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“鸡兔同笼”问题的几种解法
青铜关镇梅花小学 罗娟
鸡兔同笼是中国古代着名趣题之一。大约在1500年前 ，《孙子算经》
中就记鸡兔同笼载了 这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同
笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何” 这四句话的意思是：
有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有
9 4只脚。问笼中各有几只鸡和兔。这个问题是非常枯燥难解的，我在讲完
课本上的方法后发现难倒了许多 的学生。我就想有没有更加有趣易懂的方
法呢
为了更简洁我选用上有5头下有14足为例，课本上通常都有以下几
种方法：
一、列表法
鸡的只数
兔的只数
腿数
判断
1
4
18
错误
2
3
16
错误
3
2
14
正确
4
1
12
错误
这种方法的缺陷是只能解决鸡兔只数比较少的时候，当数字比较大
时，列表法就 不太方便了，有局限性。
二、假设法
1、假设这5头全是鸡，那么，脚应是2×5＝10( 只)，比实际少14－
10＝4(只)脚，这是因为1只兔有4只脚，把它看成是2只脚的鸡了，每只兔少算了2只脚，共少算了4只脚，4里面有几个2，就是几只兔。
解：(14－2×5)÷(4－2)
＝4÷2
＝2(只)------兔

5－2＝3(只)
答：鸡有3只，兔有2只。
2、也可以假设5只全是兔，解答如下：
解：(4×5－14)÷(4－2)
＝6÷2
＝3(只)------鸡
5－3＝2(只)
答：鸡有3只，兔有2只。
这种方法也有缺陷，就是算着算着不知道算完后是鸡还是兔。
三、方程法
解：设鸡为x只，则兔为（5-x）只。
2x+4（5-x）=14
2x+20-4x=14
对于这个方程小学生还是比较难解的，所以在设的时候要注意设脚多
的动物的脚为X。
解：设兔为x只，则鸡为（5-x）只。
4x+2（5-x）=14
4x+10-2x=14
2x=4
x=2
5-2=3(只）
答：鸡有3只，兔有2只。这种解法对于方程学的不好的学生有一定
的难度。
综合上 述几种方法的教学我发现一部分同学们似懂非懂，于是就总结
了许多公式，这时大部分学生们更加蒙圈了 ，根本不能很好的理解。此时

就引发了我的思考，难道就没有学生 理解起来更加容易的方法于是我就用
一下几种方法来给学生们讲解：
第一种：猜测法
1、排列猜测法
1鸡4兔是18条腿，不对。2鸡3兔是16条腿，不对。3鸡2兔是14腿刚好。4鸡1兔是12条腿也不对。
2、画图猜测法
下面选择正确的猜测的画法：

第二种：画图假设法
1、假设全是鸡

还差四条腿，补上4只

2、假设全是兔

多了六只腿，擦掉6只


其实这里已经渗透了列表法和假设法，但是更加形象，二年级的小朋
友都能理解的。
第三种、“金鸡独立”法
假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有14÷2=7（只）脚 。
笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差7-5=2，就是兔
子的只数。（这 种方法最早出自《九章算术》）

第四种、抬腿法
假设鸡和兔训练有素
吹一声哨，它们抬起一只脚，(14-5=9)
再吹一声哨，它们又抬起一只脚，(9-5=4)
这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立 着，而且每只兔子有两只
脚在地上，所以有4÷2=2只兔子，就有5-2=3只鸡。
第五种：砍腿法
假设人比较残忍，所有的鸡和兔全部砍掉两只腿这时笼子里还剩
14 -10=4（只）腿，这四只腿全部是兔子的腿，而每只兔子还剩两只腿，
所以4÷2=2（只）--- -兔的只数。
其实我介绍的这几种方法只是名字叫的不一样，但是其中渗透的方法
都是假设法 ，但是同学们听起来更加形象易懂。
反思：《数学课程标准》提出：“数学学习内容的呈现应采用不同 的
表达方式，以满足多样化的学习要求”。那么我们在教学应用题的时候可
以把呆板的文字出示 题目的过程变成一个生动活泼的情景呈现的过程。鸡
兔同笼问题是特别枯燥的，许多学生都对此束手无策 ，但是在这几种有趣
的解法的教学过程中，学生根本没有感受到自己在做数学题目，而是跟着
教 师在一个个故事里不知不觉的把问题解决了。
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