全国人大常委会工作报告-吉林省国家税务局

通项归纳




【例 1】
12481632641282565121024
________ 。
【考点】通项归纳 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】2009年，第七届，走美杯，初赛，六年级
【解析】 方法一：令
a 1248L1024
，则
2a24816L10242048
，两式相减，得
a204812047
。
方法二：找规律计算得到
102421=2047

【答案】
2047


13579
1
【例 2】 在一列数：
，，，，，
？
L
中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于
357911
1000
【考点】通项归纳 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】2004年，第九届，华杯赛，初赛
2n1
1
【解析】 这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，要1 －＜，解出n＞999.5，
2n1
1000
从n＝1000开始，即从
【 答案】

例题精讲
1999
开始，满足条件
2001
1999

2001
111


12123122007
【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算
1211
【解析】 先找通项公式
a
n
2()

12Lnn(n1)n n1
111

L

原式
1

2 (21)3(31)2007(20071)
222
22222007
20 07

2




L

122334200720082008
1004
2007
【答案】
1004

1111
【巩固】



L

335357357
L
21
【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算
111

【解析】 先找通项：
a
n


35
L

2n1

1
2n13n
n

n2


2
111111
原式



L

132435469111012
11

11 1

1



L

L





133591124461012

1

11

1

11

175











2

111

2

212< br>
264
【例 3】 计算：
1

【答案】

175

264
111111


224246246 824681024681012
【考点】通项归纳 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】南京市，第三届，兴趣杯，决赛
111

【解析】 先通项归纳：
a
n

， < br>24
L
2n
1
22nn
n

n 1


2
111111
原式


 
122334455667
16

11
11

11

11












L




1

77

12

23

34

67

6< br>【答案】
7

11
1
31999
【例 4】
2



L

111111
1(1) (1)(1)(1)
L
(1)
223231999
【考点】 通项归纳 【难度】3星 【题型】计算
11
211
n1
【解析】

n1
2()

111n2
(n1)(n 2)n1n2
(1)(1)
L
(1)
23n12
111111

1

999

11
)

2
＝
1
原式＝

()()()
L
(
10001000

344519992000

23
999
【答案】
1000

224466881010
【例 5】


13355779911
【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算
n
2
11
1
2
1
【解析】 （法1）：可先找通项
a
n

2

n1n1(n1) (n1)
11111
原式
(1)(1)(1)(1)(1)

13355779911
1155
5(1)55

2111111
2880
（法2）：原式
(2)()()( )()

3355779911
61014185065
2 1045

3579111111
5
【答案】
5

11

1

1

1

1 1
L
1
【巩固】


222
2131991

【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算
1(n1)
2
(n1)2
a
n
1
【解析】
(n1)
2
1(n1)
2
1n(n2)
【巩固】 计算：

223398989999


L
< br>(21)(21)(31)(31)(981)(981)(991)(991 )
223344559898999929949

L
1

31425364999710098110050
49
【答案】
1

50

2
2
3
2
99
2
【巩固】 计算：
2

L

2


213
2
1991
【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算
原式


n1

n1


【解析】 通项公式：
a
n

，

n11

n11

n

n2

2233449898 9999


L

(21)(21)(31)( 31)(41)(41)(981)(981)(991)(991)
223 3445598989999


L

314 25364999710098
2233449898999929999
 L

8100110050
99
【答案】
50

121231234123
L
50
【例 6】 < br>
L

22323423
L
50
【 考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算
(1n)n
n(n1)
2
【解析】 找通项
a
n



(1n)n
n(n1) 2
1
2
2334455623344556
原式

L

L
，
410182814253 647
通过试写我们又发现数列存在以上规律，这样我们就可以轻松写出全部的项，所以有
2334455648494950505135023
原式

L
2

142536474750485149521 5226
23
【答案】
2

26

1111
【例 7】 计算：

L

1212 23122334122334
L
910
【考点】通项 归纳 【难度】3星 【题型】计算
13
1
【解析】 由于
1223Ln

n1

n

n1

n2

，则， < br>
1223Ln

n1

n

n1

n2

3
22
原式

原式

3333


L

12323 434591011
3

11

11

1



1




L




2


122 3

2334

9101011


3

11

81






2

2110

110


【答案】
81

110

1
2
2
2
2
2
3
2
20042
2005
2
2005
2
2006
2
【例 8】 计算：


L

122320042005200 52006
【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 （法1）：可先来分析一下它的通项情况，
n
2
(n1)
2
n
2
(n1)
2
nn1
< br>a
n

n(n1)n(n1)n(n1)n1n
2
原式=
()()()()L()()

