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希望杯初一第届试题
Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题
一、选择题（每题
1
分，共
10
分）

1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )
A．a，b都是0． B．a，b之一是0．C．a，b互为相反数．D．a，b互为倒数．
2．下面的说法中正确的是 ( )
A．单项式与单项式的和是单项式．B．单项式与单项式的和是多项式．
C．多项式与多项式的和是多项式．D．整式与整式的和是整式．
3．下面说法中不正确的是 ( )
A. 有最小的自然数． B．没有最小的正有理数．
C．没有最大的负整数． D．没有最大的非负数．
4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么
A．a，b同号． B．a，b异号．C．a＞0． D．b＞0．
5．大于－π并且不是自然数的整数有
A．2个．
( )
( )
B．3个．C．4个． D．无数个．
6．有四种说法：
甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；
丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．
这四种说法中，不正确的说法的个数是
A．0个．
( )
B．1个．C．2个． D．3个．
( ) 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是
A．a大于－a．B．a小于－a．C．a大于－a或a小于－a．D．a不一定大于－a．
8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边
( )

A．乘以同一个数．B．乘以同一个整式．C．加上同一个代数式．D．都加上1．
9．杯子 中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了
10%，那么，第三天杯中的水 量与第一天杯中的水量相比的结果是( )
A．一样多． B．多了．C．少了． D．多少都可能．
10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那< br>么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )
A．增多． B．减少．C．不变． D．增多、减少都有可能．
二、填空题（每题1分，共10分）
111516
1.
0.01253(87.5)(2
2
)4
______．
571615
2
．
2
－
2
=__ ____
．

(21)(2
2
1)(2
4
1 )(2
8
1)(2
16
1)
3.=________.
32
21
4.
关于
x
的方程
1xx21
的解是
_________.
48
5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．
6.当x=-
____．
7．当a=－，b=时，代数式
72
2< br>711
(ab)(ba0.16)(ab)
的值是______.
73724
24
时,代数式(3x
3
－5x
2
+6x－1 )－(x
3
－2x
2
+x－2)+(－2x
3
+3x
2
+1)的值是
125
8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变 为含盐40%时，秤得盐水
的重是______克．
9.制造一批零件,按计划18天可以完 成它的.如果工作4天后,工作效率提高了,那
35
11
么完成这批零件的一半，一共 需要______天．
10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．

希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题
一、选择题（每题
1
分，共
5
分）

以下每个题目 里给出的
A
，
B
，
C
，
D
四个结论中有且 仅有一个是正确的．请你在括
号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．

1< br>．某工厂去年的生产总值比前年增长
a%
，则前年比去年少的百分数是
( )
A
．
a%
．
B
．
(1+a)%
．
C.
a1a
D.
100a100a
2
．甲杯中盛有
2m
毫升红墨水，乙杯中盛有< br>m
毫升蓝墨水，从甲杯倒出
a
毫升到乙
杯里
,
0< br>＜
a
＜
m
，搅匀后，又从乙杯倒出
a
毫升到甲杯里， 则这时

A
．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．

B
．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．

C
．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．

D
．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．

3.
已知数
x=100,
则
( )
A
．< br>x
是完全平方数．
B
．
(x
－
50)
是完全 平方数．

C
．
(x
－
25)
是完全平方数．D
．
(x+50)
是完全平方数．

4
．观察图
1
中的数轴：用字母
a
，
b
，
c
依次表示点A
，
B
，
C
对应的数
,
则
111,,
的大小关系是
( )
abbac
( )

A.
1

; B.<<; C. <<; D. <<.
abbacbaabccbaabcabba
5
．
x=9
，
y=
－
4
是二元二次方程
2x
2
+5xy+3y
2
=30
的一组整数解，这个方程的不同的
整数解共 有
( )
A
．
2
组．
B
．
6
组．
C
．
12
组．
D
．
16
组．

二、填空题（每题
1
分，共
5
分）

1
． 方程
|1990x
－
1990|=1990
的根是
______．

2
．对于任意有理数
x
，
y
，定义一种运 算
*
，规定
x*y=ax+by
－
cxy
，其中的
a
，
b
，
c
表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道
1*2=3
，
2*3=4
，
x*m=x
（
m
≠
0
），则
m
的数值是
______
．

3
．新上任的宿舍管理员拿到
20
把钥匙去开
20
个房间的门，他 知道每把钥匙只能
开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的< br>20
个房间，他最多要试开
______
次．

4
． 当
m=______
时，二元二次六项式
6x
2
+mxy
－
4y
2
－
x+17y
－
15
可以分解为两个关于
x
，
y
的二元一次三项式的乘积．

5
．三 个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）
______
某个自然数的
平方．

三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题
5
分，共< br>15
分）

1
．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行 驶，每车最多只能带
24
桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进
60公里，两车都必须返回出发
地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆 车尽可能地
远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回离出发地点最远的那
辆车一共行驶了多少公里

2
．如图
2
，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是
A
，
B
，
C，
D
，直线
m
通过
A
，
B
，直线n
通过
C
，
D
，用
S
表示一个圆的面积，如果 四个圆在纸上盖住的总面积是
5(S
－
1)
，直线
m
，n
之间被圆盖住的面积是
8
，阴影部分的面积
11
S
1
，
S
2
，
S
3
满足关系式
S
3< br>=S
1
=S
2
,
求
S
．

33

1115

的正整数解
.
求方程
3.
xyz6



希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题
一、选择题（每题
1
分，共
15
分）

以下每个题 目的
A
，
B
，
C
，
D
四个结论中，仅有一 个是正确的，请在括号内填上正
确的那个结论的英文字母代号．

1
．数
1
是
( )
A
．最小整数．
B
．最小正数．
C
．最小自然数．
D
．最小有理数．

2
．若
a
＞
b
，则
( )
11
A.

;
ab
B
．
-a
＜
-b
．
C
．
|a|
＞
|b|
．
D
．
a
2
＞
b
2
．

3
．
a
为有理数，则一定成立的关系式是

A
．
7a
＞
a
．


( )
B
．
7+a
＞
a
．
C
．
7+ a
＞
7
．
D
．
|a|
≥
7
．

4
．图中表示阴影部分面积的代数式是
( )
A
．
ad+bc
．
B
．
c(b-d)+d(a-c)
．
C
．
ad+c(b-d)
．
D
．
ab-cd
．

5
．以下的运算的结果中，最大的一个数是
( )
1
;
2468
11
C.(-13579)
×
; D.(-13579)
÷

24682468
A
．
(-13579)+; B.(-13579)+
6
．×
+
×的值是
( )
A
．．
B
．．
C
．．
D
．．

7.
如果四个数的和的
A
．
16
．
B
．
15
．

1
是
8,
其中三个数分别是
-6,11,12,
则笫四个数是
( )
4
C
．
14
．
D
．
13
．

11
8.
下列分数中
,大于
-
且小于
-
的是
( )
34
11436
.
20131617
3< br>9.
方程甲
:(x-4)=3x
与方程乙
:x-4=4x
同解
,
其根据是
( )
4
A.
甲方程的两边都加上了同 一个整式
x
．
B.
甲方程的两边都乘以
C.
甲方程的两边都乘以
10
．如图
:
43
甲方程的两边都乘以
; D. .
34
4
x; 3
，数轴上标出了有理数
a
，
b
，
c
的位置< br>,
其
111
中
O
是原点
,
则
,,< br>的大小关系是
( )
abc
1
A.

; B.>>; C. >>; D. >>.
abcbcabaccab
x5

的根是
( ) 11.
方程
22.23.7
A
．
27
．
B
．
28
．

12.
当
x=
C
．
29
．
D
．
30
．

4x2y
1
时代数式
的值是
( )
,y=-2,
xy
2
A
．
-6
．
B
．
-2
．
C
．
2
．
D
．
6
．

13
．在
-4
，
-1
，，与
-15
这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是
( )

A
．
225
．

14.
不等式
1
B
．．
C
．．
D
．
1
．

xxxx
x
的解集是
( )
24816
1
A
．
x
＜
16
．
B
．
x
＞
16
．
C
．
x
＜
1
．
>-.
16
15
．浓度为
p%
的盐水< br>m
公斤与浓度为
q%
的盐水
n
公斤混合后的溶液浓度是
( )
(mpnq)
pq(mpnq)
%
;D.
(mpnq)%
%
; B.
%
. A.; C.
pq2mn
二、填空题（每题
1
分，共
15
分）

1
．

2
．

3
．

4
．

5
．

计算：
(-1)+(-1) -(-1)
×
(-1)
÷
(-1)=______
．
1
计算：
-3
2
÷
6
×
=_______.
6
(63)36
计算：
=__________.
162求值：
(-1991)-|3-|-31||=______
．

111111
计算
:

=_________.
2612203042
6
．
n
为正整数，
1990
n
-1991
的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列
组成的四位数是
80 09
．则
n
的最小值等于
______
．


191919

1919

7.
计算：






=_______.

