教育孩子-优秀教师个人简介

6-1-9.鸡兔同笼问题（一）


教学目标


1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.
2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对
象．

知识精讲

一、鸡兔同笼
这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在< br>1500
年前，《孙子算经》中就记载了这
个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡 兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡
兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子 里，从上面数，有
35
个头；从
下面数，有
94
只脚．求笼中各有几 只鸡和兔？
你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？
二、解鸡兔同笼的基本步骤
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡 就变成了“独脚鸡”，
每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由
94
只变成了
47
只；如果笼子里
有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多
1．因此，脚的总只数
47
与总头数
35
的差，就是
兔子的只数， 即
473512
（只）．显然，鸡的只数就是
351223
（只）了 ．
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔
同 笼”问题的经典思路“假设法”．
假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡 ，算出共有几只脚，
和脚总数做比较，做差除二兔找到．
解鸡兔同笼问题的基本关系式是：
如果假设全是兔，那么则有：
鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
兔数=鸡兔总数-鸡数
如果假设全是鸡，那么就有：
兔数=（实际脚数- 每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
鸡数=鸡兔总数-兔数
当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍
当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍 在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，
行程，方程 等专题中也都会接触到假设法

例题精讲

模块一、两个量的“鸡兔同笼”问题——鸡兔同笼问题
【例 1】 鸡兔同笼，头共
46
，足共
128
，鸡兔各几只？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】1星 【题型】解答
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

1

【关键词】假设思想方法
【解析】 假设
46
只都是兔，一 共应有
446184
只脚，这和已知的
128
只脚相比多了
18 412856
只脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把
1
只鸡当成
1
只兔，就
要比实际多
422
（只）脚，那么
56
只脚是 我们把
56228
只鸡当成了兔子，
所以鸡的只数就是
28
，兔 的只数是
462818
（只）．当然，这里我们也可以假设
46
只全是鸡 ！鼓励学生从两个方面假设解题，更深一步理解假设法．
【答案】鸡
28
只，兔
18
只

【巩固】 点点 家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有
35
个头，
94< br>只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】1星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】 方法一：我们假设，每只鸡都是“金鸡独 立”，一只脚站着；而每只兔子都是两条
后腿，像人一样用两只脚站着．现在，地面上出现的脚是总数的 一半，也就是
94247
(只)．在
47
这个数中，鸡的头数算了一次， 兔子的头数相当于算了两
次，因此从
47
减去总头数
35
，剩下的就 是兔子头数，
473512
(只)，所以有
12
只兔子，有
35 1223
(只)鸡．
方法二：假设
35
只都是兔子，那么就有
354140
(只)脚，比
94
只脚多了
1409446
( 只)．每只鸡比兔子少
422
(只)脚，那么共有鸡
46223
(只 )
方法三：还可以假设
35
只都是鸡，那么共有脚
23570
(只)，比
94
只脚少了
947024
(只)
脚，每只鸡比兔子 少
422
(只)脚，那么共有兔子
24212
(只)．
方法一可以归结为：总脚数
2
总头数

兔子数．能够这样算，主要是利用 了兔和鸡的脚
数分别为
4
和
2
，而且
4
是
2
的
2
倍．
方法二说明假设的
35
只兔子中有
2 3
只不是兔子，而是鸡．由此可以列出公式：
鸡数

(兔脚数
< br>总头数

总脚数)

(兔脚数

鸡脚数)
方法三说明假设的
35
只鸡中有
12
只是兔．由此可以列出公式：
兔数

(总脚数

鸡脚数

总头数)
< br>(兔脚数

鸡脚数)
【答案】鸡
23
只，兔
12
只

【巩固】 鸡兔 共有
45
只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中
共有100
条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】1星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】 ⑴假设法：若假设所 有的
45
只动物都是兔子，那么一共应该有
445180
(条)腿，比实际多算
18010080
(条)腿．而每将一只鸡算做一只兔子会多算两条腿，所 以
有
80240
(只)鸡被当作了兔子，所以共有
40
只鸡，有
45405
(只)兔子．
注意：假设为兔子时，按 照“多算的腿数”计算出的是鸡的数目；假设为鸡
时，按照“少算的腿数”计算出的是兔子的数目．同学 们可以自己来做一下
当假设为鸡时的算法．
⑵“金鸡独立”法（砍足法）：
假设所有的动物都只用一半的腿站立，这样就出现了鸡都变成了“金鸡独立”，
而兔子们都只用两条腿站立的“奇观”．这样就有一个好处：鸡的腿数和头数一
样多了；而每只 兔子的腿数则会比头数多
1
．因此，在腿的数目都变成原来的一
半的时候，腿数比头数 多多少，就有多少只兔子．原来有
100
只腿，让兔子都
抬起两只腿，鸡抬起一只腿， 则此时笼中有
100250
(条)腿，比头数多
50455
，所以有
5
只兔子，另外
40
只是鸡．
【答案】鸡
40
只，兔
5
只

