毕业设计结束语-大学生毕业实习报告

分数加减法速算与巧算



教学目标


本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运 算律，并在计算中
运用凑整的技巧。

知识点拨
一、基本运算律及公式
一、加法

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a
其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.
总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．
加法结合律：三个数相加，先把前两个 数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一
个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).
总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例
如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．
在加减法 混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号
不变；如果 括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．
如：a＋（b－c）＝a＋b－c

a－（b＋c）＝a－b－c
a－（b－c）＝a－b＋c
在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋ ”，那么括号内的数的原运算符号不变；
如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“ ＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）
a－b＋c＝a－（b－c）
a－b－c＝a－（b＋c）

二、加减法中的速算与巧算
速算巧算的核心思想和本质：凑整
常用的思想方法：
1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有
相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一
个数叫做另一个数的“补数”．
2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．
3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．
4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把
多加的数减去，把少加的数加上）

例题精讲
【例 1】
1141041004

_____
2282082008
【考点】分数约分 【难度】1星 【题型】计算
【关键词】希望杯，五年级，一试

1111
【解析】 原式=
=2

2222
【答案】
2


111

，则
A
________（4级）
207265009A
【考点】分数约分 【难度】2星 【题型】计算
【例 2】 如果

【关键词】希望杯，六年级，一试
111112591
【解析】 ，所以A=2008.

207 2650098737737258
【答案】
2008


模块一：分组凑整思想
1995
【例 3】

9519951995
【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算

1

1995
【解析】 观察可知分母是1的和为1；分母是2的和为2；分母是3的和为3；…… 依次类推；分母是1995
的和为1995.这样，此题简化成求
1231995的和.

1995

1995

1

1995


951995
12341 995(11995)19952

99819951991010
【答案】
1991010



111
【例 4】



234

1

222




20

345

2

33




20

45

3



20


1818

19






192020

【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 观察可知分母是2分子和为1分母是 3分子和为
12
；分母是4分子和为
123
；……依次类
推； 分母是20子和为
123
原式

19
.
1111
(12)(123)

12319


23420
1111
(12)22(13)32

119

192

23420
12319
95

2222

【例 1】 分母为1996的所有最简分数之和是_________
【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 因为1996=2×2×499。所 以分母为1996的最简分数，分子不能是偶数，也不能是499的倍数，
499与3×499。因此， 分母为1996的所有最简真分数之和是
1199531993
()()
6 1996
【答案】
498


5
()()111498

61996
【巩固】 所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是__________。
【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 小于30的质数有2、3、5、7、 11、13、17、19、23、29共十个，分母为17的真分数相加，

和等于
171

。
()()()()8
2
71717
类似地，可以求出其它分母为质数的分数的和。因此，所求的和是
1315171111131171191231291

 
2222222222
11
1235689111 459

22
1
【答案】
59

2

模块二、位值原理
44444
【例 5】
999999999999999

55555
【考点】位值原理 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 原式
444444444 4
99999999999999999999999999999 

5555555555
4
101001000100001 0000055
111109

5
9
【答案】
111109


1111
【例 6】
12310
．
2612110
【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 原式


123
1
 
111
10





2612110

11

11111
55
< br>1


1011

22334
1

55

1



11

10
55

11
10
【答案】
55

11

1111
【巩固】
1993199219911990
2323
11
1

23
【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 本题需要先拆分在分组，然后在做简单的等差数列求和

111111
19931992199119901
232323
1

1

1

1

1
 
1



1993



1992



1991



1 990



1



0

2

3

2

3

3

2

111111

19931992 1991199010
232323
11

1111(199319921991199010)



23

2323
(11

19971997< br>
11

1)

997997
< br>

19942997个

23

997< br>997
6
997166
1
6
1163
1
6

1163
1
6


巩固】
11
2
2
111
3
3
4
4
6
_______
【难度】3星
走美杯，五年级，初赛
原式
1234
1
2

1
3

11
6

4

41
1
4
4
1
4

4
1
4


23

【题型】计算
【答案】
【
【考点】位值原理
【关键词】
【解析】
【答案】