919191

9191

1
8.
计算：
[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=_ _______.
5

1

1

9.
在
(-2),(-3),



,



中
,
最大的那个数是
________.

2
 
3

55
55
10
．不超过
2
的最大整 数是
______
．

11.
解方程
2x110x12 x1
1,x_____.

3124
355

3 55



113

113

12 .
求值
:=_________.
355





113


13
．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是
7
，则这个质数是
______
．

14.
一个数的相反数 的负倒数是
1
,
则这个数是
_______.
19
15< br>．如图
11
，
a
，
b
，
c
，
d
，
e
，
f
均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三
个数之和都相等
,
则
abcdef
=____.
abcdef







希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题
一、

选择题（每题
1
分，共
10
分）

1
．设
a
，
b
为正整数（
a
＞
b
）．
p
是
a
，
b
的最大公约数，
q
是
a
，
b
的最小公倍
数．则
p
，
q
，
a
，
b
的大小关系是
( )
A
．
p
≥< br>q
≥
a
＞
b
．

q
．
< br>2
．一个分数的分子与分母都是正整数，且分子比分母小
1,
若分子和分母都减 去
1,
6
则所得分数为小于的正数
,
则满足上述条件的分数共有( )
7
B
．
q
≥
a
＞
b< br>≥
p
．
C
．
q
≥
p
≥
a
＞
b
．
D
．
p
≥
a
＞
b
≥
A
．
5
个．
B
．
6
个．
C
．
7
个．
D
．
8
个．

3.
下列四个等式
:
( )
A
．
3
个．

a
=0,ab=0,a
2< br>=0,a
2
+b
2
=0
中，可以断定
a
必等 于
0
的式子共有
b
B
．
2
个．
C
．
1
个．
D
．
0
个．

4
．
a
为有理数．下列说法中正确的是
( )

A
．
(a+1)
2
的值是正数．
B
．
a
2
+1
的值是正数．
C
．
-(a +1)
2
的值是负数．
D
．
-a
2
+1
的
值小于
1
．

5.
如果
1则代 数式
A
．
-1
．
B
．
1
．

x2x1x

的值是
( )
x2x1x
C
．
2
．
D
．
3
．

6
．
a
，
b
，
c
均为有理数．在下列

甲：若
a
＞
b
，则
ac
2
＞
bc
2
．乙：若
ac
2＞
bc
2
，则
a
＞
b
．两个结论中，

A
．甲、乙都真．

真．

7
．有理数
a
，
b
，
c
在数轴上的位置如图所示
,
式子
|a|+|b|+|a+b|+|b-c|
化简结果
为
( )
A
．
2a+3b-c
．
B
．
3b-c
．
C
．
b+c
．
D
．
c-b
．

( )
B
．甲真，乙不真．
C
．甲不真，乙真．
D
．甲、乙都不
8
．①若
a=0
，
b
≠
0
，方程
ax=b
无解．②若
a=0
，
b
≠
0
，不等式ax
＞
b
无解．③若
a
≠
0,
则方程
ax=b
有唯一解
x=
bb
;
④若
a
≠
0 ,
则不等式
ax>b
的解为
x>.
则
( )
aa
A
．①、②、③、④都正确．
B
．①、③正确，②、④不正确．

C
．①、③不正确，②、④正确．
D
．①、②、③、④都不正确．

9.
若
abc=1,
则
abc

的值是
( )
aba1bcb1cac1
A
．
1
．
B
．
0
．
C
．
-1
．
D
．
-2
．

10
．有一份选择题试卷共六道小题．其得分 标准是：一道小题答对得
8
分，答错
得
0
分，不答得
2分．某同学共得了
20
分，则他
( )
A
．至多答对一道小题．
B
．至少答对三道小题．

C
．至少有三道小题没答．
D
．答错两道小题．

二、填空题（每题
1
分，共
10
分）

1
．


绝对值大于
13
并且小于的所有整数的乘 积等于
______
．

2
．

3
．

4
．

m
m900
2 1
3
2
11
单项式
xyz
与
3xy
2z
7
17
是同类项
,
则
m=________.
4
190091
=_________.
19901991
21990198919901991
11
现在弟弟的年龄是哥哥年龄的
,而
9
年前弟弟的年龄只是哥哥的
,
则
25
化简
:
哥哥现在的年趟龄是
_____.
5
．

某同学上学时 步行，放学回家乘车往返全程共用了小时，若他上学、下
学都乘车．则只需小时．若他上学、下学都步行 ，则往返全程要用
______
小时．

6
．

______
．

7
．
++
×
=______
．

8.在计 算一个正整数乘以
3.57
的运算时,某同学误将
3.57
错写为,结果与正 确答
案相差14,则正确的乘积是_______.
9
．某班学生人数不超过
50
人．元旦上午全班学生的
2
去参加歌咏比赛
,
全班学
9
..
四个连续正整数的倒数之和是
19
,
则这四个正整数两两乘 积之和等于
20
1
生的去玩乒乓球
,
而其余学生都去看电影
,
则看电影的学生有
________
人
.
4
10
．游泳者在河中逆流而上．于桥
A
下面将水壶遗失被水冲走．继续前游
20
分钟
后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶．在桥
A
下游距桥
A 2公里的桥
B
下面追到
了水壶．那么该河水流的速度是每小时
______
公里．

三、解答题（每题
5
分，共
10
分，要求 ：写出完整的推理、计算过程，语言力求
简明，字迹与绘图力求清晰、工整）

1.< br>有一百名小运动员所穿运动服的号码恰是从
1
到
100
这一百个自然数 ，问从这
100
名运动员中至少要选出多少人，才能使在被选出的人中必有两人，他们运动服的
号码数相差
9
请说明你的理由．

2
．少年科技组制成一台 单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取
绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数< br>x
1
，只显示不运算，接着再输入整数

x
2
后则显示
|x
1
-x
2
|
的结果，此后 每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝
对值的运算，现小明将从
1
到1991
这一千九百九十一个整数随意地一个一个地输入，
全部输入完毕之后显示的最后结 果设为
p
．试求出
p
的最大值，并说明理由．





希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题
一、选择题（每题
1
分，共
10
分）

1.
有理数
-
一定不是
( )
a
1
A
．正整数．
B
．负整数．
C
．负分数．
D
．
0
．

2
．下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是
( )
11
32
1

与
-3x
2
z;
与
nm;
与
;
与
ab.
3199211
3
．
(x-1)-(1-x)+(x+1)
等于
( )
A
．
3x-3
．
B
．
x-1
．
C
．
3x-1
．
D
．
x-3
．

( ) 4
．两个
10
次多项式的和是

A
．
20
次多项式．
B
．
10
次多项式．
C
．
100
次多项式．
D
．不高于
10
次的多项式．

5
． 若
a+1
＜
0
，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是 ( )
A
．
a
，
-1
，
1
，
-a
．
B
．
-a
，
-1
，
1< br>，
a
．
C
．
-1
，
-a
，
a
，
1
．
D
．
-1
，
a
，
1
，
-a
．

6
．
a=
，
b=
，
c=
，则
( )
D
．
b
＞
c
＞
a
．

( )
A
．
c
＞
b
＞
a
．
B
．
c
＞
a
＞
b
．
C
．
a
＞
b
＞
c
．

7
．若
a
＜
0
，
b
＞
0
，且
|a|
＜
|b|
，那么下列式子中结果是正数的是

A
．
(a-b)(ab+a)
．

b)(a+b)
．

B
．
(a+b)(a-b)
．
C
．
(a+b)(ab+a)
．
D
．
(ab-< br>8
．从
2a+5b
减去
4a-4b
的一半，应当得到
( )
A
．
4a-b
．
B
．
b-a
．
C
．
a-9b
．
D
．
7b
．

( ) 9
．
a
，< br>b
，
c
，
m
都是有理数，并且
a+2b+3c=m< br>，
a+b+2c=m
，那么
b
与
c
A
．互为相反数．
B
．互为倒数．
C
．互为负倒数．
D
．相等．

10
．张梅写出了五个有 理数，前三个有理数的平均值为
15
，后两个有理数的平均
值是
10
，那么张梅写出的五个有理数的平均值是

11
.
32
( )
二、填空题（每题
1
分，共
10
分）

1
．

2
．

2+(-3)+(-4)+5+6+ (-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=______
．

