第十二届“走美杯”数学解题技能初赛试题及答案(四年级)
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趣味
数学解题技能展示大赛初赛
注意事项
:
1．
请在密封线内填好有关信息.
2． 不允许使用手机、计算器等电子设备.
总分
小学四年级试卷（A 卷）
填空题 I（每题 8 分，共 40
分）
1. 计算：47167×61×7= 。
2. 4
个人排成一排，有
种不同的排法。
3. 我们知道
0,1,2,3，……叫做自然数。只能被 1 和自身整除的大于 1 的自然数叫做质数
或者素数，比如 2,3,5,7,11 等。按照从小到大的顺序，第 10 个质数是
.
4.
吴宇写好了三封信和三个信封，要将每封信放入相应的信封中，一个信封只放入一封信，
三封信中至少有一封信被装错的所有可能情形有 种.
5. “24
点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从 52 张扑克牌（不包括
大小王）中抽取 4 张，用这 4
张扑克牌上的数字（A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除
四则运算得出
24，先找到算法者获胜。游戏规定 4 张牌扑克都要用到，而且每张牌只能用 1
次，比如 2,3,4，Q，则可以由算法（2×Q）×（4-3）得到 24.
如果在一次游戏中恰好抽到了 9,7,3,2，则你的算法是 。
填空题 II（每题 10 分，共 50 分）
6.
将一个正方形纸片按照下图所示方式折叠两次后再对折，沿对折线剪开，得到
正方形纸片。
个小
7. 将一根长 80
厘米的细绳对折一次后，用剪刀在中点处剪开，取其中长度最长的与最短的
各一段，这两段绳的绳长之和是 厘米。
8. 下图中有
个平行四边形。
9、古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：
三角形数：1,3,6,10,15…… 四边形
数：1,4,9,16,25……
五边形数：
1,5,12,22,35…… 六边形数：
1,6,15,28,45……
……
则按照上面的顺序，第 6 个五边形数为 。
10. 用 180°与四边形的每一个内角作差，所得到的值叫做这个内角的角亏。四边形所有内
角角亏之和为 度。
填空题 III（每题 12 分，共 60
分）
11. 少年宫春季书法班、美术班、器乐班招生。书法班招收了 29 名学员，美术班招收了
28
名学员，器乐班招收了 27 名学员。在这些学员中，既报书法又报美术的有 13
名，既报书法
又报器乐的有 12 人，既报美术又报器乐的有 11
名，三个科目都报的有 5 名。那么，只参加
一个科目学习的学员有
名。
12. 日常生活中经常使用十进制来表示数，要用 10
个数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子
计算机中用二进制，只要用两个数码 0 和 1.
正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二
进制中必须“逢 2 进 1”，于是，可以得到以下
自然数的十进制与二进制表示对照表：
十进制
二进制
0
0
1
1
2
10
3
11
4
100
5
101
6
110
7
111
8
1000
…
…
十进制的 0 在二进制中还是
0，十进制的 1 在二进制中还是 1，十进制的 2 在二进制中变成
了
1+1=10，十进制的 3 在二进制中变成了 10+1=11，……
那么，二进制中的“11110”
用十进制表示是
.
13. 将下图中的圆圈染色。要求有连线的两个相邻的圆圈染不同的颜色，则最少需要
种颜色。
14.
有一个两人游戏，游戏道具为一支笔和一张白纸，游戏过程为两人轮流在白纸上写数字、
用抓阄或者猜叮壳等方式确定谁先写。把先写的一方称为先手方，后写的一方称为后手方，
游戏规则如下：先手方首先选择在白纸上写下 1 或 2，先手方完成之后，后手方在先手方写
下的数字上选择加 1 或者加 2，将选择后计算的结果写在白纸上，双方依照这个规则轮流一
次写下自己的数字，先写到 11 的人获胜。
这个游戏先手方是有必胜策略的，如果要取胜，
先手方从第一轮开始到取胜分别写下的数字 为 。
15. 在下面的 3×3 方格中分别填入
1,2,3,4,5,6,7,8,9，使横、竖、对角线上的任意三个方
格中的数字之和相等。
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小学四年级试卷（A 卷）答案及详解
填空题 I（每题 8 分，共 40 分）
1、解析：20140309
2、解析：24。这是一个排列问题，应该有 4*3*2*1=24 种排法。
3、解析：第 10 个质数是 29.
4、解析：有 5 种。所有放的可能有
3×2×1=6 种，全放对的有 1 种，那么至少
有一封信犯错的可能情况有 6-1=5 种。
5、解析：（9+7）÷2×3=24
填空题 II（每题 10 分，共 50 分）
6、解析：应该是 4 个小正方形。
7、解析：60
厘米。
剪成了 3 段，分别是 20、40、20 厘米，最短的加上最长的为 20+40=60
厘米。
8、解析：共有 13 个平行四边形。 设
小三角形面积为
1，四边形可以分类：
面积为 2 的有 8 个；面积为 4 的有 4 个；面积为 8 的有
1 个。
9、解析：51。相邻的两数之差依次为 4,7,10,13,16……
10、解析：360°
填空题 III（每题 12 分，共 60
分）
11、解析：27 名。如图：
12、解析：30
13、解析：3 种。
14、解析：2,5,8,11
15、解析：
4
3
8
9
5
1
2
7
6