秋分日-西安航空工程学院

溶液浓度问题（一）


教学目标
1、明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系


2、浓度三角的应用
3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解
4、利用方程解复杂浓度问题

知识精讲

浓度问题的内容与我 们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，
比例。
一、浓度问题中的基本量
溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等
溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等
溶液：溶质和溶液的混合液体。
浓度：溶质质量与溶液质量的比值。
二、几个基本量之间的运算关系
1、溶液=溶质+溶剂
2、
浓度=
溶质

溶质
溶 液
100%=
溶质+溶液
100%

三、解浓度问题的一般方法
1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程
2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)
形象表达：
甲溶液质量AB甲溶液 与混合溶液的浓度差
乙溶液质量

BA

混合溶液与乙溶液的浓度差

注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同
的．浓度三角的表示方法如下：
混合浓度z%
x-z
z-y
甲溶液
浓度x%
乙溶液
浓度y%
z-y
:
x-z
甲溶液质 量
:
乙溶液质量
3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．




例题精讲

教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

1

利用十字交叉即浓度三角进行解题
（一） 简单的溶液浓度问题
【例 1】 某种 溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，
那么这 种溶液的食盐浓度为多少？
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 两种配置溶液共含食盐40×15%+60×10%=12克，而溶液质量 为40+60-50=50克，所以这种溶液
的浓度为12÷50=24%.
【答案】24%

【巩固】 一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％ ，问这个容器内
原来含有糖多少千克？
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】
20


100

15

100

25


7.5
。所以原来含有糖
7.5
千克
【答案】
7.5


【巩固】 现有浓度为10％的盐水8千克，要得到浓度为20％的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操
作？
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 10％的盐水8千克可以配出20％的盐水
810%20%4
千克， 需要去掉
844
水。所以需蒸
发掉4千克水，溶液的浓度变为20％。
【答案】蒸发掉4千克水

【例 2】 有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，用直线 相
连；（见图1）
直线两侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比。所需溶液的重量比就是浓度差的反比；
< br>对“比”
的理解应上升到“份”，3份对应的为300克，自然知道2份为200克了。需加入浓 度为70％的盐
水200克。
【答案】200

【巩固】 现有浓度为 10％的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓
度为22％的盐水 ？
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 10%与30%的盐水重量之比为（30%-22%）：（22%-10%）=2：3，因此 需要30%的盐水20÷2×3=30
克。
【答案】30

【巩固】 < br>4
千克浓度为
30%
的溶液和多少千克浓度为
10%
的溶液能 混合成
26%
的溶液？
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 由十字交叉法两种溶液的配比为

26%10%

:

30%26%

4:1
，所以应该用
4411
千克的
10%
的溶液来混合
.
【答案】
1
千克

【例 3】 甲种酒精溶液中有酒精
6
千克，水
9
千克；乙种酒精溶液中有酒精
9
千克，水
3千克；要配制成
50%
的酒精溶液
7
千克，问两种酒精溶液各需多少千克 ？
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

2

【解析】 甲种酒精浓度为
6(69)100%40%
，乙种酒精浓度为9(93)100%75%
，根据浓度三
角，可知两种酒精的质量之比为：
(75%50%):(50%40%)5:2
，由于配成的酒精溶液共7千
克，因此需 要甲种酒精
5
千克，乙种酒精
2
千克.
【答案】甲种酒精
5
千克，乙种酒精
2
千克

【例 4】 将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 稀释时加入的水溶液浓度为0％（如果需要加入干物质，浓度为100％），标注数值的方法 与例1
相同。（见图2），32÷8×7＝28，需加水28克。
【答案】28克


【巩固】 浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 浓度10％，含糖 80×10％＝ 8（克），有水80-8＝72（克）.如果要变成浓 度为8％，含糖8克，
糖和水的总重量是8÷8％＝100（克），其中有水100-8＝92（克）. 还要加入水 92- 72＝ 20（克）.
【答案】20

【例 5】 浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？.
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 浓度为20％，含糖40×20％＝8（克），有水40- 8＝ 32（克）.如果要变成 浓度为40％，32克水
中，应该含有的糖为：32÷（1－40%）－32＝
21
1
（克），需加糖
21
1
813
1
333
（克）
【答案】
13
1
3


【例 6】 A、B两杯食盐水各有40克，浓度比是 3：2．在B中加入60克水，然后倒入A中________克．再
在A、B中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为7：3．
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】走美杯，初赛，六年级
【解析】 易知前后的食盐量保持不变，则先将初始时A、B的浓度比转化为6：4，分别是6个单位， 4个
单位，则往A倒入的食盐水的量为1个单位，占了A中的14，所以倒入A中的质量为：100×1 4=25
克。
【答案】25