(2)5(8)(12)
=_________________.
(3)4(15)
1
1992322
3.
[(1)(1) (1)(1)]
=_________________.
2
4.
若
P=a
2
+3ab+b
2
，
Q=a
2
-3 ab+b
2
，则代入到代数式
P-[Q-2P-(-P-Q)]
中，化简后，
是
______
．

{1991-1992[1991-1990( 1991-1992)
1990
]}=_______________.
2
23
3a
2
b
的数字系数之和等于
_____________.
6.
六个单项式
15a,xy,ab,,-abc,-
3
4
2
7
．小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为
2
，
17
，
-1
，
-3
，那么小华写出
的四个有理数的乘积等于
_ _____
．

8
．一种小麦磨成面粉后，重量要减少
15%
，为了得到
4250
公斤面粉，至少需要
______
公斤的小麦．

9.
满足
2x2x1

的
x
值中
,
绝对值不超过
11
的那些整数之和等于
______
．

23
10
．在下图所示的每个小方格中都填入一个整数：

并且任意三个相邻格子中所填数之和都等于
5,
则




xyz
=__________.
xyz
希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题
一、选择题（每题
1
分，共
10
分）

1
．若
=
，则等于
( )
A
．．
B
．．
C
．．
D
．．

2
．若一个数的立方小于这个数的相反数，那么这个数是
( )
A
．正数．
B
．负数．
C
．奇数．
D
．偶数．

( ) 3
．若
a
＞
0
，
b
＜
0
且
a
＜
|b|
，则下列关系式 中正确的是

A
．
-b
＞
a
＞
-a
＞
b
．

b
．

B
．
b
＞
a
＞
-b
＞
-a
．
C
．
-b
＞
a
＞
b
＞
-a
．
D
．
a
＞
b
＞
-a
＞
-
4
．在
19 92
个自然数：
1
，
2
，
3
，…，
199 1
，
1992
的每一个数前面任意添上“
+
”号或
“
-
”号，则其代数和一定是
( )
A
．奇数．
B
．偶数．
C
．负整数．
D
．非负整数．

5< br>．某同学求出
1991
个有理数的平均数后，粗心地把这个平均数和原来的
19 91
个
有理数混在一起，成为
1992
个有理数，而忘掉哪个是平均数了．如 果这
1992
个有理数
的平均数恰为
1992
．则原来的
1 991
个有理数的平均数是

A
．．
B
．
1991
．
C
．
1992
．
D
．．

( )
6
．四个互不相等的正数
a
，
b
，
c
，
d
中，
a
最大
,d
最小
,
且
,
则
a+d
与
b+c
的 大小关系
是
( )
A
．
a+d
＜
b+c
．
B
．
a +d
＞
b+c
．
C
．
a+d=b+c
．


D
．不确定的．


x1992yp
的解是整数
,
那么
( ) < br>7.
已知
p
为偶数
,q
为奇数
,
方程组
1993x3yq

是奇数，
y
是偶数．
B．
x
是偶数，
y
是奇数．

C
．
x< br>是偶数，
y
是偶数．
D
．
x
是奇数，
y是奇数．

8
．若
x-y=2
，
x
2
+y
2
=4
，则
x
1992
+y
1992
的值是

A
．
4
．
B
．
1992
2
．
C
．
2
1992
．
D
．
4
1992
．

9
．如果
x
，
y
只能取
0
，
1
，
2
，
3，
4
，
5
，
6
，
7
，
8，
9
中的数，并且
3x-2y=1
，那么
代数式
10x +y
可以取到
( )
不同的值．

A
．
1
个．
B
．
2
个．
C
．
3
个．
D
．多于
3
个的．

( )
10
．某中学 科技楼窗户设计如图
15
所示．如果每个符号（窗户形状）代表一个阿
拉伯数码，每横 行三个符号自左至右看成一个三位数．这四层组成四个三位数，它们
是
837
，
571
，
206
，
439
．则按照图
15
中所示 的规律写出
1992
应是图
16
中的
( )

二、填空题（每题
1
分，共
10
分）

,b,c, d,e,f
是六个有理数
,
关且
a1b1c1d1e1
f
 ,,,,,
则
=_____.
b2c3d4e5f6
a
2
．若三个连续偶数的和等于
1992
．则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于
______
．

3
．若
x
3+y
3
=1000
，且
x
2
y-xy
2
=-496
，则
(x
3
-y
3
)+(4xy
2< br>-2x
2
y)-2(xy
2
-y
3
)=______
．

4
．三个互不相等的有理数，既可表示为
1
，
a+b,a
的形式
,
又可表示为
0,
形式
,
则a
1992
+b
1993
=________.
b
,b,
的
a

5
． 海滩上有一堆核桃．第一天猴子吃掉了这堆核桃的个数的
2
,
又扔掉
4
个到大
5
5
海中去
,
第二天吃掉的核桃数再加上
3
个就是第一天所剩核桃数的
,
那么这堆核桃至
8
少剩下
____< br>个
.
6
．已知不等式
3x-a
≤
0
的正整 数解恰是
1
，
2
，
3
．那么
a
的取值范围 是
______
．

7
．
a
，
b
，
c
是三个不同的自然数，两两互质．已知它们任意两个之和都能被第三
个整除．则< br>a
3
+b
3
+c
3
=______
．

8
．若
a=1990
，
b=1991
，
c=1 992
，则
a
2
+b
2
+c
2
-ab- bc-
ca=______
．

9
．将
2
，
3
，
4
，
5
，
6
，
7
，
8
，
9
，
10
，
11
这个
10
个自然数填到图
17
中
10
个格子
里，每个格子中只填一个数，使得 田字形的
4
个格子中所填数字之和都等于
p
．则
p
的
最大值是
______
．

10
．购买五种教学用具
A< br>1
，
A
2
，
A
3
，
A
4< br>，
A
5
的件数和用钱总数列成下表：


那么，购买每种教具各一件共需
______
元．

三、解答题（每题
5
分，共
10
分）

1
．将分别写有数码
1
，
2
，
3
，
4
，5
，
6
，
7
，
8
，
9
的九张 正方形卡片排成一排，发
现恰是一个能被
11
整除的最大的九位数．请你写出这九张卡 片的排列顺序，并简述推
理过程．

2
．一个自然数
a
，若 将其数字重新排列可得一个新的自然数
b
．如果
a
恰是
b
的
3
倍，我们称
a
是一个“希望数”．

(1)
请你举例说明：“希望数”一定存在．

(2)
请你证明：如果
a
，
b
都是“希望数”，则
ab
一定是
729
的倍数．



希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题
一、选择题
:
（每题
1
分，共
15
分）

1
．若
a
是有理数
,
则
m
A
． 正整数．

12345

一定不是
( )
aaaaa
B
．负整数．
C
．负分数．
D
．零．

{1993-[1993-(1992-1993)]}
的值等于
( )
A
．
-1995
．
B
．
1991
．
C
．
1995
．
D
．
1993
．

3
．若
a
＜
b
，则
(a-b)|a-b|
等于

A
．
(a-b)
2
．

( )
D
．
-(a-b)
2
．
B
．
b
2
-a
2
．
C
．
a
2
-b
2．

1
4.
若
n
是正整数
,
并且有理 数
a,b
满足
a+=0,
则必有
( )
b

1


1

+

=0; +


b


b
2n2n1

1


1

=0; +

=0;
+1
+


b

b

3n2n1
=0.
5.
如果有理数
a,b
满足
A
．

11

=0,
则下列说法中不正确的一个是
( )
ab
a
与
b
的和是
0
．
B
．
a
与
b
的差是正数．

C
．
a
与
b
的积是负数．
D
．
a
除以
b
，得到的商是
-1
．
3
,-15,
乙的
6
张卡片上分别写有
-5,-1,,,-4
1a
8,-12,
则乙的卡片上的最小数
a
与甲的卡片上的最 大数
b
的

比
的值等于
( )
2b
6.
甲的
6
张卡片上分别写有
-4,-1,,,-3
A．
1250
．
B
．
0
．
C
．．
D
．
800
．

7
．
a
是有理数，则在下列说法中正确的一个是
( )
A
．
-a
是负数．
B
．
a
2
是 正数．
C
．
-|a
2
|
是负数．
D
．
(a-1993)
2
+
是正数．

