鸡兔同笼问题的几种基本公式和典型例题
四川省林业厅-2011上海中考数学
鸡兔同笼问题的几种基本公式和典型例题
一、已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少只？
兔数
=（总脚数—每只鸡的脚数×总头
数）÷（每只兔的脚数—每只鸡的脚数）；
例1：有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，
鸡、兔各是多少只？
解： 兔：（100-2×36）÷（4-2）=14（只）；
鸡：36-14=22（只）。
二、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡、兔各多少只
情况①：当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式：
例2：鸡、兔共有120只，鸡比兔多120只脚，鸡、
兔数
=（每只鸡脚数×总头数—脚数之
差）÷（每只鸡的脚数 + 每只兔的脚
数）；
情况②：当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式：
兔各有多少只
解：兔：（2×120-120）÷（2+4）=（240-120）
÷6 = 120÷6 =
20（只）
例3：鸡兔同笼，鸡、兔共有46只，兔比鸡多28
兔数=（每只鸡的脚数×总头数 +
鸡兔
脚数之差）÷（每只鸡的脚数 + 每只兔
的脚数）；
只脚，鸡、兔各有多少只
解：兔：（2×46+28）÷（2+4）=120÷6 =
120
÷6 = 20（只）
三、已知总脚数和鸡兔头数的差数，求鸡、兔各多少只
情况①：当鸡的总头数比兔的总头数多时，可用公式：
例4：鸡兔同笼，鸡、兔共有72只脚
，鸡比兔多
兔数=（总脚数—鸡兔头数之差×每只鸡
的脚数）÷（每只鸡的脚数 +
每只兔的
脚数）；
情况②：当兔的总头数比鸡的总头数多时，可用公式：
12只，鸡、兔各有多少只
解：兔：（72-12×2）÷（2+4）= 48÷6 = 8（只）
例5：鸡兔同笼，鸡、兔共有128只脚，兔比鸡多
兔数=（总脚数 +
鸡兔头数之差×每只
鸡的脚数）÷（每只鸡的脚数 + 每只兔
的脚数）；
解：兔：（128+8×2）÷（2+4）= 144÷6 = 24
8只，鸡、兔各有多少只
四、鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用公式：
鸡数=[（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）]÷
2；
例6:有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只
解 :
鸡:[（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）]÷2=20÷2=10（只）
五、鸡兔问题推广题的解法：可用假设法，转化成“鸡兔同笼”问题求解
例7：篮球每个19元，排球每个11元，两种球共买了16个，花了280元。问篮球、排球各买几个
分析：我 们 假 设 一 种“鸡”有11只 脚 ，一 种“兔子”有19只脚，它们共有16个
头，280只脚。现在已经把买
球问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.
解：利用上面算兔数公式，