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第十五届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动
趣味数学解题技能展示大赛初赛
小学四年级试卷(B卷)
填空题I(每题8分，共40分)
1计算：四十二亿九千四百九十六万七千二百九十七除以六 百七十万零四百一十七等于
______
(用数字作答).
2将一个周角平均分成6 000份，其中的一份作为角的度量单位，则可以得到一种新的度
量角的单位：密位.显然，360°= 6000密位，那么
45______
密位，
1050密位______.
3.两个标准骰子一起投掷1次，点数之和恰好为10的可能性(概率)为
_____ _
(用分数表
示)

4.大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自 身的2倍，则这样的数称为完美数
或完全数.比如，6的所有因数为1，2，3，6，1+2+3+6= 12，6是最小的完美数.是否有
无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一，研究完美数可 以从计算自然数
的所有因数之和开始，78的所有因数之和为
______
.
5.
“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌(不包括大小王)中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字(A=1，J=l1l，Q=12，K=13)逦过加减乘除四则 运
算得出24，先找到算法者获胜.游戏规定4张牌扑克都要用到，而且每张牌只能用1次，比
如2，3，4，Q，则可以由算法(2×Q)×(4-3)得到24.

如果在一次游戏中恰好抽到了以下两组排，请分别写出你的算法
(1)5，5，9，9，你的 算法是
_______________________
；

(2)4，5 ，8，K，你的算法是
_______________________
.

填空题Ⅱ(每题10分，共50分)
6.用5个边长为单位长度的小正方形(单位正方形)可 以构成如右下图所示的5-联方(在中
国又称为伤脑筋十二块).在西方国家，人们用形象的拉丁字母来 标记每一个5-联方，其
中，既具有中心对称性质又有轴对称性质的5-联方有
______< br>；既没有中心对称锉质又

不具备轴对称性质的5-联方有
______
.

7.将下图中的圆圈染色，要求有连线的两个相邻的圆圈染不同的颜色，则最少
需要
______
种颜色.

8.在中国古代的厉法中，甲、乙、 丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，
子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、 亥叫作“十二地支”十天干和十二地
支进行循环组合;甲子、乙丑、丙寅直到癸亥，共得到60个组合， 称为六十甲子，如此
周而复始用来纪年的方法，称为甲子纪年法，在甲子纪年中，以“乙”开头的年份除 了
“乙丑”外，还有
_______________________
.

9.在印度河畔的圣庙前，一块黄铜板上立着3根金针，针上穿着很多金盘据说梵天创世
时，在 最左边的针上穿了由大到小的64片金盘，他要求人们按照“每次只能移动一片，
而且小的金盘必须水远 在大的金盘上面”的规则，将所有的64片金盘移动到最右边的
金盘上面他预言，当所有64片金盘都从 左边的针移动到右边的时候，宇宙就会湮灭现
在最左边金针(A)上只有6片金盘.如图(1)所示，要 按照规则，移动成图(2)的状态，至少
需要移动
______
.

10.用3颗红色的珠子，2颗蓝色，1颗绿色的珠子串成圆形手链，一共可以串成
______种不同的手链.

11.索玛立方体组块是丹麦物理学家皮特
•
海音( Piet hein)发明的7 个小立方体组块(如图
所示，注意5号与6号组块，这是两个不同的组块).因为利用这7个组块可以恰 好组成
一个立方体，所以称为索玛立方体组块一个索玛立方体组块如果能够被某个平面分割成
形 状完全相同的两部分，则称这个组块是可平面平分的.那么，这些组块中至少有两种不
同平面平分方法的 组块是
__________
.

12.在平面上，用边长为1的单位正方 形构成正方形网格，顶点都落在单位正方形的顶点
(又称为格点)上的简单多边形叫做格点多边形.最简 单的格点多边形是格点三角形，而除
去三个顶点之外内部或边上不含格点的格点三角形称为本原格点三角 形，如右图所示的
格点三角形MBN每一个格点多边形都能够很容易地划分为若干个本原格点三角形，那
么，右图中的格点四边形ABCD的面积为
______
，可以划分为
___ ___
个本原格点三角
形.

13. 如果一个长方形能被分成若干个边长 不等的小正方形，则这个长方形称为完美长方形，
分割方法如图所示，已知其中最小的三个正方形的边长 分别为1，2，7，那么，图中没有标
示边长的小正方形的边长按照从小到大的顺序分别为
__ ________
.
__________

14.如果两个自然数的积被5除余1，那么我们称这两个自然数互为“模5的倒数”比如，
3 721
，被5除余1，则3和7互为“糢5的倒数”，即3与7都是有“糢5的倒数”
的数 .那么8，9，10，11，12中有模5的倒数的数为
__________
.各自最小的“ 模5的
倒数”分别为
__________
.
15.将自然数1到16排成 4×4的方阵，每行每列以及对角线上数的和相等，这样的方阵
称为4阶幻方.幻方起源于中国，在世界 上很多地方也都有发现下面的4阶幻方是在印度
耆那神庙中发现的，请将其充完整：