19191919


的值等于
( )
93939393
191
..
313

9
．在下列条件中，能使
ab
＜
b
成立的是
( )
A
．
b
＞
0
，
a
＞
0
．
B
．
b
＜
0
，
a
＜
0
．
C
．
b
＞
0
，
a
＜
0
．
D
．
b
＜
0
，
a=0
．
< br>
3.14

2.14

1.14

3.122.12
若
10.a=

,b=

,c=
(1.12)
,
则
a,b,c
的大小关

3.13

2.13

1.13

系是 ( ) A
．
a
＞
b
＞
c
．
B
．a
＞
c
＞
b
．
C
．
b
＞c
＞
a
．

( )
D
．
c
＞
b
＞
a
．

1 1
．有理数
a
、
b
小于零，并且使
(a-b)
3< br>＜
0
，则

A.
11

; <-b; C.
丨
a
丨
>
丨
b
丨
; >b
4
.
ab
12
．
M
表示
a
与
b
的和的平方，
N
表示
a
与
b
的平方的 和，则当
a=7
，
b=-5
时，
M-N
的值
为 ( ) A
．
-28
．
B
．
70
．
C
．
42
．
D
．
0
．

111
13.
有理数
,
,8
恰是下列三个方程的根
:
25
1

1
2x 110x12x1

2
1
,3(2y+1)=2(1+y)+3 (y+3),

z(z1)

(z1)
,
则
2

2
3124

3
xz

的值为 ( )
yx

; C.; D..
408022055
14
．图
22
是中国古代着名的“杨辉 三角形”的示意图．图中填入的所有数的总和等
于
( )
A
．
126
．
B
．
127
．
C
．
128
．
D
．
129
．

15
．在自然数：
1
，< br>2
，
3
，
4
，
5
，…中，前
15< br>个质数之和的负倒数等于
( )
1111
; . 328329337340
二、填空题（每题
1
分，共
15
分）

1
．若
a
＞
0
，在
-a
与a
之间恰有
1993
个整数，则
a
的取值范围是
___ ___
．

2
．如果相邻的两个正整数的平方差等于
999
，则这两个正整数的积等于
______
．

(1)(2)(3)( 4)(5)(6)(7)(8)
3.=_________.
(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)

4
．一辆公共汽车由起点站到终点站（这两站在内）共途经
8
个车站。已知前
6
个
车站共上车
100
人，除终点站外前 面各站共下车
80
人，则从前
6
站上车而在终点站下车
的乘客共有< br>______
．

5
．
(3
2
-2
2
)
2
+(4
2
-3
2
)
2
+( 5
2
-4
2
)
2
+(6
2
-5
2
)
2
=______
．

6
．在多项式
1 993u
m
v
n
+3x
m
y
n
+u
3m
v
2n
-4x
n-1
y
2m-4
（其中m
，
n
为正整数）中，恰有两项是
同类项，则
m
·n=______
．

7
．若
a
，
b
，
c
，
d
为整数，
(a
2
+b
2
)(c
2
+d
2
)=1993
，则
a
2
+ b
2
+c
2
+d
2
=______
．
< br>1

11

1



8.
方程



x1

1

1

11993
的根是
x=____________.
2

2

2

2




1 9

9393

9.(-1)
÷







=______.

93

1919

10
．甲、乙两个火车站相距
189
公里，一列 快车和一列慢车分别从甲、乙两个车
站同时出发，相向而行，经过小时，两车相遇，又相距
21
公里，若快车比慢车每小时
多行
12
公里，则慢车每小时行
____ __
公里．

b
2
11
．在等式
y=kx+b中，当
x=0
时，
y=2
；当
x=3
时
,y= 3,
则
=______.
k
12.
满足不等式
2x2x 1

的所有非负整数的乘积等于
_______.
23
abcd
abcd
13.
有理数
a,b,c,d
使
=-1,
则
a
a

b
b

c
c

d
d
的最大值是
_______.
14
．△
ABC
是等边三角形，表示其边长的代数式均已在


x
2
y
2
图
23
中标出
,
则

22

x2y

27

•1
=_________.

40
15
．有人问一位老师：他教的班有多少 学生．老师说：“一半学生在学数学，四
分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足六 位学生正在操场踢足
球．”则这个“特长班”共有学生
______
人．

希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题
一、

1.
选 择题
:
（每题
1
分，共
10
分）

1111
的值是
( )

0.10.010.001 0.0001
A
．
-11110
．

D
．
-11909
．

B
．
-11101
．
C
．
-11090
．
2
．一滴墨水洒在一个数轴上，根据 图
24
的数值，可以判定墨迹盖住的整数个数是
( )
A
．
285
．
B
．
286
．
C
．
287
．
D
．
288
．

中标出
3
．
a
，
b
都是有理数，代数式
a
2
+b
2
，
a< br>2
-b
2
，
(a-b)
2
，

(a +b)
2
，
a
2
b
2
+1
，
a< br>3
b+1
，
a
2
+b
2
+
，
2a
2
+3b
4
+1
中，其值为正的共有
( )
A
．
3
个．
B
．
4
个．
C
．
5
个．
D
．
6
个．

4
．
a
，
b
，
c
在数轴上的位置如图
25
所示
,
则下列代数式中其值 为正的一个是
( )
1

11

A.

a

(ac)
; B.



(ca)
; C.(1-a)(c-b); (1-bc).
b


bc



5
．
19
93
+93
19
的末位数字是

A
．
2
．
B
．
4
．
C
．
6
．

( )
D
．
8
．

6
．今天是
4
月18
日，是星期日，从今天算起第
1993
3
天之后的那一天是
( )
A
．星期五．
B
．星期六．
C
．星期日．
D
．星期一．

7
．
n
为正整数，
302
被n(n+1)
除所得商数
q
及余数
r
都是正值．则
r< br>的最大值与最小
值的和是
( ) A
．
148
．
B
．
247
．
C
．
93
．
D
．
122
．

( ) 8
．绝对值小于
1 00
的所有被
3
除余
1
的整数之和等于

A
．
0
．
B
．
-32
．
C
．
33
．
D
．
-33
．

9
．
x
是正数，

表示不超过
x
的质数的个数，如
<>=3
．即不超过的质数有
2
，
3
，
5
共
3
个．那么
<<1 9>+<93>+<4>
×
<1>
×
<8>>
的值是
( )
A
．
12
．
B
．
11
．
C
．
10
．
D
．
9
．

10
．如图
26
是一个长为< br>a
，宽为
b
的矩形．两个阴影图形都是一对长为
c
的底边在< br>矩形对边上的平行四边形．则矩形中未涂阴影部分的面积为
( )
(a+b)c
．
B
．
ab-(a-b)c
．
C< br>．
(a-c)(b-c)
．
D
．
(a-c)(b+c)
．

二、填空题（每题
1
分，共
10
分）
1
．在与它的负倒数之间共有
a
个整数．在与它的相反数之间共有
b个整数
,
在
-
1
与它的绝对值之间共有
c
个整 数
,
则
a+b+c=_________.
1993.4
2
．设
a=1
÷
2
÷
3
÷
4
，
b =1
÷
(2
÷
3
÷
4)
，
c=1
÷
(2
÷
3)
÷
4
，
d=1
÷
2
÷
(3
÷
4)
，则
(b
÷
a)
÷
(c
÷
d)=______
．

3
．两个同样的大 小的正方体形状的积木．每个正方形上相对的两个面上写的数
之和都
v
等于
-1
，现将两个正方体并列放置．看得见的五个面上的数字如图
27
所示，
则 看不见的七个面上的数的和等于
______
．


7

7

7

7

7

7

7

7

7


1

1

1

1
1

1

1

1

1


1

2

3
 
4

5

6

•

7
8

9

4
．计算
:
9

9

9

9

9

9

9


1

1

1

1

1

1
 
1

12345

6

7


=__________.
5.< br>abcde
是一个五位自然数
,
其中
a,b,c,d
，
e
为阿拉伯数码，且
a
＜
b
＜
c
＜
d< br>，则
|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|
的最大值是
_____ _
．

6
．连续的
1993
个自然数之和恰是一个完全平方 数．则这
1993
个连续自然数中最
大的那个数的最小值是
______．

7
．某次竞赛满分为
100
分，有六个学生的得分彼此不等 ，依次按高分到低分排列
名次．他们六个人的平均分为
91
分，第六名的得分是
65
分．则第三名的得分至少是
______
分．

19931992
2
8.
计算
:=________.
2 2
19931991199319932
9
．若
a
，
b
，
c
，
d
为非负整数．且
(a
2
+b2
)(c
2
+d
2
)=1993
．则
a+b+ c+d=______
．

10
．有甲、乙、丙、丁四位同学去林中采蘑菇． 平均每个采得蘑菇的个数约是一
个十位数字为
3
的两位数
,
又知甲采 的数量是乙的
采了
3
个蘑菇
,
则丁采蘑菇
______
个
.
三、解答题（在试卷背面写出推理、运算的过程及最后结果．每题
5< br>分，共
10
分）

1
．

如图
28
，十三个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形（其中
43
,
乙采的 数量是丙的
倍
,
丁比甲多
52
有三个小正方形的边长已标出字母x
，
y
，
z
）．试求满足上述条件的矩形的面积最小
值 ．



2
．你能找到三个整数
a
，
b< br>，
c
，使得关系式
(a+b+c)(a-b-c)(a-b+c)(b+c-< br>a)=3388
成立吗如果能找到，请举一例，如果找不到，请说明理由．

希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题
一、选择题（每题
3
分 ，共
30
分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的．

1
．
-
│
-a
│是
( )
A
．正数
B
．负数
. C
．非正数
D
．
0.
2
．在下面的数轴上
(
图
1)
，表示数
(
?
2)
?
(
?
5)
的点是( )
A
．
M B
．
N. C
．
P D
．
Q
3.
1994
1994
的值的负倒数是
( )

1
3
;
3
13
; .
4 .


