韩国汉阳大学-初三年级组工作总结

小学奥数精品
通项归纳




【例 1】
12481632641282565121024
________ 。
【考点】通项归纳 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】走美杯，初赛，六年级
【解析】 方法一：令
a12481 024
，则
2a2481610242048
，两式相减，得
a204812047
。
方法二：找规律计算得到
102421=2047

【答案】
2047


135791
【例 2】 在一列数：
，，，，，
中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？
3579111000
【考点】通项归纳 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】华杯赛，初赛
2n11
【解析】 这列数的特点是每 个数的分母比分子大2，分子为奇数列，要1－＜，解出n＞999.5，
2n11000
从 n＝1000开始，即从
【答案】

例题精讲
1999
开始，满足条件
2001
1999

2001
111


12123122007
【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算
1211
2()
【解析】 先找通项公式
a
n

12nn(n1)nn1
111

原式
1

2(21)3(31)2007 (20071)
222
222220072007

2




12233420072
2007
【答案】
1004

1111
【巩固】



33535735721
【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算
111

【解析】 先找通项：
a
n


35

2n1

1
2n13n
n

n2

2
111111
原式



13243 5469111012
11

111

1
< br>





13359112 4461012

1

11

1
< br>11

175





< br>




2

111

2

212

264
【例 3】 计算：
1

小学奥数精品
【答案】

175

264
111111


22 4246246824681024681012
【考点】通项归纳 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】南京市，兴趣杯，决赛
111

【解析】 先通项归纳：
a
n

， < br>242n
1
22nn
n

n1

2
111111
原式



1 22334455667
16

11

11
 
11

11





< br>










1

77

12

23

34

67

6
【答案】
7

11
1
31999
【例 4】
2


 
111111
1(1)(1)(1)(1)(1)
22323 1999
【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算
11
211
n1
【解析】

n1
2()

111n2
(n1)(n 2)n1n2
(1)(1)(1)
23n12
111111

11
1

999
)

2
＝1
原式＝

()()()(
344519992000

10001000


23
999
【答案】
1000

224466881010
【例 5】

13355779911
【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算
n
2
11
1
2
1
【解析】 （法1）：可先找通项
a
n

2

n1n1(n1) (n1)
11111
原式
(1)(1)(1)(1)(1)

13355779911
1155
5(1)55

2111111
2880
（法2）：原式
(2)()()( )()

3355779911
61014185065
2 1045

3579111111
5
【答案】
5

11

1

1

1

1 11
【巩固】


222

21

31

991

【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算
1(n1)
2
(n1)2
a
n
1
【解析】
(n1)
2
1(n1)
2
1n(n2)
【巩固】 计算：

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原式

2233

( 21)(21)(31)(31)

98989999


(981)(981)(991)(991)
22334455989 8999929949
1

31425364999 710098110050
49
【答案】
1

50

2
2
3
2
99
2
【巩固】 计算：
2

2


213
2
1991
【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算


n1

n1

， 【解析】 通项公式 ：
a
n


n11

n11

n

n2

原式

223344

(21)(21)(31)(31)(41)(41)

98989999


(981)(981)(991)(991)
22
2233445598989999


31425364999710098
2233449898999929999


8100110050
99
【答案】
50

12123123412350
【例 6】

2232342350
【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算
(1n)n
n(n1)
2
【解析】 找通项
a
n



(1n)n
n(n1) 2
1
2
2334455623344556
原式

，
410182814253647
通过试写我们 又发现数列存在以上规律，这样我们就可以轻松写出全部的项，所以有
2334455648 494950505135023
原式
2

1 425364747504851495215226
23
【答案】
2

26

1111
【例 7】 计算：

121223122334122334910
【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算
1
【解析】 由于
122 3n

n1

n

n1

n2

，则
3
13

，
1223n 

n1

n

n1

n2

3333


1232343459 1011
3

11

11

1
< br>

1











2


1223

2334

9101011


3

11

81







2

2110< br>
110
81
【答案】
110

原式
