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分数乘除法速算巧算


教学目标

分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。
分数基本运算的常考题型有
（1） 分数的四则混合运算
（2） 分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择
（3） 复杂分数的化简
（4） 繁分数的计算
知识点拨
分数与小数混合运算的技巧

在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算
过程 的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种
化法 ：小数化成分数，或分数化成小数。
技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。
技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。
技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。
技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。
技巧5：在计算中经常用到除法 、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表
化对学习非常重要。
1

例题精讲

5
【例 1】 的分母扩大到32，要使分数大小不变，分子应该为__________。
8
【考点】分数乘除法 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】2009年，第七届，走美杯，五年级，初赛
【解析】 根 据分数的基本性质：分母扩大倍数，要使分数大小不变，分子应该为扩大相同的倍数。分母扩
大：
328=4
（倍），分子为：
45=20
。
【答案】
20


【巩固】 小虎是个粗心大意的孩子，在做一道除法算式时，把除数
这道算式的正确答案是__________ 。
【考点】分数乘除法 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】2009年，第七届，走美杯，初赛，六年级
55
【解析】 根据题意可知，被除数为
12075
，所以正确的答案为
7590
。
86
【答案】
90


0.523659
【例 2】 将下列算式的计算结果写成带分数：
119
【考点】分数乘除法 【难度】2星 【题型】计算
0.5236591185915960
【解析】 原式===
(1
=58
)
×59=59-
9119
60
【答案】
58

119

3
30.2
5.84
【例 3】 计算
4
1.38
【考点】分数乘除法 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】03年，希望杯，1试
33
30.2584< br>314614673
44
5.84
【解析】
1.381381384623
73
【答案】
23

22.52
【巩固】 计算
4

3
1
2
1.05
5

5
5
看成 了来计算，算出的结果是120，
6
8
【考点】分数乘除法 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】03年，希望杯，2试
2

22.521425214252
48
【解析】
3
1
2
1.05
3
7
105
3147
55
【答案】
8


16525
59
【例 4】 计算
3110217

33332

51223693
【考点】分数乘除法 【难度】3星 【题型】计算
16525
859
1 6517512393264517595123933
【解析】
3110217
8599

33332
31102 253323632311022533236325

512236933
【答案】
9

5

448
【例 5】 计算
7
÷÷
1

83332590935255
【考点】分数乘除法 【难度】3星 【题型】填空
448
【解析】 ÷÷
1

7
83332590935255
6285


833 32193453811
373997131993564111

 
136412119973331993
75
5

5

23
6
5
【答案】
5

6

54
【例 6】 计算：
1001.231
=_____
615
【考点】分数乘除法 【难度】2星 【题型】填空
8
【关键词】2009年，希望杯，第七届，五年级，一试
5619
【解析】 原式
1003380

6515
【答案】
380


1997
【例 7】 计算
19971997

1998
【考点】分数乘除法 【难度】2星 【题型】填空
1997199711
【解析】 原式=
（1997）199719971997199711
81998
1
【答案】
1

1998

2007
【巩固】 计算
20072007

2008
【考点】分数乘除法 【难度】2星 【题型】填空
3

【关键词】2007年，希望杯，1试
2
【解析】
200720072007
2008200720 0820072009
2008
【答案】
2009

1997
【例 8】
19971997

1998
【考点】分数乘除法 【难度】2星 【题型】填空
【解析】 本题考察学生对带分数的灵活转化及四则运算定律的准确理解
本题非常容易出现的一种错误解法是：
7
199719971997(199 7)199719971997119981999

8
也就是学生会惯性的理解为除法具有除法分配率！正确的解法如下：
199719971998199719978

19971997199 719971997
8199919971999
1998
【答案】
1999

【巩固】
20092009
2009

．
2010
【考点】分数乘除法 【难度】2星 【题型】填空
1112010

【解析】 原式

．
200920091
2011
200922009（2009）20091< br>2
2010
【答案】
2011

【巩固】
23562356
2356


2357
【考点】分数乘除法 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】2008年，清华附中考题
1112357

【解析】 原式

．
235623 561
2358
23562356（2356）23561
23572357 2357
2357
【答案】
2358

8个90
【例 9】 计算
12


91919
9个19
【考点】分数乘除法 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 本题用是重复数字的拆分和分数计算的综合，
例如：
abcabcabc1001ab c71113
，
abababab10101ab371337

8个10
原式

12101310101

191 91011910101

910101123

1918个10

9
45


19
19
4

【答案】

【例 10】 一根铁丝，第一次剪去了全长的
第
2008
次剪去所剩铁丝的
45

19
11
1
，第二次剪去所剩铁丝的，第三次剪去所剩铁丝的，
24
3

1
，这时量得所剩铁丝为
1
米，那么原来的铁丝长 米。
2009
【考点】分数乘除法 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】
2008
年，中环杯，六年级，初赛
【解析】 第
2007
次剪去后剩下的铁丝为
1(1
12009
(米)，第
2006
次剪去后剩下的铁丝长为
)
20092008
2200920082
，依次可以得出，原来的铁丝长为
(1) 2009
2
（米）。
【答案】
2009


【巩固】 2008减去它的
11
1
，再减去所得差的，……，依此类推，直 到减去上次所得差的．最后的
22000
3
数是___________．
【考点】分数乘除法 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】2008年，第六届，走美杯，五年级，初赛
12
1
11
【解析】 2008减去后变为了原来的，再减去所得差的则变成 了原来的

，依次类推，最后所得
22
23
3
251
的数为
2008......
。

2342
251
【答案】
250

5