3

4

1

5





41

51

6 1

71

81


5

6





6

7





7

8





8

9





9

10


=( )
A
．
B
．
. C
．
D
．

5
．
-4
×
3
2
-(-4
×
3)
2
=( )
A
．
0 B
．
72. D
．
108
6. x
的
4
5
与
1
3
的差是
( )
A.
4
5
x
1
3
x
; B.
4
5
x
1415
3
; C.
5
(x
3
)
; D.
4
x3
.
7
．
n
是整数，那么被
3
整除并且商恰为
n
的那个数是
( )
A.
n
3
; +3; .
8
．如果
x
∶
y=3
∶
2
并且
x +3y=27
，则
x
，
y
中较小的是
( )
A
．
3 B
．
6. C
．
9 D
．
12
9. 20
0
角的余角的
1
14
等于
( )


3

3


6

A.

1

; B.

11

; C.

7

; .

7

7


7

1

1

10.
(7)



7
=( )
7

7

000
A
．
1 B
．
49. C
．
7 D
．
7
二、
A
组填空题（每题
3
分，共
30
分）

1
．绝对值比
2
大并且比
6
小的整数共有
____ __
个．

2
．在一次英语考试中，某八位同学的成绩分别是
93, 99,89,91,87,81,100,95
，
则他们的平均分数是
______< br>．

3
．
| | | |1992-1993|-1994|-1995|-1996|=______
．

4
．数：
,,,,
中最大的一个数与最小的一个数的比值是
______．

5.
111111

=________. 1
6
．在自然数中，从小到大地数，第
15
个质数是
N,N的数字和是
a
，数字积是
b,
则
a
2
b2
的值是
__________.
N
7
．一年定期储蓄存款， 月利率是
%
．现在存入
100
元，则明年的今日可取得本金
与利息共
______
元．

8
．若方程
19x-a=0
的 根为
19-a
，则
a=______
．

9.
当丨
x
丨
=x+2
时
,19x
94
+3x+27
的值是
__________.
10
．下面有一个加法竖式，其中每个□盖着一个 数码，则被□盖住的七个数码之
和等于
______
．

三、
B
组填空题（每题
4
分，共
40
分）

1
．已知
a,b
是互为相反数，
c,d
是互为负倒数，x
的绝对值等于它的相反数的
2
倍，则
x
3
+abcd x+a-bcd
的值是
______
．

2
．
1992
××
=___
．


按上表中的要求
,
填在空格中的十个数的乘积是
_______
．

4
．在数码两两不等的所有的五位数中，最大的减去最小的，所得的差是
______
．

5
．已知
N=1992
×
1993
×
1994+1993
×
1994
×
1995+1994
×< br>1995
×
1996+1995
×
1996
×
199 7
，则
N
的末位数字是
______
．

6
．要将含盐
15%
的盐水
20
千克，变为含盐
20%
的盐 水，需要加入纯盐
______
千
克．

7
．一次考试共需 做
20
个小题
,
做对一个得
8
分，做错一个减
5< br>分，

不做的得
0
分．某学生共得
13
分．那么这个 学生没有做的题目有
______
个．

8
．如图
2
．将面积为
a
2
的小正方形与面积为
b
2
的大正

方形放在一起
(a
＞
0,b
＞
0)
．则三角形ABC
的面积是
_______
．

9
．在
1
到
100
这一百个自然数中任取其中的
n
个数．要使这几个数中至少 有一个合
数，则
n
至少是
______
．

10< br>．如图
3
，是某个公园
ABCDEF
，
M
为
AB
的中点，
N
为
CD
的中点，

P
为< br>DE
的中点，
Q
为
FA
的中点，其中游览区
APEQ
与
BNDM
的面积和

是
900
平方米，中间的湖 水面积为
361
平方米，其余的部分是草地，

则草地的总面积是
______
平方米．



希望杯第
五
届（199
4
年）初中一年级第二试试题

一、选择题
:
（每题
4
分，共
40
分）

1
．若
a
＜
0,b
＞
0,
且
|a |
＜
|b|,
则
a+b= [ ]
D
．
|a|+|b| A
．
|b|-|a| B
．
-|a|-|b| C
．
|a|-|b|
2.
在数
22355268
中
,
最小的一个数是
[ ]
,,3.1416,
711385
223552681
A.; B.; C.;
在数轴上的位置如图
6
．则在
-,-a,c-b,c+ a
中
,
最
711385a
大的一个是
[ ]
+a;
1
.
a
34567199 31994199519961997

4.
若
,
则
N=[ ]
5N
A
．
1991 B
．
1993. C
．
1995 D
．
1997
5
．
a,b
在数轴上的位置如图
7
．

则在
a+b,b-2a,|a-b|,|b|-|a|
中负数的个数是
[ ]
A
．
1 B
．
2. C
．
3 D
．
4
6
．如果等式
1992+1994+1996+1998= 5000-
□成立
,
则□中应当填的数是

A
．
5. B
．
-980 C
．
-1990 D
．
-2980
[ ]
7
．据报道目前用超级计算机找到 的最大质数是
2
859433
-1,
这个质数的末尾数字是
[ ]
A
．
1 B
．
3. C
．
7 D
．
9
8
．在中用数字
3
替换其中一个非
0数码后
,
使所得的数最大
,
则替换的数字是
[ ]
A
．
1 B
．
4. C
．
2 D
．
8
9
．当
-1
＜
a
＜
0< br>时
,
则有
[ ]
1
A.>a; B.
丨
a
3
丨
>a
3
; >a
2
; <-a
2
.
a
10
．有如下三个结论：

甲：
a,b,c
中至 少有两个互为相反数，则
a+b+c=0
．

< br>乙：
a,b,c
中至少有两个互为相反数，则
(a+b)
2
+ (b+c)
2
+(c-a)
2
=0
．

丙：
a,b,c
中至少有两个互为相反数，则
(a+b)(b+c)(c+a)=0
．< br>
其中正确结论的个数是
[ ]
A
．
0 .B
．
1. C
．
2. D
．
3
二、填空题
:
（每题
4
分，共
40
分）

1
．图
8
中
,
以点
A,B,C,D,E,O
为端点的线段有
______
条．

2
．在
1,2,3< br>…
,N
这前
N
个自然数中
,
共有
p
个质数
,q
个合数
,m
个奇数
,n
个偶数
,
则
(p-
m)+(q-n)=______
．

4.
一个 六位数
2abcde
的
3
倍等于
abcde9
,
则 这个六位数是
_______________.
5
．某缝纫师做成一件衬衣、一条 裤子、一件上衣所用的时间之比为
1
∶
2
∶
3
．他
用十个工时能做成
2
件衬衣、
3
条裤子和
4
件上衣．那么他 要做成
14
件衬衣、
10
条
裤子和
2
件上衣，共需
______
工时．

6
．若
p,q
都是质数,
以
x
为未知数的方程
px+5q=97
的根是
1,< br>则
p
2
-q=______
．

7
．
n
是自然数
,
我们称
n
的非
0
数字的乘积为n
的“指标数”，如
1
的指标数是
1
，
27
的 指
标数是
14
，
40
的指标数为
4
，则
1
～
99
这九十九个自然数的指标数的和是
______
．

