玉麒麟卢俊义-调试员

第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动
趣味数学解题技能展示大赛初赛
小学六年级试卷（A卷）

填空题Ⅰ（每题8分，共40分）
1．计算：
20140309
=
__________．
7101467

2．有含食盐为6%的糖水92千克，如果将盐水的浓度提高到 8%，需要再加入盐__________千克．

3．像2，3，5，7这样只能被1和自 身整除的大于1的自然数叫做质数或素数．每一个自然数都能写成若
干个(可以相同)质数的乘积，比如 ，
4=22
，
6=23
，
8=222
，
9 =33
，
10=25
等，那么，1938
写成这种形式为_______ ___．

4．某班有3名同学参加数学解题技能展示选拔赛，那么，可能出现的入选情形一 共有__________种．

5．“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如 下：任意从52张扑克牌(不包括大小王)中抽取4张，
用这4张扑克牌上的数字（
A1,J 11,Q12,K13
）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者
取胜．游戏规 定4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用一次，比如2，3，4，Q，则可以由算法
(2Q)(4 3)
得到24．
王亮在一次游戏中抽到了7，7，7，3，他发现
7773 24
，如果将这种能够直接相加得到24的4
张牌称为“友好牌组”．
那么，含有最大数字为
Q
的不同“友好牌组”共有__________组．

填空题Ⅱ（每题10分，共50分）
6．在中国古代数学中，两个形状相同的圆 柱以垂直的方向相互穿插，如图所示，中间重合部分所构成的几
何体称为牟合方盖．从正上方俯视牟合方 盖，呈现的图形为__________．


7．如图所示的图形由1个大的半圆 弧和6个小的半圆弧围成，已知最大的半圆弧的直径为1，则这个图形
的周长为__________（ 圆周率用

表示）．

1 8

8 ．如图所示，已知大圆的半径为2，则阴影部分Ⅱ的面积为__________（圆周率用

表示）．

9．将下图中的圆圈染色，要求有连线的两个相邻的圆圈染不同的颜色，则至少需 要__________种颜色．

10．古希腊的数学家们将自然数按以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：

三边形数:1，3，6，10，15，……
四边形数:1，4，9，16，25，……
五边形数:1，5，12，22，35，……
六边形数:1，6，15，28，45，……
……
则按照上面的顺序，前5个七边形数分别为__________．

11．日常生活中经常使用十进制来表示数．要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在 电子计算
机中用二进制，只要两个数码0和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“ 逢2进1”，
于是，可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表：
十进制
二进制
0
0
1
1
2
10
3
11
4
100
5
101
6
110
7
111
8
1000
…
…
十进制的0 在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了
1+1=10
，
十进制的3在二进制中变成了
10+1=11
，……熟知十进制10个2相乘等于1 024，即
2
10
=1024
，在二进制
中就是1．那么，十进制中 的1039用二进制表示是__________．

12．用5颗颜色不同的彩色珠子串成一个手链，有__________种不同的串法．


13．连续的5个自然数24，25，26，27，28有一个共同性质：它们都是合数．我 们把这样5个连续自然数
称为长度为5的连续合数组．试再写出一个长度为5的连续合数组______ ____．
2 8

14．有一个两人游戏，两 堆黑（5颗）白（8颗）围棋子是游戏道具，用抓阄或猜叮壳等方式确定谁先走，
把先走的一方称为先手 方，后走的一方称为后手方，游戏规则如下：先手方必须在两堆棋子中选定一
堆，至少选择一颗取走，也 可以选择将这一堆全部棋子取走；先手方完成之后，后手方开始按照同样
的规则取围棋子；双方轮流抓取 ，直到取完所有棋子．取走最后一颗围棋子的人获胜．这个游戏先手
方是有必胜策略的，如果要取胜，先 手方在一开始应该取走__________．

