娟娟老师鸡兔同笼问题解题思路解法及公式

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2020年11月05日 02:29
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2020年11月5日发(作者:窦庆)







娟娟老师鸡兔同笼问题
解题思路解法及公式
集团标准化小组:[VVOPPT- JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]



鸡兔同笼
例题1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头, 从下面数,有26只
脚。鸡和兔各有多少只?
解题方法:
① 假设法:如果笼子里 都是鸡,那么就有8×2=16只脚,这样就多出26-
16=10只脚;一只兔子比一只鸡多2只脚, 也就是有10÷2=5只兔。所以
笼子里有3只鸡,5只兔。
(总脚数-总头数×2)÷2=兔子数总头数-兔子数=鸡数
② 假设法:如果笼子里都是兔 ,那么就有8×4=32只脚,这样就少了32-
26=6只脚;一只鸡比一只兔子少2只脚,也就是有 6÷2=3只鸡。所以笼
子里有3只鸡,5只兔。
(总头数×4-总脚数)÷2=鸡数总头数-鸡数=兔子数
③ 抬腿法:假如让鸡抬起一只脚 ,兔子抬起两只脚,还有26÷2=13只脚;
这时每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。笼子里只要有一只 兔子,则脚的总
数就比头的总数多1;这时脚的总数与头的总数之差13-8=5,就是兔子的
只数。
总脚数÷2-总头数=兔子数.总头数-兔子数=鸡数
④ 解方程法:解:设有χ只兔子,那么就有(8-χ)只鸡。
鸡兔总共26只脚,就是:4χ+2(8-χ)=26
则χ=5
8-5=3只 < br>例题2.买一些4分和8分的邮票,共花6元8角。已知8分的邮票比4分的
邮票多40张,那么 两种邮票各买了多少张?

解一:如果拿出40张8分的邮票,余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.
(680-8×40)÷(8+4)=30(张),
这就知道,余下的中,8分和4分的各有30张。



因此8分邮票有
40+30=70(张).
答:买了8分的邮票70张,4分的邮票30张。
也可以用任意假设一个数的办法.
解二:譬如,假设有20张4分,根据条件分比4分多40张那么应有60张8
分。以分作为计算单位, 此时邮票总值是
4×20+8×60=560.
比680少,因此还要增加邮票。 为了保持差是40,每增加1张4分,就要增加1
张8分,每种要增加的张数是
(680-4×20-8×60)÷(4+8)=10(张).
因此4分有20+10=30(张),8分有60+10=70(张).

例3.一项工程 ,如果全是晴天,15天可以完成。倘若下雨,雨天比晴天
多3天,工程要多少天才能完成
解:类似于例3,我们设工程的全部工作量是150份,晴天每天完成10份,雨天每
天完成8份.用上 一例题解一的方法,晴天有
(150-8×3)÷(10+8)=7(天).
雨天是7+3=10天,总共
7+10=17(天).
答:这项工程17天完成。
请注意,如果把雨天比晴天多3天去掉,而换成已知工程是17天完成,由此又回
到上一节 的问题.差是3,与和是17,知道其一,就能推算出另一个。这说明了例7,例
8与上一节基本问题之 间的关系.
总脚数是两数之和如果把条件换成两数之差又应该怎样去解呢
例4.鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只?
解一:假如再补上28 只鸡脚,也就是再有鸡28÷2=14(只),鸡与兔脚数就相等,
兔的脚是鸡的脚4÷2=2(倍), 于是鸡的只数是兔的只数的2倍。兔的只数是
(100+28÷2)÷(2+1)=38(只).
鸡是














100-38=62(只).
答:鸡62只,兔38只。
当然也可以去掉兔28÷4=7(只).兔的只数是
(100-28÷4)÷(2+1)+7=38(只).
也可以用任意假设一个数的办法。
解二:假设有50只鸡,就有兔100-50=50(只).此时脚数之差是
4×50-2×50=100,



比28多了72. 就说明假设的兔数多了(鸡数少了).为了保持总数是100,一只兔换
成一只鸡,少了4只兔脚,多了 2只鸡脚,相差为6只(千万注意,不是2).因此要减少
的兔数是
(100-28)÷(4+2)=12(只).
兔只数是
50-12=38(只).
另外,还存在下面这样的问题:总头数换成两数之差总脚数也换成两数之差
例5.古诗中,是四句诗,每句都是五个字;是四句诗,每句都是七个字。有
一诗选集,其中五 言绝句比七言绝句多13首,总字数却反而少了20个字.
问两种诗各多少首?
解一:如果去掉13首五言绝句,两种诗首数就相等,此时字数相差

13×5×4+20=280(字).