8
．在等式
y=ax
2
+bx+c
中
,
当
x=1
时
,y=-2,
当
x=-1
时
,y=20,
则
ab+bc+9b
2
=______
．

9．我们用

表示不超过正数
x
的质数的个数
,
如< br><>=2,<7>=4
等等．那么式子
<<48>
×
<>-<>>=_ _____
．

10
．电子跳蚤落在数轴上的某点
k
0,
第一步从
k
0
向左跳
1
个单位到
k
1
,
第二步由
k
1
向
右跳
2
个单位到k
2
,
第三步由
k
向左跳
3
个单位到
k
3
,
第四步由
k
3
向右跳
4
个单位到< br>k
4
,
…
,
按以上规律跳了
100
步时，电 子跳蚤落在数轴上的点
k
100
所表示的数恰
是．则电子跳蚤的初始位置k
0
点所表示的数是
______
．

三、解答题
:
（每题
10
分，满分
20
分）

1
．在矩形
ABCD
中
,
放 入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图
9
所示．

试求图中阴影部分的总面积
(
写出分步求解的简明过程
)

2
．
(1)
现有一个
19
°的“模板”（图
10
），请你设计一种办法，只用这个“模板”和铅
笔在纸上画出
1
°的角来．

(2)
现有一个
17
°的“模板”与铅笔，你能否在纸上面画出一个
1
°的角来

(3)
用一个
21
°的“模板”与铅笔，你 能否在纸上画出一个
1
°的角来

对
(2)
、
(3 )
两问，如果能，请你简述画法步骤，如果不能，请你说明理由．


希望杯第
六
届（1995年）初中一年级第一试试题

一、选择题
:
1.
有理数
-
95
的值一定不是
[ ]
a19
A
．
19
．
B
．
-19
．
C
．
0
．
D
．
1
．

1
的根是
[ ]
19
1811
B.; C. D..
36119361< br>2.
方程
1-19x=
3
．若
a
＜
0
，则下列结论中不成立的是

A
．
a
2
=(-a)
2
．

[ ]
B
．
a
3
=(-a)
3
．
C
．
a
2
=
│
a
2
│．
D
．
a
3
=-
│
a
3
│．
4
．下面的数轴上
(
图
1)
，表示
(-5)
÷ │
-2
│的值的点是
[ ]
A
．
P
．



B
．
Q
．
C
．
M
．
D
．
N
．

5．如果由四舍五入得到的近似数是
35
，那么在下列各数中不可能是真值的数是
[ ]
A
．．
B
．．
C
．．
D
．．

[ ] 6
．如果
a
、
b
均为有理数，且
b
＜
0
，则
a
，
a-b
，
a+b
的大小关系是

A
．
a
＜
a+b< br>＜
a-b
．
B
．
a
＜
a-b
＜a+b
．
C
．
a+b
＜
a
＜
a-b< br>．
D
．
a-b
＜
a+b
＜
a
．
7
．如图
2
，∠
AOB=180
°，
OD< br>是∠
COB
的平分线，
OE
是∠
AOC
的平分线，设 ∠
DOB=a
，
则与
a
的余角相等的角是
[ ]
A
．∠
COD
．
B
．∠
COE
．
C
．∠
DOA
．
D
．∠
COA
．

8
．在绝对值小于
1000
的整数中，完全平方数的个数是
[ ]
A
．
62
．
B
．
63
．

9.
计算
:
C
．
32
．
D
．
31
．

12345678910
=[ ]
0.10.20.3 0.40.50.60.70.80.9
1111
A.; .
9999
10
．已知
A=a
2
+b
2
-c
2
，
B=-4a
2
+2b
2
+3c
2，若
A+B+C=0
，则
C=
A
．
5a
2< br>+3b
2
+2c
2
．

D
．
3a
2
+b
2
+4c
2
．

[ ]
B
．
5a
2
-3b
2
+4 c
2
．
C
．
3a
2
-3b
2
-2 c
2
．
二、
A
组填空题

1
．计算
7
·
8
2
=_____
．

2
．计算< br>(-11)-(-22)-(-33)-(-44)-(-55)-(-66)=_____
．< br>
3
．由四舍五入精确到万分位得近似数的有效数字是
_____
．

4
．
a
、
b
为有理数．则表中空格内应填的数是
_ ____
．

5
．在下表所填的
16
个数中，最大的一个数 是
_____
．

72
30

6.
计算
:




=_______.


13

13

7
．若
a
被
1995
除，所得的余数是
2
，则
-a
被
1995
除，所得的余数是
_____
．

8
．
a
、
b
、
c
在数轴上 的位置如图
3
所示．则在
____________.
9
．如图< br>4
，
O
为圆心，半径
OA=OB=r
，∠
AOB=9 0
°，点
M
在
OB
上，
OM=2MB
，用
r
的式子
表示阴影部分的面积是
_____
．

10.如果
a=-2,
则在
-3a,4a,
值最大的是
_______ _.
三、
B
组填空题

1
．在数轴上，点
A、
B
分别表示有理数
a
、

b,
原点
O
恰是
AB
的中点
,
则
1995a
×
2 6
的值是
_____.
3b
24
2
,a,1
这五个数中
,
a
2 2
111
中
,
最大的是
,,
abcbac
2
．某次测验共
20
道选择题、答对一题记
5
分，答错一题记
-2
分，不答记
0
分，某同
学得
48
分，那么他答对的题目 最多是
_____
个．


1111

3.
计算
:
(2345)•



=______ _.

2345

4
．
ABCD
和
EB FG
都是正方形，尺寸如图
5
所示，则阴影部分的面积是
_____(cm< br>2
)
．

5
．
a
与
b
是相 邻的两个自然数，则
a
、
b
的最大公约数与最小公倍数之和等于
__ ___
．

x2y
的值是
_____________.
6.
若丨
x-y+3
丨与丨
x+y-1995
丨互为相反数
,
则
xy
7
．
120
的所有是合数但不是奇数的正约数 的和等于
_____
．

8
． 如图
6
给出的乘法竖式中，四个方块盖住的四个数字之和的最大值是
_____.



希望杯第
六
届（1995年）初中一年级第
二
试试题

一、选择题
:
1
．若
y
是正数，且
x+y＜
0
，则在下列结论中，错误的一个是
[ ]
A
．
x
3
y
＞
0
．
B
．
x+
│
y
│＜
0
．
C
．│
x< br>│
+y
＞
0
．
D
．
x-y
2
＜
0
．

[ ] 2
．已知│
a
│
=-a
，则化简│
a-1
│
-
│
a-2
│所得的结果是

A
．
-1
．
B
．
1
．
C
．
2a-3
．
D
．
3-2a
．

3
．已知
a=1995x+19 94
，
b=1995x+1995
，
c=1995x+1996
．那 么
(a-b)
2
+(b-c)
2
+(c-
a)
2< br>的值等于
[ ]
A
．
4
．
B
．
6
．
C
．
8
．
D
．
10
．

4
．用一副学生用的三角板的内角
(
其中一个三角板的内角是
45
° ，
45
°，
90
°；另一
个是
30
°
,6 0
°
,90
°
)
可以画出大于
0
°且小于
176
°的不同角度的角共有
_____
种．
[ ]
．

B
．
9
．
C
．
10
．
D
．
11
．
A
．
8
．

5．数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是
1
厘米，若在这个数轴
上 随意画出一条长为
1995
厘米的线段
AB
，则线段
AB
盖 住的整点是
[ ]
个．

D
．
1995
或
1997
．
A
．
1994
或
1995
．
B
．
199 4
或
1996
．
C
．
1995
或
1996
．

6
．方程
1995x+6y=420000
的一组整数 解
(x
、
y)
是
[ ]
A
．
(61
，
48723)
．
B
．
(6 2
，
48725)
．
C
．
(63
，
487 26)
．
D
．
(64
，
48720)
．

7
．某同学到集贸市场买苹果，买每公斤
3元的苹果用去所带钱数的一半，而其余
的钱都买了每公斤
2
元的苹果，则该同学所 买的苹果的平均价格是每公斤
_____
元．

A
．．

[ ]
B
．．
C
．．
D
．．

, 8
．
a
、
b
、
c
的大小关系如图7
所示
abbccaabac

的值是
[ ]

则
abbccaabac
A
．
-1
．
B
．
1
．

9.
设
P=-
[ ]
A
．
P
＞
Q
＞
R
．

C
．
2
．
D
．
3
．

111
,Q=-,R=-,
则
P,Q,R,
的大小关系是
12345 1234612344123461234412345
B
．
Q
＞P
＞
R
．
C
．
P
＞
R
＞Q
．
D
．
R
＞
Q
＞
P
．

