九华山风景区-业主委员会章程

参变分离还是利用二次函数的图象
1.已知函数
f(x)x
2mx1
，若对于任意的
x

m,m1

都有< br>f(x)0
，则实数
m
的取值范
围为.
利用函数的性质解不等式
2.已知知函数
f(x)
x1
，xR
，则不等式
f(x
2
2x)f(3x4)
的解集是 。(1，2)
|x|1
3.已知函数
f
(
x
)＝，则关 于
x
的不等式
f
(
x
2
)＞
f
( 3－2
x
)的解集是．(－∞，－3)∪(1，
3)
4.已知函数
f
(
x
)＝
x
－1－(e－1)ln
x
，其中e为 自然对数的底，则满足
f
(e
x
)＜0的
x
的取值范围为． (0,1)
双变量问题
5、已知正实数x,y满足
xy2xy4
， 则
xy
的最小值是________
263
（消元法或判
别式法 ）
6、若a＞0，b＞0，且
消元法）
7、已知
x
，
y
为正实数，则＋的最大值为▲．（齐次式消元）
，则a+2b的最小值为 ．（基本不等式法或
已知函数奇偶性求参数
2.若函数
f(x)axxa
2
2
是偶函数，则实数
a
的值 为________．2
两个变量的函数
17南京二模应用题
和零点有关的题目
已知零点个数求参数范围
3、已知函数
f

x

x
2
x2
，
xR
.若方程
f

x

ax20
恰有4个互异的实数根，则实
数
a
的取值 范围为.
(0,1)(9,)
（可用参变分离）

9．设
f
(
x
)＝
x
2
－3
x
＋
a< br>．若函数
f
(
x
)在区间(1，3)内有零点，则实数
a的取值范围为
(0，]
零点存在定理
3.已知f(x)是二次函数，不等式f (x)<0的解集是(0,5)，且f(x)在区间[－1,4]上的最
大值是12.
(1) 求f(x)的解析式；(2)是否存在整数m使得方程f(x)＋＝0在区间(m，m＋1)内有
且只有 两个不等的实数根若存在，求出m值；若不存在，说明理由．
3.解：(1)f(x)＝2x(x－5)＝2x
2
－10x(x∈R)．
(2)方程f(x)＋＝0等价于方程2x
3
－10x
2
＋37＝0.设h( x)＝2x
3
－10x
2
＋37，则h′(x)
＝6x
2< br>－20x＝2x(3x－10)．
当x∈时，h′(x)＜0，h(x)是减函数；当x∈时，h′(x)＞0，h(x)是增函数． < br>∵h(3)＝1＞0，h＝－＜0，h(4)＝5＞0，∴方程h(x)＝0在区间，内分别有唯一实数根，而在区间(0,3)，(4，＋∞)内没有实数根，所以存在唯一的自然数m＝3，使得方
程 f(x)＋＝0在区间(m，m＋1)内有且只有两个不同的实数根．（单调性+异号端点值）
3、函 数
f(x)e
x
x2
的零点所在的一个区间是
(n,n1) (nZ)
，则
n_____
1或-2
7.已知函数
f(x) (ax
2
x)e
x
，其中ｅ是自然数的底数，
aR
。当
a0
时，求整数ｋ的所
有值，使方程
f(x)x2
在［ｋ，ｋ ＋１］上有解。
⑶当
a0
时,方程即为
xe
x
x2
，由于
e
x
0
，所以
x0
不是方程的解，所以 原方程等价于
e
x