15．勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理” ，是一个有着悠悠4000多年历史的重要几何定理．它揭示了这样
一个事实:对任何一个直角三角形而 言，以它的两条直角边的长度为边长的正方形的面积之和，等于以
斜边的长度为边长的正方形的面积．关 于勾股定理，人们发现了400多种证明，甚至连美国总统也曾
加入到证明一者的队伍中．在众多证明方 法中，我国古代数学家刘徽给出的证明简单直观，耐人寻味
（如下图所示）这个证明实际上给出了一个 通过有限次直线切割，将两个正方形拼补为一个更大的正
方形的方法．设两个小正方形的边长分别为3和 4，按照刘徽的方法，这两个小正方形被切割成5部分，
请分别计算出这5部分的面积，并按从小到大的 顺序写在下面：__________．
ABDC
ABDC
AB=CD



3 8

第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动
趣味数学解题技能展示大赛初赛
小学六年级试卷（A卷）参考答案

1
61
2
2
3
1938231719

11
1
4
8
5
12
6 7



9
4
10
1,7,18,34,
55
12
12
13 14 15
32,33,34,35,36．3颗白色
3274577
，，，6，
8888
（答案不唯一）



填空题Ⅰ（每题8分，共40分）
20140309
=
__________．
7101467
【考点】速算巧算 【难度】☆
8
1

1
2



1．计算：
【答案】61
【解析】
710146761
=61

7101467

2．有含食盐为6%的糖水92千克，如果将盐水的浓度提高到 8%，需要再加入盐__________千克．
【考点】浓度问题 【难度】☆☆
【答案】2
【解析】
92(16%)(18%)94
（千克）< br>9492=2
（千克）．

3．像2，3，5，7这样只能被1和自身整除 的大于1的自然数叫做质数或素数．每一个自然数都能写成若
干个(可以相同)质数的乘积，比如，4=22
，
6=23
，
8=222
，
9=3 3
，
10=25
等，那么，1938
写成这种形式为__________ ．
【考点】分解质因数 【难度】☆
【答案】
1938231719
．
【解析】把1938分解质因数

4．某班有3名同学参加数学解题技能展示选拔赛，那么，可能出现的入选情形一共有___ _______种．
【考点】计数问题 【难度】☆☆
【答案】8．
【解析】每个人都可能考上或考不上，
2228
．

5．“ 24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌(不包括大小王)中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（
A1,J11,Q12,K13
）通过加减乘除四则运 算得出24，最先找到算法者
取胜．游戏规定4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用一次，比如2，3 ，4，Q，则可以由算法
(2Q)(43)
得到24．
4 8

王亮在一次游戏中抽到了7，7，7，3，他发现
777324
，如果将这种能够直接相加得到24的4
张牌称为“友好牌组”．
那么，含有最大数字为
Q
的不同“友好牌组”共有__________组．
【考点】计数问题，枚举法 【难度】☆☆☆
【答案】12
【解析】分别为
Q、10、、11
；
Q、
8、3、1
；
Q、9、2、1；
Q、、82、2
；
Q、
7、、32
；
Q、7、4、1
；
Q、6、5、1
；
4、4、4
．
Q、6、4、2
；
Q、6、、33
；
Q、5、5、2
；
Q、5、4、3
；
Q、

填空题Ⅱ（每题10分，共50分）
6．在中国古代数学中，两个形 状相同的圆柱以垂直的方向相互穿插，如图所示，中间重合部分所构成的几
何体称为牟合方盖．从正上方 俯视牟合方盖，呈现的图形为__________．

【考点】立体几何，三视图 【难度】☆☆
【答案】
【解析】俯视图

7．如图所示的图形由1个大 的半圆弧和6个小的半圆弧围成，已知最大的半圆弧的直径为1，则这个图形
的周长为________ __（圆周率用

表示）．

【考点】平面几何 【难度】☆☆
【答案】


【解析】若大圆里有若干个小圆，且大圆的直径等于这些小圆的 直径和，则大圆的周长等于所有小圆的周
长和，则该图形周长等于一个大圆的周长，

d



8．如图所示，已知大圆的半径为2，则阴影部分Ⅱ的面积为__ ________（圆周率用

表示）．


5 8

【考点】平面几何 【难度】☆☆☆
1
【答案】

1

2
(

2 )11
【解析】


1
，Ⅰ和Ⅱ部分面积为大圆-直角边为2的等 腰直角三角形
224
111
=

2
2
22 

2
，阴影Ⅰ面积为小圆-斜边为2的等腰三角形
422
11< br>

1
=

1
2
221
，阴影Ⅱ面积为
=(

2)(1)