10
．某项球类规则达标测验，规定满分
100
分，
60
分及格，模拟考试与正 式考试形
式相同，都是
25
道选择题，第题答对记
4
分，答错或不答 记
0
分．并规定正式考
试中要有
80
分的试题就是模拟考试中的原题 ．假设某人在模拟考试中答对的试
题，在正式考试中仍能答对，某人欲在正式考试中确保及格，则他在模 拟考试
中，至少要得
[ ]
A
．
80
分．

二、填空题

1
．计算：
1
2
+2-3
×
4
÷
5+6
2< br>+7-8
×
9
÷
10=_____
．

2< br>．若
a+b
＜
0
，则化简│
a+b-1
│
-
│
3-a-b
│的结果是
_____
．

3
．某市举行环城自行车比赛，跑的路线一圈


是
6< br>千米
,
甲车速是乙车速的
,
在出发后
1
小时
10
分钟时
,
甲
,
乙二人恰在行进中第
二次相遇
,
则乙车比甲车每分钟多走
_____
千米．

B
．
76
分．
C
．
75
分．
D
．
64
分．

4
． 如图
8
，两条线段
AB
、
CD
将大长方形分成四个小长方形 ，其中
S
1
面积是
8
，
S
2
的
面 积是
6
，
S
3
的面积是
5
．则阴影三角形的面积是
_____
．



5.
若
n=1
,
则
n
的负倒数是
______.
32
6
．一次数学小测验共有十道选择题，每题答对得
3
分，答错或不答均扣
1
分，则这
次小测验的成绩至多有
_____
种可能的分数．

7
．已知
p
、
q
均为质数，并且存在两个正整数
m,n,
使得
p
p
q
q
的值为
_____.
p =m+n,q=mn,
则
nm
mn
8
．如图
9
， 已知△
ABC
中，∠
C=90
°，
AC=,
在
AC
上取点
D,
使得
AD=,
量得
BD=1cm,
则△
ABD
的面积是
________cm
2
.
9
． 若
S=15+195+1995+19995+
…
+
1999
44个 9
95
．则和数的末四位数字的和是
S_____
．

10
．用分别写有数字的四张卡片，，，可以排出不同的四位数，如
1234
，
1 342
，
4231
，…等等共
24
个，则其中可被
22整除的四位数的和等于
_____
．

三、解答题

1
．某班参加校运动会的
19
名运动员的运动服号码恰是
1~19
号， 这些运动员随意地
站成一个圆圈，则一定有顺次相邻的某
3
名运动员，他们运动服号码 数之和不小
于
32
，请你说明理由．

2
．已知
a x+by=7
，
ax
2
+by
2
=49
，
ax
3
+by
3
=133
，
ax
4
+by
4
=406
，试求
1995(x+y)+6xy-
17
(a +b )
的值
.
2

希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题
一、

选择题
:
1
．（－
1
）－（－
9
）－（ －
9
）－（－
6
）的值是
( )
A
．－
25. B
．
7. C
．
5 . D
．
23
( ) 2
．方程
19x
－
96 =96
－
19x
的解是

4819296
B.; C.; D..
191919
3
．如果
a
＜
0
，则
a
与它的相反数的差的绝对值是
( )
A
．
0 B
．
a. C
．－
2a D
．
2a
4
．如果一个方程的解都能满足另一个方程，那么，这两个方程
( ) A
．是同解方程
.B
．不是同解方程
.C
．是同一个方程
.D
．可能不是同解方程

5
．
a
、
b
为有理数，在数轴上如图
1
所示，则
( )
A.
11111111
<1<; B. <<1; C. <<1; <<.
ababbaba



6
．如果
x
＜－
2
，那么
|1
－
|1
＋
x||
等于

A
．－
2
－
x.
( )
B
．
2
＋
x. C
．
x. D
．－
x
7
．线段
AB=1996
厘米，
P、
Q
是线段
AB
上的两个点，线段
AQ=1200
厘米 ，线段
BP=1050
厘米，则线段
PQ= ( )
A
．
254
厘米
B
．
150
厘米
. C
．
127
厘米
D
．
871
厘米

1
8.

,

都是钝角
,
甲
,
乙
,
丙
,
丁计算
(



)
的结果依 次为
50
0
,26
0
,72
0
,90
0< br>,
其中确
6
有正确的结果
,
那么算得结果正确者是
( )
A
．甲
B
．乙
C
．丙
D
．丁

9
．如果
a
＞
b
，且
c
＜
0
，那么在下面不等式中
:
(1)a+c>b+c;(2)ac >bc;(3)

ab

;(4)ac
2
>2
.
成立的个数是
( )
cc
A
．
1. B
．
2. C
．
3 . D
．
4
52
10.
如果
aa
,2+c>2,
那么
( )
37
A
．
a
－
c
＞
a
＋c B
．
c
－
a
＞
c
＋
a. C
．
ac
＞－
ac D
．
3a
＞
2a
二、
A
组填空题

1
．（－
1
）
2
＋（－
2
）
3
＋（－
3
）
4
＋ （－
4
）
5
=______
．

2
．多项 式
3x
2
＋
5x
－
2
与另一个多项式的和是
x
2
－
2x
＋
4
，那么，这“另一个多项式”
是
______
．

3
．若
a
、
b
互为相反数，
c
、
d
互为负倒数，则（
a
＋
b）
1996
＋（
cd
）
323
______
．

4
．如图
2
△
ABC
的面积是
1
平方厘米，
DC=2BD
，
AE=3ED
，

则△
ACE
的面积是
______
平方厘米．

5
．设自然数中两两不等的三个合数之和的最小值是
m
，

则
m
的负倒数等于
______
．

6.
一个角

与
50
0
角之和的
7.
不等式
1
等于
65
0
角的余角
,
则

=_____ _.
7
2(x1)4x1
1
的解是
__________ ____.
515

2x3y8

满足方程组
, y,z

3y2z0
,
则
xyz=________.

xz2

9.
已知关于
x
的方程
3a- x=
x
+3
的解是
4,
则
(-a)
2
-2 a=_________.
2

10
．用一队卡 车运一批货物，若每辆卡车装
7
吨货物，则尚余
10
吨货物装不完；
若每辆卡车装
8
吨货物，则最后一辆卡车只装
3
吨货物就装完了这批货物，那 么，这批
货物共有
______
吨．

二、
B
组填空题

1

1109

344
( 0.5)[(2)
2
2
2
]
=_____. 1.计算
:
40

1

2

414 4

433
2.
方程
7x110.2x5x1
的根是
______.

0.0240.0180.012
3
．一个四 位数能被
9
整除，去掉末位数字后所得的三位数恰是
4
的倍数，则这样
的四位数中最大的一个的末位数字是
______
．

4
．在－< br>44
，－
43
，－
42
，…，
1995
，< br>1996
这一串连续的整数中，前
100
个连续整
数的和

等于
______
．

5
．如图
3
，某公 园的外轮廓是四边形
ABCD
，被对角线
AC
、

BD分为四个部分，△
AOB
的面积是
1
平方千米，△
BOC
的面

积是
2
平方千米，△
COD
的面积是
3< br>平方千米，公园陆地的

总面积是平方千米，那么人工湖的面积是
______
平方千米．




希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题

一、选择题（以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的．）

1
．当
a=
－时，在－（－
a
）
2
，－
|
－
a |
，－
a
2
，－（－
a
2
）中，其值为正数的是< br>( )
A
．－（－
a
）
2
B
．－
|
－
a|. C
．－
a
2
D
．－（－
a
2
）

a
2.
如果
=0,
那么有理数
a,b( )
b

A
．都是零
B
．互为相反数
. C
．互为倒数
D
．不都是零

3
．五个有理数
a
，
b
，
c
，
d
，
e
在数轴上的位置如图
5
所示： 则
a
＋
b
－
d
×
c
÷
e
等于
( )

A
．－
B
．－
4. C
．
5 D
．

( ) 4
．若
a
＜
0
，
ab
＜
0
，那么
|b
－
a
＋
1|
－
|a
－
b
－
5|
等于< br>
A
．
4. B
．－
4. C
．－
2a
＋
2b
＋
6. D
．
1996
5
．
A
、
B
两地相距s
千米．甲、乙的速度分别是
a
千米

小时，
b
千米

小时（
a
＞
b
）．甲、乙都从
A
到< br>B
去开会，如果甲比乙先出发
1
小时，那么乙比甲晚到
B
地的 小时
数是
( )
A.
s

ss
ss

s

s

s



1

; B.


1

; C.


1

; D.