【例 7】 买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 方法一：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到9 9％的
湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。但要注 意，
10千克的标注应该是含水量为99％的重量。将10千克按1∶1分配，10÷2=5，蒸发掉5 千克水
份。
方法二：晾晒只是使蘑菇里面的水量减少了，蘑菇里其它物质的量还是不变的，所以本题可以抓

住这个不变量来解．原来鲜蘑菇里面其它物质的含量为
10

199%< br>
0.1
千克，晾晒后蘑菇里面
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔 。

3

其它物质的含量还是0.1千克，所以晾晒后的蘑 菇有
0.1

198%

5
千克．
【答案】
5


【巩固】 1000千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了 千克。
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】走美杯，初赛，六年级
【解析】 因为减少的是水的质量，其它物质的质量没有变 化，设葡萄糖质量减少了
x
，则有
1000(196.5%)(1000x) (196%)

解得
x125

即葡萄糖的质量减少了125千克。
【答案】125

【例 8】 将含 农药
30%
的药液，加入一定量的水以后，药液含药
24%
，如果再加入同样 多的水，药液含
药的百分比是________．
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】西城实验
【解析】 开始时 药与水的比为
3:7
，加入一定量的水后，药与水的比为
24:766:19
，由于在操作开始前
后药的重量不变，所以我们把开始时药与水的比化为
6:14
， 即，原来药占
6
份，水占
14
份；加
入一定量的水后，药还是
6
份，水变为
19
份，所以加入了
5
份的水，若再加入
5
份的水，则水变
为
24
份，药仍然为
6
份，所以最后得到的 药水中药的百分比为：
6(624)100%20%
．
【答案】
20%


【巩固】 一杯盐水，第一次加入一定量的水后 ，盐水的含盐百分比变为15%;第二次又加入同样多的水,
盐水的含盐百分比变为12%,第三次再加 入同样多的水,盐水的含盐百分比将变为_______%.
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】希望杯，六年级，一试
【解析】 第一次加水后盐水和盐的比为20：3，第二次加水后变为25：3，所以第三次加水后变为 30：3，
所以盐水的含盐百分比为3÷30×100%=10%。
【答案】10%

【巩固】 在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精，浓度变为
50％？
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 再加入8千克酒精，溶液浓度变为50％。
【答案】8

（二）两种溶液多次混合
【例 9】 甲容器有浓度为2％的盐水 180克，乙容器中有浓度为 9％的盐水若干克，从乙取出 240克盐
水倒入甲.再往乙倒入水，使 两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：（1）现在甲容器中食盐水
浓度是多少？（2）再往乙容器倒 入水多少克？
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 （1）现在甲容器中盐水含盐量是：180×2％＋ 240×9％＝ 25.2（克）.浓度是25.2÷（180 ＋ 240）
× 100％= 6％.
（2） “两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，即两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2克
盐.因 为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240克后，乙的浓度仍是 9％，
要含有 25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.2÷9％＝280（克），还要倒入水420-280＝140（克）.
【答案】（1）6％ （2）140（克）

【例 10】 甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为
4%
，乙桶有糖水40千克 ，含糖率
为
20%
，两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等？
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 由于两桶糖水互换的量是对等的，故在变化过程中，两桶中糖水的量没有改变，而两桶中糖水 的
含糖率由原来的不等变化为相等，
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

4

那么变化后的含糖率为：

604%40 20%



6040

100%10.4%，甲桶中原来的含糖率为
4%
，所以互相交换了：
60

10 .4%4%



20%4%

24
(千克 )．
【答案】
24


【例 11】 有甲、乙两个同样的杯子， 甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含
50%
酒精的液体．先将乙杯的
一半倒入甲杯，搅 匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．问这时乙杯中酒精溶液的浓度
是多少？
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 第一次将乙杯的一半倒入甲杯，倒入的溶液的量与甲杯中原有液体的量相等，浓度为
50%
，所以
得到的甲杯中的溶液的浓度为
50%225%
；第二次将甲 杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，倒入
的溶液的量与乙杯中剩余液体的量相等，而两种溶液的浓度分别为< br>50%
和
25%
，所以得到的溶
液的浓度为