每首字数相差

7×4-5×4=8(字).

因此,七言绝句有

280÷(28-20)=35(首).

五言绝句有

35+13=48(首).

答:五言绝句48首,七言绝句35首。

解二:假设五言绝句是23首,那么根据相差13首,七言绝句是10首.字数分别是20×23=460
(字),28×10=280(字),五言绝句的字数,反而多了

460-280=180(字).

与题目中少20字相差

180+20=200(字).

说明假设诗的首数少了。为了保持相差13首,增加一首 五言绝句,也要增一首七言绝句,而字数
相差增加8.因此五言绝句的首数要比假设增加

200÷8=25(首).

五言绝句有

23+25=48(首).

七言绝句有

10+25=35(首).
例6.从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速 度是
每小时3千米,平路上速度是每小时5千米,下坡速度是每小时6千米。从



甲地到乙地,李强行走了10小时;从乙地到甲地,李强行走了11小时.问
从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米
解:把来回路程45×2=90(千米)算作全 程。去时上坡,回来是下坡;去时下坡回来时上坡.把
上坡和下坡合并成一种路程,根据例15,平均速 度是每小时4千米。现在形成一个非常简单的鸡
兔同笼问题.头数10+11=21,总脚数90,鸡, 兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是

(90-4×21)÷(5-4)=6(小时).

单程平路行走时间是6÷2=3(小时).

从甲地至乙地,上坡和下坡用了10-3=7(小时)行走路程是:

45-5×3=30(千米).

又是一个鸡兔同笼问题。从甲地至乙地,上坡行走的时间是:

(6×7-30)÷(6-3)=4(小时).

行走路程是3×4=12(千米).

下坡行走的时间是7-4=3(小时).行走路程是6×3=18(千米).

答:从甲地至乙地,上坡12千米,平路15千米,下坡18千米。
例7.学校组织新年游艺晚会,用 于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共232支,共
花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每 支0.60元,圆珠笔
每支2.7元,钢笔每支6.3元。问三种笔各有多少支
解:从条 件铅笔数量是圆珠笔的4倍这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支圆珠笔成一组,
这一组的笔,每支价 格算作

(0.60×4+2.7)÷5=1.02(元).

现在转化成价格为1.02和6.3两种笔。用鸡兔同笼公式可算出,钢笔支数是

(300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12(支).

铅笔和圆珠笔共

232-12=220(支).

其中圆珠笔

220÷(4+1)=44(支).

铅笔

220-44=176(支).

答:其中钢笔12支,圆珠笔44支,铅笔176支。
例12.有两次自然测验,第一次24道题,答 对1题得5分,答错(包含不
答)1题倒扣1分;第二次15道题,答对1题8分,答错或不答1题倒扣 2



分,小明两次测验共答对30道题,但第一次测验得分比第二次 测验得分多
10分,问小明两次测验各得多少分?
解一:如果小明第一次测验24题全对 ,得5×24=120(分).那么第二次只做对30-24=6(题)得
分是

8×6-2×(15-6)=30(分).

两次相差

120-30=90(分).

比题目中条件相差10分,多了80分。说明假设的第一次 答对题数多了,要减少.第一次答对减少
一题,少得5+1=6(分),而第二次答对增加一题不但不倒 扣2分,还可得8分,因此增加8+2=10
分。两者两差数就可减少

6+10=16(分).

(90-10)÷(6+10)=5(题).

因此第一次答对题数要比假设(全对)减少5题,也就是第一次答对19题,第二次答对30-19=11(题).

第一次得分

5×19-1×(24-19)=90.

第二次得分

8×11-2×(15-11)=80.

答:第一次得90分,第二次得80分。

解二:答对30题,也就是两次共答错

24+15-30=9(题).

第一次答错一题,要从满分中扣去5+1= 6(分),第二次答错一题,要从满分中扣去8+2=10
(分).答错题互换一下,两次得分要相差6 +10=16(分).

如果答错9题都是第一次,要从满分中扣去6×9.但两次满分都 是120分。比题目中条件第一次
得分多10分要少了6×9+10.因此,第二次答错题数是

(6×9+10)÷(6+10)=4(题)·

第一次答错9-4=5(题).

第一次得分5×(24-5)-1×5=90(分).

第二次得分8×(15-4)-2×4=80(分).
答:第一次得90分,第二次得80分。

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