【巩固】 老虎和鸡共l0只，脚共26只．鸡（ ）只．
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】1星 【题型】填空
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

2

【关键词】走美杯，3年级，初赛
【解析】 这属于鸡兔同笼问题，每只老虎 有4只腿，每只鸡有2只腿。假设10只都是鸡，
那么老虎的只数是：（26－2×10）÷（4-2） =3只，鸡有10-3=7（只）。
【答案】鸡
7
只

【例 2】 动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有
36
只眼睛和
52
只脚，问：鸵 鸟和大象各有
多少？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】1星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】 由于每只动物有两只眼睛，由题意知：动物园里鸵鸟和大 象的总数为：
36218
，
假设鸵鸟和大象一样也有
4
只脚，则 应该有
(418)72
只脚，多了
(7252)20
只
脚， 由假设引起的差值：
422
，则鸵鸟数为
20210
（只），大象数 为
18108
（头）．
【答案】鸵鸟
10
只，大象
8
头

【例 3】 一队猎手一队狗，两队并着一起走。数头一共一百六，数脚一共三百九，则有
名猎手， 只狗。
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】1星 【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，1试
【解析】 如果全是猎手则有脚320个，多出的390- 320=70个脚是狗多出来的，所以狗有70
÷2=35条，猎手有160-35=125个.
【答案】
125
个

【例 4】 动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟 ，共有脚
208
只，鸵鸟比梅花鹿多
20
只，梅花鹿
和鸵鸟各有多少 只？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法，整体思想
【解析】 假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中 减去鸵鸟多的
20
只的脚数得：
208202168
(只)．这168
只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数(注意此时梅花
鹿和鸵鸟的只数相同)脚数的和， 一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是：
246
(只)，所以梅花鹿的只数是：
168 628
(只)，从而鸵鸟的只数是：
282048
(只) （本题也可给学生讲成“捆绑法”，一鸡一兔一组，这个怎么分
组时有倍数关系得到的）
【答案】梅花鹿
28
只，鸵鸟
48
只

【巩固】 一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法，整体思想
【解析】 已知鸡比 兔多36只，如果把多的36只鸡拿走，剩下的鸡兔只数就相等了，拿走的
36只鸡有
236 72
（只）脚，可知现在剩下
79272720
（只）脚，一只鸡与
一 只兔有6只脚，那么兔有
7206120
（只），鸡有
12036156（只）．
【答案】兔有
120
只，鸡有
156
只。

【巩固】 鸡、兔同笼，鸡比兔多
26
只，足数共
274
只，问鸡、兔各几只？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法，整体思想
【解析】 这道例题是已知鸡、兔的脚数和，鸡比兔多的 只数，求鸡、兔各几只．我们假设鸡
与兔只数一样多，那么现在它们的足数一共有：
2742 26222
（只），每一对
鸡、兔共有足：
246
（只），鸡兔共有 对数（也就是兔子的只数）：
222637
（只），则鸡有
372663
（只）．
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

3

【答案】兔子
37
只，鸡有
63
只

【例 5】 鸡兔同笼，鸡、兔共有
107
只，兔的脚数比鸡的脚数多56
只，问鸡、兔各多少只？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法，整体思想
【解析】 这道例题和前面的例题有所不 同，前面的题是已知头数之和和脚数之和求各有几
只，而这道题是已知头数之和和脚数之差，这样就比前 面的例题增加了一点难度．我
们用两种方法来解这道题．
（方法一）考虑如果补上鸡脚少的< br>56
只的话，那么就要增加
56228
（只）鸡．这样一
来，鸡、 兔共有
10728135
（只），这时鸡脚、兔脚一样多．
已知一只鸡的脚数是 一只兔的一半，而现在鸡脚、兔脚相同，可知鸡的只数是兔的
2
倍，根
据和倍问题有： 兔有：
135(21)45
（只），鸡有：
135452862
（只）或者
1074562
（只）
（方法二）不妨假设
107
只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：
1074428
（只），而鸡的脚
数为零．这 样兔脚比鸡脚多
428
只，而实际上只多
56
只，这说明假设的兔脚比鸡脚多 的数
比实际上多：
42856372
（只）．现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少
4
只，鸡脚增加
2
只，
即兔脚与鸡脚的总数差就会减少
4 26
（只）．鸡的只数：
372662
（只）兔的只数：
10762 45
（只）
【答案】兔有
45
只，鸡有
62
只。