222
10
，令
h(x) e
x
1
，因为
h

(x)e
x

2
0
对于
x

,0

U

0,

恒成立，
xx
x
3
所以
h (x)
在

,0

和

0,
< br>内是单调增函数，又
h(1)e30
，
h(2)e
2
20
，
h(3)e
3

1
0
，
2

和

3，2

上，
h(2)e< br>2
0
，所以方程
f(x)x2
有且只有两个实数根，且分别在 区间

1，
所以整数
k
的所有值为

3,1

复合函数的零点个数

10．已知函数
g(x)a x
2
2ax1b
（
a0
）在区间
[2,3]
上有最大值
4
和最小值
1
．设
f(x)
g(x)
．
x
（1）求
a
、
b
的值；
（3）若
f

|2
x
1|

k
函数根的个数）
解：（1）
g(x)a(x1)
2
1ba
，
因 为
a0
，所以
g(x)
在区间
[2,3]
上是增函数，故


g(2)1

a1
，解得

．
g(3)4b0

2
3k0
有三个不同的实数解，求实数
k
的取值范围．（复合
|2
x
1|
（3）原方程可化为< br>|2
x
1|
2
(3k2)|2
x
1|( 2k1)0
，
t
2
，
t
2
(3k2)t (2k1)0
有两个不同的实数解
t
1
，令
|2
x< br>1|t
，则
t(0,)
，其中
0t
1
 1
，

2k10
t
2
1
，或
0t
1
1
，
t
2
1
．记
h(t)t2
(3k2)t(2k1)
，则

①
h(1)k 0



2k10

或

h(1) k0
②解不等组①，得
k0
，而不等式组②无实数解．所以实数
k< br>的取值范

3k2

01
2

围是< br>(0,)
．
14.设定义域为R的函数若关于
x
的函数的零点的个数为▲．7
导数存在任意x1x2的题目
例1已知函数
f(x)lnxax
1< br>1a
1
(aR)
.设
g(x)x
2
2bx 4.
当
a
时，若对任意
4
x
x
1
( 0,2)
，存在
x
2


1,2

，使< br>f(x
1
)g(x
2
)
，求实数
b
取值范 围.
当
a
时，
f(x)
在（0，1）上是减函数，在（1，2） 上是增函数，所以对任意
x
1
(0,2)
，
有
f(x< br>1
)f(1)=-
，又已知存在
x
2


1,2

，使
f(x
1
)g(x
2
)
， 所以
g(x
2
)
，
x
2


1,2

，
9
9
1117
1
即存在
x

1,2

，使
g(x)x
2
2bx4
，即
2bxx
2

，即
2bx
2

[,]
，
24
2
x
2
17
所以实数b
取值范围是
[,)
。
8
1
2
1
2
1
4

(2016苏锡常镇二模12.)已知函数f(x)＝若存在 x
1
，x
2
∈R，当0≤
x
1
<4≤
x< br>2
≤6时，
f
(
x
1
)＝
f
(x
2
)，则
x
1
f
(
x
2
) 的取值范围是________．
分段函数的单调性
10、
f(x)


(3a1)x4a,x1
11
是
R
上的减函数，则
a
的取值范围是_________
[,)

73

log
a
x,x1
和切线有关的导数题目（三句话）
1,
过点

1,0

.与函数
f

x

e
x
(
e
是自然对数的底数)图像相切的直线方程是____
y x1

公切线
20、已知函数
f(x)e
x
,g(x )lnx
，设
x
0
1
,求证：存在唯一的
x
0
使得g(x)图象在点
A(
x
0
,g(x
0
))处的切线
l
与y=f(x)图象也相切；
（2）
g

x

在
xx
0
处切线方程为
y
1
1
xlnx
0
1
①
x
0
11
设直线< br>l
与
ye
x
图像相切于点

x
1
,e
x

，则
l:
ye
x
xe
x
1x
1

②……(6分)

1
x
③

x
e
0

由①②得
x
1

lnxe
1

1x

1
x
0
1

0
0
⑤ ④
lnx
0

x0
1
下证
x
0
在

1,
上存在且唯一.
x
2
1
x1
0
G

x

在

1,

上
Z
. 令
G

x

lnx

x1

，
G'

x


2
x1
x
< br>x1

2e
2
3
2
0,G

e


2
0,
G

x

图像 连续，

存在唯一
x
0


1,
< br>使⑤式成立，从而又
G

e


e1e1
由③④可确立
x
1
.故得证
已知极值求参数（检验）
3、已知 函数
f(x)x
3
3mx
2
nxm
2
在< br>x1
时有极值0，则
mn
．

13mnm< br>2
0

m1

f(1)0
对函数求导得
f'(x)3x6mxn
,由题意得

,即

解得:

或

n3

f'(1)0

36mn 0
2

m2

m1

m2
22< br>,当

时
f'(x)3x6x33(x1)0
,故

,
mn11


n9n3n9

含参数不等式恒成立中参数是整数的题目

20.(本小题满分16分)己知函数
f(x)lnxax
2
x,aR
若关于x的不等式
f(x)ax1
恒成立，求整数a的最小值: < br>1
g(x)f(x)-(ax1)lnxax
2
(1a)x1< br>2
方法一：令，所以
1ax
2
(1a)x1
g

(x)ax(1a)
xx
．
1
2
当
a≤0
时，因为
x0
，所以
g

(x)0
． 所以
g(x)
在
(0,)
上是递增函数，
13
2g(1)ln1a1(1a)1a20
，所以关于
x
的不等 式
f(x)≤ax1
不能又因为
22
恒成立．
1
1a(x)(x1)

g(x)0
x
当
a0
时 ，
g

(x)
ax(1a)x1

，令，得．
a
a
xx
2
1
1

g(x)0
x(0,)
x(,)
时，
g

(x)0
， 所以 当时，；当
a
a
因此函数
g(x)
在
x(0,)
是增函数，在
x(,)
是减函数．
1111
2
11
1
g(x)
h(a)lna
，
g()lna()(1a) 1lna
故函数的最大值为．令
2a
aa2aa2a
1
a1
a
因为
h(1)0
，
h(2)ln20
， 又因为
h(a)
在
a(0,)
是减函数．
所以当
a ≥2
时，
h(a)0
．所以整数
a
的最小值为2．
1< br>2
f(x)≤ax1
lnxaxx≤ax1
在
(0,)< br>上恒成立， 方法二：（2）由恒成立，得
2
lnxx1lnxx1
g (x)
a≥g(x)
max

(0,)
上恒成立．令
1
2
1
2
问题等价于
xx
在
xx
，只 要
22
1
(x1)(xlnx)
1
2

< br>g(x)0
g(x)

因为，令，得
xlnx0
．
1
2
2
(xx)
2
2
a≥
1
2
1
4
设
h(x)xlnx
，因为
h

(x)0
，所以
h(x)
在
(0,)
上单调递减，
1
2
1
2
1
x

1

不妨设
xlnx0
的根为
x
0
．当
x(0,x0
)
时，
g

(x)0
；当
x(x
0
,)
时，
g

(x)0
，
2
所以
g(x)
在
x(0,x
0
)
上是增函数；在
x(x
0
,)
上是减函数．
所以
g(x)
max< br>1
1x
0
lnx
0
x
0
1
1
111
2
g(x
0
)
．因为
h()ln 20
，
h(1)0

1
2
1
242x
0
x
0
x
0
(1x
0
)
x
0
22
1
1
1
所以
x
0
1
，此时
x
2
，即
g(x)
max
(1,2 )
．所以
a≥2
，即整数
a
的最小值为2．
2
0
绝对值函数
（2015泰州二模13）.若函数
f(x)( x2)
2
xa
在区间
[2,4]
上单调递增，则实数
a
的取
值范围是▲．
(,2]U[5,)

(2016·苏州 调研测试)已知函数
f
(
x
)
=x|x-a|
，
a
∈R，
g
(
x
)
=x
2
-
1.
记函数
f
(
x
)在区间[0，2]上的最大值为
F
(
a
)，求
F
(
a
)的表达式
.
(2)因为
x
∈[0，2]，当
a
≤0时，
f
(
x
)
=x
2
-ax
，则
f
(
x
) 在区间[0，2]上是增函数，所
以
F
(
a
)
=f
(2)
=
4
-
2
a.

-x
2
ax，0xa，

a

a

0，，a
< br>2

2

2

x-ax，ax2，
 
上

当0
2时，
f
(
x)
=
则
f
(
x
)在区间上是增函数，在区间


f
是减函数，在区间[
a
，2]上是增函数，所以
F(
a
)
=
max



a

，f(2)



2


，

a

a
2

a

a
2

2

4
而
f=
，
f
(2)=
4
-
2
a
，令
f

2
< br>(2)，即
4
<
4
-
2
a
，解 得
-
4
-
4
2
4
+
4< br>2
，
2
所以当0
4
或
a
≥
-
4
+
4
2
2

a

a
2

-
4时，
F
(
a
)
=4
-
2
a
；令
f

2

≥< br>f
(2)，即
4
≥4
-
2
a
，解得
a
≤
-
4
-
4
，
a
2
-
4≤
a<
2时，
F
(
a
)
=
4
.
当
a
≥2时，
f
(
x
)
=-x
2
+ax
，

所以当4
a
当1≤
2
2
a

a

0，2

2
2
，
<
2，即2≤
a<
4时，
f
(
x
)在区间

上是增函数，在

上是减函数，则

a

a
2

F
(
a
)
=f< br>
2

=
4
；

当
a
2
≥2，即
a
≥4时，
f
(
x
)在区间[0，2 ]上是增函数，则
F
(
a
)
=f
(2)
=
2
a-
4；

4-2a，a42-4，

2

a
42-4a4，

，
4


2a- 4，a4.
综上，
F
(
a
)
=


先求轨迹的题目
(2017南京二模11)．在平面直角坐标系
xOy
中， 直线
l
1
：
kx
－
y
＋2＝0与直线
l< br>2
：
x
＋
ky
－2＝0相交于点
P
，则当实 数
k
变化时，点
P
到直线
x
－
y
－4＝0 的距离的最
大值为▲．3
已知圆
C:x
2
y
2
1
与
x
轴的两个交点分别为
A,B
（由左到右），
P为
C
上的动点，
l
过点
P
且与
C
相切 ，过点
A
作
l
的垂线且与直线
BP
交于点
M
，则点
M
到直线
x2y90
的距离
的最大值是▲．
（常州2016一模13）13.在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x
2
＋y
2
＝1，O
1
：(x－
4)
2
＋y
2
＝4 ，动点P在直线x＋y－b＝0上，过P分别作圆O，O
1
的切线，切点分别为
A，B ，若满足PB＝2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是____________．（切
线 长公式）
在平面直角坐标系
xOy
中，已知圆
O
：
x2
y
2
16
，点
P(1,2)
，
M
，
N
为圆
O
上不同的两点，
uuuruuuuruuur
uuuuruuur
且满足
PMPN0
．若
PQPMPN
， 则
uuur
PQ
的最小值为▲．
335

3、已知A(- 1，0)，B(0，1)，则满足
PA
2
PB
2
4
且在 圆
x
2
y
2
4
上的点P的个数为
______ 2
阿波罗尼斯圆（苏北四市2016一模13）已知点
A(0,1)
，
B< br>，
C(t,0)
，点
D
是直
（1,0）
线
A C
上的动点，若
AD≤2BD
恒成立，则最小正整数
t
的值为▲．4
满足条件
AB
＝2,
AC
＝
BC
的三角形ABC的 面积的最大值是2（也可以用解三角形的方法）
存在性的题目
1、在平面直角坐标系
xOy
中，圆
C
的方程为
x
2
y
2
 8x150
，若直线
ykx2
上至少存在一
点，使得以该点为圆心， 1为半径的圆与圆
C
有公共点，则
k
的最大值是▲．

