小学数学6年级培优奥数讲义 第07讲-假设法解题(学生版)
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第07讲 假设法解题
学习目标
①初步学会运用“假设”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤；
②在解决
实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步
发展分析、综合和简单推
理能力；
③养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，积累解决问题的经验，增强解<
br>决问题的策略意识，获取解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
知识梳理
当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个
数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而
引起变化的
数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。这种解
题方法就叫做假设法。
用假设法解应用题，要通过丰富的想象，假设出既合乎题意又新奇巧妙，既简单又便于
计算的条
件。有些用一般方法能解答的应用题，用假设法解答可能更简捷。
典例分析
考点一：假设情节变化
例1、学校有篮球和足球共21个，借出篮球个数的13和
1个足球后，两种球的个数相等。原
来有篮球和足球各多少个？
例2、甲乙两个煤场共存煤 92 吨，从甲场运出 28 吨后，乙场的存煤比甲场的 4 倍少 6
吨。
两场原来各存煤多少吨？
考点二：假设两个(或几个)数量相等
例1、有两块地，平均亩产粮食 185
千克。其中第一块地 5 亩，平均亩产粮食203 千克。 如
果第二块地平均亩产粮食 170
千克，第二块地有多少亩？
例2、一项工作，甲、乙两队单独做各需要 10 天完成，丙队单独做需要
7.5天完成。在三队
合做的过程中，甲队外出 1
天，丙队外出半天。问三队合做完成这项工作实际用了几天？
例3、一项工程，甲、乙两队合做 80 天完成。如果先由甲队单独做 72 天，再由乙队单独做
90
天，可以完成全部工程。甲、乙两队单独完成全部工程各需要用多少天？
考点三：假设两个分率(或两个倍数)相同
例1、某商店上月购进的蓝墨水瓶数是黑墨水瓶数的 3 倍，每天平均卖出黑墨水 45
瓶，蓝
墨水 120 瓶。过了一段时间，黑墨水卖完了，蓝墨水还剩 300
瓶。这个商店上月购进蓝墨水
和黑墨水各多少瓶？
例2、甲、乙两个机床厂今年一月份都超额完成了生产计划，甲厂完成计划的
112％，乙厂完
成计划的 110％。两厂共生产机床 400 台，比原计划超产 40
台。两厂原计划各生产多少台
机床？
考点四：假设某个数量不比其他数量多或不比其他数量少
例1、某校三、四年级学生去植树。三年级去 150 人，四年级去的人数比三年级人数的 2
倍
少 20 人。两个年级一共去了多少人？
例2、甲、乙、丙三个乡都拿出同样多的钱买一批化肥。买好后，甲、丙两个乡都比乙乡多 18
吨，因此甲乡和丙乡各给乙乡 1800 元。问每吨化肥的价格是多少元？
考点五：假设某个数量增加了或减少了
例1、某班男生比全班人数的
59少4人，女生比全班人数的25多6人。这个班的男女生各
是多少人？
例2、学校运来红砖和青砖共 9750 块。红砖用去 20％，青砖用去
1650 块后，剩下的红砖
和青砖的块数正好相等。学校运来红砖、青砖各多少块？
考点六：假设某个数量扩大了或缩小了
例1、把鸡和兔放在一起共有 48 个头、 114
只爪和脚。鸡和兔各有多少只？
例2、两堆煤共2268千克，取出甲堆的25和乙堆的
14共708千克，求甲、乙两堆煤原来各
是多少千克？
实战演练
➢ 课堂狙击
1、有5元和10元的人民币共14张，共100元。问5元币和10元币各多少张？
2、五(1)班有51个同学，他们要搬51张课桌椅。规
定男生每人搬2张，女生两人搬1张。这
个班有男、女生各多少人？
3、用大
、小两种汽车运货。每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱。现有18车货，价值3024
元。若每
箱便宜2元，则这批货价值2520元。大、小汽车各有多少辆？
4、甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次倒扣6分。两人各投10次，共
得152分。其中甲比乙多得16分，两人各中多少次？
5、买来5角、2角、1角5分三种邮票，共20张，总值5元5角。其中5角和1角5分的
邮
票张数相等，问三种邮票各购几张？
6、蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚和两对翅膀，蝉有6只脚和一对翅膀
，现在有这三种小虫18
只，共有脚118只，翅膀20对，问每种小虫各有几只？
7、笼中共有30只鸡和兔，数一数足数正好是100只。问鸡兔各多少只？
<
br>8、有鸡蛋18箩，每只大箩容180个，每只小箩容120个，共值302.4元，若将每个鸡蛋便宜<
br>2分出售，则可得款252元，问大箩、小箩各几只？
➢ 课后反击
1、笼子里有鸡和兔共30只，共有70条腿，问鸡和兔各有几只？
2、实验二小举行的数学竞赛共15道题，每做对一题得8分，每
做错一题倒扣4分，小明共得
72分，他做对了几道题？
3、幼儿园老师把饼干和糖果分给班上的小朋友，糖果的颗数是饼干的4倍，如果每个小朋友
分
3块饼干和7题糖果，饼干刚好分完，糖果还剩45颗，问原来有饼干多少块？糖果多少颗？
4、育才小学买回每册价钱分别是70元、30元和20元的三种图书
，一共47册，付了2120元，
买每册30元的图书本数和每册20元的图书本数一样多，每种图书各
买了多少册？
5、有4
0分、20分、16分、10分的邮票共40枚，共计7.58元，已知40分和20分的邮票枚
数相等
，16分和10分的邮票枚数相等，求四种邮票各多少枚？
6、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运
12次，它一共运了112次，平均每
天运14次，这几天中有几天是雨天？
7、已知兔的只数是鸡的6倍，鸡、兔足数共390只，问鸡、兔各几只？
8、有一元、二元、五元的人民币50张面值共计116元，已知1元
的人民币比2元的多2张，
问三种人民币各有几张？
1、(走美杯)两根同样长的绳子，甲绳剪去13，乙绳剪去13米，剩下的绳子哪一根长？
直击赛场
2、(希望杯)一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天只运12次，它一共运了112次，<
br>平均每天运14次，这几天有几是雨天？
3、(祖冲之杯)有一元、二元、五元的人民币50张，总面值116元。已知一元的比二元的多2
张
，问三种面值的人民币各有几张？
重点回顾
考点一：假设情节变化
考点二：假设两个(或几个)数量相等
考点三：假设两个分率(或两个倍数)相同
考点四：假设某个数量不比其他数量多或不比其他数量少
考点五：假设某个数量增加了或减少了
考点六：假设某个数量扩大了或缩小了
假设法是一种思考问题的方法，也是
解答应用题的好方法。有些应用题看似无法解答，
但如果采用假设的方法，可以比较轻松地得到正确答案
。用假设法解答应用题，有一定的解
答步骤：
(1)先假设某一个条件成立，根据题中告诉的
条件，经过推理计算，可能出现与题中已知条件
相矛盾的结果。(2)找出错误产生的原因，想办法消除
错误，得到应用题的解。
名师点拨
学霸经验
➢ 本节课我学到
➢ 我需要努力的地方是