6
20052005

200524010
2006200 6
n
2
(n1)
2
2n
2
2n111（法2）：
a
n


22
n(n1)n
2
nn
2
nn(n1)
2005
【答案】
4010

2006

12389
【例 9】
(1)(2)(3)L(8)(9)

234910
【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算
nn(n1)nn
2
【解析】 通项为：
a
n
n
，

n1n1n1
12
2
3
2
4
2
8
2
9
2
原式
L34678936288

2345910
【答案】
36288


1
21
2
2
2
1
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
2
4
2
1< br>2
2
2
26
2
【例 10】
3

3


3
112
3
1
3
2
3
3
3
1
3
2
3
3
3
4
3
12
3
26
3【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算
n (n1)(2n1)
222
12n22n1211
6
a< br>n

3
()
【解析】
n
2
(n1)
2
12
3
n
3
3n(n1)3n n1
4
22
原式=
[()()()LL()]
=
(1)

32781
52
【答案】
81

11

111

1

24


【例 11】



2

2


222223452021
1121210

【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算
1
11111
【解析】 虽然很 容易看出＝

，＝

……可是再仔细一看，并没有什么效果，因为这不
2323
45
45
象分数裂项那样能消去很多项．我们再来看后面的式子，每一 项的分母容易让我们想到公式
1
1
2
2
2
3
2
...n
2
n(n1)(2n1)
6
，
于是我们又有
16
＝
．．
1
2
2
2< br>3
2
n
2
n(n1)(2n1)
减号前面括 号里的式子有10项，减号后面括号里的式子也恰好有10项，是不是“一个对一个”
呢？

11

111

1
24





2

2
2021

112
2
1
2
2
2
 10
2

2345




11

11

1

1

＝
24

6


234520211 23235101121

11

111
1


＝
24

24


2021

202221

2345

243465



1111

1

1



＝
24








2324 3454652021202221




11

11

1

1

＝
24

＝
6

2022
< br>1011



2446

12231

60

＝
6

1

＝．

11

11

【答案】
60

11

1
2
2
2
99
2
【例 12】 计算：
2

L

2

．
110050002
2
20050009999005000【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算
n
2
【解析】 本题的通项公式为
2
，没办法进行裂项之类的处理． 注意到分母
n100n5000
n
2
100n50005000 n

100n

5000

100n
< br>

100

100n



，可以看出如果把
n
换成
100n
的话分母的值不变，所以可以把原式子中 的分数两两组合起来，最后单独剩下一个
50
2
．
50
2
50005000
将项数和为100的两项相加，得
n
2


100n

100n

n< br>2
2n
2
200n10000

2

2
2
，
2
2
n100n5000

100 n

100

100n

5000
n1 00n5000n100n5000
22
所以原式
249199
．（或者，可得原式中99项的平均数为1，所以原式
19999
）
【答案】
99


2
2
4
2
6
2
1998
2
【例 13】 计算：
2

L


3 15
2
17
2
11999
2
1
【考点】通 项归纳 【难度】4星 【题型】计算

2n

2n2nn
【解析】 通项归纳：

2
2n2n2n1


2n1

1
1239991
原式=
L


23410001000
1
【答案】
1000

1
2
2
2
3
2
2
2
3
2
4
2
8
2
9
2
10
2
【例 14】 计算：

L

33535
L
17

2

【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算
1
2
2
2
3
2
2
2
3
2
4
2
8
2
9
2
10
2
【解析】 原式



L

2
2
13
2
19
2
1
通项归纳，

n1

2
n
2


n1

n
2
1
2
3n
2
255

11


2
3
2
3




n1n12

n1n1

5

111
292
原式
38

1

2427

2

2910

99
2
【答案】
27

9

35721
【例 15】 计算：
2

2

L


112
2
1
2
2
2
3
2
1
2
2
2

L
10
2
【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算
2n12n1111
【解析】 通项归纳，
2


12
2
Ln
2n

n1



2n1

n

n1

nn1
110

11
< br>11

11

原式









L




1

1111

12

23

1011

10
【答案】
11

2
【例 16】 计算：
3
（共
2010
条分数线）


2
3
M
2
3
3
【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算
272
3
1
【解析】
3
2
3321
6152
4
1
3
3

3

2
7721
3
3
2

3
3< br>2
2
3
2
3
14312
5
1
 3
4

151521
………………

3
2
3
2
M
2
3
3
2n2
1
2
2012
1
，所以
2010
条 分数线的话，答案应该为
2011


n1
21
21
2
2012
1
【答案】
2011

21