【巩固】 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法，整体思想
【解析】 假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚 200只，而兔的脚数为零.这样鸡脚比
兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔 脚多的数比实际上多
20020180
(只).现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只， 兔脚增加4只，即
鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少
426
(只)，而
18 0630
，因此有兔子30只，
鸡
1003070
(只).
【答案】兔子30只，鸡
70
只.

【巩固】 鸡、兔共
60
只，鸡脚比兔脚多
60
只．问：鸡、兔各多少只？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法，整体思想
【解析】 假设
60
只都是鸡，没有兔 ，那么就有鸡脚
120
只，而兔的脚数为零．这样鸡脚比
兔脚多
120
只，而实际上只多
60
只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多
12060 60
(只)．现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少
2
只，兔脚增加
4
只，即
鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少
426
(只)，而
6061 0
，因此有兔子
10
只，
鸡
601050
(只)．
【答案】兔子
10
只，鸡
50
只.

【巩固】 鸡、兔共有27只，兔的脚比鸡的脚多18只。兔有 只。
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】假设思想方法，整体思想，2004年，第2届，走美杯，3年级，决赛
【解析】 如果27只都是兔，那么有108只脚，兔脚比鸡脚多108只，每用1只兔换1只鸡，
兔脚与鸡脚的差 将减少6只，所以有鸡
90615
只，兔子12只。
【答案】
12
只

【例 6】 鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只 ？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

4

【关键词】假设思想方法，整体思想
【解析】 解一:假如再补 上28只鸡脚,也就是再有鸡28÷2=14(只),鸡与兔脚数就相等,
兔的脚是鸡的脚4÷2=2( 倍),于是鸡的只数是兔的只数的2倍.
兔的只数是 (100+28÷2)÷(2+1)=38(只). 鸡是100-38=62(只).
当然也可以去掉兔28÷4=7(只).兔的只数是 (100-28÷4)÷
(2+1)+7=38(只).
也可以用任意假设一个数的办法.
解二:假设有50只鸡,就有兔100-50=50(只).此时脚数之差是
4×50-2×50=100, 比28多了72.就说明假设的兔数多了(鸡数少了).为了保
持总数是100,
一只兔换成一只鸡,少了4只兔脚,多了2只鸡脚,相差为6只(千万注意,不是
2).
因此要减少的兔数是 (100-28)÷(4+2)=12(只). 兔只数是 50-12=38(只).
【答案】鸡是62只，兔是38只.

【例 7】 每只完整的螃蟹有2只鳌、8只脚。现有一批螃蟹，共有25只鳌，120只脚。其
中可能有多少缺鳌少 脚的，但每只螃蟹至少保留1只鳌、4只脚。这批螃蟹最多有
只，至少有 只。
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，初赛
【解析】 若要螃蟹尽量多，那么螃蟹的鳌和脚要尽量少， 光看鳌的话，鳌最少为1，螃蟹最
多为25只，只看脚的话，脚最少为4，螃蟹最多为
120 430
只，所以螃蟹最多
为25只，同理若要螃蟹尽量少，那么螃蟹的鳌和脚要尽量多，光看 鳌的话，鳌最
多为2，螃蟹最少为
12113
只，只看脚的话，脚最多为8，螃蟹 最少为
120815
只，所以螃蟹最少为13只。
【答案】螃蟹最少
13
只，最多
25
只



模块二、两个量的“鸡兔同笼”问题——变例
【例 8】 在一个停车场上，现有 车辆
41
辆，其中汽车有
4
个轮子，摩托车有
3
个轮子，这
些车共有
127
个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】 假设都是三轮摩托车 ，应有
341123
(个)轮子，少了
1271234
(个)轮子． 每
把一辆汽车假设为三轮摩托车，会减少
431
(个)轮子．汽车有
4 14
(辆)；
从而求出三轮摩托车有
41437
(辆)．或者假设都是 汽车，应有
441164
(个)
轮子，多了
16412737
(个)轮子；
所以摩托车有
37(43)37
(辆)．
【答案】
37
辆