50% 25%

37.5%
，即这时乙杯中酒精溶液的浓度是
37.5%
．
【答案】
37.5%


【例 12】 甲容器中有纯酒精1 1升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，
使酒精与水混合。第二次将 乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5％，
乙容器中纯酒精的含量为40％ 。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 乙中酒精含量为40％，是由若干升纯 酒精（100％）和15升水混合而成，可以求出倒入乙多少升
纯酒精。15÷3×2＝10升62.5 ％，是由甲中剩下的纯酒 精（11－10＝）1升，与40％的乙混合而
成，可以求出第二次乙倒入甲
(1110)351
2
3
升

【答案】
1
2
3


【巩固】 甲杯中有纯酒精< br>12
克，乙杯中有水
15
克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与 水
混合．第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为
50%
， 乙杯中纯酒
精含量为
25%
．问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 第一次从甲杯倒入乙杯的纯酒精有：
15
(
125%
)
155
(克)，
则甲杯中剩纯酒精
1257
(克)．
由于第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液的浓度为
25%
，根据浓度倒三角，倒入的溶液 的量与甲杯
中剩余溶液的量的比为

100%50%

:

50%25%

2:1
，
所以第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是
7214
克．
【答案】
14
克

【巩固】 甲容器中有纯酒精11立方分米，乙 容器中有水15立方分米．第一次将甲容器中的一部分纯酒
精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙 容器中的一部分混合液倒入甲容器．这样甲容器
中的纯酒精含量为
62.5%
，乙容器 中的纯酒精含量为
25%
．那么，第二次从乙容器倒入甲容器
的混合液是多少立方分米 ？
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 由于第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后浓度不变， 所
以乙容器内倒入甲容器中的溶液的浓度为
25%
，而在此次倒入之前，甲容器中是纯 酒精，浓度为
100%
，根据浓度倒三角，

100%62.5%

:

62.5%25%

1:1
，所以乙容器内倒入 甲容器中的溶
液的量与甲容器中剩下的量相等．
而第一次甲容器中倒入乙容器的的酒精有15(125%)20155
立方分米，所以甲容器中剩下
教师寄语：拼一个春 夏秋冬，换一生无怨无悔。

5

的有
1156
立方分米，故第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米．
【答案】6

【例 13】 有
A
、
B
两瓶不同 浓度的盐水，小明从两瓶中各取
1
升混合在一起，得到一瓶浓度为
36%
的盐
水，他又将这份盐水与
2
升
A
瓶盐水混合在一起，最终浓度为
32%
．那么
B
瓶盐水的浓度
是 ．
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 根据题意，
A
瓶盐水的浓度为
32%236%28%
，那么
B
瓶盐水的浓度是
36%228%44%
．
【答案】
44%


【例 14】 甲种酒精纯酒精含量为
72%
，乙种酒精纯酒精含量为
58%
，混合后纯酒精含量为
62%
．如果每
种酒精取的数量比原来都多取
15
升，混合后纯酒精含量为
63.2 5%
．第一次混合时，甲、乙两种
酒精各取了多少升？
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 如果甲、乙两种酒精各取
15
升混合，那么混合后的溶液共30升，浓度为

72%58%

 265%
，
由于第二次混合后的浓度为
63.25%
，则可知第一次混合后 的体积与
30
升的比值为：
(65%63.25%):(63.25%62%) 7:5
．则第一次混合后的体积为
305742
升．又知，第一
次混合 时甲、乙两种酒精的体积之比为：
(62%58%):(72%62%)2:5
．则第一 次甲酒精取了
42
2
52
12
升，乙酒精取了
42
5
52
30
升．
【答案】
30


【巩固】 若干升含盐
70%
的溶液与若干升含盐
58%
的溶液混合 后得到含盐
62%
的溶液。如果每种溶液各
多取
15
升，混合后就得 到含盐
63.25%
的溶液，那么第一次混合时含盐
70%
的溶液取了
升。
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】数学夏令营
【解析】 第一次两种溶液所取的体积比为
(62%58%):(70%62%)1:2
；由于两种溶液各取15升，将
混合成含 盐为
(70%58%)264%
的溶液30升，拿这30升溶液与开始时混合而成的含盐
62%
的溶液混合，将得到含盐
63.25%
的溶液，可知这两种溶液的体积 之比为
(64%63.25%):(63.25%62%)3:5
，
所以第一 次混合而成的溶液体积为
30
3
5
18
升，所以第一次混合时含 盐
70%
的溶液取了
18
1
12
6
升。
【答案】
6


【巩固】 纯酒精含量分别为
60%
、
35%
的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为
40%
．如果每种酒精都
多取
20
克，混合后纯酒精的含量变为
45%
．求甲、乙两种酒精原 有多少克？
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 原来混合时甲、乙的质量比是：
40%35%1
60% 40%