1
．
24222

9．将下图中的圆圈染色，要求有连线的两个相邻的圆圈染不同的颜色， 则至少需要__________种颜色．

【考点】数阵图 【难度】☆☆☆
【答案】4种，
【解析】从中间开始，逐步往外填．
A
B
BC
B
C
A
C
B
D
C


10．古希腊的数学家们将自然数按以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：

三边形数:1，3，6，10，15，……
四边形数:1，4，9，16，25，……
五边形数:1，5，12，22，35，……
六边形数:1，6，15，28，45，……
……
6 8

则按照上面的顺序，前5个七边形数分别为__________．
【考点】找规律 【难度】☆☆☆
【答案】1,7,18,34,55．
【解析】从上至下公差分别为0,1,3,6,10

11．日常生活中经常使用十 进制来表示数．要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算
机中用二进制 ，只要两个数码0和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进
1”，于是，可 以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表：
十进制
二进制
0
0
1
1
2
10
3
11
4
100
5
101
6
110
7
111
8
1000
…
…
十进制的0在二进制中还是0，十进制的1 在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了
1+1=10
，
十进制的3在二进制 中变成了
10+1=11
，……熟知十进制10个2相乘等于1024，即
2
10
=1024
，在二进
制中就是1．那么，十进制中的1039用二进制表示是__ ________．
【考点】进制转换 【难度】☆☆☆
【答案】1．
21 039
2519L1
2259L1
2129L1
264L1
【解析】
232L0

216L0
28L0
24L0
22L0
1

12．用5颗颜色不同的彩色珠子串成一个手链，有__________种不同的串法．
【考点】计数问题 【难度】☆☆☆
【答案】12．
【解析】先选定一颗珠子，其他珠子在其后边开始全排列．手链可以翻转，再除以2．
13．连续的5个自然数24，25，26，27，28有一个共同性质：它们都是合数．我们把这样5个连 续自然数
称为长度为5的连续合数组．试再写出一个长度为5的连续合数组__________．
【考点】质数合数 【难度】☆☆☆
【答案】32,33,34,35,36．
【解析】（答案不唯一，合理即可）

14．有一个两人游戏，两堆黑（5颗）白（ 8颗）围棋子是游戏道具，用抓阄或猜叮壳等方式确定谁先走，
把先走的一方称为先手方，后走的一方称 为后手方，游戏规则如下：先手方必须在两堆棋子中选定一
堆，至少选择一颗取走，也可以选择将这一堆 全部棋子取走；先手方完成之后，后手方开始按照同样
的规则取围棋子；双方轮流抓取，直到取完所有棋 子．取走最后一颗围棋子的人获胜．这个游戏先手
方是有必胜策略的，如果要取胜，先手方在一开始应该 取走__________．
7 8

【考点】操作问题 【难度】☆☆☆
【答案】应该取走3颗白色．
【解析】使白色子数量与黑色子保持一致后， 如对方取黑色堆，则在白色堆取相同数量，反之亦然，必可
取走最后一颗棋子．

1 5．勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”，是一个有着悠悠4000多年历史的重要几何定理．它揭示了这样一个事实:对任何一个直角三角形而言，以它的两条直角边的长度为边长的正方形的面积之和，等于以
斜边的长度为边长的正方形的面积．关于勾股定理，人们发现了400多种证明，甚至连美国总统也曾
加入到证明一者的队伍中．在众多证明方法中，我国古代数学家刘徽给出的证明简单直观，耐人寻味
（ 如下图所示）这个证明实际上给出了一个通过有限次直线切割，将两个正方形拼补为一个更大的正
方形的 方法．设两个小正方形的边长分别为3和4，按照刘徽的方法，这两个小正方形被切割成5部分，
请分别 计算出这5部分的面积，并按从小到大的顺序写在下面：__________．
ABDC
ABDC
AB=CD

【考点】勾股定理 【难度】☆☆☆☆
3274577
【答案】
，，，6，

8888
2
3
A
5
1
BD
4
C
【解析】< br>


8 8