【巩固】 某玩具店新购进飞机和汽车模型共3 0个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模
型每个有4个轮子，这些玩具模型共有
110个轮子。则新购进的飞机模型有
________个。
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，一试，第17题
【解析】 假设30个模型都是汽车，那么就有30×4=120个轮子，少了120-110=10（个），
每个 飞机比汽车少1个轮子，那么有飞机模型：10÷1=10（个）
【答案】
10
个
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

5

【例 9】 体育老师买了运动服上衣和裤子共
21
件，共用了
439
元，其中上衣每件
24
元、裤
子每件
19
元，问老师买上衣和裤子 各多少件？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】 假设买的都是上衣，那么裤子的件数为：
(24 21439)(2419)13
（件），上
衣：
21138
（ 件）．
【答案】裤子
13
件，上衣
8
件.

【例 10】 100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有
41组。问：高、低年级学生各多少人?
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】华杯赛，初赛，第8题
【解析】 如全为高年级学生，则只需41 ×2＝82（人），实际100人，100－82＝18（人），
所以有18组低年级学生，41－18 ＝23组高年级学生，高年级学生为23×2＝46
（人），低年级学生为18×3＝54（人）。
【答案】高年级
46
人，低年级
54
人

【巩固】 三(
1
)班有象棋、飞行棋共
14
副，恰好可供全班40
名同学同时进行活动．象棋要
2
人下一副，飞行棋要
4
人下 一副，则飞行棋和象棋各有几副？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】 假设只有飞行棋，那么一共有
14456< br>（名）同学参与活动，多出
564016
（名）
同学，多一副象棋，就会少
422
（名）同学，可知一共有
1628
（副）象棋，
14 86
（副）飞行棋．
【答案】飞行棋
6
副，象棋
8
副

【例 11】 某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍
中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】 如果30间都是小宿舍，那么只能住430120
（人），而实际上住了168人．大
宿舍比小宿舍每间多住
6 42
（人），所以大宿舍有
（168120）224
（间）．
【答案】
24
间


【巩固】 王老师带了
41
名同学去北海公园划船，共租了
10
条船．每条大船坐
6
人，每条小
船坐
4
人，问大船、小船各租几条？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】 我们分步来考虑：
①假设租的
10
条船都是大船，那么船上应该坐
610 60
（人）．
②假设后的总人数比实际人数多了
60(411) 18
（人），多的原因是把小船坐的
4
人都假设成坐
6
人．
③一条小船当成大船多出
2
人，多出的
18
人是把1829
（条）小船当成大船．所
以有
9
条小船，
1
条大船．
列式为：
[610(411)](64)1829
(条）
1091
（条）
【答案】
1
条大船，
9
条小船

教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

6

【例 12】 李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打
15
页，张亮每天打
10
页 ，他们一连
打了
25
天，平均每天打
12
页，问李明、张亮各打了多 少天？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】 从总数入手，由题意可知他们一共打了
251 2300
(页)．假设
25
天都是李明打的，
那么打的页数是：
1 525375
(页)，比实际打的多
37530075
(页)，而李明每天比张亮多打：
15105
(页)，所以张亮打的天数是：
75515< br>(天)，李明打
的天数是：
251510
(天)
【答案】李明
10
天，张亮
15
天

【巩固】 小伟和小丽计划用50天假期练习书法：将3755个一级常用汉字练习一遍。小伟
每天练73个汉字， 小丽每天练80个汉字，每天只有一人练习，每人每天练习的
字各不相同，这样，他们正好在假期结束时 完成计划。他们各练习了多少天？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】
2
星 【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，二试，第18题
【解析】 假如50天全是小丽 练字，那么能练80×50=4000个字，多了4000-3755=245个，
（2分）而小伟每多 一天就少80-73=7个字，所以小伟练了245÷7=35天。（6分）
小丽练了50-35=15 天。（10分）
【答案】小伟
35
天，小丽
15
天

【例 13】 松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采
20
个，雨天每天只能采
1 4
个．它一连几天
采了
112
个松果，平均每天采
14
个． 问这几天中有几个雨天？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】 首先要根据已知条件计算一共采了多少天，再根据“鸡兔同笼”问题的解法计算．
因松鼠妈妈共采松果
112
个，平均每天采
14
个，所以实际用了
112148（天）．假设这
8天全是晴天，松鼠妈妈应采松果
208160
（个），比实 际采的多了
16011248
（个），
因雨天比晴天少采
20146
（个），所以共有雨天
4868
（天）．
【答案】
8
天