∵圆C的方程可化为：

x4

2
y
2
1
，∴圆C的圆心为
(4,0)
，半径为1。∵由题意，直线
以该点为圆心，1
ykx2
上至少存在一点
A(x
0
,kx
0
 2)
，为半径的圆与圆
C
有公共点；
∴存在
x
0
 R
，使得
AC11
成立，即
AC
min
2
。 ∵
AC
min
即为点
C
到直线
ykx2
的距< br>离
4k2
k
2
1
，∴
4k2
k
2
1
2
，解得
0k
4
3
4
3< br>4
。
3
∴
k
的最大值是。【答案】。
22
(xa)(ya)4
上总存在两个点到原点的距离为1、如果圆1，则实数
a
的取值范围是.
(
322232
,)U(,)
2222
（无锡2016一模13）已知圆C：(x－2)
2
＋y
2
＝4，线段E F在直线l：y＝x＋1上运动，
点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A，B，使得·≤0， 则线段EF长度的最
大值是____________．
13.在平面直角坐标系xOy中, 圆C的方程为(x-1)
2
+y
2
=4,P为圆C上一点.若存在一个定圆M,过点P作圆M的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,当点P在圆C上运动时,使得
∠A PB恒为60°,则圆M的方程为 .
13.(x-1)
2
+y
2
=1 解析:自定圆M外的一点P向圆引 两切线PA,PB.若∠APB为定值,则
P到定圆圆心M的距离为定值.依题意知点P在圆C上,P只 能是到圆C的圆心的距离
为定值,故M与点C重合.由∠APB=60°知MP=CP=2,所以圆M的 半径为1.圆M的方
程为(x-1)
2
+y
2
=1.
2、 设圆
C
1
:x
2
y
2
10x6y320
，动圆
C
2
:x
2
y
2
2ax2( 8a)y4a120
，
x
2
设点
P
是椭圆y
2
1
上的点，过点P作圆
C
1
的一条切线，切点 为
T
1
，过点
P
作圆
C
2
的
4< br>一条切线，切点为
T
2
，问：是否存在点
P
，使无穷多个圆< br>C
2
，满足
PT
1
PT
2
如果存在，求出所有这样的点
P
；如果不存在，说明理由.
设
P(x
0< br>,y
0
)
，则
PT
1
x
0
2y
0
2
10x
0
6y
0
32
，
PT
2
x
0
2
y
0
2
2 ax
0
2(8a)y
0
4a12
，
PT
1
PT
2
即
10x
0
6y
0
32 2ax
0
2(8a)y
0
4a12
，整理得
( x
0
y
0
2)(a5)0
（*）

x< br>0
y
0
20
存在无穷多个圆
C
2
，满 足
PT
1
PT
2
的充要条件为

有解，解此方程 组得

x
0
2
2
y
0
1

4

6

x


x
0< br>2

0
5
或

，故存在点
P
，使 无穷多个圆
C
2
，满足
PT
1
PT
2
， 点
P
的坐标为


y
0
0

y 
4
0

5

64
(2,0)
或
(,

)
.
55
14．在平面直角坐标系
xOy
中，圆
C
1
：
(x1)
2
(y6)
225
，圆
C
2
：
(x17)
2
(y3 0)
2
r
2
．
若圆
C
2
上存在一点< br>P
，使得过点
P
可作一条射线与圆
C
1
依次交于点< br>A
，满足
PA2AB
，
B
，
55

