新托福考试完全攻略-祝语

鸡兔同笼问题
一．意义：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”
各多少只。
解题关键：采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全
是兔），然后根
据腿的差数可以推断出一种动物的头数。
解题规律：假设全是鸡，兔子头数=（总腿数－鸡腿数）÷2；
即兔子头数=（总腿数－2×总头数）÷2。
假设全是兔子，鸡的只数=（兔子腿数－总腿数）÷2，
即鸡的只数=（4×总头数－总腿数）÷2
列方程：兔子的腿+鸡的腿=总腿数
4×兔子只数+2×鸡的只数=总腿数


例1. 有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少
只？

解：兔数：（2×30+60）÷（2+4）=20（只）； 鸡数：30-20=10（只）
解析：首先假设都是鸡，那么有60只脚，然后再加上鸡兔脚数之差， 那么剩下的和兔数相
同的鸡和兔，也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子 的数了。

例2. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小
朋友们共 租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22
人，问大船几只，小船几只？







解：大船：（6×15+22）÷（6+10）=7（只）； 小船：15-7=8（只）
或者
小船：（10×15-22）÷（6+10）=8（只） 大船：15-8=7（只）

例3. 有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少
只？
解：鸡数：〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2 =20÷2=10（只）
兔数：〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2 =12÷2=6（只）
解析：首先用鸡兔互换的数相加，大家想想，那出来的结果是什么，是不是鸡兔的数都变成
了鸡兔的总 数，已经是变成了鸡兔总数只的六条腿的小怪物，所以（52+44）÷（4+2），得
出的是鸡兔的和 ，这时其实就变成了一道普通的鸡兔同笼问题了，但如果我们再看看用鸡兔
互换的数相减得到的是什么数 ，为什么交换了会有差捏，因为兔子4条腿，鸡2条腿，所以
每把一只鸡换成一只兔子就会多出两条腿， 所以（52-44）÷（4-2），得出的是鸡兔的差。
那么这是不是就变成和差问题了，下面大家就能 很容易的解答了。

例4. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的

只数互换则少坐20人，问大船几只，小船几只？
解：小船：〔（130-20+130）÷（10+6）+20÷（10-6）〕÷2=20÷2=10（只）
大船：〔（130-20+130）÷（10+6）-20÷（10-6）〕÷2=10÷2=5（只）

例5. 有鸡兔共30只，鸡脚比兔脚多30只，问鸡兔各多少只？
解：兔数：（2×30-30）÷（2+4）=5（只）；
鸡数：30-5=25（只）
解析：首先假设都是鸡，那么有60只脚，然后再减去鸡兔脚数之差，那 么剩下的和兔数相
同的鸡和兔，也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的 数了。

例6. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只 船，已知乘
小船的人比乘大船的人多42人，问大船几只，小船几只？
解：大船：（6×15-42）÷（6+10）=3（只）；
小船：15-3=12（只）
或者
小船：（10×15+42）÷（6+10）=12（只）
大船：15-12=3（只）
总头数-鸡数=兔数。

例7. “灯 泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一
个不合格品不仅不记分 ，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其
中有多少个灯泡不合格？”
解一 （4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（个）
解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
＝1000-18525÷19
=1000-975=25（个）（答略）
（“得失问 题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运
费，还需要赔成本 ××元……。它的解法显然可套用上述公式。）

课堂练习
1. 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？
解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），
有鸡16-6＝10（只）。
答：有6只兔，10只鸡。
2. 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各
有多少人？
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。现在以小< br>和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3-1＝2（个），因为160÷2＝80，
故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。
3. 彩色文化用品每套19元，普通文 化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用
钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？
假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304（元），比实际多304——280＝24（ 元），
现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19——11＝8（元），所以
买普通文化用品 24÷8=3（套），
买彩色文化用品 16－3＝13（套）。
4. 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？
分析：假设100 只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔
脚多200只，而实际上只 多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200-20=180
（只）。现在以兔换鸡，每 换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数
中就会减少4＋2＝6（只），而180 ÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100——30＝70（只）。
解：有兔（2×100——20）÷（2＋4）＝30（只），
有鸡100——30=70（只）。
答：有鸡70只，兔30只。
5. 现有大 、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小
瓶共多装20千克。问： 大、小瓶各有多少个？
解：小瓶有（4×50-20）÷（4＋2）＝30（个），
大瓶有50-30＝20（个）。
答：有大瓶20个，小瓶30个。
6. 一批钢材， 用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小
卡车多装4吨，那么这批钢 材有多少吨？
分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。
利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4
吨，所以要剩 下4×36=144（吨）。根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）
小卡车。这 样每辆小卡车能装144÷9＝16（吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。
解：4×36÷（45-36）×45＝720（吨）。
答：这批钢材有720吨。
7. 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，< br>那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：
搬运过程中共打破了几只花瓶？
分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运 费0.24×500=120（元）。
实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（ 元）。搬运站每打破一只花瓶要损失0.24
＋1.26＝1.5（元）。因此共打破花瓶4.5÷1. 5＝3（只）。