1

.
a

b
< br>b

a

a

b

b
< br>a

6
．若
|x|=a
，则
|x
－
a|=
A
．
2x
或
2a
( )
D
．零
B
．
x
－
a. C
．
a
－
x
7
．设关于
x
的方程
a
（
x
－
a
）＋
b
（
x
＋b
）
=0
有无穷多个解，则
( )
a
=0.
b
111111

从中删去两个加数后使余下的四个加数之和恰等于
1,
那
8.
24681012
+b=0; =0; =0; D.
么删去的两个加数是
( )
11111111
A. ,; B. ,; C. ,; D. ,.
46412610108
9.
如果关于< br>x
的方程
3(x+4)=2a+5
的解大于关于
x
的方程那么
( )
>2; <2; <
77
; >.
1818
(4a1)xa(3x4)
的解
,
43

10.
在某浓度的盐水 中加入一杯水后
,
得到新盐水
,
它的浓度为
20%,
又在新 盐水中
1
加入与前述一杯水的重量相等的纯盐合
,
盐水浓度变为
33
%,
那么原来盐水的浓度是
3
( ) %; %; %; %.
二、填空题

11
．若（
x
－
1996）
2
＋（
7
＋
y
）
2
=0
， 则
x
＋
y
3
=______
．

m
2
n
2
12.
自然数
m,n
是两个不同的质数
,m+n+mn
的最小值是
p,
则
=_____.
p
2< br>13.
角

,

,

中有两个锐角和一个钝 角
,
其数值已经给出
,
在计算
1
(

< br>


)
的
15
值时
,
全班得,,
这样三个不同结果
,
其中确有正确答案
,
那么
< br>



=______.
14
．已知有理数a
、
b
的和
a
＋
b
及差
a
－
b
在数轴上如图
6
所示
,
则化简
|2a
＋
b|
－
2|a|
－
|b
－
7|
，得到的值 是
______
．

15.
在长方形
ABCD
中< br>,M
是
CD
边的中点
,
DN
是以
A
为圆心的一段圆弧
,
KN
是以
B
为圆
心的一段圆弧
,AN=a,BN=b,
则图
7
中阴影部分的面积是
_______.


16
．快慢两列火车的长分别是
150
米和< br>200
米，相向行驶在平行轨道上．若坐在慢
车上的人见快车驶过窗口的时间是
6
秒，那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的
时间是
______
秒．< br>
17
．若一个三角形的底边
a
增加
3
厘米，该底边 上的高
h
a
减少
3
厘米后面积保持不
变，那么
h< br>a
－
a=______
厘米．

18
．一次数学测验 满分是
100
分，全班
38
名学生平均分是
67
分．如果去 掉
A
、
B
、
C
、
D
、
E
五人的成绩，其余人的平均分是
62
分，那么在这次测验中，
C
的成绩是______
分．

19
．从3
点
15
分开始到时针与分针第一次成
30
°角，需要的时间是
______
分钟．

20
．甲、乙两人从
400
米的环形跑道的一点
A
背向同时出发，
8
分钟后两人第三次
相遇，< br>
已知每秒钟甲比乙多行米，那么两人第三次相遇的地点与点
A
沿跑道上 的
最短

距离是
______
米．

三、解答题

21
．（
1
）请你写出不超过
30< br>的自然数中的质数之和．

（
2
）请回答，千位数是
1
的四位偶自然数共有多少个
< br>（
3
）一个四位偶自然数的千位数字是
1
，当它分别被四个不同的质数 去除时，余
数也都是
1
，试求出满足这些条件的所有自然数，其中最大的一个是多少< br>
22
．（
1
）用
1
×
1
，
2
×
2
，
3
×
3
三种型号的正方形地板砖铺设< br>23
×
23
的正方形地面，
请你设计一种辅设方案，使得
1< br>×
1
的地板砖只用一块．

（
2
）请你证明：只用< br>2
×
2
，
3
×
3
两种型号的地板砖，无论如 何铺设都不能铺满
23
×
23
的正方形地面而不留空隙．




希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题
一、

1.

选择题
:
8
a
1997

是
( )
D
．零
. A
．正数
B
．负数
. C
．非正数
.
2
．下面说法中，不正确的是

［

］
< br>A
．小于－
1
的有理数比它的倒数小
.B
．非负数的相反数不 一定比它本身小

C
．小于
0
的有理数的二次幂大于原数
. D
．小于
0
的有理数的立方小于原数

3.
1(9)97
1997
的值的负倒数是
( )
A.
83242972
; B.; C.; D..
722 92483
4
．在图
1
的数轴上，标出了有理数
a
、
b
、
c
的位置，则［

］

A
．
a
－
c
＜
b
－
a
＜
b
－
c. B
．
a
－
b
＜
b
－
c
＜
a
－
c
C
．
b
－
c
＜
a
－
c
＜
a
－
b. D
．
a
－
c
＜
b
－
c
＜
b
－
a
5
．下面判断中正确的是

［

］
< br>A
．方程
2x
－
3
＝
1
与方程
x< br>（
2x
－
3
）＝
x
同解

B
．方程
2x
－
3
＝
1
与方程
x
（
2x
－
3
）＝
x
没有相同的解

C
．方 程
x
（
2x
－
3
）＝
x
的解都是方程2x
－
3
＝
1
的解

D
．方程
2x
－
3
＝
1
的解都是方程
x
（
2x< br>－
3
）＝
x
的解

6
．（
3x＋
9
）（
2x
－
5
）等于

［

］

A
．
5x
2
＋
3x
－
45.
7 .
若
a=
B
．
6x
2
－
3x
＋< br>45. C
．
5x
2
＋
33x
＋
45. D
．
6x
2
＋
3x
－
45
67
,b=,c=,
则
( )
78
A
．
a
＜
b
＜
c B
．
b
＜
c
＜
a. C
．
c
＜
b
＜
a D
．
a
＜
c
＜
b
8
．有理数
a
、
b
满足
a
＝
1997b
，则［

］

A
．
a
≥
b B
．｜
a
｜≤
b. C
．
a
≥｜
b
｜
D
．｜
a
｜≥｜
b
｜

9
．有理数
a
、
b
满足｜
a
＋
b
｜＜｜
a
－
b
｜，则［

］

A
．
a
＋
b
≥
0 B
．
a
＋
b
＜
0. C
．
ab
＜
0 D
．
ab
≥
0
．

10
．有理数
b
满足｜
b
｜＜
3
，并且有理数
a
使得
a
＜
b
恒能成立，则
a
的取值范围是
［

］

A
．小于或等于
3
的有理数
.B
．小 于
3
的有理数

C
．小于或等于－
3
的有理数.D
．小于－
3
的有理数

二、


A
组填空题
:

1132417
7

7






< br>1
=_____. 11.

1

361071071 8

8

11
12
．图
2
中，三角形的 个数是
______
．

13.
已知
14.
32n1
1997
n7
x
与
x
是同类项
,< br>则
(n-17)
3
=______.
19974
1995 1996199619981997200019982002
1224364 8510612714
=_______.
15
．数学晚会上，小明抽到一 个题签如下：若
ab
＜
0
，（
a
－
b
）< br>2
与（
a
＋
b
）
2
的大
小关系是（

）

A
．（
a
－
b
）< br>2
＜（
a
＋
b
）
2
. B
．（a
－
b
）
2
＝（
a
＋
b
）< br>2

C
．（
a
－
b
）
2
＞ （
a
＋
b
）
2
. D
．不能确定的

小明答对了，获了奖，那么小明选择答案的英文字母代号是
______
．

16
．如图
3
，
OM
是∠
AOB
的平分线 ，射线
OC
在∠
BOM
内部，

ON
是∠
BOC
的平分线，已知∠
AOC
＝
80
°，那么∠
MON< br>的大小等于
______
．

17
．已知
a
－
b
＝
2
，
b
－
c
＝－
3
，
c
－
d
＝
5
，则（
a
－
c< br>）（
b
－
d
）÷（
a
－
d
）＝______
．

18
．
10
位评委为某体操运动员打分如下：

10
，，，，，，，，，去掉一个最高分和一个最低分，其余
8
个分数的平均数记
为该运 动员的得分，则这个运动员的得分是
______
．

19
．如图< br>4
，长方形
ABCD
中，△
ABP
的面积为
20平方厘米，△
CDQ
的面积为
35
平方
厘米，则阴影四边形的面 积等于
______
平方厘米．

20.

在左边的算式中乘数不是
1,
且每个小方纸片都盖

59 91
住了一个数字
,
这五个被盖住的数字的和等于
______
．< br>
三、
B
组填空题
: