Q 与 x 的函数关系式 .
（ 3
）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元 ?
（ 4
）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在 1200 元以上 ?
5 、某商场将进价为
2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8
台，
为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施 .
调查表
明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台．
（ 1
）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请
写出 y 与 x
之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（ 2
）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800
元，同时又要使百姓得到
实惠，每台冰箱应降价多少元？
（ 3
）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利
润是多少？
6
、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共 7000kg ，购进价格为 30 元
kg
，物价部门规定其销售单价不得高于 70 元 kg ，也不得低于 30 元
kg
．市场调查发现，单价定为 70 元时，日均销售 60kg ；单价每降低 1
元，日均多售出
2kg ．在销售过程中，每天还要支出其他费用 500
元（天数不
足一天时，按整天计算）．设销售单价为 x 元，日均获利为 y 元．
（ 1
）求 y 关于 x 的二次函数表达式，并注明 x 的取值范围．
（ 2 ）将（ 1
）中所求出的二次函数配方成 y=a （ x ＋ ） 2 ＋
的形式，写出顶点坐标，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？
（ 3 ）若将这种
化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方
式，哪一种获总利较多？多多少？
7 、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为 5
元，该
店每天固定支
出费用为 600 元 ( 不含套餐成本 ) ．若每份售价不超过
10 元，每天可销售
400 份；若每份售价
超过 10 元，每提高 1
元，每天的销售量就减少 40 份．为了便于结算，每份
套餐的售价 x( 元 )
取
整数 ，用 y( 元 ) 表示该店日净收入． (
日净收入＝每天的销售额－套餐
成本－每天固定支出 )
(1) 求 y 与 x
的函数关系式；
(2) 若每份套餐售价不超过 10 元，要使该店日净收入不少于 800
元，那么每
份售价最少不
低于多少元？
(3)
该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要
求，每份套
餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？
8 、某宾馆有相同标准的床位 100
张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床
每天的租金）
不超过 10
元，床位可以全部租出；当床价高于 10 元时，每提高 1 元，将有
3 张床空闲，为
了获得较高效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，但要注意：①为了方便结
账，床价服
务态度是整数；②该宾馆每天的支出费用是 575 元，若用 x 表示床价， Y
表
示该宾馆一天出
租床位的纯收入。
（ 1 ）求 Y 与 X 的函数关系式；
（ 2 ） 宾馆所订价为多少时，纯收入最多？
（ 3
）不使宾馆亏本的最高床价是多少元？
9
、我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格 20 元 千
克收购了这种野
生菌 1000 千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上
涨 1
元；但
冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计 310
元，而且这类野生菌在冷
库中最多保
存 160 元，同时，平均每天有 3 千克
的野生菌损坏不能出售．
（ 1 ）设
数关系式．
到后每千克该野生菌的市场价格为 元，试写出 与 之间的函
（ 2 ）若存放 x
天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为
元，试写出 与 x
之间的函数关系式．
（ 3 ）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润 元？
10 ．某商场经营一批进价为 2 元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日
销售单价
X 元与销售量 Y 件之间有如下关系：
X
Y
3
18
5
14
9
6
11
2
（ 1 ）在所给的直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对（ X,Y
）对应
点；猜测并确定
日销售量 Y （件）与日销售单价 X
元之间的函数关系式，并画出图象。
（ 2 ）设经营此商品的日销售利润（不考虑其它因素）为 P
元，根据日销售规
律：
① 试求日销售利润 P （元）与销售单价 X
（元）之间的数关系式，并求出
日销售单价 X
为多少时，才能获得最大日销售利润 .
② 试问日销售利润 P 是否存在最小值？若有，试求出，若无，说明理由；
．
1 1 、 某服装公司试销一种成本为每件 50 元的 T
恤衫，规定试销时的销售单
价不低于成本价，又不高于每件 70 元，试销中销售量 y
（件）与销售单价 x
（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（ 1 ）求 y
与 x 之间的函数关系式；
（ 2 ）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额 - 总成本）为
P 元，求 P 与
x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；根据题意判断：当 x
取何
值时， P 的值最大？最大值是多少
12
．某公司推出了一种高效环保洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈
利的过程，
下面的二产供销函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s
（万元）与
销售时间 t
（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 s 与 t
之间的关系）。
根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）
由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s （万元）与销售时间 t
（月）之间的关系式；
（2） 求截止到几个月末公司累积利润可达到 30 万元；
（3） 求第 8
个月公司所获利润是多少万元？
13 、为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩
电下乡，国家
决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经
调查某商场销售彩电台数 （台）与补贴款额
（元）之间大致满足如图①所
示的一次函数关系．随着补贴款额
的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩
电的收益 （元）会相应降低且 与
之间也大致满足如图②所示的一次函数
关系．
（ 1
）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？
（ 2
）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数 和每台家电的
收益 与政府补贴款额
之间的函数关系式；（ 3 ）要使该商场销售彩电的总
收益 （元）最大，政府应将每台补贴款额
最大值．
定为多少？并求出总收益 的
1 5
．为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投
资生产 .