则半径r的取值范围是▲．【答案】

5 ，
（特殊位置）

13.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x-1)
2
+y
2
=4,P为圆C上一点.若存在一个定
圆M,过点P作圆M的两条 切线PA,PB,切点分别为A,B,当点P在圆C上运动时,使得
∠APB恒为60°,则圆M的方程 为 .
13.(x-1)
2
+y
2
=1 解析:自定圆M外 的一点P向圆引两切线PA,PB.若∠APB为定值,则
P到定圆圆心M的距离为定值.依题意知点P 在圆C上,P只能是到圆C的圆心的距离
为定值,故M与点C重合.由∠APB=60°知MP=CP= 2,所以圆M的半径为1.圆M的方
程为(x-1)
2
+y
2
=1.
14．已知圆
C
：(
x
－2)
2
＋
y2
＝4，点
P
在直线
l
：
y
＝
x＋2上，若圆
C
上存在两点
A
、
B
使得＝3，则点P
的横坐标的取值范围是．[-2,2]（特殊位置法与轨迹法）
聚焦小题二十八14题
直线与圆相切
17年南通三模18题，盐城三模17题
x
2
（南 京2016一模18）如图，在平面直角坐标系
xOy
中，设点
M(x
0,y
0
)
是椭圆
C:y
2
1
4
上 一点，从原点
O
向圆
M:(xx
0
)
2
(y y
0
)
2
r
2
作两条切线分别与椭圆
C
交于点
P,Q
，直
线
OP,OQ
的斜率分别记为
k
1
,k
2
.
（1）若圆
M
与
x
轴相切于 椭圆
C
的右焦点，求圆
M
的方程；
25
1
（2） 若
r
.①求证：
k
1
k
2

；②求< br>OPOQ
的最大值.
5
4
y
Q
M
·
1
解：（1）因为椭圆
C
右焦点的坐标为
(3,0)
，所 以圆心
M
的坐标为
(3,)
P
，
从而圆
M< br>的方程为
(x3)
2
(y)
2

.
（2）①因为圆
M
与直线
OP:yk
1
x
相切，所以即
(45x
0
2
)k
1
2
10x
0
y
0
k
1
45y
0
2
0
，
同理，有
(45x
0
2
)k
2
2
 10x
0
y
0
k
2
45y
0
2
0
，
|k
1
x
0
y
0
|
25
， < br>
2
5
k
1
1
1
2
1
4
O
2
x
第18题图

所以
k
1
,k
2
是方程
(45x
0
2
)k
210x
0
y
0
k45y
0
2
0
的两根，
从而
k
1
k
2

45y
0
45x
0
2
2
15
45(1x
0
2
)1x
0
2
1
44

.
22
45x
0
45x
0
4
切点弦17年盐城三模18题第3 问
圆与圆相切：切点与两圆心三点共线
直线与圆相交问题
（南京2016一模1 2）过点
P(4,0)
的直线
l
与圆
C:(x1)
2< br>y
2
5
相交于
A,B
两点，若点
A
恰好 是线段
PB
的中点，则直线
l
的方程为▲.
x3y40

（苏州2016一模12）12.若直线l
1
：y＝x＋a和直线l
2< br>：y＝x＋b将圆(x－1)
2
＋(y
－2)
2
＝8分成长度 相等的四段弧，则a
2
＋b
2
＝____________．18
《微专题：直线与圆，圆与圆》反馈练习第7题：过圆x
2
＋y
2
＝4内一点 P(1,1)作两
条相互垂直的弦AC，BD，四边形ABCD的面积的最大值为________．答 案：6，最小
值怎么求
求圆的方程
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 C的中心在坐标原点O，右焦点为F.
若C的右准线l的方程为x＝4，离心率e＝.(1)求椭圆C的 标准方程；
(2)设点P为直线l上一动点，且在x轴上方．圆M经过O、F、P三点，求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程．
17.解：(1)由题意，设椭圆C的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，
则解得a＝2，c ＝2.(4分)从而b
2
＝a
2
－c
2
＝4.所以所求椭圆 C的标准方程为＋＝1.(6
分)
(2)(方法一)由(1)知F(2,0)．由题意可设P (4，t)，t＞0.线段OF的垂直平分线方程为
x＝1. ①
因为线段FP的中点为，斜率为，所以FP的垂直平分线方程为y－＝－(x－3)，
即y＝－x＋＋. ②联立①②，解得即圆心M.(10分)
因为t＞0，所以＋≥2＝2，当且仅当＝，即t＝2时，
圆心M到x轴的距离最小，此时圆心为M(1,2)，半径为OM＝3.