解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。
答：共打破3只花瓶。
8. 小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了 3分钟，一共跳了780下。
已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？
分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减
少了
12×（2＋3）＝60（下）。
可求出小乐每分钟跳
（780－60）÷（2＋3＋3）＝90（下），
小乐一共跳了90×3=270（下），因此小喜比小乐共多跳
780－270×2＝240（下）。
课后作业

1. 某校有100名学生参加 数学竞赛,平均分是63分，其中男生平均分是60分,
女生平均分是70分,男同学比女同学多___ _____人。
女生: (63

100-60

100)
(70-60)=30(人)
男生: 100-30=70(人)
70-30=40(人)
2. 有黑白棋子一堆,其中黑子的个数是白子个数的2倍,如果从这堆棋子 中每次
同时取出黑子4个,白子3个,那么取出________次后,白子余1个,而黑子余18个。
由黑子的个数是白子个数的2倍,假如每次取出白子2个(黑子的一半)的话,
那么最后余下黑子18个，白子应余下18

2=9（个）
现在只余下一个白子, 这是因为实际每次取3个比假设每次多取一个,故共取
(9-1)

(3-2)=8( 次)
3. 学生买回4个篮球5个排球一共用185元,一个篮球比一个排球贵8元,篮球
的 单价是________元。
(185-4

8)

(5+4)+8=25(元)
4. 小强爱好集邮,他用1元钱买了4分和8分的两种邮票,共20张.那么他买了
4分邮票_______ _张.
(20

8-100)

(8-4)=15(张)
5. 松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,
平均 每天采14个,这几天中有________天是雨天.
(112

14

20-112)

(20-12)=6(天)
6. 一些2分与5分的硬币共299分,其中2分的个数是5分个数的4倍,5分的
有________个.
299

(2

4+5)=23(个)
7. 某人领得工 资240元,有2元,5元,10元三种人民币共50张,其中2元和5
元的张数一样多,那么10元的 有________张.
(10

50-240)

[10-(2 +5)

2]=40(张)
[ 240-(2+5)

(40

2)]

10=10(张)
8. 一件工程甲独做12天完成,乙独做18天完成,现在由甲先做若干天后,再由乙
单独完 成余下的任务,这样前后共用了16天,甲先做了__4__天.
解析：把这项工程设为36份,甲每 天做3份,乙每天做2份,甲先做4天,乙再做

12天才完成.
9. 买一些4分、8分、1角的邮票共15张，用币100分最多可买１角的__6__
张。
解析 ：假如都买4分邮票,共用4

15=60(分),就多余100-60=40(分).买一张 1
角邮票,可以认为40分换1角,要多6分,40

6=6„„4,就多买6张.最 后多余4
分,加上一张4分邮票,恰好买一张8分邮票.
10. 买一些4分与8分的邮票共 花6元8角,已知8分的邮票比4分的多40张,
那么8分的邮票有______张.
4分:(680-8

40)

(8+4)=30(张)
8分:30+40=70(张)
11.鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几只?
兔:(200+56

2)

(2+1)=76(只)
鸡:200-76=124(只)

12.有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费 按到达时完好瓶子数目计算，每只2角,
如有破损,破损1个瓶子还要倒赔1元,结果得到运费379. 6元,问这次搬运中玻璃
损坏了几只?
(0.2

2000-379.6)

(1+0.2)=17(只)

13.某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分,问他做对几题？
解析： 76分比满分少24分.做错一题少6分,不做少5分,2 4分只能做错4题,
那么没有没做,16题做对.

14.甲乙两人射击,若命中 ,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分,每人
各射10发,共命中14发,结算分数时, 甲比乙多10分,问甲、乙各中几发?

解析：假设甲中10发,乙就中14-10=4(发 ).甲得4

10=40(分),乙得
5

4-3

6=2(分).此题条件“甲比乙多10分”相差(40-2)-10=28(分),甲少中1发,
少 4+2=6(分),乙可增加5+3=8(分). 28

(8+6)=2. 10-2=8(发)„„甲.
14-8=6(发)„„乙.