莱斯大学-英语星期一到星期天

分数加减法速算与巧算


本讲知识点属于计算板块的部分，难度并 不大。要求学生熟记加减法运算
规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。
教学目标
知识点拨
一、基本运算律及公式
一、加法

加法交换律：两个 数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：
a
＋
b
＝
b
＋
a

其中
a
，
b
各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.
总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．
加法结合律：三个数相加，先把前两个 数相加，再加上第三个数；或者先
把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：
a
＋
b
＋
c
＝（
a
＋
b
）＋
c
＝
a
＋（
b
＋
c
）
其中
a
，
b
，
c
各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6 ）＋8＝5＋(6＋8).
总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不
变。
二、减法
在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字
前 面的运算符号“搬家”．例如：
a
－
b
－
c
＝
a< br>－
c
－
b
，
a
－
b
＋
c< br>＝
a
＋
c
－
b
，其
中
a
，
b
，
c
各表示一个数．

在加减法混合运算中，去括 号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括
号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－” 号，那么去掉括号
后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．
如：< br>a
＋（
b
－
c
）＝
a
＋
b
－
c

a
－（
b
＋
c
）＝
a－
b
－
c

a
－（
b
－
c< br>）＝
a
－
b
＋
c

在加、减法混合运算中， 添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么
括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“ －”，那么括号内的
数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：
a
＋
b
－
c
＝
a
＋（
b
－
c
）
a
－
b
＋
c
＝
a
－（b
－
c
）
a
－
b
－
c
＝< br>a
－（
b
＋
c
）
二、加减法中的速算与巧算
速算巧算的核心思想和本质：凑整
常用的思想方法：
1、 分组凑整法．把几个互 为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减
去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就 是两个数相加，
如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的
“补数 ”．
2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”
凑整．
3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再
与其它的数相加．
4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个

整数 为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）

1141041004

_____
2282082008
例题精讲
【例 1】
【考点】分数约分 【难度】1星 【题型】计算
【关键词】2008年，希望杯，第六届，五年级，一试
【解析】
原式=
1

1

1

1
=2

2222
【答案】
2

【例 2】
如果
111< br>
，则
A
________（4
207265009A
级 ）
【考点】分数约分 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】2008年，希望杯，第六届，六年级，一试
111112591

【解析】
，所以
2072650098737737258
A
=2008.
【答案】
2008

模块一：分组凑整思想
【例 3】
19951

LLLLLL
955
【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算
【解析】
观察可知分母是1的和为1 ；分母是2的和为2；分母是3的和为3；……
1995
依次类推；分母是1995的和为1 995.这样，此题简化成求
123LL
的和.
【答案】
1991010

1

2222
< br>333

111

1818

19
【例 4】


L





L





L


L





20

34520< br>
4520

234

1920

20

【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算
【解析】
观察可知分母是2分子和为1分母是3分子和为
12
；分母是4 分子和为
20子和为
123L19
.
123
；……依 次类推；分母是
原式

1

1
(12)
1< br>(123)L
234
【例 5】

1


123L19


20
分母为1996的所有最简分数之和是_________
【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算
【解析】
因为1996=2×2×4 99。所以分母为1996的最简分数，分子不能是偶数，
也不能是499的倍数，499与3×499 。因此，分母为1996的所有最简真
分数之和是

【答案】
498

【巩固】
所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是__________。
【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算
【解析】
小于30的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十个， 分母
为17的真分数相加，和等于
171
。
()()() LL()8
717172
类似地，可以求出其它分母为质数的分数的和。因此，所求的 和是
【答案】
59
1

2
模块二、加补凑整思想
模块三、位值原理
44444
【例 6】
999999999999999

55555
【考点】位值原理 【难度】2星 【题型】计算
【解析】
原式
【答案】
111109

1111
【例 7】
123L10
．
2612110
【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算
1111

【解析】
原式


123
L
10





L



2612110

【答案】
55
10

11
111111
【巩固】
1993199219911990L1

232323
【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算
【解析】
本题需要先拆分在分组，然后在做简单的等差数列求和
【答案】
1163
1

6
1111
【巩固】
1234
_______
2346
【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算
【关键词】2008年，第六届，走美杯，五年级，初赛
【解析】
原式
1234
1111


2364
【答案】
4
1

4
模块四、基准数思想