方案一：生产甲产品，每件产品成本为 a 万美元（ a 为常数，且 3
＜ a ＜ 8
），每件产品销售价为 10 万美元，每年最多可生产 200
件；方案
二：生产乙产品，每件产品成本为 8 万美元，每件产品销售价为 18
万美元，
每年最多可生产 120 件 . 另外，年销售 x 件 乙产品 时需上交
元的特别关税 . 在不考虑其它因素的情况下：
万美
（ 1
）分别写出该企业两个投资方案的年利润 、 与相应生产件数 x （ x
为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（ 2
）分别求出这两个投资方案的最大年利润；
（ 3
）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案 ？
16 、研究所对某种新型产
品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产
并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为
（吨）时，所需的全部费用
（万元）与 满足关系式
，投入市场后当年能全部售出，且
（万元）均与 满足一次函数关系．（注：在甲、乙两地每吨的售价
，
年利润＝年销售额－全部费用）
（ 1 ）成果表明，在甲地生产并销售 吨时，
（万元）与
，请你用含
之间的函数关的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润
系式；
（ 2
）成果表明，在乙地生产并销售 吨时，
且在乙地当年的最大年利润为 35 万元．试确定
（
的值；
为常数），
（ 3
）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该
产品 18 吨，根据（ 1
），（ 2 ）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在
甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
1.
【答案】 分析： （ 1 ）由销售利润 = （销售价 - 进价） ×
销售量可列出
函数关系式；
（ 2 ）应用二次函数的性质，求最大值．
解答：
解：（ 1 ）依题意， y=m （ x-20 ），代入 m=140-2x
化简得 y=-2x
2 +180x-2800 ．
（ 2 ） y=-2x 2 +180x-2800
=-2 （ x 2 -90x ） -2800
=-2 （ x-45 ） 2
+1250 ．
当 x=45 时， y 最大 =1250 ．
∴ 每件商品售价定为
45 元最合适，此销售利润最大为 1250 元．
点评：
本题考查的是二次函数的应用，难度一般，用配方法求出函数最大值即
可．
2.
解：（ 1 ）根据题意得
解得 k= ﹣ 1 ， b=120 ．
所求一次函数的表达式为 y= ﹣ x+120 ．
（ 2 ） W= （
x ﹣ 60 ）（﹣ x+120 ） = ﹣ x 2 +180x ﹣ 7200= ﹣
（ x
﹣ 90 ） 2 +900 ，
∵抛物线的开口向下，
∴当 x ＜ 90 时， W
随 x 的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获
利不得高于 45% ，即 60 ≤ x
≤ 60 ×（ 1+45% ），
∴ 60 ≤ x ≤ 87 ，
∴当 x=87
时， W= ﹣（ 87 ﹣ 90 ） 2 +900=891 ．
∴当销售单价定为 87
元时，商场可获得最大利润，最大利润是 891 元．
（ 3 ）由 W ≥ 500 ，得
500 ≤﹣ x 2 +180x ﹣ 7200 ，
整理得， x 2 ﹣
180x+7700?0 ，
而方程 x 2 ﹣ 180x+7700=0 的解为 x 1
=70 ， x 2 =110 ．
即 x 1 =70 ， x 2 =110 时利润为 500
元，
而函数 y= ﹣ x 2 +180x ﹣ 7200 的开口向下，
所以要使该商场获得利润不低于 500 元，销售单价应在 70 元到 110 元之
间，
而 60 元 件≤ x ≤ 87 元 件，
所以，销售单价 x 的范围是 70
元 件≤ x ≤ 87 元 件．
3.
（ 1 ）设每套降价 x
元，商场平均每天赢利 y 元，
则 y= （ 40-x ）（ 20+2x ） =-2x
2 +60x+800 ，
（ 2 ） y=-2x 2 +60x+800 ，
=-2 （ x-15 ） 2 +1250 ，
当 x=15 时， y 有最大值为
1250 元，
当每件降价 15 元时，商场平均每天盈利最多；
（ 3 ）当
y=1200 ，
1200=-2 （ x-15 ） 2 +1250 ，
解得 x 1
=10 ， x 2 =20 ，
因为为了扩大销售，所以，应降价 20 元；
若商场每天平均需盈利 1200 元，每件衬衫应降价 20 元．
5.
（ 1
）根据题意得出：
y= （ 2400-2000-x ）（ 8+4 ×
x
50
），
即 y=-
2
25
x 2 +24x+3200 ，
（ 2 ）由题意得出：
4800=-
2
25
x 2 +24x+3200 ，
整理得出： x 2 -300x+20000=0 ，
解得： x 1 =100 ， x
2 =200 ，
为使百姓获得实惠取 x=200 ，
答：每台冰箱应降价 200
元．
6. 答案： 解：（ 1 ）由题意
y= （ x-30 ） [60+2
×（ 70-x ） ]-400
=-2x 2 +260x-6400 （ 30 ≤ x ≤
70 ）；
（ 2 ） y=-2 （ x-65 ） 2 +2050 ．
当单价定为
65 元时，日均获利最多，是 2050 元．
（ 3 ）当日均获利最多时：
单价为
65 元，日均销售为： 60+2 ×（ 70-65 ） =70kg ，
那么获利为：
2050 ×（ 7000 ÷ 70 ） =205000 元．
当销售单价最高时单价为 70
元，
日均销售 60kg ，将这种化工原料全部售完需 7000 ÷ 60 ≈ 117 天，
那么获利为（ 70-30 ）× 7000-117 × 400=233200 元．
因为 233200 ＞ 205000 ，且 233200-205000=28200 元，
所以，销售单价最高时获利更多，且多获利 28200 元．
7.
8.
9.
10.
1
1.
12.
13.
15.
16.