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电子科技大学应用数学学院
数学实验考试题目(B)
一、单项选择题（20分）
1．在MATLAB命令窗口中，要了解当前工作目录中所有M文 件的情况应该使用下面的哪一
条命令（ B ）
A）help dir； B） dir；C）help type；D）type
2．假设在当前工作目录中有一名为exa1的M文 件，其中有些错误。现在为了修改它，用
键盘命令将这一文件打开编辑，使用下面的哪一条命令是不对的 （ D ）
A）edit exa1；B）edit ；C）type exa1；D）open exa1
3．设x是一个正实数，如果要四舍五入保留两位小数，应该使用下面的哪一条命令( B )
A）*fix(x+； B）*fix(100*x+；
C）*fix(100*x+； D）*fix(100*x+
4．正确表达命题A和B都大于C的逻辑表达式应该用下面哪一行（ C ）
A） A > C；B） B>C；C） A >C & B >C；D） A >C | B >C；
5． 在MATLAB中程序或语句的执行结果都可以用不同格式显示，format是用于控制数据输
出格式 命令。将数据结果显示为分数格式的形式，用下面的哪一命令（ D ）
A）format long； B） format long e；C）format bank；D）fromat rat
二、程序阅读理解（30分）
1．下面程序的功能是计算一个递推数列的前n项，试写出该数 列的递推表达式以及自变量
变化的范围。
n=input('input n:=');
f(1)=1;f(2)=2;k=2;
while k f(k+1)=f(k)+f(k-1);
k=k+1;
end
数列递推表达式：
f
k+1
= f
k
+ f
k – 1
( k = 2，3，……，n-1)
f
1
=1，f
2
=1
2．下面程序功能是产生M个平面上 的随机点，并对落入某一区域内随机点的数目进行统计。
试写出该平面区域的数学表达式。
M=input('input M=');
N=0;
xy=3*rand(M,2);
for k=1:M
x=xy(k,1);y=xy(k,2);
if abs(log(x))+abs(log(y))<=1
plot(x,y,'.r'),hold on
N=N+1;
end
end
9*NM

平面区域的数学表达式：
D={(x，y) | |lnx| + |lny|
≤
1}

3．下面程序的功能是利用地球的球面近似模型计算两 大城市间的最短飞行航程。试详细说
明程序所用的算法原理和步骤。
function d=LL(p,q)
R=6371+10;
thata=[p(1),q(1)];thata=thata*pi180;
z
fai=[p(2),q(2)];fai=fai*pi180;
P
x=R*cos(thata).*cos(fai);

φ

y=R*cos(thata).*sin(fai);
O y
z=R*sin(thata);

θ

pq=[x;y;z];p=pq(:,1);q=pq(:,2);
x
alpha=acos((p'*q)(norm(p)*norm(q)));
d=R*alpha;

设球半径为
R
，给出球面上两点
p
，
q
的经度和纬度，记
φ
为纬度，
θ
为经度。直 角坐
标计算公式为
x = r sinφ cosθ
y = r sinφ sinθ
z = r cos φ
其中，0≤
r
≤+∞，0≤
φ
≤
π
，0≤
θ
≤2
π

球 面上两点的直角坐标分别为：
P
1
（
x
1
，
y1
，
z
1
），
P
2
（
x
2< br>，
y
2
，
z
2
），则球面上过
P
1
和
P
2
两点的短程线长度计算公式为
L = R
×

其中，

是从球心指向
P
1
，
P2
两点的两向量的夹角（弧度单位），即
cos
= (x
1，y
1
，z
1
)
·
(x
2
，y
2
，z
2
) ( ||(x
1
，y
1
，z
1
)|| ||(x
2
，y
2
，z
2
)|| )

三、程序设计（20分）
1.求线性方程组

2x
1
 x
2
5x
3
x
4
8

6x
4
9

x
1
3x
2


2 x
2
x
3
2x
4
5



x
1
4x
2
7x
3
6x
4
0
的解
MATLAB命令行
A=[2，1，-5，1；1，-3，0，-6；0，2，-1，2；1，4，-7，6]；
B=[8；9；-5；0]；
X=Ab
2．如果
f(x)
在区间
[a，b]
内有一个零点，且在区间两个端点处满足
f(a)f(b) < 0
，则可以用
二分法求方程
f(x) = 0
的根（或函数的零点）。
算法描述如下：
①输入误差限
0
，
1
，
计算
y
1

f(a)
，
y
2

f(b)；

②计算
x
0
(a+b)
，
y
0
f(x
0
)
，若
|y
0
| <
0
，则输出
x
0
，结束。否则转③；

③若
y
0
y
1
< 0
，则置
b

x
0
，y
2

y
0
；否则
a

x
0
，
y
1

y
0
，转④；
④若
|b – a|>
1
则转第二步；否则，输出
x
0
结束。
给定函数
f(x) = x – sin x – 1，
根据上面算法编写一个MAT LAB程序，该程序的功能是求该
函数在区间[，]的一个零点。

MATLAB程序：
f=inline('x-sin(x)-1');
a=;b=;er=b-a;ya=f(a);k=0;er0=12^5;
while er>er0
x0=.5*(a+b);
y0=f(x0)
if ya*y0<0
b=x0;
else
a=x0;
ya=y0;
end
disp([a,b]);er=b-a;k=k+1
end

四、问答（10分）
1． 常用的创建矩阵方法有哪几种
2． 绘图命令plot和mesh有何区别
答：
1．常用的创建矩阵方法有：冒号法、方栝号直接输入法、文件读入法，以及矩阵编辑器法；
2．绘图命令plot用于绘平面离散数据的曲线图，mesh用于绘制空间曲面的网面图

五、数学模型（20分）
假设罐饮料筒为正圆柱体（视上、下为平面），上、下底半径为
r
，高为
h
，若体积为
V
，
上、下底厚度分别 是侧面厚度的2倍。试用数学方法推导：当半径和高度之比是多少时，用
料最少消费市场上常见的可口可 乐和百事可乐易拉罐饮料壳大约是
r
：
h
= 1：4，试分析这
种比例是否使用料最省

解：假设易拉罐侧面厚度为1个厚度单位，则用料数学模型为
S=2 π r h + 4 π r
2

其中，h表示易拉罐高度，r表示易拉罐半径。由于易拉罐容量V（体积） 为一定数，故有
约束条件：π r
2
h = V。由算术-几何平均不等式，得 < br>S4

r
2
2

rh2

[ 2r
2

当
2r

2
VVV
]6


3

2

r2

r
2

2
VV1
2
时，不 等式左右相等，故S达到极小值。
V=π r
2
h
代入
2r
有
rh
。
2

r2

r4