【巩固】 小松鼠采松果，晴天每天可以采
10
个，雨天每天只能采
6
个．它一连几天采了
80
个松果，平均 每天采
8
个．那么其中有几天是雨天呢？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】 小松鼠一共采了
80810
（天），假设每天都是晴天，那么一共可以采
1010100
（个），而实际上少 采了
1008020
（个），少
1
天晴天，就少采
1064
（个），
所以一共有雨天：
2045
（天）．
【答案】
5
天

【巩固】 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20 个，雨天每天只能采12个。它一连几天采
了112个松子，平均每天采14个。问这几天当中有几天有 雨?
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】华杯赛，初赛，第6题
【解析】 松鼠采了：112÷14＝8(天)，假设这8 天都是晴天，可以采到的松籽是：20×8＝
160(个)，实际只采到112个，共少采松籽：160 －112＝48(个)，每个下雨天就要
少采：20－12＝8(个)，所以有48÷8＝6（个）雨天 。
【答案】
6
个雨天

教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

7

【例 14】 使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克．根
据农科院专家的 意见，把两种农药混起来用可以提高药效，现有两种农药共50千
克，要配药水1400千克，那么，其 中甲种农药用了多少千克？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】迎春杯，高年级，初试，6题，假设思想方法
【解析】 方法一：设甲种农药x
千克，则乙种农药

5x

千克。
x
< br>120



5x

140
140
，
21x20541x140

20x65

x3.25
（千克）

方法二：假设全是乙种农药，需要 水
540200
（千克），比实际需要的多：
200

140 5

65
（千克），每千克甲种农药比每千克乙种农药多用水：
40 2020
（千克），所以甲种农药有：
65203.25
（千克）
【答案】
3.25
千克

【例 15】 孙阿姨有贰元人民币和伍 元人民币共
62
张，合计
226
元，孙阿姨这两种人民
币各有多少张 ？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法，小学数学奥林匹克，初赛
【解析】 假设这
62
张人民币全是贰元的，共计
262124
(元)，比实际的钱数少了
22612 4102
(元)．
这是因为伍元的全部假设成贰元的，一张就少了
523(元)，那么可知伍元的共
有
102334
(张)，贰元的有：
623428
(张)
【答案】伍元
34
张，贰元
28
张.

【巩固】 小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共
17
张，问两种邮票各买多少张？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】 二元五角＝
250
分；
1
角＝
10
分；
2
角＝
20
分.假设都是
10
分邮票：
1017 170
（分），比实际少了：
25017080
（分），每张邮票相差钱数：< br>201010
（分），
有二角邮票：
80108
（张），有一 角邮票张：
1789
（张）．
【答案】二角邮票
8
张，一角邮票张
9
张.

【巩固】 有1元和5元的人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各有多少张?
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】 该题求两种面值的人民币各有多少张，已知总张数17张，但两种不同面值的人民
币 张数相差多少难以确定，怎么办?再分析题意，又知两种面值的人民币的总钱数，
及各自的票面值，但两 种人民币相差的钱数也难以确定，这又怎么办?我们可用“假
设法”思考．假设17张人民币全是5元的 ，总钱数则为5×17=85(元)，比实际的
49元多出85-49=36(元)，多的原因是把1元 的人民币假设为5元的人民币了，用
数量关系式表示为：

根据这 一数量关系式，可先求1元人民币的张数．解法①：(5×17-49)÷
教师寄语：拼一个春夏秋冬， 换一生无怨无悔。

8

(5-1)=9(张)，17-9=8(张)，
验算：1×9+5×8=49(元)，也可以假设17张人民币全是1元的，便可有另一解法．
解法②：(49-1×17)÷(5-1)-8(张)，17-8=9(张)
【答案】一元
9
张，五元
8
张.

【巩固】 四 年级的同学们去春游，按团体购票120张，共432元，其中单程票每张2元，
往返票4元，那么单程 票和往返票相差多少张？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】 假设全部买的是往返票，那么共需
4120 480
（元），比实际多花了48元，这48
元是因为把每张单程票假设成往返票多出的，每张 单程票看成往返票则增加2元，
可知48元中有几个2元就有几张单程票，即单程票有24张，相差72 张．
【答案】
72
张

【例 16】 从前有座山，山里有个庙 ，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个
桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了3 8根扁担和58个桶，那么
有多少个小和尚抬水？多少个挑水？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】 假设全是抬水，38 根扁担应抬38个桶，而实际上是58个桶，为什么少了
583820
（个）桶呢？因为当 我们把一个挑水的当作抬水的就会少算
211
（个）桶，所
以有
201 20
（人）在挑水，抬水的扁担数是
382018
（根），抬水的人数是
18236
（人）．
【答案】
20
人在抬水，
36
人在挑水.