4
，
现在混合时甲、乙的质量比是：
45%35%< br>60%45%

2
3
．
由于原来甲、乙的质量差

现在甲、乙的质量差，所以原来甲的质量是该质量差的
1
41

1
3
倍，
现在甲的质量是该质量差的
2
32
2
倍．于是多取的
20
克与
2
15
3

3
对应．
所以，质量差
20
5
3
12
(克)， 原来甲的质量是
12
1
41
4
克，原来乙的质量是
12
4
41
16
克．
【答案】
16

教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。


6

【例 15】 甲瓶中酒精的浓度为
70%
，乙 瓶中酒精的浓度为
60%
，两瓶酒精混合后的浓度是
66%
．如果两
瓶酒精各用去
5
升后再混合，则混合后的浓度是
66.25%
．问原来甲、乙 两瓶酒精分别有多少升？
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 根据题意，先从甲、乙两瓶酒精中各取5升混合在一起，得到10升浓度为
65%
的酒精溶液；再
将两瓶中剩下的溶液混合在一起，得到浓度为
66.2 5%
的溶液若干升．再将这两次混合得到的溶
液混合在一起，得到浓度是
66%
的溶液．根据浓度三角，两次混合得到的溶液的量之比为：

66.25%66%

:

66%65%

1:4
，所以后一次混合得到溶 液
52440
升．这40升浓度为
66.25%
的溶液是由浓度为70%
和
60%
的溶液混合得到的，这两种溶液的量的比为：

66.25%60%

:

70%66.25%

5 :3
，所以其中浓度为
70%
的溶液有
40
5
5325
升，浓度为
60%
的溶液有
40
3
5315
升．所以原来甲瓶酒精有
25530
升，乙瓶酒精有
155 20
升．
【答案】
20


【例 16】 甲种酒精4 千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精
62%
．如果甲种酒精和乙种酒精一样
多，混合成的酒精含纯酒精
61%
．甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 (法1)不妨设甲、乙两种酒精各取
4
千克，则混合后的浓度为
61%
，含纯酒精
4261%4.88
千
克；又知，
4
千克甲酒精与
6
千克乙酒精，混合后的浓度为
62%
，含纯酒精

46

62%6.2
千
克．相差
6.24.88 1.32
千克，说明
642
千克乙酒精中含纯酒精
1.32
千克 ，则乙酒精中纯酒
精的百分比为
1.322100%66%
，那么甲酒精中纯酒 精百分比为
61%266%56%
.
(法2)甲、乙两种酒精各取
4
千克，则混合后的浓度为
61%
，而这种混合溶液，再混上
2
千克的
乙酒精就能获得
62%
的混合溶液，由于混合的质量比是
8:24:1，由十字交叉法，乙溶液的浓
度为
62%

62%61%

1466%
，又因为同样多的甲种酒精溶液和乙种溶液能配成
61%
的 溶
液，所以甲溶液浓度为
61%

66%61%

1 156%
.
【答案】
56%


【例 17】 A
、
B
两杯食盐水各有40克，浓度比是
3:2
．在
B
中加入60克水，然后倒入
A
中________克．再
在
A
、
B
中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为
7:3
．
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】走美杯，六年级，初赛
【解析】 在
B
中加入60克水后，B
盐水浓度减少为原来的
2
5
，但溶质质量不变，此时两杯盐水中的盐的
质量比仍然为
3:2
，
B
中的盐占所有盐的质量的
2232

5
，但最终状态下
B
中的盐占所有盐的质
量的
3
73

33211
10
，也就是说
B
中的盐减少了
1
10

5

4
，所以从
B
中倒出了
4
的盐水到A，即
25克．
【答案】25

【例 18】 林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了
1
3
，然后加入豆浆，将杯 子斟满并搅拌均匀，第二次，林又
喝了
1
3
，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均 匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯
纯牛奶总量的____。 （用分数表示）
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】华杯赛，决赛
【解析】 喝掉的牛奶 剩下的牛奶
第一次：
1
3
1－
1
2
3
＝
3

教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

7

第二次：
2
3
×
1
3
＝
2
9
（喝掉剩下
2
3
的
1
3
）
22422
3
×
3
＝
9
（剩下是第一次剩下
3的
3
）
第三次：
4
9
×
1
3
＝
4
27
（喝掉剩下
4
1
42842
9
的
3
）
9
×
3
＝
27
（ 剩下是第一次剩下
9
的
3
）
第四次：
8
2 7
×
1
3
＝
8
81
（喝掉剩下
8
27
的
1
3
）
所以最后喝掉的牛奶为：
1
3

24865
9

27

81

81
。
【答案】
65
81

教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

8