故所 求圆M的方程为(x－1)
2
＋(y－2)
2
＝9.(14分)
(方法二)由(1)知F(2,0)．由题意可设P(4，t)，t＞0.
因为圆M过原点O ，故可设圆M的方程为x
2
＋y
2
＋Dx＋Ey＝0.
将点F、P的坐标代入得解得
所以圆心M的坐标为，即.(10分)
因为t＞0，所以＋≥2＝2，当且仅当＝，即t＝2时，
圆心M到x轴的距离最小，此时E＝－4.
故所求圆M的方程为x
2
＋y
2
－2x－4y＝0.(14分)
直线方程的典型问题
截距式方程和点斜式方程
1、过点
M
(3， －4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为
____________________.
答案
x
＋
y
＋1＝0或4
x
＋3
y
＝0 3、已知直线
l
过点
P
(3,2)，且与
x
轴、
y
轴的正半轴分别交于
A
、
B
两点，如图所示，
求（1） △
ABO
的面积的最小值及此时直线
l
的方程；（2）求截距和最小时直线的 方程。
解 方法一 设直线方程为＋＝1(
a
>0，
b
>0)，将 点
P
(3,2)代入得＋＝1≥2，得
ab
≥24，
从而
S
△
AOB
＝
ab
≥12，当且仅当＝时等号成立，这时
k
＝－＝－，从而所求直线方程为
2
x
＋3
y
－12＝0.
方法二 依题意知，直线
l
的斜率
k
存在且
k
<0 .则直线
l
的方程为
y
－2＝
k
(
x
－< br>3)(
k
<0)，
且有
A
，
B
(0,2－ 3
k
)，∴
S
△
ABO
＝(2－3
k
)
＝
≥
＝×(12＋12)＝12.
当且仅当－9
k
＝ ，即
k
＝－时，等号成立.即△
ABO
的面积的最小值为12.
故所求直线的方程为2
x
＋3
y
－12＝0.

对称问题
6、已知直线
l
：2
x
－3y
＋1＝0，点
A
(－1，－2).求：
(1)
B
(－1，－2)关于A的对称点；
(2)点
A
关于直线
l
的对称点
A
′的坐标； < br>(3)直线
m
：3
x
－2
y
－6＝0关于直线
l
的对称直线
m
′的方程；
(4)直线
l
关于点
A
(－1，－2)对称的直线
l
′的方程.
解 (补了一问)(2)设
A
′(
x
，
y
)，再由已知.
解得∴
A
′(－，).
(3)在直线
m
上取一点，如
M
(2,0)，
则
M
(2,0)关于直线
l
的对称点必在
m
′上.
设对称点为
M
′(
a
，
b
)，则
解得
M
′(，).
设
m
与
l
的交点为
N
，则由
得
N
(4,3).又∵
m
′经过点
N
(4,3)，
∴由两点式得直线方程为9
x
－46
y
＋102＝0.
( 4)设
P
(
x
，
y
)为
l
′上任意一点，
则
P
(
x
，
y
)关于点
A
(－1 ，－2)的对称点为
P
′(－2－
x
，－4－
y
)， ∵
P
′在直线
l
上，∴2(－2－
x
)－3(－4－< br>y
)＋1＝0，即2
x
－3
y
－9＝0.
定比分点
南京二模卷18题
1、在直角坐标系中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点P(< br>22,1
)到两焦点
的距离之和为
43
，
（1）求椭圆C的方程
（2）过椭圆C的右焦点
F
2
作直线

与椭圆C分别交于A,B两点，其中点A在x轴下方，
x
2
y
2
且
AF
2
3F
2
B
，求直线

的方程。（1）
1
（3）
y2(x3)

123