【巩固】 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和
尚各有多少人？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】 本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得．如果将大和尚、小和尚分别看作
鸡 和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解．
假设100人全是 大和尚，那么共需馍300个，比实际多
300140160
（个）．现在
以小和 尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少
312
（个），因为
160 280
，故小和尚有80人，大和尚有
1008020
（人）．
同样，也可以假设100人都是小和尚，这里不再作说明．
【答案】故小和尚有80人，大和尚有
20
人.

【巩固】 100
个和尚
160
个馍，大和尚
1
人分
3
个 馍，小和尚
1
人分
1
个馍．问：大、小和尚
各有多少人？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】 本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得．如果将大和尚、小和尚分别看作
鸡 和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解．
假设
10 0
人全是大和尚，那么共需馍
300
个，比实际多
300160140< br>(个)．现在
以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少
312(个)，因为
140270
，故小和尚有70人，大和尚有
100703 0
(人)．同样，也可以假设
100
人都是小和尚，同学们不妨自己试试．
【答案】故小和尚有70人，大和尚有
30
(人)．

教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

9

【例 17】 （中国古代僧粥问题）一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，
三个小和尚喝一碗粥 ，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】 我们把大碗换小碗，换小碗盛粥！把一大 碗粥分成三小碗粥，则原题变为一百个和
尚喝三百碗粥，一个大和尚喝九碗粥，一个小和尚喝一碗粥．然 后仍然用假设法：
假设都是小和尚，只能喝
1100100
（ 碗）粥，有一个大和尚被当成小和尚会少
918
（碗）粥，一共少了
30010 0200
（碗）粥．所以大和尚有
200825
（个）；
小和尚有1002575
（个）．
【答案】大和尚
25
个，小和尚
75
个

【例 18】 小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了
3
分钟，然后两人各做了
5
分钟 ，一共做
仰卧起坐
136
次．已知每分钟小建比小雷平均多做
4
次， 那么小建比小雷多做了多
少次？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】 假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷 一样多，这样两人做仰卧起坐的总次数就
减少了
4（35）32
(次)，由此可 知小雷每分钟做了
（13632）（355）8
(次)，进而可以分别求出小建每分 钟做的次数以及两人分
别做仰卧起坐的总次数之差．假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，两
人做仰卧起坐的总次数就减少：
4（35）32
(次)小雷每分钟做：
（13632）（355）8
(次)；小建每分钟做：
8412
(次) 小建一共做：
12（35）96
(次)；小雷一共做：
8540
( 次)小建比小雷多做：
964056
(次)
【答案】
56
次

【例 19】 工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个 倒
赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？
【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的 花瓶与损坏1个花瓶相差
10020120
（元），即损1个花瓶不但得不到20元的运费 ，而且要付出120元．本
例可假设250个花瓶都完好，这样可得运费
20250500 0
（元）．这样比实际多
得
50004400600
（元）．
就是因为有损坏的瓶子，损坏1个花瓶相差120元．现共相差600元，从而求出共
损坏多少个花瓶． 根据以上分析，可得损坏了
（202504400）（10020）5
（个）．
【答案】
5
个

【巩固】 乐乐百货商店委托搬运站运送100只 花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生
损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结 果搬运站共得运费
92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】 假设100只花瓶在 搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费
1100100
（元）．实
际上只得到 92元，少得
100928
（元）．搬运站每打破一只花瓶要损失
112（元）．
因此共打破花瓶
824
（只）．
【答案】
4
只

【巩固】 有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运 费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2
角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得 到运费379.6元,
问这次搬运中玻璃瓶破损了几只
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

0 1

【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】 如果没有破损,运费应是400元.但破损一只要减少1+0.2=1.2(元).因此破损
只数是 (400-379.6)÷(1+0.2)=17(只).
【答案】
17
只

【巩固】 一名搬运工从批发部搬运500只瓷碗到商店，货主规定：运到一只完好的瓷碗得
运费3角，打破一只瓷碗陪9角，结果他领到的运费136.80元，则在运输中搬运
工打破了 只瓷碗。
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，一试，第16题
【解析】 如果没有打破碗，那么应该得到50 0×0.3=150元，每打破一个碗，就少得到1元
2角，而他一共少得到150-136.8=13 .2元，所以他打破了13.2÷1.2=11个.
【答案】
11
个
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

1 1